第六章磁場(chǎng)中的原子PPT課件

1、1一、單電子原子的總磁矩llPme2SSPme軌道磁矩：自旋磁矩：第1頁/共84頁2由于gs2gl，所以l 和s 合成的總磁矩并不與總角動(dòng)量pj共線.見圖第2頁/共84頁3 由于pl（l）和ps（s）都繞j作進(jìn)動(dòng)，所以合成也繞pj作進(jìn)動(dòng)， 在pj方向投影是恒定的，垂直pj的分量因旋轉(zhuǎn)，其平均效果為零。所以對(duì)外起作用的是j ，常把它稱為電子的總磁矩。第3頁/共84頁4)cos(2)cos(2)cos()cos(sjpljpmesjljslslj由圖給出)cos(2222ljpppppjljls)cos(2222sjpppppjsjsljsjllppppljp2)cos(222jljssppppl

2、jp2)cos(222第4頁/共84頁5代入原子的總磁矩表達(dá)式并整理得： jjjsljjpmegpmepppp22212222) 1(2) 1() 1() 1(1212222jjsslljjppppgjslj其中第5頁/共84頁6jjPmeg2)j(j)s(s)l(l)j(jg1211111lgglj0l0l0s2sggsj 朗德因子 當(dāng) s = 0, 時(shí) 當(dāng) , 時(shí)單電子原子總磁矩（有效磁矩）第6頁/共84頁7JJpmeg2) 1(2) 1() 1() 1(1JJSSLLJJg)J(J)(JJ)(jj)J(JggPPiii12111)J(J)(jj)(JJ)J(JgiiPPp12111 是最

3、后一個(gè)電子的, 是(n-1)個(gè)電子集體的 。 iijgPpJg二、多電子原子的磁矩（1）L-S耦合（2）j-j耦合第7頁/共84頁86.2 外磁場(chǎng)對(duì)原子的作用一、拉莫爾旋進(jìn)第8頁/共84頁9 在外磁場(chǎng)B中,原子磁矩 受磁場(chǎng)力矩的作用, 繞B連續(xù)進(jìn)動(dòng)的現(xiàn)象。 J一、拉莫爾旋進(jìn)BPmegBMJeJ2 JPddtM角動(dòng)量定理：第9頁/共84頁10dBdPLPJ JPJ繞磁場(chǎng)旋進(jìn)示意圖JdBdPLPJ JJ第10頁/共84頁11 角動(dòng)量的增量 如圖所示，時(shí)時(shí)與 和B構(gòu)成的平面垂直，所以 的方向時(shí)刻改變而大小不變 ，按圖示方向繞B連續(xù)旋進(jìn). JPdJPJP旋進(jìn)角速度：dPdPJsinsinsinJJPd

4、tdPdtdP第11頁/共84頁12sinsinJJPBBMJsinBMJ又dtdPM BBPJJ第12頁/共84頁13JJeeLPgmegBBmeg2,2旋進(jìn)頻率：22BLL第13頁/共84頁14JJJM,1,MhMpJ2cos磁量子數(shù)：共（2J+1）個(gè))180cos(2cos0JJJBPmegBBEBMgBMmehgEB4第14頁/共84頁15洛侖茲單位：MgLmceBMghcET4BcmBmceL147.04光譜項(xiàng)差：BMgBmheMgEB4第15頁/共84頁1611P2/32P2/14D 例2 計(jì)算求下列能級(jí)的分裂情況：(1) (2) (3)11P1g1, 0 JMBBJBgBME 1

