大學(xué)物理波動

1、1波波 動動第二章第二章（Wave）22.1 機械波的形成和特征機械波的形成和特征2.2 行波，簡諧波行波，簡諧波2.4 波動方程波動方程2.3 物體的彈性變形物體的彈性變形2.6 惠更斯原理惠更斯原理2.5 波的能量波的能量2.7 波的疊加，駐波波的疊加，駐波2.8 聲波，聲波，*地震波，地震波，*水波水波2.9 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)*2.10 復(fù)波，群速度復(fù)波，群速度*2.11 孤子孤子本章目錄本章目錄32.1 機械波的形成和特征機械波的形成和特征一一. 機械波的形成機械波的形成t = T/4 t = T/2 t = 3T/4 t = T t = 00481620 12 244 彈性媒質(zhì)的

2、質(zhì)元受外界擾動而發(fā)生振動時，彈性媒質(zhì)的質(zhì)元受外界擾動而發(fā)生振動時，波動是振動波動是振動狀態(tài)狀態(tài)的傳播，的傳播，不是不是媒質(zhì)媒質(zhì)的傳播。的傳播。形成機械波的條件形成機械波的條件 彈性媒質(zhì)彈性媒質(zhì)波源波源這就形成了波動這就形成了波動 機械波機械波（mechanical wave）。 “上游上游”的質(zhì)元依次帶動的質(zhì)元依次帶動“下游下游”的質(zhì)元振的質(zhì)元振動。動。 某時刻某質(zhì)元的振動狀態(tài)將在較晚的時刻于某時刻某質(zhì)元的振動狀態(tài)將在較晚的時刻于 “下游下游”某處出現(xiàn)。某處出現(xiàn)。因媒質(zhì)各部分間的彈性聯(lián)系，因媒質(zhì)各部分間的彈性聯(lián)系， 會使振動傳播開去，會使振動傳播開去，5二二 . 波的幾何描述波的幾何描述波線波

3、線（wave line）表示波的傳播方向的射線表示波的傳播方向的射線（波射線）（波射線）波面波面（wave surface）媒質(zhì)振動相位相同的點組成的面媒質(zhì)振動相位相同的點組成的面（同相面）（同相面）波陣面波陣面（wave front）某時刻波到達的各點所構(gòu)成的面某時刻波到達的各點所構(gòu)成的面（波前）（波前）球面波球面波平面波平面波波波線線 波面波面6三三 . 波的分類波的分類按波的性質(zhì)按波的性質(zhì)機械波機械波（ mechanical wave ）電磁波電磁波（electromagnetic wave ）縱波縱波（longitudinal wave ）按波線與振按波線與振動方向關(guān)系動方向關(guān)系橫波橫

4、波（transverse wave ）演示演示橫波模型橫波模型（KZ023）細彈簧縱波細彈簧縱波（KZ024）7 水表面水表面的波既非的波既非橫波又非橫波又非縱波?？v波。波速波速8按波面形狀按波面形狀平面波平面波（plane wave ）球面波球面波（spherical wave ）柱面波柱面波（ cylindrical wave ）按復(fù)雜程度按復(fù)雜程度簡諧波簡諧波（simple harmonic wave ）復(fù)波復(fù)波（ compound wave ）按持續(xù)時間按持續(xù)時間連續(xù)波連續(xù)波（continued wave ）脈沖波脈沖波（pulsating wave ）按波形是按波形是否傳播否傳播行波

5、行波（ travelling wave ）駐波駐波（standing wave ）91. 波速波速 u ： 振動狀態(tài)傳播的速度振動狀態(tài)傳播的速度它它由媒質(zhì)的性質(zhì)決定與波源情況無關(guān)。由媒質(zhì)的性質(zhì)決定與波源情況無關(guān)。2. 周期周期（period）T：一個完整的波通過波線上的某點所需的時間。一個完整的波通過波線上的某點所需的時間。它它由波源決定由波源決定（波源、觀測者均不動時）（波源、觀測者均不動時） 頻率頻率（frequency）T1 角頻率角頻率（angular frequency） 2 四四. 波的特征量波的特征量103. 波長波長（wave length） ：波線上相鄰的振動狀態(tài)相同的兩質(zhì)元

6、間的距離。波線上相鄰的振動狀態(tài)相同的兩質(zhì)元間的距離。它它由波源和媒質(zhì)共同決定。由波源和媒質(zhì)共同決定。uT 波長是波的波長是波的“空間周期空間周期”。x u112.2 行波，簡諧波行波，簡諧波設(shè)設(shè) 為傳播的物理量，它沿為傳播的物理量，它沿 x 軸傳播，則軸傳播，則）（uxtf 為沿為沿+x 向傳播的行波，向傳播的行波，u 為波速。為波速。某種物理量的擾動的傳播稱為行波。某種物理量的擾動的傳播稱為行波。)()(uxtftuxuxxttf xxx +xt +t 時刻時刻xxft 時刻時刻txu 一一. 行波行波（ travelling wave ）12 具有沿具有沿+x向傳播的性質(zhì)。向傳播的性質(zhì)。)

