除法運(yùn)算性質(zhì)

1、簡(jiǎn)算：63x154-7= 632x15 =9x15= 135所以，63x154-7=634-7x15除法運(yùn)算性質(zhì)在我們能夠熟練準(zhǔn)確地掌握了除數(shù)是兩位數(shù)的除法后，我們應(yīng)該自己運(yùn)動(dòng)腦筋，找出一 些簡(jiǎn)便的計(jì)算方法，提高計(jì)算能力.1. 乘、除同級(jí)運(yùn)算帶著運(yùn)算符號(hào)搬家，結(jié)果不變.當(dāng)遇到無(wú)括號(hào)的乘除混合或連除的運(yùn)算算式時(shí)，改變運(yùn)算順序，結(jié)果不變. 例 1.計(jì)算 63x1597=?解:63x154-7=945/7= 135例 2. 125925x8= 5x8簡(jiǎn)算：125925x8= 125x84-25=40= 10004-25=40所以，125：25x8=125x8!25.例3.計(jì)算288小9：4=?解：2

2、88：9：4 簡(jiǎn)算：2889：4= 324=2884-44-9=8=724-9=8所以，288：9小4=288：4小9.像這樣在乘除的同級(jí)運(yùn)算中，帶著運(yùn)算符號(hào)搬家，改變運(yùn)算順序，其結(jié)果不變.這樣, 使一些需要用豎式計(jì)算結(jié)果，或者計(jì)算比較麻煩的計(jì)算題，可以轉(zhuǎn)化成用口算就能直接計(jì)算 出結(jié)果的算題，提高了計(jì)算速度，這是由除法的運(yùn)算性質(zhì)所決定的，這個(gè)性質(zhì)也適用于含有 三個(gè)以上的數(shù)的算式.如：30x454-15x7 = 304-15x45x7 或者，30x45： 15x7 = 30x (44-15) x7.這是除法的另一個(gè)性質(zhì)，下面我們還要繼續(xù)闡述.在用除法運(yùn)算性質(zhì)1進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意整除的條件，就是使

3、所得的算式中的被除數(shù)能 夠除盡.例如：40x94-18x7,可以改變成40x9x74-18,而不能變成404-18x9x7, 因?yàn)?0不能被18整除.除法運(yùn)算性質(zhì)1用字母表示：axb!c=a：cxb (a能被c整除)(a 能被 b、c 整除)2. 去掉括號(hào)，改變運(yùn)算順序，結(jié)果不變.(1) 在乘號(hào)后面去括號(hào)，通過(guò)計(jì)算下組題，我們能發(fā)現(xiàn)什么？ 12x (84-2)125x84-2= 125x4= 10004-2= 500=500=500所以，125x (8 + 2) =125x84-2-18x (64-3)= 18x2184-3x6= 6x6所以，18x ( 64-3) =18 + 3x6.通過(guò)觀

4、察比較等式左右兩邊可見(jiàn)，在乘號(hào)的后面去掉了括號(hào)，改變了運(yùn)算的順序，結(jié) 果不變.同時(shí)也發(fā)現(xiàn)了，在乘號(hào)的后面去掉了括號(hào)，括號(hào)里的運(yùn)算符號(hào)沒(méi)有變.所以，我們 可以根據(jù)左右的關(guān)系歸納為：一個(gè)數(shù)乘以兩個(gè)數(shù)的商，等于這個(gè)數(shù)乘以商中的被除數(shù)，再除 以商中的除數(shù).這條性質(zhì)也可以簡(jiǎn)稱為“數(shù)乘以商的性質(zhì)”.用字母表示：ax (bic) =a(2) 在除號(hào)后面去括號(hào)，會(huì)有什么情況呢?計(jì)算下列各題，從中能發(fā)現(xiàn)有什么變化，能得到什么啟示呢? 一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的積.844- (7x3)844-74-3= 844-21= 124-3所以，84+ (7x3) =84： 74-3.275： (5x11)2754-54-11=

5、2754-55=554-11所以，275： (5x 11) =2754-54-11.【分析】在除號(hào)后面去掉括號(hào)，除了改變了運(yùn)算順序之外，括號(hào)里的乘號(hào)，在去掉括號(hào) 后改變成了除號(hào).為便于記憶，我們可以說(shuō)：“除號(hào)后面去括號(hào)，括號(hào)里面要變號(hào)”歸納：一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的積，等于這個(gè)數(shù)依次除以積的兩個(gè)因數(shù).這條性質(zhì)可以簡(jiǎn)稱 為“數(shù)除以積的性質(zhì)”.用字母表示：a4- (bxc) =a + b + c這條性質(zhì)也可以推廣為：一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)數(shù)的積或幾個(gè)數(shù)的積除以幾個(gè)數(shù)的積的情形.例如： 19954- (3x5x7) =1995：3：5：7 (24x21x45) 4- (15x4x7)= 24x21x454-154