5、, 0 , 1 解：(1) ： ， 2/32P34g21,23JMBBJBgBME2,32,32, 2(2) ：2/14D0g21JM0BJgBME(3) ：第16頁/共84頁17 3.分裂后的兩相鄰磁能級(jí)的間隔都等于 即由同一能級(jí)分裂出來的諸磁能級(jí)的間隔都相 等, 但從不同的能級(jí)分裂出來的磁能級(jí)的間隔彼此 不一定相等,因?yàn)間因子不同。 BgB1.原子在磁場(chǎng)中所獲得的附加能量與B成正比；2.因?yàn)镸取(2J+1)個(gè)可能值,因此無磁場(chǎng)時(shí)的原子 的一個(gè)能級(jí),在磁場(chǎng)中分為(2J+1)個(gè)子能級(jí)。BMgBMmehgEB4第17頁/共84頁18表 幾種雙重態(tài)g因子和Mg的值2/522/ 322/ 322/

6、122/ 12DDPPS2 1gMg2/34/34/56/5 1/3 2/3,6/3 2/5,6/5 3/5,9/5,15/5第18頁/共84頁19無磁場(chǎng)有磁場(chǎng)232pM Mg3/2 6/31/2 2/3-1/2 -2/3-3/2 -6/3能級(jí)在磁場(chǎng)中分裂情況232pBMgBmheMgEB4第19頁/共84頁20討論（1）只有外加磁場(chǎng)B較弱時(shí)上述討論才正確。因?yàn)橹挥性谶@一條件下，原子內(nèi)的旋軌相互作用才不至于被磁場(chǎng)所破壞， S 和L才能合成總磁矩，且繞PJ旋轉(zhuǎn)很快，以至于對(duì)外加磁場(chǎng)而言，有效磁矩僅為在PJ方向的投影 J。在弱磁場(chǎng)B中原子所獲得的附加能量才為。BMgEB第20頁/共84頁21所以在

7、弱磁場(chǎng)中原子的能級(jí)可表為：MjnlnljmEEEEj在分裂后的磁能級(jí)間的躍遷要符合選擇定則：00,01,0; 1,0; 1MMJMJL時(shí)除外。第21頁/共84頁22(a)弱磁場(chǎng)：PL、PS圍繞PJ旋轉(zhuǎn)，同時(shí)PJ圍繞B旋轉(zhuǎn)PS快B慢PLPJ第22頁/共84頁23（2）如果磁場(chǎng)B加強(qiáng)到一定程度，超過原子內(nèi)部旋軌作用，使PJ在磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)的頻率遠(yuǎn)小于PL和PS分別繞磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)的頻率，以至于在磁場(chǎng)中可以認(rèn)為PL和PS的耦合被破壞，磁場(chǎng)的作用就是使得PL和PS分別在磁場(chǎng)中很快旋轉(zhuǎn)。這時(shí)原子在磁場(chǎng)中的附加能量主要由 S 和 L在磁場(chǎng)中的能量來決定，即附加能量由- S B和- L B之和來確定。第23頁/共84

8、頁24BBEESLmmMsl第24頁/共84頁25由于旋軌作用被破壞，在強(qiáng)磁場(chǎng)中原子能級(jí)應(yīng)表為：)(MmmnlmmnlEEEEslsl即在強(qiáng)磁場(chǎng)中的附加能量 的值由ML和MS的組合決定,L一定時(shí)ML有（2L+1）個(gè)可能值，MS有（2S+1）個(gè)可能值，組合結(jié)果使附加能量有若干個(gè)可能值，因此磁場(chǎng)中每一個(gè)能級(jí)將分裂為若干個(gè)子能級(jí)，在這些子能級(jí)間的躍遷要符合選擇定則：)(MmmEEsl0, 1, 0; 1SLMML1,0)2(SLMM第25頁/共84頁26BPLPs(b) 強(qiáng)磁場(chǎng)：PL、PS圍繞B旋轉(zhuǎn)第26頁/共84頁27第27頁/共84頁28返6.2第28頁/共84頁296.3 史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)結(jié)