7、(uxtf 同理，同理， 具有沿具有沿-x向傳播的性質(zhì)。向傳播的性質(zhì)。)(uxtf ），（tx 的函數(shù)形式稱為的函數(shù)形式稱為波函數(shù)，波函數(shù)，）（）（uxtftx , 稱為稱為行波行波的的波函數(shù)。波函數(shù)。即即 ），（），（txttxx 是波傳播時媒質(zhì)質(zhì)元的運動函數(shù)。是波傳播時媒質(zhì)質(zhì)元的運動函數(shù)。它也就它也就13二二 . 簡諧波簡諧波（simple harmonic wave）如果波傳播的擾動是簡諧振動的話，如果波傳播的擾動是簡諧振動的話，波稱為波稱為簡諧波簡諧波（余弦波，單色波）（余弦波，單色波）這樣的這樣的1. 一維平面簡諧波的波函數(shù)一維平面簡諧波的波函數(shù)在在 x = 0 處質(zhì)元振動方程為處質(zhì)

8、元振動方程為 ，tAty cos), 0( 則應(yīng)有：則應(yīng)有： ）（uxtAtxy cos),(（因無吸收，故振幅（因無吸收，故振幅 A不變）不變） 波函數(shù)波函數(shù)以機械波的橫波為例，以機械波的橫波為例，設(shè)平面波沿設(shè)平面波沿 x方向以方向以速度速度 u 傳播，傳播， 媒質(zhì)均勻、無限大，無吸收。媒質(zhì)均勻、無限大，無吸收。14上面波函數(shù)式中的上面波函數(shù)式中的）（uxt 為波的為波的相位。相位。波在某點的相位反映該點媒質(zhì)的波在某點的相位反映該點媒質(zhì)的“運動狀態(tài)運動狀態(tài)”。所以簡諧波的傳播也是媒質(zhì)振動相位的傳播。所以簡諧波的傳播也是媒質(zhì)振動相位的傳播。 相速度（相速）相速度（相速）設(shè)設(shè) t 時刻時刻 x

9、處的相位經(jīng)處的相位經(jīng) dt 傳到（傳到（x +dx）處，）處， uxxttuxtdd ）（）（ 則應(yīng)有則應(yīng)有txudd 于是得到于是得到 即即簡諧波的波速就是相速。簡諧波的波速就是相速。152. 一維簡諧波函數(shù)的另一種常用的表示一維簡諧波函數(shù)的另一種常用的表示 ）（uxtAtxy cos),(Tu 2 T )2cos(),(xtAtxy 0t 2 t x)(xt 2)( xx 沿波傳播方向每增加沿波傳播方向每增加 的距離，相位落后的距離，相位落后2 。說明：說明：16 例例1 反射波在反射波在S處相位改變處相位改變 。如圖示，如圖示，已知：已知：y0 = Acos t ，波長為波長為 ，求：求

10、：反射波函數(shù)反射波函數(shù) y (x , t )解：解：全反射，全反射， A不變。不變。 22cos),( xltAtxy 222cos lxtA 全反射壁全反射壁 (l- - x)lx y0 = Acost入入反反S0波由波由0經(jīng)壁反射到經(jīng)壁反射到 x 傳播了距離傳播了距離l + (l x) = 2l x，相位落后了相位落后了(2l x)/ ，在壁處反射相位改變了在壁處反射相位改變了 ，“+”表示沿表示沿 x 方向傳播方向傳播取取+、 均可均可173. 波函數(shù)的意義波函數(shù)的意義（1） x 一定，一定，y t 給出給出 x 點的振動方程。點的振動方程。 yTt0振動曲線振動曲線 x 一定一定 x

11、y0波動曲線波動曲線 t 一定一定（2） t 一定，一定， y x 給出給出 t 時刻空間各點位移分布。時刻空間各點位移分布。18 例例2 yx0 已知：已知：一個向右傳播的波在一個向右傳播的波在 x = 0點的振動點的振動解：解：yt-TTA0A-A 較較0點相位點相位落后落后 /20yA0點初相位為點初相位為- /2向向+y方向運動方向運動t = 0 t 0試畫出該波在試畫出該波在曲線如圖所示。曲線如圖所示。t = 0 時的波形曲線。時的波形曲線。19 4. 一維波函數(shù)的另幾種常見的表示式一維波函數(shù)的另幾種常見的表示式 波數(shù)波數(shù)(wave number) 2)cos( kkxtAy， ）（

12、 xTtAy2cos ）（xtukAy cos ) (kxtiAey tiikxeAe 空間因子空間因子振動因子振動因子（復(fù)振幅）（復(fù)振幅）（Re）（Re）202.3 物體的彈性變形物體的彈性變形 著重搞清著重搞清線變線變、切變切變和和體變體變的概念，的概念，以及與三種變化相應(yīng)的材料的彈性模量。以及與三種變化相應(yīng)的材料的彈性模量。（自學(xué)書第（自學(xué)書第2.3節(jié)）節(jié)）212.4 波動方程波動方程（wave equation）222221tyuxy 一一. 一維波動方程一維波動方程（u 是波速）是波速）書書P63-66有其以棒中縱波為例的動力學(xué)推導(dǎo)。有其以棒中縱波為例的動力學(xué)推導(dǎo)。將將)(cosux

