結(jié)構(gòu)力學課件：06-靜定桁架

1、第二章第二章 靜定結(jié)構(gòu)受力分析靜定結(jié)構(gòu)受力分析3-4 靜定桁架受力分析靜定桁架受力分析(Statically determinate trusses) 經(jīng)抽象簡化后，經(jīng)抽象簡化后，桿軸交于一點，且桿軸交于一點，且“只受只受結(jié)點荷載作用的直桿、鉸結(jié)體系結(jié)點荷載作用的直桿、鉸結(jié)體系”的工程的工程結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu). 特性：特性：只有軸力只有軸力，而沒有彎矩和剪力。，而沒有彎矩和剪力。上弦桿上弦桿下弦桿下弦桿豎桿豎桿斜桿斜桿跨度跨度桁高桁高 弦桿弦桿腹桿腹桿節(jié)間節(jié)間d3-4 靜定桁架受力分析靜定桁架受力分析一、概述一、概述主桁主桁架架一、概述一、概述3-4 靜定桁架受力分析靜定桁架受力分析次內(nèi)力的影響舉例次內(nèi)

2、力的影響舉例 實際結(jié)構(gòu)中由于結(jié)點并非是理想鉸，同實際結(jié)構(gòu)中由于結(jié)點并非是理想鉸，同時還將產(chǎn)生彎矩、剪力，但這兩種內(nèi)力時還將產(chǎn)生彎矩、剪力，但這兩種內(nèi)力相對于軸力的影響是很小的，故稱為次相對于軸力的影響是很小的，故稱為次內(nèi)力（內(nèi)力（secondary internal forces）。）。3-4 靜定桁架受力分析靜定桁架受力分析起點起點 終點終點桁架軸力桁架軸力剛架軸力剛架軸力誤差誤差(%)(%)2 24 4-35.000-35.000-34.966-34.966 0.10 0.10 6 68 8-75.000-75.000-74.977-74.977 0.03 0.03 3 35 5 35.0

3、00 35.000 35.005 35.005-0.01 -0.01 7 79 9 75.000 75.000 74.991 74.991 0.01 0.01 2 23 3 54.672 54.672 54.560 54.560 0.21 0.21 6 67 7 23.431 23.431 23.392 23.392 0.17 0.17 6 65 5-30.000-30.000-29.958-29.958 0.14 0.14 10109 9-12.000-12.000-11.981-11.981 0.16 0.16 誤誤差差約約13-4 靜定桁架受力分析靜定桁架受力分析根據(jù)維數(shù)分類根據(jù)維數(shù)分類

4、 1. 平面（二維）桁架平面（二維）桁架（plane truss） 所有組成桁架的桿件以及荷載的作用所有組成桁架的桿件以及荷載的作用線都在同一平面內(nèi)線都在同一平面內(nèi)二、桁架結(jié)構(gòu)的分類二、桁架結(jié)構(gòu)的分類3-4 靜定桁架受力分析靜定桁架受力分析2. 空間（三維）桁架空間（三維）桁架（space truss）組成桁架的桿件不都在同一平面內(nèi)組成桁架的桿件不都在同一平面內(nèi)3-4 靜定桁架受力分析靜定桁架受力分析按外型分類按外型分類1. 平行弦桁架平行弦桁架2. 三角形桁架三角形桁架3. 拋物線桁架拋物線桁架4. 梯形桁架梯形桁架3-4 靜定桁架受力分析靜定桁架受力分析簡單桁架簡單桁架（simple ru

5、ss）聯(lián)合桁架聯(lián)合桁架（combined truss）復雜桁架復雜桁架(complicated truss)按幾何組成分類按幾何組成分類3-4 靜定桁架受力分析靜定桁架受力分析1. 梁式桁架梁式桁架按受力特點分類：按受力特點分類：2. 拱式桁架拱式桁架3-4 靜定桁架受力分析靜定桁架受力分析 以結(jié)點以結(jié)點-隔離體為研究對象，用匯交力系隔離體為研究對象，用匯交力系的平衡方程求解各桿內(nèi)力的方法的平衡方程求解各桿內(nèi)力的方法例例1. 1. 求以下桁架各桿的內(nèi)力求以下桁架各桿的內(nèi)力三、結(jié)點法三、結(jié)點法 3-4 靜定桁架受力分析靜定桁架受力分析-3334.8191905 . 15 . 0NN ACCDXY

