二階濾波電路

1、.1有 源 濾 波 電路 濾波器是一種能使有用信號通過，濾除信號中無用頻率，即抑制無用信號的電子裝置。 濾波器的用途濾波器的用途 例如，有一個較低頻率的信號，其中包含一些較高頻率成分的干擾。.2 有源濾波器實(shí)際上是一種具有特定頻率響應(yīng)的有源濾波器實(shí)際上是一種具有特定頻率響應(yīng)的放大器。它是在運(yùn)算放大器的基礎(chǔ)上增加一些放大器。它是在運(yùn)算放大器的基礎(chǔ)上增加一些R、C等無源元件而構(gòu)成的。等無源元件而構(gòu)成的。 低通濾波器（低通濾波器（LPF） 高通濾波器（高通濾波器（HPF） 帶通濾波器（帶通濾波器（BPF） 帶阻濾波器（帶阻濾波器（BEF）有源濾波電路的分類有源濾波電路的分類.3 低通濾波器的主要技術(shù)

2、指標(biāo)（1）通帶增益Avp 通帶增益是指濾波器在通頻帶內(nèi)的電壓放大通帶增益是指濾波器在通頻帶內(nèi)的電壓放大倍數(shù)，性能良好的倍數(shù)，性能良好的LPF通帶內(nèi)的幅頻特性曲線是通帶內(nèi)的幅頻特性曲線是平坦的，阻帶內(nèi)的電壓放大倍數(shù)基本為零。平坦的，阻帶內(nèi)的電壓放大倍數(shù)基本為零。 （2）通帶截止頻率fp 其定義與放大電路的上限截止頻率相同。其定義與放大電路的上限截止頻率相同。通帶與阻帶之間稱為過渡帶，過渡帶越窄，說通帶與阻帶之間稱為過渡帶，過渡帶越窄，說明濾波器的選擇性越好。明濾波器的選擇性越好。 .4一階有源濾波器 電路特點(diǎn)是電路簡單，阻帶衰減太慢，選擇性較差。101RRAAfVFRCVVAVj11ioRC+-

3、io.VV RC低通 電壓放大倍數(shù) (傳遞函數(shù))為SRC11iVSRCV110)(11)(sVSRCsViPSRCAsVsVsAVFi11)()()(0nSA10稱特征頻率，)/(1 RCn2.傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)當(dāng) f = 0時，電容視為開路，通帶內(nèi)的增益為1.1.通帶增益通帶增益.53.幅頻響應(yīng)幅頻響應(yīng)一階LPF的幅頻特性曲線 )(1)()()(00nijAjVjVjAniSAsVsVsA1)()()(00200)(1)()()(niAjVjVjA.6 簡單二階低通有源濾波器 為了使輸出電壓在高頻段以更快的速率下降，以改善濾波效果，再加一節(jié)RC低通濾波環(huán)節(jié)，稱為二階有源濾波電路。它比一階低通濾

4、波器的濾波效果更好。 二階LPF二階LPF的幅頻特性曲線.7（1 1）通帶增益）通帶增益 當(dāng)當(dāng) f = 0, 或頻率很低時，各或頻率很低時，各電容視為開路，通帶內(nèi)的增電容視為開路，通帶內(nèi)的增益為益為1fp1RRAv （2 2）傳遞函數(shù)）傳遞函數(shù)RsCsVsVsVAsVv2N)()(po11)()()()( )()1(1)1(1i2121NsVsCRsCRsCRsCsV 通常有C1=C2=C，聯(lián)立求解以上三式，可得濾波器的傳遞函數(shù) 2pIO31sCRsCRAsVsVsAvv.8 (3)(3)通帶截止頻率通帶截止頻率 將s換成 j，令 ,可得020pj3)(1ffffAAvv2j3)(10p20p

5、ffff解得截止頻率解得截止頻率RCfff237. 037. 0275300p當(dāng)當(dāng) 時，上式分母的模時，上式分母的模pff 與理想的二階波特圖相比，在超過與理想的二階波特圖相比，在超過 以后，以后，幅頻特性以幅頻特性以- -40 dB/dec的速率下降，比一階的的速率下降，比一階的下降快。但在通帶截止頻率下降快。但在通帶截止頻率 之間幅頻之間幅頻特性下降的還不夠快。特性下降的還不夠快。0f0pff RCf/1200.9 二階壓控型低通有源濾波器中的一個電容器C1原來是接地的，現(xiàn)在改接到輸出端。顯然C1的改接不影響通帶增益。 二階壓控型二階壓控型LPF二階壓控型低通濾波器二階壓控型低通濾波器二階