13、tAy 代入可以驗證。代入可以驗證。實際上，不光是簡諧波函數(shù)是波動方程的解，實際上，不光是簡諧波函數(shù)是波動方程的解，都是波動方程的解。都是波動方程的解。 （可自己證明）（可自己證明）)(uxtfy 任意一個以任意一個以）（uxt 為變量的波函數(shù)為變量的波函數(shù)22， MRTu 氣體中氣體中 液體中液體中 ， Ku （體積模量）（體積模量）VVPK 二二. 波速波速 u 與媒質(zhì)性質(zhì)的關(guān)系與媒質(zhì)性質(zhì)的關(guān)系 比熱比比熱比（公式不必記憶）（公式不必記憶）體變體變 pp ppV+ V23固固體體中中， Gut SFG ， Eul llSFE （切變模量）（切變模量）（楊氏模量）（楊氏模量）tluu 書表書

14、表2.2：（地震波傳播，（地震波傳播， 沙漠蝎子捕食）沙漠蝎子捕食） 彈性繩上的橫波彈性繩上的橫波lFu l 繩的線密度繩的線密度F F 繩的初始張力，繩的初始張力，橫波橫波F切變切變 FSl l FF線變線變縱波縱波切應(yīng)力切應(yīng)力切應(yīng)變切應(yīng)變應(yīng)力應(yīng)力線應(yīng)變線應(yīng)變242.5 波的能量波的能量 （energy of wave）一一. 波的能量波的能量振動有能量，它的傳播將導(dǎo)致能量的傳播。振動有能量，它的傳播將導(dǎo)致能量的傳播。這里要搞清：這里要搞清： 媒質(zhì)質(zhì)元能量是如何變化的？媒質(zhì)質(zhì)元能量是如何變化的？ 能量傳播的規(guī)律如何？能量傳播的規(guī)律如何？以彈性棒中的以彈性棒中的簡諧橫波簡諧橫波為例來分析：為例

15、來分析：25 yx0 yx y =Acos ( t- - x /u)0ux x+ x yyy d0 xSG xFF ySy y “質(zhì)元質(zhì)元”形變勢能形變勢能Wp，振動動能振動動能WkyFWyd0p VG 221 ）（xy 切變切變模量模量 SFG/ GSF 26uuxtAxyxy1)(sindd )(sin21222puxtAVW 2kdd)(21 tyVW )(sin21222uxtAV pW VxyGW 2p21Vxyu 2221 2uGGu 又又)(cosuxtAy 27 質(zhì)元總能量質(zhì)元總能量kpWWW kp22WW VuxtA )(sin222 振動系統(tǒng)：振動系統(tǒng)：.constpkpk

16、 EEEE， 系統(tǒng)與外界無能量交換。系統(tǒng)與外界無能量交換。波動質(zhì)元：波動質(zhì)元：.constpkpk WWWW， 每個質(zhì)元都與周圍媒質(zhì)交換能量。每個質(zhì)元都與周圍媒質(zhì)交換能量。能量密度能量密度（energy density）：）：)(sin222uxtAVW w22A （特征）（特征）2822021d1AtTT ww適用于各種彈性波適用于各種彈性波0Awx ywu2 22A 0 y處，處， ， 處，處， ，maxww Ay 0 w能量能量“一堆一堆一堆一堆”地傳地傳播播29二二. 能流密度能流密度 （energy flux density） 能流能流波的傳播波的傳播 能量傳播能量傳播能流密度能流密

17、度S 單位時間內(nèi)通過垂直于波線單位時間內(nèi)通過垂直于波線 波的強度波的強度 IS u單位面積單位面積xuw 由圖示有由圖示有uAuI2221 w2221Az uz 媒質(zhì)媒質(zhì) “特性阻抗特性阻抗”方向單位面積波的能量。方向單位面積波的能量。（平均能流密度）（平均能流密度）30 利用利用 和能量守恒，可以證明，和能量守恒，可以證明，2221AzI 對無吸收媒質(zhì)，有：對無吸收媒質(zhì)，有：平面波平面波.const A球面波球面波rAAr1.const ， 柱面波柱面波rArA1.const ， r 場點到波源的距離場點到波源的距離31*三三 . 波的吸收波的吸收（absorption of wave） 波

18、通過媒質(zhì)時，一部分能量要被媒質(zhì)吸收。波通過媒質(zhì)時，一部分能量要被媒質(zhì)吸收。機械能機械能熱運動能（不可逆）；熱運動能（不可逆）；造成吸收的因素：造成吸收的因素：疏部、密部有溫差，發(fā)生熱交換，疏部、密部有溫差，發(fā)生熱交換， 非彈性碰撞使分子規(guī)則振動能非彈性碰撞使分子規(guī)則振動能機械能機械能熱運動能熱運動能 （不可逆）；（不可逆）；分子內(nèi)部無規(guī)則的轉(zhuǎn)、振能分子內(nèi)部無規(guī)則的轉(zhuǎn)、振能（不可逆）。（不可逆）。內(nèi)摩擦：內(nèi)摩擦：熱傳導(dǎo)：熱傳導(dǎo)：分子碰撞：分子碰撞：32定義定義吸收系數(shù)吸收系數(shù)xAAdd 對平面波：對平面波：x+dxx0A0AA+dAxxeAA 0設(shè)設(shè) = const. 則則 xeII 20 2A

