華東師大版八年級下冊《分式方程》教學(xué)設(shè)計

1、分式方程教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析（1）內(nèi)容：本節(jié)內(nèi)容是華東師大版八年級下冊第一章第三節(jié)第一課時，主要內(nèi)容是建立在整式方程、 分式運算基礎(chǔ)上， 了解分式方程的概念， 學(xué)習(xí)可化為一元一次方程的分式方程的解法； 同時也為下一節(jié)建立分式方程模型解決實際問題做好準(zhǔn)備。（2）內(nèi)容解析：分式方程是方程模型的一種，是表示、處理數(shù)量關(guān)系的有效工具，是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型，在數(shù)與代數(shù)中占有重要地位。一方面通過具體問題抽象成數(shù)學(xué)問題， 認(rèn)識分式方程， 更重要的是讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)建模的思想方法；另一方面通過將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，學(xué)會可化為一元一次方程的分式方程的解法， 讓學(xué)生進(jìn)一步理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。因此，

2、本節(jié)課的重點是分式方程的解法。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1 通過具體問題了解分式方程的概念，能正確的區(qū)分整式方程和分式方程。2 類比數(shù)字分母的一元一次方程的解法，探究可化為一元一次方程的分式方程的解法。3體驗解分式方程的過程，理解解分式方程的思路，理解驗根的必要性，并會驗根，從而掌握解分式方程的方法和過程。4經(jīng)歷“實際問題分式方程整式方程”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力， 滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想和建模思想，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識。5通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)、交流展示活動，激發(fā)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。三、教學(xué)問題診斷分析1. 學(xué)生在本章第一節(jié)

3、學(xué)習(xí)了分式的概念： 形如 A ( A、B 是整式，且 B 中含有字B母， B0) 的式子，叫做分式，在七年級上冊第一章學(xué)習(xí)了方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫做方程， 在此基礎(chǔ)上認(rèn)識分式方程還是比較容易的，但個別學(xué)生如果對于分式方程的概念理解不透徹的話，也會在認(rèn)識分式方程上有所片面，教學(xué)時應(yīng)該對易混點加以重視。2 學(xué)生在七年級上冊第一、二、三章建立方程模型和不等式模型解決實際問題中，已經(jīng)具備了一定的表示、 處理數(shù)量關(guān)系的能力， 為本節(jié)將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題打下基礎(chǔ)。3 學(xué)生在七年級上冊第一章學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，為分式方程轉(zhuǎn)化后的一元一次方程的求解做好準(zhǔn)備， 在本章第二節(jié)學(xué)習(xí)了分式的運算和七

4、年級上冊第一章學(xué)習(xí) “數(shù)字分母的一元一次方程的解法” ，為探究分式方程的解法做好準(zhǔn)備。一元一次方程的解法對于個別學(xué)生而言， 可能由于時間間隔比較長， 存在遺忘現(xiàn)象，教學(xué)時應(yīng)注意。4 雖然學(xué)生對于檢驗一個數(shù)是否是一元一次方程的解有了一定的認(rèn)識，但本節(jié)課分式方程的增根的認(rèn)識和檢驗方法對于學(xué)生來說還是有一定的難度，所以，這是本節(jié)課的教學(xué)難點， 在教學(xué)時，要從“所求得的解是轉(zhuǎn)化后的整式方程的解”和“分式的意義”兩方面引導(dǎo)學(xué)生理解。四、教學(xué)支持條件分析1 學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了解數(shù)字分母的一元一次方程，通過實際問題抽象出來的分式方程，運用類比教學(xué)的方法， 激勵學(xué)生探究的欲望， 增強學(xué)生科學(xué)的數(shù)學(xué)精神。2 通過實

5、際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)即生活的道理，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。3 通過自主學(xué)習(xí)、交流展示的活動，充分調(diào)動學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。五、教學(xué)過程分析（一）課前練習(xí)，做好準(zhǔn)備1. 指出下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？1 ，x ，x，4x 9 yx3x3132. 當(dāng) x 取什么值時，下列分式無意義？（ 1） 4x；（2）x 2；3x5(x2)( x3)3. 指出下列各組分式的最簡公分母 .100與 100；x2與3.x 10x 101x24. 解方程： x1x4223練習(xí)目的：通過練習(xí)，讓學(xué)生回顧本節(jié)學(xué)習(xí)的相關(guān)知識，為學(xué)習(xí)新知識做好鋪墊。練習(xí)要求：學(xué)生自主完成， 小組交流解決遺