6、壓控型二階壓控型LPF的幅頻特性的幅頻特性.10 2.2.二階壓控型二階壓控型LPFLPF的傳遞函數(shù)的傳遞函數(shù)sCRsVsVsVAsVv11)()()()(N)()(po上式表明，該濾波器的通帶增益應(yīng)小于上式表明，該濾波器的通帶增益應(yīng)小于3 3，才，才能保障電路穩(wěn)定工作。能保障電路穩(wěn)定工作。0)()()()()()(+)NoNNiRsVsVsCsVsVRsVsVN節(jié)點(diǎn)的電流節(jié)點(diǎn)的電流方程：方程： 2ppio)3(1sCRsCRAAsVsVsAvvv聯(lián)立求解以上三式，可得聯(lián)立求解以上三式，可得LPF的傳遞函數(shù)的傳遞函數(shù).113.頻率響應(yīng)頻率響應(yīng) 由傳遞函數(shù)可以寫出頻率響應(yīng)的表達(dá)式由傳遞函數(shù)可以寫

7、出頻率響應(yīng)的表達(dá)式0p20p)-j(3)(1ffAffAAvvv當(dāng)當(dāng) 時，上式可以化簡為時，上式可以化簡為 )j(3pp)(-0vvffvAAA0ff 定義有源濾波器的品質(zhì)因數(shù)定義有源濾波器的品質(zhì)因數(shù)Q值為值為 時的時的電壓放大倍數(shù)的模與通帶增益之比電壓放大倍數(shù)的模與通帶增益之比 0ff p-31vAQ p)0(vffvQAA.12 以上兩式表明，當(dāng) 時，Q1，在 處的電壓增益將大于 ，幅頻特性在 處將抬高。 32pvA0ff pvA0ff pp)0(31vvvQAAAQffpvA 當(dāng) 3時，Q =，有源濾波器自激。由于將 接到輸出端，等于在高頻端給LPF加了一點(diǎn)正反饋，所以在高頻端的放大倍數(shù)

8、有所抬高，甚至可能引起自激。1C.13二階反相型低通有源濾波器 二階反相型LPF是在反相比例積分器的輸入端再加一節(jié)RC低通電路而構(gòu)成。 反相型二階LFP 改進(jìn)型反饋反相二階LFP.14 由圖)(1)(N22osVRsCsV傳遞函數(shù)為 f2212f21f221f)111(1/RRCCsRRRRRsCRRsAv頻率響應(yīng)為020p1j)(1ffQffAAvv0)()()()()()(foN2N1N1NiRsVsVRsVsCsVRsVsV N節(jié)點(diǎn)的電流方程以上各式中1fpRRAvf221021RRCCf 2f21f21)(CRRCRRRQ.15 二階壓控型HPF有源高通濾波器由此繪出的頻率響應(yīng)特性曲線

9、 (1)通帶增益1fp+1=RRAv(2)傳遞函數(shù)2pp2)()3(1)(=)(sCRsCRAAsCRsAvvv (3)頻率響應(yīng) 令 則可得出頻響表達(dá)式,3121p0vAQCRf，)(1j)(1020pffQffAAvv.16結(jié)論：當(dāng) 時，幅頻特性曲線的斜率 為+40 dB/dec； 當(dāng) 3時，電路自激。0ff pvA 二階壓控型HPF 頻率響應(yīng).17 有源帶通濾波器(BPF) 和帶阻濾波器(BEF)二階壓控型BPF二階壓控型BEF 帶通濾波器是由低通RC環(huán)節(jié)和高通RC環(huán)節(jié)組合而成的。要將高通的下限截止頻率設(shè)置的小于低通的上限截止頻率。反之則為帶阻濾波器。 要想獲得好的濾波特性，一般需要較高的

10、階數(shù)。濾波器的設(shè)計(jì)計(jì)算十分麻煩，需要時可借助于工程計(jì)算曲線和有關(guān)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件。 有源帶通濾波器(BPF) 和帶阻濾波器(BEF).18解：根據(jù)f 0 ，選取C再求R。1. C的容量不易超過 。 因大容量的電容器體積大， 價格高，應(yīng)盡量避免使用。 取F1, F1 . 0C,M1k1RHz400101 . 0212160RRCf計(jì)算出 ，取 3979Rk9 . 3R例1: 要求二階壓控型LPF的 Q值為0.7，試求電路中的電阻、電容值。Hz,4000f.192根據(jù)值求 和 ，因?yàn)?時 ， ，根據(jù) 與 、 的關(guān)系，集成運(yùn)放兩輸 入端外接電阻的對稱條件1RfR0ff 7 . 031PvAQ57. 1PvAPvA1RfR57. 11P1fvARR 2/f1RRRRRk9 . 3,14. 3,51. 5f1RRRRR解得：k2 .12k9 . 314. 314. 3k5 .21k9 . 351. 551. 5f1RRRR.20實(shí)驗(yàn)八實(shí)驗(yàn)八 運(yùn)算放大器在信號方面的應(yīng)用運(yùn)算放大器在信號方面的應(yīng)用調(diào)零