9、果的再分析一、史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)二、史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)結(jié)果的解釋第29頁/共84頁30一、史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)第30頁/共84頁31無磁場(chǎng)有磁場(chǎng)NS非均勻磁場(chǎng)中,原子束會(huì)發(fā)生分裂,分裂的條數(shù)為(2J+1)條.第31頁/共84頁32ZvLdZdBmS2)(21原子束偏離原方向的橫向位移為:二、史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)結(jié)果的解釋BJJzMgMmegpmeg2cos2cosBMgvLdZdBmS2)(21第32頁/共84頁33 上式解釋了史特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)結(jié)果: 氫原子、銀原子等單價(jià)電子原子的基態(tài) l0，J1/2，基態(tài)原子態(tài) . 21,2/12JmS個(gè)共12.1,JJJJMBMgvLdZdBmS2)(21所以

10、進(jìn)入非均勻磁場(chǎng)中要分裂為兩束。第33頁/共84頁34原子態(tài)為2S+1LJ 的多電子原子進(jìn)入非均勻磁場(chǎng)將分裂為2J1束。史特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)證明了:1.角動(dòng)量空間量子化行為2.電子自旋假設(shè)是正確的，而且自旋量子數(shù)s1/2。3.電子自旋磁矩為BBsssg31)(s第34頁/共84頁35 原子 基態(tài) g Mg 相片圖樣Su, Cd, Hg, PbSu, PbH, Li, Na, KCu, Ag, AuTlO0313232 / 122 / 120301PPPPSPS22/33/23/2 0 01310 ,23, 3 0 ,230史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)結(jié)果第35頁/共84頁366.4 塞曼效應(yīng)三、偏振情況一、塞

11、曼效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)事實(shí)二、塞曼效應(yīng)的理論解釋第36頁/共84頁37一、塞曼效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)事實(shí)1896年開始荷蘭物理學(xué)家塞曼（P.Zeeman)逐步發(fā)現(xiàn),當(dāng)光源放在足夠強(qiáng)的磁場(chǎng)中時(shí)，所發(fā)射的每一條光譜線都分裂成幾條,條數(shù)隨能級(jí)的類別而不同,分裂后的譜線成分是偏振的。人們稱這種現(xiàn)象為塞曼效應(yīng)。(原子光譜在外磁場(chǎng)中進(jìn)一步發(fā)生分裂的現(xiàn)象）1.塞曼效應(yīng)第37頁/共84頁38第38頁/共84頁39NA*SSPEE BEE B無磁場(chǎng)在垂直于B方向觀察沿 B方向觀察Cd6438BBB 第39頁/共84頁40 單線系的每一條譜線,在垂直磁場(chǎng)方向觀察時(shí),每一條分裂為三條,彼此間隔相等,中間一條( ) 線頻率不變;左右兩條(

12、 )頻率的改變?yōu)長(zhǎng)（一個(gè)洛侖茲單位），它們都是線偏振的。線的電矢量振動(dòng)方向平行于磁場(chǎng)； 線的電矢量振動(dòng)方向垂直于磁場(chǎng)； 當(dāng)沿磁場(chǎng)方向觀察時(shí),中間的 成分看不到,只能看到兩條 線,，它們都是圓偏振的。2.實(shí)驗(yàn)規(guī)律（1）正常塞曼效應(yīng)第40頁/共84頁41正常三重線鋅的正常塞曼效應(yīng)鋅的單線第41頁/共84頁422.反常塞曼效應(yīng) 雙重或多重結(jié)構(gòu)的原子光譜,在較弱的磁場(chǎng)中,每一條譜線分裂成許多條分線。鈉黃線在外磁場(chǎng)中的分裂如下： Na58965890無磁場(chǎng)在垂直于B方向觀察沿 B方向觀察第42頁/共84頁43鈉主線系的雙線加磁場(chǎng)反?；逾c的反常塞曼效應(yīng)無磁場(chǎng)第43頁/共84頁44二、塞曼效應(yīng)的理論解釋2