19、I xAAdd xAAxAAdd00 33 空氣：空氣： 鋼：鋼： ， 2 1211m102 氣氣， 17m104 鋼鋼 空氣中低頻波可傳得很遠空氣中低頻波可傳得很遠 很大時（超聲）很大時（超聲） 鋼鋼氣氣 超聲波探傷：超聲波探傷：探探測測器器鋼件鋼件超超聲聲波波zH1056 若若250m106 . 4m15. 13 100mm6 . 400III 空氣空氣100m15. 100III 鋼鋼342.6 惠更斯原理惠更斯原理（Huygens principle） 前面討論了波動的基本概念，前面討論了波動的基本概念，其其傳播方向、傳播方向、 惠更斯原理給出的方法惠更斯原理給出的方法（惠更斯作圖法）

20、（惠更斯作圖法）現(xiàn)在討論現(xiàn)在討論與波與波的傳播特性有關(guān)的現(xiàn)象、原理和規(guī)律。的傳播特性有關(guān)的現(xiàn)象、原理和規(guī)律。是一種處理是一種處理波傳播方向波傳播方向的普遍方法。的普遍方法。 頻率頻率和和振幅振幅都有可能改變。都有可能改變。由于某些原因，由于某些原因， 波在傳播中，波在傳播中，35發(fā)射子波發(fā)射子波（次級波）的（次級波）的波源波源（點源），（點源），就是波在該時刻的就是波在該時刻的新的新的波面。波面。的任一時刻，的任一時刻，一一. 惠更斯原理（惠更斯原理（1690）1. 原理的敘述原理的敘述 媒質(zhì)中任意波面上的各點，媒質(zhì)中任意波面上的各點，都可看作是都可看作是其后其后這些這些子波面的包絡(luò)面（包跡）

21、子波面的包絡(luò)面（包跡）2. 原理的應(yīng)用原理的應(yīng)用已知已知 t 時刻的波面時刻的波面 t+ t 時刻的波面，時刻的波面，從而可進一步給出波的傳播方向。從而可進一步給出波的傳播方向。36t+ t時刻波面時刻波面u t波傳播方向波傳播方向t 時刻波面時刻波面平面波平面波t + t球面波球面波例如，均勻各向同性媒質(zhì)內(nèi)波的傳播：例如，均勻各向同性媒質(zhì)內(nèi)波的傳播：u t 37二二. 波的衍射波的衍射（wave diffraction）衍射：衍射：波傳播過程中，當(dāng)波傳播過程中，當(dāng)遇到障礙物時，遇到障礙物時，能繞過障礙物邊緣而偏離直線傳播的現(xiàn)象。能繞過障礙物邊緣而偏離直線傳播的現(xiàn)象。入射波入射波衍射波衍射波障

22、礙物障礙物入射波入射波衍射波衍射波障礙物障礙物a障礙物的線度越大障礙物的線度越大衍射現(xiàn)象衍射現(xiàn)象越不明顯，越不明顯，障礙物的線度越小障礙物的線度越小衍射現(xiàn)象衍射現(xiàn)象越越明顯。明顯。例如：例如：相對于相對于波長波長而言，而言，38水波通過窄縫時的衍射水波通過窄縫時的衍射39廣播和電廣播和電視哪個更視哪個更容易收到容易收到 ?更容易聽到更容易聽到男的還是女男的還是女的說話的聲的說話的聲音？音？障障礙礙物物（聲音強度相同的情況下）（聲音強度相同的情況下）40三三. 波的反射和折射波的反射和折射（reflection & refraction） 1.波的反射波的反射（書（書 P 74）2.波的

23、折射：波的折射： 用惠更斯作圖法導(dǎo)出折射定律用惠更斯作圖法導(dǎo)出折射定律u2 t媒 質(zhì)媒 質(zhì) 1 、折射率折射率n1媒質(zhì)媒質(zhì)2、折射率折射率n2i法線法線B入射波入射波AECu1u1 tFDu2折射波傳播方向折射波傳播方向rrninsinsin21 折射定律折射定律iACtuBCsin1 rACtuADsin2 21sinsinuuri .const12 nn2211ncuncu ，光波光波得到得到41光密媒質(zhì)光密媒質(zhì)光疏媒質(zhì)時，折射角光疏媒質(zhì)時，折射角r 入射角入射角 i 。全反射的一個重要應(yīng)用是全反射的一個重要應(yīng)用是光導(dǎo)纖維光導(dǎo)纖維（光纖），（光纖），irn1(大大)n2(小小)i = iC

