吉林省吉林市高二數(shù)學(xué)3月月考試題理

1、吉林一中14級(jí)高二下學(xué)期月考（3月份）數(shù)學(xué)（理）試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共 150分考試時(shí)間120分鐘第I卷（選擇題，共60分）、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.復(fù)數(shù)司（為虛數(shù)單位）的虛部是6 / 72.下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是A.C.3.點(diǎn)-| 是曲線(xiàn)U 圖象上一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H的切線(xiàn)方程為,則實(shí)數(shù)機(jī)的值為A.B.C.D.4.曲線(xiàn)j?=直與直線(xiàn)/二一!,所圍成的封閉圖形的面積是B.5.十 °°）上是減函數(shù)，則b的取值范圍是A. 1 , +°°)B .

2、 ( 1, +°°r C . ( 00 , - 16.若函數(shù) f(x) = 2sin x(xC 0 ,兀)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)平行于函數(shù) xg(x) =2a/x - (-+ 1)在點(diǎn) Q處的切3線(xiàn)，則直線(xiàn)PQ的斜率7.A、C、A. 11 B.-2C.D. 2設(shè)函數(shù)奇函數(shù),偶函數(shù),且在（0,1 ）上是增函數(shù)且在（0,1 ）上是增函數(shù)、奇函數(shù)，且在（0,1 ）上是減函數(shù)、偶函數(shù)，且在（0,1 ）上是減函數(shù)8.已知函數(shù)的圖象與上軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c=A. -2 或 2 B. -9或 3 C. -1 或 1 D. -3或 19 .若函數(shù)| 的圖象在山處的切線(xiàn)與圓x| 相切，則上J的最大

3、值是A.B.兇 C . |j|D.勾10 .設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為 f' (x),且函數(shù)f(x)在x= 2處取得極小值，則函數(shù) y = xf' (x)的圖象可能是11 .若函數(shù)f (x) =x + b( be2的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(1, 2)上有零點(diǎn)，則f(x)在下列區(qū)間上單調(diào)遞增的是 xA. (2, 0)B. (0, 1)C. (1 , +8)D. ( 8, 2)12 .設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(-8,0)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f (x),且有2f(x)+xf"x)>x 2,則不等式(x+2014) 2f(x+2014)-4f(-2)>0的解集為

4、A . (-8,-2012)B . (-2012,0)C. (-8,-2016)D .(-2016,0)第II卷(非選擇題，共 90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題 5分)cos2x)dr =13 . 士.14 .已知直線(xiàn)y=kx是y=ln x的切線(xiàn)，則k的值是. 1215 . 已知函數(shù)f(x) = 2x + 4x 3ln x在t , t + 1上不單倜，則t的取值氾圍是16 .已知函數(shù) y = f(x)的導(dǎo)函數(shù)為 f' ( x)且 f (x) =x2f' (?) + sin x,則 f '(5)=.33三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明

5、，證明過(guò)程或演 算步驟)。17 .(10分)已知函數(shù)f(x) =x3+ax2+bx+c,曲線(xiàn)y = f(x)在點(diǎn)x= 1處的切線(xiàn)為2l ： 3x-y+1 = 0,若 x=3時(shí)，y=f(x)有極值.(1)求a, b, c的值；(2)求y=f(x)在-3,1上的最大值和最小值.18 . (12 分)已知函數(shù) f(x)=x2+ln x.(1)求函數(shù)f (x)在1 , e上的最大值和最小值；(2)求證：當(dāng)xC(1, +8)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象在g(x) = |x3+x2的下方.19 . (12分)已知函數(shù)x |(為無(wú)理數(shù)，J I )(1)求函數(shù) 區(qū))在.點(diǎn) 山 處的切線(xiàn)方程；(2)設(shè)實(shí)數(shù) W ，求函

6、數(shù) 區(qū)J在山 上的最小值；20 .(12 分)已知函數(shù)f(x) =2+a-ln x-3,其中aCR,且曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線(xiàn) 4 x21垂直于直線(xiàn)y= 2x.(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.21 . (12 分)已知函數(shù) f(x) =ax2+x-xln x.(1)若a=0,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(1) =2,且在定義域內(nèi)f (x) >bx2+2x恒成立，求實(shí)數(shù) b的取值范圍.22 . (12 分)已知 f(x) = (1 -x)ex-1.(1)求函數(shù)f(x)的最大值；、一 f (x(2)設(shè) g(x) =, x> 1,且 xw