13、.分裂后的譜線頻率:BMgBmheMgEB41. 在外磁場(chǎng)B中產(chǎn)生的附加能量:能級(jí)將分裂為2J1個(gè)能級(jí)，稱塞曼能級(jí)。BgMgMhEEEEEEEEhB)()()()()(112212121122第44頁/共84頁45LgMgMmBegMgM11221122)11(44.磁能級(jí)之間的躍遷選擇定則: 產(chǎn)生 線 當(dāng) 時(shí) 禁戒 0M0J0012MM1M根據(jù)上述理論可以解釋塞曼效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)事實(shí)。3.分裂后的譜線與原來譜線的波數(shù)(或頻率)差:第45頁/共84頁460slj 1g如當(dāng)原子的總自旋 時(shí)， ，BlBJBmgBME12 l能級(jí)分裂： ，共個(gè)BgMgMhhBjj11221, 0 M根據(jù)選擇定則hBhBB

14、hmBBBl/, 0 ,/即只有三條譜線，其能級(jí)間隔為BB 。第46頁/共84頁474. 正常塞曼效應(yīng) 對(duì)于單線系的一條譜線，由于S=0，2S+1=1，所以可以算出g2=g1=1,因而：1)L(0, L L )11(1122MgMgM第47頁/共84頁48例：鎘6438.47埃紅線在磁場(chǎng)中的分裂情況就是正常塞曼效應(yīng)。這條線對(duì)應(yīng)的躍遷是1D21P11P11D2L S J M g2 0 2 0，1， 2 11 0 1 0， 1 1LMLLgMgM)1, 0()11(1122第48頁/共84頁49 0L01D21P16438無磁場(chǎng)有磁場(chǎng)Cd6438的正常塞曼效應(yīng)躍遷圖MMg-1-2-1-221021

15、0-1-11010第49頁/共84頁50借助格羅春圖計(jì)算波數(shù)的改變：M 2 1 0 -1 -2 M2g2 2 1 0 -1 -2M1g1 1 0 -1（M2g2 - M1g1）=L) 1 , 0 , 1()1(0 0 0-1 -1 -11 1 1第50頁/共84頁515.反常塞曼效應(yīng)對(duì)于具有雙重或多重結(jié)構(gòu)的光譜線在磁場(chǎng)中的分裂情況，由于 因而，LgMgM1122)11(由 的組合，結(jié)合選擇定則，就可得到許多條分線。1122gMgM11012ggS第51頁/共84頁52這兩條線對(duì)應(yīng)的躍遷是：2S1/22P3/22P1/22S1/22S1/22P3/22P1/2L S J M g Mg 0 1/2

16、 1/2 1/2 2 1 1 1/2 1/2 1/2 2/3 1/3 1 1/2 3/2 1/23/2 4/3 2/3 6/3例 ： Na鈉5890埃和5896埃雙線在磁場(chǎng)中的分裂情況。在外磁場(chǎng)中2P3/2分裂為四個(gè)塞曼能級(jí)， 間距為4 BB /3；2P1/2分裂為二，間距為 2BBo/3 ； 2S1/2分裂為二，間距為 2BBo第52頁/共84頁532P3/22S1/2M 3/2 1/2 -1/2 -3/2 M2g2 6/3 2/3 -2/3 -6/3M1g1 1 -1-1/3 1/3L)35,33,31,31,33,35()1(-5/3 -3/33/3 5/3借助格羅春圖計(jì)算波數(shù)的改變：第

17、53頁/共84頁542P1/22S1/2M 1/2 -1/2 M2g2 1/3 -1/3 M1g1 1 -1（M2g2 - M1g1）=-2/3 2/3L)34,32,32,34()1(-4/34/3第54頁/共84頁552P3/22P1/22S1/2無磁場(chǎng)有磁場(chǎng)-3/2 -6/3Mg-1/2 -2/3M3/2 6/31/2 2/31/2 1/3-1/2 -1/31/2 1-1/2 -1 5896589058965890第55頁/共84頁56相應(yīng)地塞曼譜線的頻率由給出BgMgMhhB1122LL,34,32,32,34,35, 1,31,31, 1,352211洛侖茲單位：17.464mBBm