24、 r = 90 n1(大大)n2(小小)12Csinnni 當(dāng)入射當(dāng)入射i 臨界角臨界角 iC 時，將無折射光時，將無折射光 全反射。全反射。 iC 臨界角臨界角它是現(xiàn)代光通信技術(shù)的重要器件。它是現(xiàn)代光通信技術(shù)的重要器件。42光光 導(dǎo)導(dǎo) 纖纖 維維43光纜光纜電纜電纜 圖中的細光纜和粗圖中的細光纜和粗電纜的通信容量相同電纜的通信容量相同我國電信的主干線我國電信的主干線可達可達300公里。公里。也只有幾十公里。也只有幾十公里。而且損耗小。而且損耗小。光纖通信容量大，光纖通信容量大， 在不加中繼站的情在不加中繼站的情況下，況下，光纜傳輸距離光纜傳輸距離而同軸而同軸電纜只幾公里，電纜只幾公里，微波微

25、波早已全部為光纜。早已全部為光纜。44近近10年發(fā)展起來的年發(fā)展起來的導(dǎo)管導(dǎo)管 X 光學(xué)光學(xué)也應(yīng)用了也應(yīng)用了全反全反射現(xiàn)象。射現(xiàn)象。 對對 X 光來說，玻璃對真空的折射率光來說，玻璃對真空的折射率1：故故 X 光從真空或空氣射向玻璃時會發(fā)生全反射。光從真空或空氣射向玻璃時會發(fā)生全反射。X 光以大于臨界角入射到內(nèi)表面光滑的玻璃光以大于臨界角入射到內(nèi)表面光滑的玻璃就可以沿著彎曲的導(dǎo)管傳播。就可以沿著彎曲的導(dǎo)管傳播。管內(nèi)，管內(nèi)，n玻璃玻璃 10 0可可見見光光X 射線射線反常色散區(qū)（吸收帶）反常色散區(qū)（吸收帶）色色散散曲曲線線r 45應(yīng)用毛細的應(yīng)用毛細的 X 管束可制成管束可制成 X 光透鏡。光透鏡

26、。聚焦提高光束功率密度聚焦提高光束功率密度將發(fā)散光變?yōu)槠叫泄鈱l(fā)散光變?yōu)槠叫泄釾 光透鏡已用于：光透鏡已用于： X 光熒光分析光熒光分析 深亞微米深亞微米X 射線光刻射線光刻 X光天文望遠鏡光天文望遠鏡 X 光衍射分析光衍射分析 醫(yī)療診斷醫(yī)療診斷462.7 波的疊加波的疊加 駐波駐波一一. 波的疊加原理波的疊加原理 (superposition principle of waves)波傳播的獨立性：波傳播的獨立性：兩不同形狀的正脈沖兩不同形狀的正脈沖大小形狀一樣的正負脈沖大小形狀一樣的正負脈沖 ?47 （仍可辨出不同樂器的音色、旋律）（仍可辨出不同樂器的音色、旋律） 紅紅、綠綠光束空間光束空間

27、交叉相遇交叉相遇（紅紅仍是仍是紅紅、綠綠仍是仍是綠綠）（仍能分別接收不同的電臺廣播（仍能分別接收不同的電臺廣播） 聽樂隊演奏聽樂隊演奏 空中空中無線電波無線電波很多很多波的疊加原理：波的疊加原理：在它們相遇處，質(zhì)元的位移為各波單獨在該處在它們相遇處，質(zhì)元的位移為各波單獨在該處幾列波可以保持各自的特點幾列波可以保持各自的特點（方向、振幅、波長、頻率）（方向、振幅、波長、頻率） 同時通過同一媒質(zhì)，同時通過同一媒質(zhì)，產(chǎn)生位移的合成。產(chǎn)生位移的合成。 （亦稱波傳播的獨立性）（亦稱波傳播的獨立性）現(xiàn)象：現(xiàn)象：48 疊加原理由波動方程的線性所決定，疊加原理由波動方程的線性所決定， 對于電磁波的情形：對于電

28、磁波的情形：其解同樣滿足疊加原理。其解同樣滿足疊加原理。*麥克斯韋方程組的各個方程都是線性的，麥克斯韋方程組的各個方程都是線性的，如果如果 D= E 和和 B= H 也是線性關(guān)系，也是線性關(guān)系，則則E或或H的每個分量的波動方程也是線性方程。的每個分量的波動方程也是線性方程。過大時，過大時，媒質(zhì)形變與彈力的關(guān)系不再呈線性，媒質(zhì)形變與彈力的關(guān)系不再呈線性，疊加原理也就不再成立了。疊加原理也就不再成立了。當(dāng)波強度當(dāng)波強度49*光波在媒質(zhì)中傳播時：光波在媒質(zhì)中傳播時： 弱光情形，媒質(zhì)可看作線性媒質(zhì)。弱光情形，媒質(zhì)可看作線性媒質(zhì)。 弱光：弱光：光波電場強度的幅值光波電場強度的幅值原子內(nèi)部電原子內(nèi)部電媒質(zhì)