6、ADADkN 11 0N ADYYkN 333NN ADADYXkN 33 0N ACFX-3334.819190-33-8-3334.8-33-819190- -8 kN5 . 075. 0 CECDXYDEDE37.5-5.4-3334.8-33-837.5-5.419190-5.4-8-33-3334.8 以結(jié)點作為平衡對象，結(jié)點承受匯交力以結(jié)點作為平衡對象，結(jié)點承受匯交力系作用。系作用。 隔離體上的力是平面匯交力系隔離體上的力是平面匯交力系,只有兩個只有兩個獨立的平衡方程可以利用獨立的平衡方程可以利用,故一般應(yīng)先截故一般應(yīng)先截取取只包含兩個未知軸力桿件只包含兩個未知軸力桿件的結(jié)點。的結(jié)

7、點。 由結(jié)點平衡方程可求得桁架各桿內(nèi)力。由結(jié)點平衡方程可求得桁架各桿內(nèi)力。小結(jié)：小結(jié)： 對于簡單桁架對于簡單桁架,若與組成順序相反依若與組成順序相反依次截取結(jié)點次截取結(jié)點,可保證求解過程中一個方程可保證求解過程中一個方程中只含一個未知數(shù)中只含一個未知數(shù).結(jié)點單桿結(jié)點單桿:利用結(jié)點的一個平衡方程可求出內(nèi)力的桿件利用結(jié)點的一個平衡方程可求出內(nèi)力的桿件單桿單桿3-4 靜定桁架受力分析靜定桁架受力分析零桿零桿:軸力為零的桿軸力為零的桿0000PF例例:試指出零桿試指出零桿PFPFPF練習練習:試指出零桿試指出零桿受力分析時可以去掉零桿受力分析時可以去掉零桿,是否說該桿在結(jié)構(gòu)中是可是否說該桿在結(jié)構(gòu)中是可

8、有可無的有可無的?3-4 靜定桁架受力分析靜定桁架受力分析0000PF練習練習:試指出零桿試指出零桿PFPFPF3-4 靜定桁架受力分析靜定桁架受力分析3-4 靜定桁架受力分析靜定桁架受力分析PFPFPFPFPFPFPFPFPFPFPFPF結(jié)點法的計算步驟結(jié)點法的計算步驟: 1.去掉零桿去掉零桿 2.逐個截取具有單桿的結(jié)點逐個截取具有單桿的結(jié)點,由結(jié)點平衡方程求軸力由結(jié)點平衡方程求軸力.作業(yè)作業(yè): 3-13-2(a) (b)只求上側(cè)只求上側(cè)4根桿件根桿件3-4 靜定桁架受力分析靜定桁架受力分析四、截面法四、截面法 有些情況下有些情況下,用結(jié)點法求解不方便用結(jié)點法求解不方便,如如:截面法截面法:

9、截取桁架的某一局部作為隔離體，由平面任意截取桁架的某一局部作為隔離體，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的軸力。力系的平衡方程即可求得未知的軸力。 隔離體上的力是一個平面任意力系隔離體上的力是一個平面任意力系,可列出三個獨可列出三個獨立的平衡方程立的平衡方程.取隔離體時一般切斷的未知軸力的桿件取隔離體時一般切斷的未知軸力的桿件不多余三根不多余三根.3-4 靜定桁架受力分析靜定桁架受力分析四、截面法四、截面法 PFPF123a53/a3/2aACDBEGHFIJ解解: 1.求支座反力求支座反力AyFByF2.作作1-1截面截面,取右部作隔離體取右部作隔離體)(5/3),(5/7PFPFByAy