6、-44-7= 24!4x (21小7) x (45：15)用字母表示：a： (bxcxd) =a：b：c：d；反過(guò)來(lái)，ab：c：d=a： (bxcxd), 也就是說(shuō)：在除號(hào)的后面添上括號(hào)，括號(hào)里面要變號(hào).還可以說(shuō)一個(gè)數(shù)或積，除以幾個(gè)數(shù)的 積，等于這個(gè)數(shù)或積依次除以積里的每個(gè)因數(shù). 一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的商.例如：724- ( 94-3)724-9x3= 724-3=8x3=24=2472x34-9= 2164-9=24所以，729 (9：3) =72!9x3 = 72x392400 4- （1004-4）24004-100x4= 2400925=24x4=96=96所以,24004- （100：）

7、 =24004-100x4【分析】觀察兩邊的變化乂一次地證明了在除號(hào)的后面去括號(hào)，括號(hào)中的除號(hào)要變乘號(hào). 一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的商，等于這個(gè)數(shù)先除以商里的被除數(shù)，再乘以商中的除數(shù).或者這 個(gè)數(shù)先乘以商中的除數(shù)，再除以商中的被除數(shù).這條性質(zhì)也可以簡(jiǎn)稱為“數(shù)除以商的性質(zhì)”.用字母表所：a4- （bic） =a+bxc （a能被b整除）a4- （b：c） =axc-rb （a 能被 b 整除）無(wú)論是一個(gè)數(shù)除以積還是一個(gè)數(shù)除以商，當(dāng)在括號(hào)后面去掉括號(hào)時(shí)，括號(hào)里的乘號(hào)變 除號(hào)，或者括號(hào)里的除號(hào)變乘號(hào)，它們計(jì)算的結(jié)果與原式相同.884-11+554-11= 8+53. 兩個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù) 例如（88+55）

8、 4-11= 1434-11=13=13所以，(88 + 55) 4-11=884-11+554-11.(81+72) 4-9814-9 + 724-9=9+8= 1534-9=17=17所以，（81+72） 4-9=814-9 + 724-9.兩個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)，等于和里的兩個(gè)加數(shù)分別除以這個(gè)數(shù)（在都能被整除的條件 下），再把所得的商加起來(lái).這條性質(zhì)可以推廣到若干個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)的情況.這條性 質(zhì)也可以簡(jiǎn)稱為“和除以數(shù)的性質(zhì)”.用字母表示：（a+b） 3=a：c+b：c.又如：（81+72+54+18） 4-9 = 814-9+724-9+544-9+184-94. 兩個(gè)數(shù)的差除以一個(gè)數(shù)

9、例如：（6349） 4-7634-7-494-7= 144-7=9-7=2=2所以，（63- 49） ：7=63：749：7（125-75） 4-251254-25-7525= 504-25=5 3=2=2所以，（12 75） 4-25=1254-25-75-25.兩個(gè)數(shù)的差除以一個(gè)數(shù)，等于被減數(shù)和減數(shù)分別除以這個(gè)數(shù)（在都能被整除的條件下）, 然后把所得的商相減.這條性質(zhì)也可以簡(jiǎn)稱為“差除以數(shù)的性質(zhì)”.用字母表了：（ab） -rc=a-rcb4-c （a和b分別能被c整除）.通過(guò)我們的研究實(shí)踐，認(rèn)識(shí)了除法運(yùn)算的性質(zhì).這樣，在日常的計(jì)算中就可以運(yùn)用這些 性質(zhì)進(jìn)行巧算了.【例】有一天，有四位同學(xué)高

10、興地湊在一起做一道題目：“4500： （15x125）”.做好 一看，四個(gè)人的答案竟都不一樣：（1） 45004- （15x125） =45004-1875=2-750；(2) 4500! (15x125) =4500! 15! 125 = 300! 125=250；(3) 4500： (15x125) =4500： (125x15) =4500! 125： 15 = 36： 15 = 26；(4) 45004- (15x 125) = 45004-154-125 = 3004- (25x5) =3004-254-5=124-5=2-2. 粗看這四種運(yùn)算過(guò)程，都符合除法的運(yùn)算性質(zhì)，似乎都沒(méi)有錯(cuò)，但為什么結(jié)果卻會(huì)不相同呢？這四位同學(xué)糊涂了，我們不妨一起來(lái)幫他們想一想.(2)、(3)、(4)都用了一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的積，等于這個(gè)數(shù)