18、ceL第56頁/共84頁57 譜線的偏振情況可以用原子發(fā)光時(shí)遵從角動(dòng)量守恒定律來說明: 發(fā)光前原子系統(tǒng)的角動(dòng)量等于發(fā)光后原子系統(tǒng)的角動(dòng)量與所發(fā)光子的角動(dòng)量的矢量和(光子的角動(dòng)量為 ).三、偏振情況不同偏振光的出現(xiàn)與選擇定則M=0,1和觀察方向有關(guān)。第57頁/共84頁58三、偏振情況例如對(duì)于M=M2(初)-M1(末)=+1躍遷，沿磁場(chǎng)方向原子初態(tài)的z分量角動(dòng)量比躍遷后原子末態(tài)z分量角動(dòng)量多一個(gè)，角動(dòng)量守恒意味著沿z磁場(chǎng)方向的光子攜帶+角動(dòng)量。 光子的角動(dòng)量方向與電矢量的旋轉(zhuǎn)方向遵從右手螺旋關(guān)系 迎著磁場(chǎng)方向觀察該光的電矢量逆時(shí)旋轉(zhuǎn)，所以它是左旋圓偏振光+。 沿B方向觀察，它是右旋圓偏振光-第58

19、頁/共84頁59對(duì)于 M=M2-M1=-1 ，末態(tài)比初態(tài)的z分量角動(dòng)量多 。角動(dòng)量守恒要求沿B方向傳播的光子攜帶-角動(dòng)量。 迎著磁場(chǎng)方向觀察，光的電矢量順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它是右旋圓偏振光， 沿B方向觀察，它是左旋圓偏振光。 第59頁/共84頁60對(duì)于這兩條譜線，電矢量在xy平面內(nèi)，因此在與磁場(chǎng)垂直的方向觀察（x方向）時(shí)只能觀察到Ey分量，即只能觀察到兩條與B垂直的線偏振光電磁波的橫波特性：電矢量振動(dòng)方向與波傳播方向垂直則沿x方向傳播的光的電矢量不會(huì)在x方向第60頁/共84頁61 M=0時(shí)，對(duì)應(yīng)初末態(tài)沿z方向的角動(dòng)量沒變化，但光子固有的角動(dòng)量 ，原子發(fā)光時(shí)為保持角動(dòng)量守恒，光子的角動(dòng)量一定垂直于磁場(chǎng)方

20、向。取光的角動(dòng)量方向?yàn)閤方向，與此光相應(yīng)的電矢量必在yz平面，可以有Ey,Ez分量。但凡是角動(dòng)量在xy平面上的所有光子都滿足M=0的條件，平均的效果將使Ey分量為零，于是沿Z方向觀察不到Ey分量，因此見不到與M=0相應(yīng)的 線 第61頁/共84頁62但在垂直磁場(chǎng)方向觀察只能見到Ez分量。 所以在垂直磁場(chǎng)方向觀察共有三條線偏振光，沿磁場(chǎng)方向觀察只有左右兩條圓偏振光，反常塞曼光譜的偏振性分析類同。第62頁/共84頁63 上述塞曼效應(yīng)是在弱磁場(chǎng)中(即磁場(chǎng)不破壞L-S耦合的情況)觀察到的。若外磁場(chǎng)增加到很強(qiáng)時(shí),破壞了L-S耦合,則一切反常塞曼效應(yīng)將趨于正常塞曼效應(yīng),這種現(xiàn)象稱為帕邢-背克效應(yīng)。四、帕邢巴