29、非線性，媒質(zhì)非線性，子受到的電場強度（子受到的電場強度（1010V/m）。波的疊加原理不成立。波的疊加原理不成立。非線性光學(xué)現(xiàn)象：非線性光學(xué)現(xiàn)象：混頻效應(yīng)混頻效應(yīng)光致透明和光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)光致透明和光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)倍頻效應(yīng)倍頻效應(yīng) 強光情形強光情形 （激光（激光E 的幅值可超過的幅值可超過10 9 V/m），），普通光源的光屬弱光普通光源的光屬弱光 (E的幅值的幅值103V/m)。50二二 . 波的干涉現(xiàn)象波的干涉現(xiàn)象 波疊加時在空間出現(xiàn)波疊加時在空間出現(xiàn)穩(wěn)定的振動加強和減穩(wěn)定的振動加強和減弱弱的分布叫的分布叫波的干涉。波的干涉。水波盤中水波的干涉水波盤中水波的干涉51 相干條件：相干條件： 頻率相同；頻

30、率相同； 振動方向相同；振動方向相同； 有固定的相位差。有固定的相位差。 兩列波干涉的一般規(guī)律留待在后面光的兩列波干涉的一般規(guī)律留待在后面光的干涉中再去分析。干涉中再去分析。下面研究一種特殊的、常見的干涉現(xiàn)象下面研究一種特殊的、常見的干涉現(xiàn)象 駐波駐波52三三 . 駐波駐波（standing wave）就形成就形成駐波，駐波， 設(shè)兩列行波分別沿設(shè)兩列行波分別沿 x 軸的正向和反向傳播，軸的正向和反向傳播，能夠傳播的波叫行波能夠傳播的波叫行波（travelling wave）。）。）（2cos1 xtAy :x:x）（2cos2 xtAy 1. 駐波的描述駐波的描述兩列兩列相干的行波相干的行波沿

31、相反方向傳播而疊加時，沿相反方向傳播而疊加時，它是一種常見的重要干涉現(xiàn)象。它是一種常見的重要干涉現(xiàn)象。在在 x = 0 處兩波的初相均為處兩波的初相均為 0：53yA合合A2A12 x 2 x 21yyy AAA 21令令2cos2 xAA 合合如圖如圖txAy cos2cos2 相位中無相位中無 x其絕對值為振幅其絕對值為振幅 不具備傳不具備傳 播的特征播的特征各點都做簡諧振動，振幅隨位置不同而不同。各點都做簡諧振動，振幅隨位置不同而不同。542At = 0y0 x0t = T/ 8xx0t = T/20 xt = T/4波節(jié)波節(jié)波腹波腹 /4- /4x02A-2A振動范圍振動范圍 /2xt

32、 = 3T/8055各處不等大，出現(xiàn)了各處不等大，出現(xiàn)了波腹波腹（振幅最（振幅最大處）和大處）和波節(jié)波節(jié)（振幅最小處）。（振幅最小處）。測波節(jié)間距可得行波波長。測波節(jié)間距可得行波波長。相鄰波節(jié)間距相鄰波節(jié)間距 /2，沒有沒有x 坐標，坐標，2cos2 xAA 在波節(jié)兩側(cè)變號在波節(jié)兩側(cè)變號 x = / 2 波腹波腹 x = 0 波腹波腹 x = 3 /4 , 波節(jié)波節(jié)x = /4 , 波節(jié)波節(jié)(- -)(- -)(+)(+) x2（1）振幅：）振幅：（2）相位：）相位：故故沒有了相位的傳播。沒有了相位的傳播。駐波是駐波是分段的振動。分段的振動。兩相鄰波節(jié)間為一段，兩相鄰波節(jié)間為一段，2. 駐波的

33、特點：駐波的特點：同一段振動相位相同；同一段振動相位相同； 相鄰段振動相位相反：相鄰段振動相位相反：56合能流密度為合能流密度為， ww0)( uu但各質(zhì)元間仍有能量的交換。但各質(zhì)元間仍有能量的交換。（3）能量：）能量：平均說來沒有能量的傳播，平均說來沒有能量的傳播，能量由兩端向中間傳，能量由兩端向中間傳，瞬時位移為瞬時位移為0，能量由中間向兩端傳，能量由中間向兩端傳，勢能勢能動能。動能。動能最大。動能最大。勢能為勢能為0，動能動能勢能。勢能。573. 的情形：的情形：21AA )2cos(cos2cos21 xtAtxAy 設(shè)設(shè)， 112)(AAAA 典型的駐波典型的駐波行波行波此時仍可稱此

34、時仍可稱“駐波駐波”，不過波節(jié)處有振動。，不過波節(jié)處有振動。演示演示馬達激勵繩索弦駐波馬達激勵繩索弦駐波（KZ029）波動投影模型波動投影模型（KZ026）氣體火焰駐波氣體火焰駐波（KZ030）TV駐波駐波（注（注1）則有則有58二二 . 波在界面的反射和透射，波在界面的反射和透射，“半波損失半波損失”0透射波透射波 y2反射波反射波 y1 入射波入射波 y1z2z1xuz 特性阻抗特性阻抗)2cos(1111 xtAy ) 2cos( 2222 xtAy ) 2cos( 1111 xtAy z大大 波密媒質(zhì)波密媒質(zhì)z小小 波疏媒質(zhì)波疏媒質(zhì)相對相對而言而言入射波入射波反射波反射波透射波透射波5

