2014年全國中學(xué)生數(shù)學(xué)能力競賽八年級初賽試題

1、 . 1 / 4 2014年全國中學(xué)生數(shù)學(xué)能力競賽 八年級（初賽）試題 試題總分：120分 時間：120分鐘 一 畫龍點(diǎn)睛（本題共8小題，每題3分，共計(jì)24分） 1.數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個魔術(shù)盒,當(dāng)任意數(shù)對(a,b)放入其中是,會得到一個新的數(shù):a2+b+1,例如把（3，-2）放入其中，就會得到32+（-2）+1=8，現(xiàn)將數(shù)對（-2,3）放入其中得到數(shù)m，再將數(shù)對（m，1）放入其中后，得到的數(shù)是_。 2.在古代的算書中，經(jīng)常以詩歌的形式來把一些實(shí)際生活背景的題目寫出來下面就有這樣一道題：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”那么這個客棧有_間房，一共來了_名客人。 3如圖

2、，動點(diǎn)P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動，每當(dāng)碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2014次碰到矩形的邊時，點(diǎn)P 的坐標(biāo)為 4. 若 n滿足（n-2014)2+（2015-n)2=1，則（2015-n）（ n-2014）= 。 5. 觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)：32，83，154，245，356，487， 根據(jù)此規(guī)律可知第10個數(shù)應(yīng)是 。 6. 如圖，在ABC中，BC邊不動，點(diǎn)A豎直向上運(yùn)動，A越來越小，B，C越來越大若A減小x°，B增加y°，C增加z°，則x，y， z之間的關(guān)系是 。 第6題 第7題 7. 如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)D,E,F分別是線

3、段BC,AD、CE的中點(diǎn)是 且ABC的面積為4cm2，則BEF的面積= 。 8. 某超市開始有償提供可重復(fù)使用的三種環(huán)保購物袋,每只售價(jià)分別為1元、2元和3元，這三種環(huán)保購物袋每只最多分別能裝大米3公斤、5公斤和8公斤6月7日，小星和爸爸在該超市選購了3只環(huán)保購物袋用來裝剛買的20公斤散裝 . 2 / 4 大米，他們選購的3 只環(huán)保購物袋至少應(yīng)付給超市 元。 二 一錘定音（本大題共4小題，每小題3分，共計(jì)12分） 9. 根據(jù)圖中箭頭的指向規(guī)律，從2014到2014再到2015，箭頭的方向是以下圖 示中的（ ）。 10. 如圖所示的螺絲圖中，兩相鄰的平行線之間的距離都是1米，那么螺線（實(shí)線）的總

4、長度是（ ） 第10題 第12題 11. 四個壯小伙子正好同五個胖姑娘力量平衡，兩個胖姑娘和一個壯小伙子同兩個瘦姑娘勢均力敵。那么當(dāng)左邊是兩個瘦姑娘和三個胖姑娘，右邊是一個胖姑娘和四個壯小伙子時，會發(fā)生的結(jié)果是 ( ) A左邊贏 B右邊贏 C恰好平衡 D無法判斷 12. 如圖，在長方形網(wǎng)格中，每個小長方形的長為2，寬為1，A、B兩點(diǎn)在網(wǎng)格格點(diǎn)上，若點(diǎn)C也在網(wǎng)格格點(diǎn)上，以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形面積為2，則滿足條件的點(diǎn)C個數(shù)是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 三 妙筆生花（本大題共4小題，13題6分，14題7分，15題8分，16題9分，共計(jì)30分） 13. 爸爸發(fā)工資了. 小明問：“發(fā)了多