21、克效應(yīng)第63頁/共84頁642.理論解釋磁場(chǎng)很強(qiáng)破壞了L-S耦合,此時(shí) 和 互不相干的各自繞外磁場(chǎng)B進(jìn)動(dòng),因此原子系統(tǒng)受外磁場(chǎng)B作用所獲得的附加能量為兩部分進(jìn)動(dòng)能量之和. LpspBBESLBMMBSL)2(第64頁/共84頁65LMMMMSSSMLLLMSLSLSL)1,0(1,0)2(01,0, 1, 1,式中而BBESLBMMBSL)2(第65頁/共84頁666.5 物質(zhì)的磁性、順磁共振、核磁共振一、物質(zhì)的磁性二、順磁共振三、核磁共振第66頁/共84頁671. 有些物質(zhì)放在磁場(chǎng)中磁化后，它的宏觀磁矩的方向同磁場(chǎng)的方向相反，這類物質(zhì)稱為抗磁性的。磁化率為負(fù)。凡是總磁矩等于零的原子或分子都表

22、現(xiàn)為抗磁性。2. 有些物質(zhì)放在磁場(chǎng)中磁化后，它的宏觀磁矩的方向同磁場(chǎng)的方向相同，這類物質(zhì)稱為順磁性的。凡是總磁矩不等于零的原子或分子都表現(xiàn)為順磁性。一、物質(zhì)的磁性第67頁/共84頁683 .某些物質(zhì)，如鐵、鈷、鎳和某些稀土元素以及好多種氧化物，在外磁場(chǎng)中磁化后，顯示出比順磁性強(qiáng)得多的磁性，且去掉磁場(chǎng)后保留磁性，這種現(xiàn)象稱鐵磁性。磁疇沿磁場(chǎng)方向有序排列顯示強(qiáng)磁性。第68頁/共84頁69熱平衡時(shí)原子在諸能級(jí)的分布滿足波耳茲曼分布律，即各能級(jí)的原子數(shù)：KTBMgKTEBeeNJJJM , 1,這樣具有低能級(jí)的原子數(shù)比高能級(jí)的原子數(shù)要多 順磁性的微觀機(jī)制：BMgEBB由 知M為正值能級(jí)高第69頁/共8

23、4頁70MPLzMLzPBMLzPLzPzMzMzB由知： 取正值時(shí)與同向，取負(fù)值時(shí)，與 反向。始終與反向，則為正值時(shí)為負(fù)，為取負(fù)值時(shí)有低能級(jí)的原子數(shù)比高能級(jí)的原子數(shù)要多，所以大量具有總磁矩的原子的平均磁矩是正的，也就是平均磁矩是沿著的，這就顯示出順磁性。而B為正，這樣具第70頁/共84頁71抗磁性的微觀機(jī)制 ：抗磁性是磁場(chǎng)對(duì)電子軌道做用的結(jié)果。 電子的軌道運(yùn)動(dòng)在磁場(chǎng)中繞磁場(chǎng)旋進(jìn)，而且無論電子的軌道運(yùn)動(dòng)的速度、方向如何，旋進(jìn)的角速度方向都是磁場(chǎng)方向，且旋進(jìn)的速度是常數(shù)BmeBPllL2第71頁/共84頁72這就是說，構(gòu)成原子的所有電子都在繞磁場(chǎng)旋進(jìn)，且角速度大小方向相同，這就形成一個(gè)電子環(huán)流，這個(gè)電子環(huán)流的磁場(chǎng)方向與外磁場(chǎng)方向相反。即它的宏觀磁矩的方向同磁場(chǎng)的方向相反。這就是抗磁性的微觀機(jī)制。 第72頁/共84頁73二、順磁共振 順磁性原子(即具有磁矩的原子)置于磁場(chǎng)中,其能級(jí)分裂為(2J+1)層,如果在原子所在的穩(wěn)定磁場(chǎng)區(qū)域又疊加一個(gè)與穩(wěn)定磁場(chǎng)相垂直的交變磁場(chǎng),并且調(diào)整交變磁場(chǎng)的頻率使hv滿足 HghB0