35、9界面兩側(cè)應(yīng)力相等（牛頓第三定律）界面兩側(cè)應(yīng)力相等（牛頓第三定律）界面兩側(cè)質(zhì)元位移相同（接觸）界面兩側(cè)質(zhì)元位移相同（接觸） y1+ y1 x =0 = y2x =002011 xxSFSFSF0220111 xxxyExyxyE（縱波）（縱波） 機械波機械波入射時，有入射時，有界面關(guān)系：界面關(guān)系： 將將 y 表達式代入界面關(guān)系，考慮表達式代入界面關(guān)系，考慮E= u2 得：得：60透射波：透射波：（2） 若若z1 z2， 則則 1 = 1反射波：反射波：1. 相位關(guān)系相位關(guān)系反射波和入射波同相反射波和入射波同相即即波密波密波疏，波疏，反射波有相位突變反射波有相位突變 即即波波疏疏波波密密，半波損

36、失半波損失均有均有 2 = 1不論不論 z1 z2， 還是還是 z1 z2或或 z1 z2時，時， z1 z2時，時，R 0（無反射），（無反射）， T 1，全透射。全透射。63以保證聲阻抗的以保證聲阻抗的“匹配匹配”。 要使聲波進入鋼，不能有氣隙。要使聲波進入鋼，不能有氣隙。涂一層油涂一層油(保持保持“聲接觸聲接觸”的過渡層的過渡層)，以增加透射率。以增加透射率。實際的波發(fā)射和接收裝置都需要設(shè)置過渡層，實際的波發(fā)射和接收裝置都需要設(shè)置過渡層，通常在鋼表面通常在鋼表面空氣空氣（標準狀況）（標準狀況） 420 空氣空氣水水 0.1%水水 空氣空氣鋼鋼 0.004%鋼鋼（按縱波算）（按縱波算） 水

37、水鋼鋼 12%6105 . 1 7106 . 4 s)(kg/m2 zT64解：解：1）)(cos),(111udxtAtxy 余弦波沿余弦波沿 x 方向傳播，方向傳播，1）1區(qū)入射波函數(shù)區(qū)入射波函數(shù) y1；2）S1面上反射波面上反射波 y1 ， 4）使兩列反射波在）使兩列反射波在 1區(qū)干涉相消的區(qū)干涉相消的Dmin=？3）S2面上反射回面上反射回1區(qū)的區(qū)的求：求： 1u1 70dB，炮聲炮聲120dB。每條曲線每條曲線描繪的是描繪的是相同響度相同響度下，不同下，不同頻率的聲頻率的聲強級。強級。聽覺界限聽覺界限頻率頻率 HzdB聲聲強強級級聲響曲線聲響曲線76dBHz聲聲 閾閾頻率頻率語音范圍

38、語音范圍疼痛界限疼痛界限音樂范圍音樂范圍聽覺界限聽覺界限聲聲強強級級聲音范圍聲音范圍77超聲波超聲波 胎兒的超胎兒的超 聲波影象聲波影象（假彩色）（假彩色） 20000Hz的聲波的聲波要了解其應(yīng)用要了解其應(yīng)用演示演示超聲噴泉超聲噴泉（KZ032）78而使觀測的頻率不同于波源頻率的現(xiàn)象。而使觀測的頻率不同于波源頻率的現(xiàn)象。2.9 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)(Doppler effect) 多普勒效應(yīng)：多普勒效應(yīng)：一一. 機械波的多普勒效應(yīng)機械波的多普勒效應(yīng)設(shè)設(shè) 運動在波源運動在波源 S 和觀測者和觀測者R的連線方向上，的連線方向上，以二者相向運動的方向為速度的正方向。以二者相向運動的方向為速度的正方向

39、。由于波源和觀察者的運動，由于波源和觀察者的運動，uvS 0vR 0SR( (波的頻率波的頻率) ) （對媒質(zhì)）（對媒質(zhì)）（對媒質(zhì)）（對媒質(zhì)）S （波源頻率）（波源頻率）R （觀測頻率）（觀測頻率）(書書2.11節(jié)節(jié))79此時，此時，S uSvS = 0RvR SRRR uuuvv )(S uu vR 0(R接近接近S)，SR vR 0(R遠離遠離S)，SR （1） vS = 0 ，vR 0，80此時，此時， RvS S R 測測= vSTS 0SvSuTSRuS 運動的前方波長縮短運動的前方波長縮短 u RSS)(Tuuv SS v uu（2） vR = 0 ，vS 0，81水波的多普勒效應(yīng)