7、o_,證明：g(x)<1.x吉林一中14級(jí)高二下學(xué)期月考（3月份）數(shù)學(xué)（理）試卷 答案,選擇題：BDAB CCAA DCDC二.填空：13.0 14.- 15. 0<1t<1 或 2vt <3 16.e三.解答題：17.解：(1)由 f (x) =x3+ ax2+ bx+ c,得 f' ( x) = 3x2+ 2ax+b, 當(dāng)x=1時(shí)，切線(xiàn)l的斜率為3,可得2a+b=0.當(dāng)x =1時(shí)，y= f(x)有極值，則f' - =0,可得4a+3b+4=0. 33由解得 a= 2, b=4.由于切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x=1,，f (1) =4,1 + a+b+c= 4,

8、c=5.，a=2, b= 4, c= 5 .5分(2)由(1)可得 f(x) =x3+2x2-4x + 5,，f ' ( x) = 3x2 + 4x 4,令 f ' (x) = 0,得 x1= 2, x2=|. 3當(dāng)x變化時(shí)，v、y'的取值及變化如下表：x3r(-3, - 2)22-2, 3232-13，1y，十0一0十y8單調(diào)遞增/13單調(diào)遞減9527單調(diào)遞增/410分95 .y=f（x）在 3,1上的最大值為13,最小值為2718.解：(1) .f (x) =x2+ln x,，f' (x)=2x+ 1. x1.- x> 1 時(shí)，f' ( x)

9、>0,故 f (x)在1 , e上是增函數(shù)， ，f(x)的最小值是f(1)=1,最大值是f(e)=1 + e2 .6分(2)證明：令 F(x) = f(x) g(x) = 1x22x3+In x, 23,2 1 x2 2x3+1F(x)=x 2x +丁 一x一x2-x3-x3+ 11 -x 2x2 + x+ 1. x>1, . F' (x) <0, . F(x)在(1 , +x)上是減函數(shù), .F(x) vF(1) =1-1 =- <0.即 f(x) vg(x). 2 36，當(dāng)xC(1, +8)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象總在g(x)的圖象的下方. 12分19.(2)

10、1 - I -1區(qū)|日 時(shí) X 1 , 閆單調(diào)遞減;當(dāng) X 時(shí)上 ，L2I單調(diào)遞增.當(dāng)I.12 分20.解 解：(1)對(duì)f(x)求導(dǎo)得f' (x) = ；"aI由f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線(xiàn)垂直于直線(xiàn) y = 4 x2 x1 .3.一5.于知f (1)=_彳_a=_2,解得a=4 .6分(2)由(1)知 f (x) =3+ 5- ln x-3,則 f ' (x) =x2 4x-5.令(x)= 0,解得 x=-r1 或 x 4 4x24x2=5.因?yàn)閤=- 1不在f (x)的定義域(0 , +8)內(nèi)，故舍去.當(dāng) xC(0, 5)時(shí)，f' (x)<0

11、,故 f (x)在(0, 5)上為減函數(shù)；當(dāng) xC(5, +8)時(shí)，f ' (x) >0,故f (x)在(5, +8)上為增函數(shù).由此知函數(shù)f(x)在x = 5時(shí)取得極小值f(5)= ln 5.12分21.解：(1)當(dāng) a = 0 時(shí)，f(x) = xxln x,函數(shù)定義域?yàn)?0 , +°°).f ' (x) = ln x,由一In x= 0,得 x= 1.當(dāng) xC(0, 1)時(shí)，f' (x)>0, f (x)在(0, 1)上是增函數(shù)；當(dāng) xC(1, +8)時(shí)，f' (x)<0, f(x)在(1 , +8)上是減函數(shù). 6分

12、(2)由 f(1) =2,得 a+1=2,a=1,l- f(x) =x2+x xln x,由 f(x)>bx2+2x,得(1 - b) x-1 > ln x.又,: x>0,b< 1 1 也土恒成立.x x人1 In x 一口 ， In x令 g(x)=1x =,可得 g (x)=q2-,g(x)在(0, 1上單調(diào)遞減，在1 , +8)上單調(diào)遞增，g( x) min= g(1) = 0 , ，實(shí)數(shù)b的取值范圍是(8, 0 12分22. (1) f ' (x) =-xex.當(dāng) xC(8, 0)時(shí)，f ' (x)>0 , f(x)單調(diào)遞增；當(dāng) xC(0, +8)時(shí)，f ' (x)<0 , f (x)單調(diào)遞減.所以f(x)的最大值為f(0) =0 .6分(2)證明：由(1)知，當(dāng) x>0時(shí),f(x)<0, g(x)<0<1.當(dāng)一1<x<0 時(shí)，g(x)<1 等價(jià)于 f (x)>x.設(shè) h(x) = f (x)