高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品課件及配套練習(xí)第六章第三節(jié)課時(shí)知能訓(xùn)練

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載課時(shí)知能訓(xùn)練一、選擇題x1，1(2011天·津高考設(shè)變量，y滿足約束條件xy40，則目標(biāo)函數(shù)z)xx3y40，3xy 的最大值為 ()4A 4B0C.3D4x1，【解析】xy40，表示的平面區(qū)域如圖所示x3y40，z3xy 在(2,2)取得最大值zmax3×2 24.【答案】D圖 631六邊形邊長為2，若使目標(biāo)函數(shù) zkxy(k0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則k 值為 ()3A.3B.2C.2D4【解析】由于 k0，則當(dāng)直線 y kxz 和正六邊形不平行于 x 軸的一邊平行時(shí)，目標(biāo)函數(shù)zkxy 的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，此時(shí) ktan 120 °

2、3，k3.優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載【答案】 Ax0，3(2011 ·北高考湖)直線 2xy100y0，表示的平與不等式組xy 2，4x3y20，面區(qū)域的公共點(diǎn)有 ()A0 個(gè)B1 個(gè)C2 個(gè)D無數(shù)個(gè)【解析】 直線 2xy100 與不等式組表示的平面區(qū)域的位置關(guān)系如圖所示，故直線與此區(qū)域的公共點(diǎn)有 1 個(gè)【答案】B4不等式組xy50，ya，0x3，表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a 的范圍是()Aa<5C5a<8Ba8Da<5 或a8xy50xy50【解析】如圖，的交點(diǎn)為(0,5)，的交點(diǎn)為(3,8)，x0x3 5a<8.【答案】 Cxy1，5(2011 ·

3、徽高考安 )設(shè)變量 x，y 滿足xy1，則 x2y 的最大值和最小值x0，分別為()優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載A1， 1B2， 2C1， 2D2， 1【解析】作出可行域 (如圖陰影部分所示 )，設(shè) zx2y，作 l 0： x2y0.把 l 0 向左下方平移到點(diǎn) (0， 1)時(shí)， z 有最小值， zmin 02×(1)2.把 l 0 向右上方平移到點(diǎn) (0,1)時(shí)， z 有最大值， zmax02×12.【答案】 B二、填空題圖 6326(2011 陜·西高考 )如圖 632，點(diǎn) (x，y)在四邊形 ABCD 內(nèi)部和邊界上運(yùn)動(dòng)，那么 2xy 的最小值為 _【解析】令 b2x

4、y，則 y2xb，如圖所示，作斜率為 2 的平行線 y2xb，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn) A 時(shí)，直線在 y 軸上的截距最大，為 b，此時(shí) b2xy 取得最小值，為 b2×111.【答案】 1x4y30已知點(diǎn)，滿足 3x5y25為7，定點(diǎn)為 A(2,0)，則 |OPAOP(OP(x y)|sinx10坐標(biāo)原點(diǎn) )的最大值為 _【解析】可行域如圖陰影部分所示，· A(2,0)在 x 正半軸上，所以 |OP| sin AOP即為 P 點(diǎn)縱坐標(biāo)22當(dāng) P 位于點(diǎn) B 時(shí)，其縱坐標(biāo)取得最大值5 .優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載【答案】2258鐵礦石 A 和 B 的含鐵率 a，冶煉每萬噸鐵礦石的 CO2 的排放

5、量 b 及每萬噸鐵礦石的價(jià)格 c 如下表：ab(萬噸 )c(百萬元 )A50%13B70%0.56某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬噸 )鐵，若要求 CO2 的排放量不超過 2(萬噸 )，則購買鐵礦石的最少費(fèi)用為 _(百萬元 )【解析】設(shè)購買鐵礦石A 為 x 萬噸，購買鐵礦石B 為 y 萬噸，總費(fèi)用為z 百萬元根據(jù)題意得0.5x 0.7y1.9x0.5y2x0y0，整理為5x7y192xy4x0y0線性目標(biāo)函數(shù)為z3x6y，畫可行域如圖所示，當(dāng)x1，y2 時(shí)， z 取得最小值， zmin 3×16×215(百萬元 )【答案】 15優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載三、解答題x09當(dāng) x，y 滿

6、足約束條件yx(k 為負(fù)常數(shù) )時(shí)，能使 zx3y 的最大2xyk0值為 12，試求 k 的值【解】在平面直角坐標(biāo)系中畫出不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖所示 )1 1kk4k當(dāng)直線 y 3x3z 經(jīng)過區(qū)域中的點(diǎn) A(3，3)時(shí)， z 取到最大值，等于3 .4k令 312，得 k9.所求實(shí)數(shù) k 的值為 9.7x5y230，已知 ，滿足條件：x7y110，求：10x yM(2,1) P(x y)4xy100.y7(1)x4的取值范圍； 的最大值(2)OM·OP【解】如圖所示，畫出不等式組7x5y230x7y110，所表示的平面區(qū)域：4xy100其中 A(4,1)，B(1， 6)，C(3

7、,2)優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載y7(1) 可以理解為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn) D(4， 7)連線的斜率x4由圖可知，連線與直線 BD 重合時(shí)，傾斜角最小且為銳角； 連線與直線 CD 重合時(shí)，傾斜角最大且為銳角1y71kDB3，kCD9，所以的取值范圍為 3，9x4 (x·，y)2xy，令 z2xy，則 y 2xz，z 表示直線(2)由于OM·OP(2,1)y 2xz 在 y 軸上的截距，由可行域可知，當(dāng)直線y 2xz 經(jīng)過 A 點(diǎn)時(shí)， z 取到最大值，這時(shí)z 的最大值為 zmax2×419.11某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，計(jì)劃每天每種產(chǎn)品的生產(chǎn)量不少于 15 噸，已知每生產(chǎn)甲產(chǎn)品 1 噸，需煤 9 噸，電力 4 千瓦時(shí)，勞力 3 個(gè)；每生產(chǎn)乙產(chǎn)品 1 噸，需煤 4 噸，電力 5 千瓦時(shí)，勞力 10 個(gè)；甲產(chǎn)品每噸的利潤為 7 萬元，乙產(chǎn)品每噸的利潤為 12 萬元；但每天用煤不超過 300 噸，電力不超過 200 千瓦時(shí)，勞力只有 300 個(gè)問每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，才能使利潤總額達(dá)到最大？【解】設(shè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為 x 噸、 y 噸，利潤總額為 z 萬元，9x4y3004x5y200則線性約束條件為3x10y300x15y15目標(biāo)函數(shù)為 z7x12y，作出可行域如圖，作出一組平行直線7