10、5/23, 0P2NFFFyByFHDFN1NF2NF5/6, 0P1NFFMDDAyFPF3NF3.作作2-2截面截面,取左部作隔離體取左部作隔離體5/, 023, 0P3P3FYaFaFaYMAyO223X3YDOACa2a32 /a313 /aP3N1013FF3-4 靜定桁架受力分析靜定桁架受力分析用截面切開后，通過一個方程可求出內(nèi)力的桿用截面切開后，通過一個方程可求出內(nèi)力的桿.截面上被切斷的未知軸力的截面上被切斷的未知軸力的桿件只有三個桿件只有三個,三桿均為單桿三桿均為單桿.截面上被切斷的未知軸力的截面上被切斷的未知軸力的桿件除一個外交于一點桿件除一個外交于一點,該桿該桿為單桿為單桿

11、.截面上被切斷的未知軸力的截面上被切斷的未知軸力的桿件除一個均平行桿件除一個均平行, 該桿為單該桿為單桿桿.3-4 靜定桁架受力分析靜定桁架受力分析截面法計算步驟截面法計算步驟: :1.1.求反力；求反力； 2.2.判斷零桿；判斷零桿； 3.3.合理選擇截面，使待求內(nèi)力的桿為單桿；合理選擇截面，使待求內(nèi)力的桿為單桿； 4.4.列方程求內(nèi)力列方程求內(nèi)力五、結(jié)點法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用五、結(jié)點法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用 PFPFPFPFPF21345PFPF1NF4NFPFPF2NF3NF2NF3NFPF1NF5NF2NF3-4 靜定桁架受力分析靜定桁架受力分析練習練習:求圖示桁架指定桿件內(nèi)力求圖示桁架指定

12、桿件內(nèi)力( (只需指出所選截面即可只需指出所選截面即可) )PFaPFbPFcPFb3-4 靜定桁架受力分析靜定桁架受力分析練習練習:求圖示桁架指定桿件內(nèi)力求圖示桁架指定桿件內(nèi)力( (只需指出所選截面即可只需指出所選截面即可) )aPFbPFPFbPFc3-4 靜定桁架受力分析靜定桁架受力分析六、對稱性的利用六、對稱性的利用 對稱結(jié)構(gòu)對稱結(jié)構(gòu):幾何形狀和支座對某軸對稱的結(jié)構(gòu)幾何形狀和支座對某軸對稱的結(jié)構(gòu). .對稱荷載對稱荷載:作用在對稱結(jié)構(gòu)對稱軸兩側(cè)作用在對稱結(jié)構(gòu)對稱軸兩側(cè), ,大小相等大小相等, , 方向和作用點對稱的荷載方向和作用點對稱的荷載反對稱荷載反對稱荷載:作用在對稱結(jié)構(gòu)對稱軸兩側(cè)作

13、用在對稱結(jié)構(gòu)對稱軸兩側(cè), ,大小相等大小相等, , 作用點對稱作用點對稱, ,方向反對稱的荷載方向反對稱的荷載PFPF對稱荷載對稱荷載PFPF反對稱荷載反對稱荷載3-4 靜定桁架受力分析靜定桁架受力分析六、對稱性的利用六、對稱性的利用 對稱結(jié)構(gòu)的受力特點對稱結(jié)構(gòu)的受力特點:在對稱荷載作用下內(nèi)力是對稱的在對稱荷載作用下內(nèi)力是對稱的, , 在反對稱荷載作用下內(nèi)力是反對稱的在反對稱荷載作用下內(nèi)力是反對稱的.PFPF0PFPFEACDB對稱對稱平衡平衡CDCEFFNNPFPFEACDB反對稱反對稱平衡平衡CDCEFFNN0NNCDCEFF0NEDFEDED如果和對稱軸重合呢？如果和對稱軸重合呢？六、對稱性的利用六、對稱性的利用 例例:試求圖示桁架試求圖示桁架A支座反力支座反力.0對稱荷載對稱荷載/2PF/2PF反對稱荷反對稱荷載載/2PF/2PFa10PFA