5、少錢？” 爸爸：“一共211元.” 小明：“打算怎么花啊、呀？” 爸爸：“冬季取暖費(fèi)210元，全家伙食費(fèi)29元，你的學(xué)習(xí)費(fèi)用28元，媽媽買衣服27元，爸爸手機(jī)費(fèi)26元，電費(fèi)25元，水費(fèi)24元，有線電視費(fèi)23元，爸爸的零花錢22元，你的令花圈2元.” 小明：“我的零花錢怎么這么少呀？把剩下的錢給我吧.” . 3 / 4 爸爸笑著說：“當(dāng)然可以了.” 同學(xué)們，你能幫助小明計(jì)算出還剩多少錢嗎？ 14. 甲、乙、丙、丁四個小朋友在院里玩球，忽聽“砰”的一聲，球擊中了李大爺家的窗戶李大爺跑出來查看，發(fā)現(xiàn)一塊窗戶玻璃被打裂了李大爺問：“是誰闖的禍？” 甲說：“是乙不小心闖的禍” 乙說：“是丙闖的禍” 丙說

6、：“乙說的不是實(shí)話” 丁說：“反正不是我闖的禍” 如果這四個小朋友中只有一個人說了實(shí)話，請你幫李大爺判斷一下，究竟是誰闖的禍？ 15. 請你用總數(shù)不超過5個圖形，其中要有圓、三角形和長方形等，為自己的班級或?qū)W校設(shè)計(jì)一個標(biāo)志，要求這個標(biāo)志是軸對稱圖形，能夠體現(xiàn)你們在班風(fēng)建設(shè)方面的特色（如團(tuán)結(jié)，文明等等），你還要在這個標(biāo)志旁邊注上你想要表達(dá)的特色以及它的含義怎么樣？試試看吧！ 16. 小紅有1個5分幣、4個2分幣、8個1分幣，要拿出8分錢，你能找出幾種拿法？ 四、一鼓作氣（本題共2道小題，17題12分，18題12分，共計(jì)24分） 17. 古時候有兩位販賣家畜的商人把他們共有的一群牛賣掉，每頭牛賣得

7、的錢數(shù)正好等于牛的頭數(shù)他們把所得的錢買回了一群大羊，每只大羊10元，剩下的錢正好搭配買了一只小羊他們平分這些羊，結(jié)果第一人多得了一只大羊；第二人得到了那只小羊?yàn)榱斯?，第一人?yīng)找補(bǔ)給第二人多少元錢？ 18. 觀察下列等式： 第一個等式：a1 =22213? =211? -2221?； 第二個等式：a2 =32324? =2221? -3231?； 第三個等式：a3 =42435? =3231? -4241?； 第四個等式：a4 =52546? =4241? -5251?； 按上述規(guī)律，回答一下問題： （1）用含n的代數(shù)式表示第n個等式：an = = （2）求式子a1+a2+a3+ + a20

8、的值。 五、再接再厲（笨大題共計(jì)15分） 19. 數(shù)學(xué)集訓(xùn)隊(duì)教練要將一份資料復(fù)印給23名隊(duì)員，校內(nèi)復(fù)印店規(guī)定300頁以 . 4 / 4 內(nèi)每頁1角5分，超過部分每頁1角，這23份資料一起復(fù)印的費(fèi)用正好是單份復(fù)印時的20倍，問這份復(fù)印資料共有幾頁？ 六、馬到成功（本大題共計(jì)15分） 20. 選擇題：請選擇以下其中一題作答，兩題都答只保留第I題得分 I.如圖，（1）在圖1中，互不重疊的三角形共有3個，在圖2中,互不重疊的三角形共有5個,在圖3中,互不重疊的三角形共有7個,則在第n個圖形中,互不重疊的三角形共有_個.(用含n的代數(shù)式表示) （2）若在如圖4所示的n邊形中,P是A1An邊上的點(diǎn),分別連接PA2,PA3,PA4PAn-1,得到n-1個互不重疊的三角形.你能否根據(jù)這樣的劃分方法寫出邊形的內(nèi)角和公式并說明你的理由; （3）反之,若在四邊形內(nèi)部有n個不同的點(diǎn),按照（1）中的方法可得k個互不重疊的三角形,試探究n與k的關(guān)系 . II.如圖b，已知A（0，2）、B（2，0）、O（0，0）三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形被直線y=ax-a分成兩部分 （1）填空：不管a為何