40、（波源向左運動）水波的多普勒效應(yīng)（波源向左運動）82此時，此時，RS SSR vv uuuu uuRRv SSR vv uuSR 注意：注意：1. S 動動R不不 動動R 動動S不不 動動0 波對波對R速速度不是度不是u0 SR SR 本質(zhì)本質(zhì)不同不同2. vR、 vS 是對媒質(zhì)而言，且以相向為正。是對媒質(zhì)而言，且以相向為正。（3）vR 0 ，vS 0，當(dāng)當(dāng) vR = -vS 時時 （無相對運動），（無相對運動），83電磁波不同于機械波，不需要媒質(zhì)。電磁波不同于機械波，不需要媒質(zhì)。二二. 電磁波的多普勒效應(yīng)電磁波的多普勒效應(yīng)v (對對R)ScR S R S22Rcos vv cc當(dāng)當(dāng) 時，仍有

41、時，仍有2 SR 橫向多普勒效應(yīng)橫向多普勒效應(yīng)由相對論可導(dǎo)出：由相對論可導(dǎo)出：演示演示多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)（KZ031）84三三. 激波激波 utSvS vSt u Sv0R 時，時，（沖擊波）（沖擊波）（shock wave）后發(fā)出的波面后發(fā)出的波面將超越先發(fā)出的波面，將超越先發(fā)出的波面，形成形成錐形波陣面錐形波陣面 Ssinvu 沖擊波帶沖擊波帶uSv 馬赫數(shù)馬赫數(shù) 對超音速飛機的最小對超音速飛機的最小飛行高度要有一定限制。飛行高度要有一定限制。馬赫錐馬赫錐（Mach number）85超音速的子彈超音速的子彈在空氣中形成在空氣中形成的激波的激波（馬赫數(shù)為（馬赫數(shù)為2 ）86作起始脈沖和截

42、止脈沖。作起始脈沖和截止脈沖。高能帶電粒子在介質(zhì)中的速度超過光在介質(zhì)中高能帶電粒子在介質(zhì)中的速度超過光在介質(zhì)中的速度時，的速度時，將發(fā)生錐形的電磁波將發(fā)生錐形的電磁波切連柯夫輻射。切連柯夫輻射。可用來探測高能帶電粒子。可用來探測高能帶電粒子。脈沖重疊，脈沖重疊，也可用來也可用來 四四. 多普勒效應(yīng)的應(yīng)用：多普勒效應(yīng)的應(yīng)用： 測速（固、液、氣）測速（固、液、氣） 多普勒紅移（多普勒紅移（“大爆炸大爆炸”宇宙論）宇宙論） 衛(wèi)星跟蹤（書衛(wèi)星跟蹤（書P95 96）不易引起不易引起電磁激波電磁激波 切連柯夫輻射切連柯夫輻射(Cerenkov radiation)：它發(fā)光持續(xù)時間短它發(fā)光持續(xù)時間短（數(shù)量級

43、（數(shù)量級10 -10s），），87警察用多普勒測速儀測速警察用多普勒測速儀測速超聲多普勒效應(yīng)測血流速超聲多普勒效應(yīng)測血流速88已知：已知：如圖，如圖， 當(dāng)汽車當(dāng)汽車 C 經(jīng)過經(jīng)過O 時，時，求：求：v30 OCB 電電視視信信號號x汽車汽車 C 經(jīng)過經(jīng)過O 時的車速時的車速 v =？解：解： 為什么為什么B處會接收到處會接收到強度強度起伏的起伏的電視信號？電視信號？C作為作為接收接收者在者在動，動，C作為作為發(fā)射發(fā)射者在者在動，動，C反射的頻率反射的頻率 。分析：分析：的頻率的頻率 ， 反射亦為反射亦為 。使它接收使它接收B處監(jiān)測到處監(jiān)測到電視信號電視信號( = 6 108Hz)有每秒有每秒2

44、0次次的強度起伏。的強度起伏。使使B接收接收反射波反射波和和直接入射波直接入射波疊加疊加形成形成“拍拍”。在在B處，處， 例例 89這就造成了信號強度的起伏。這就造成了信號強度的起伏。拍頻拍頻Hz20 SvC 30 S v30 C 等同等同 )2312330coscccccvvv （汽車接收和反射（發(fā)射）電磁波的頻率：汽車接收和反射（發(fā)射）電磁波的頻率： 30cos ，： v vcccv30 OCB 電電視視信信號號x 90vOCB 電電視視信信號號x 90 B處監(jiān)測到汽車反射的頻率：處監(jiān)測到汽車反射的頻率：拍頻拍頻c 32v 90cosvcc cv 23881031063202 km/h4 .41m/s5 .11320 91*2.10 復(fù)波，群速度復(fù)波，群速度（書（書2.12節(jié)）節(jié)）復(fù)波復(fù)波是是非簡諧波，非簡諧波，一一. 復(fù)波復(fù)波它是若干不同頻率的簡諧它是若干不同頻率的簡諧波疊加而成的合成波。波疊加而成的合成波。的波形圖，的波形圖， y x 上面是兩個頻率相近的簡諧波合成的復(fù)波上面是兩個頻率相近的簡諧波合成的復(fù)波它表示了振動合成中的拍現(xiàn)象。它表示了振動合成中的拍現(xiàn)象。92在有些