6、忘問題， 學(xué)生黑板展示第 4 題的求解過程。（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題情境：甲、乙兩輛汽車同時分別從A、B 兩城沿同一條高速公路駛向C 城.已知 A、C 兩城的距離為 450 千米， B、C兩城的距離為 400 千米，甲車比乙車的速度快 10 千米 / 時，結(jié)果甲乙兩車同時到達(dá) C 城，求兩車的速度 .要求：根據(jù)題意完成下列表格，然后尋找題中的相等關(guān)系布列方程。路程速度時間甲汽車450 千米乙汽車x 千米 / 時通過問題情境的學(xué)習(xí)，一是讓學(xué)生進(jìn)一步理解方程是刻畫數(shù)量關(guān)系的有效工具，二是引出本節(jié)課的研究對象。 所以要求學(xué)生首先自主完成， 然后讓學(xué)生黑板展示布列方程的過程。（三）歸納定義，探究解

7、法1. 同學(xué)們觀察“問題情境”中所列出的方程，說說它們的特征。概括：方程450400 中含有式，且分母中含有，我們把這樣的x10x方程叫做 分式方程 。2. 思考練習(xí)：判斷下列方程，哪些是分式方程？80601，x 32， x 78x 15x 3x 3x1 x323. 探究分式方程的解法請同學(xué)們類比課前練習(xí)題第4 題方程的求解過程，嘗試著去解一下“問題情境”中所列出的分式方程。x1x 42（該方程的求解過程已經(jīng)由學(xué)生展示在黑板上，過程如下）233 x12 x 42 6去分母（方程兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)）5x17去括號，合并同類項x17化系數(shù)為 1580 60 （師生共同仿照上述方法來嘗試

8、解“問題情境”中的方程）x 3 x 380 x360 x3去分母（方程兩邊同時乘以）20 x420去括號，合并同類項x21化系數(shù)為 1學(xué)生通過類比嘗試求解， 可以感受到 解分式方程的思路是： 分式方程去分母整式方程 ，去分母的關(guān)鍵是：方程兩邊同時乘以各分母的最簡公分母。（四）小組討論，解決難點1. 同學(xué)們用剛才學(xué)到的方法再試著解一個方程：12.x 1x21解：方程兩邊同乘以 (x 21) ，約去分母，得： x12解這個整式方程，得：x12. 閱讀課本第 12 頁最后一段和第 13 頁第一、二兩段，思考下列問題， 并在組內(nèi)交流討論，概括出分式方程增根的意義和增根的檢驗方法。（ 1）去分母時，方程

9、兩邊同時乘以一個代數(shù)式一定能保證有意義嗎？我們是否要考慮分式有無意義？（ 2）求出的未知數(shù)的值是解哪一個方程得到的？概括：分式方程的增根是使得原分式方程的未知數(shù)的值。檢驗方法是代入最簡公分母，如果為零即為增根。4. 請同學(xué)們自學(xué)課本第 14 頁得例 2，注意例 2 的解題過程，并仿照例題完成課本第 14 頁練習(xí)第 1、2、3 題。注：這個課堂練習(xí)的目的是讓學(xué)生熟練解可化為一元一次方程的分式方程的解法和步驟。六、目標(biāo)檢測設(shè)計1. 下列各式中，是分式方程的是 ( )A x y 5B x 2 2y zC y=0D153x5x2. 要把分式方程341 化為整式方程，方程兩邊需要同時乘以（）2xxA 2

10、x(x 2)B xC x 2D 2 x 43. 解分式方程x23，去分母后的結(jié)果是（）22xxAx 2 3B x2( x2)3 C.x(x2) 2 3(x2) D . x3( x 2) 24. 分式方程11的解為（）2x3A x 2B x 1C x1D x25.已知 x3是方程 10k1 的一個根，則 k 的值是.x 2x6.下列關(guān)于分式方程增根的說法正確的是( )A. 使所有的分母的值都為零的解是增根B. 使最簡公分母的值為零的解是增根C. 使分子的值為零的解就是增根D分式方程的解為零就是增根.7.方程 120 可能產(chǎn)生的增根是.x 1x2x2m8當(dāng) m_時，關(guān)于 x 的方程 x 3x 3有增根9.解分式方程（ 1）解方程：23（2）解分式方程12x 3xx 1x2110. 某服裝廠準(zhǔn)備加工 300 套演出服在加工 60 套后，采用了新技術(shù)， 使每天的工作效率是原來的 2 倍，結(jié)果共用 9 天完成任務(wù)求該廠原來每天加工多少套演出服 .解：設(shè)該廠原來每天加工x 套演出服 ,根據(jù)題意可列方程得：去分母得：解這個整式方程得：檢驗：，且符合題意 .答：.