角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)

1、角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì) 作者: 日期：三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)【知識(shí)要點(diǎn)】1 .說(shuō)說(shuō)你對(duì)任意角的三角函數(shù)概念的理解？2 .同角的三角函數(shù)公式與誘導(dǎo)公式有哪些？3 .三角函數(shù)的圖像是怎樣的？你會(huì)結(jié)合圖像理解三角函數(shù)的性質(zhì)么？4 .說(shuō)說(shuō)你對(duì)三角函數(shù)圖像變換的理解？【典型例題】#例1.(1)已知 為第三象限角，則 金所在的象限是 ()A.第一或第二象限；B.第二或第三象限C.第一或第三象限；D.第二或第四象限(2)如果是第一象限的角,那么一是第幾象限的角? 33a,4a，那么 sin2cos的值等于(3)已知為第三象限的角,A.一定是正數(shù) B.一定是負(fù)數(shù)(4)設(shè)a 0,角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P ()則

2、tan ()C.正數(shù)、負(fù)數(shù)都有可能 D.有可能是零A. 25B. 25C.-5D.(5)若 cos 0,且 sin 20,則角的終邊所在象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限(6)已知 cos tan0,那么角是()A第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角#例2. (1)已知：sincos1 a2已知sin cos5,且3a 10,求 sin3cos3 的值;，若 是第二象限角，求實(shí)數(shù) a的值;(3) tan . 2 ,求值cossin2; 2sin 2 cossinsin cos2 cossin cos 2 tan,，4-一一2#例3.若

3、是第三象限角，且f()-.cotsin311化簡(jiǎn)f( ) ； 2若cos ，求f()的值；3若 1860，求f()的值.25C.)D.2 (05天津文)函數(shù)y Asin( x )0,的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（）A. y4sin( x ) B. y4sin( x 8c. y4sin( x ) D. y 4sin( x )8484(3)函數(shù) y sin( x ) (x R, 0,02 )的部分圖象如圖，則 ()A -, 24B.3C. , D. 一64441用“五點(diǎn)法”畫出它的圖象；2求它的振幅、周期和初相;3說(shuō)明該函數(shù)的圖象可由y sin x的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到13例 6.設(shè)函數(shù)

4、 f (x) sin(2x )(0), yf (x)圖像的一條對(duì)稱軸是直線x .8(I)求 ；(H)求函數(shù)y f(x)的單調(diào)增區(qū)間;(田)畫出函數(shù)y f(x)在區(qū)間0,上的圖像.*例7.已知函數(shù)f(x) sin( x ) (0,0)是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)M(3-,0)對(duì)稱，且在區(qū)間0上是單調(diào)函數(shù)，求 和 的值. 4'2例8.已知函數(shù)f(x) = J3sin( x ) cos( x )(0兀,0)為偶函數(shù)，且函數(shù)y = f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為 -.(I)求f (H)的值；(II) 28一- . TT .、.、將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各

5、點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸 6長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y = g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)問(wèn).冗 c 2 X / -4-p .r,x - 2cos ,（其中62一 一，一、冗*例9.已知函數(shù)f (x) sin x - sin 6x R, 0) (I)求函數(shù)f(x)值值域；(H)若對(duì)任意的a R,函數(shù)y f (x), x (a, a句的圖象與直線y1有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定的值(不必證明)，并求函數(shù)y f(x)x R的單調(diào)增區(qū)間.*例10.如圖，函數(shù)y 2cos( x ) (xR, > 0,0< 0 2）的圖象與y軸相父于點(diǎn)（0,出），且該函數(shù)的最小正周期為. 1求和的

6、值；2已知點(diǎn)，點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)Q（x% yo）是PA的中點(diǎn),當(dāng)y-32，Xo冗時(shí)，求Xo的值.【課堂練習(xí)及其作業(yè)】#1.是第四象限角，tana15B.5 一,一,貝 sin12C.-13D. ll2.將函數(shù)y5sin（ 3x）的周期擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，再將函數(shù)圖象左移圖象對(duì)應(yīng)解析式是()3 3x、A y 5sin( ) B. y 5sin(227 3x正萬(wàn))C.y 5叫 6X)D.y5cos3X23 .要得到函數(shù)y sin x的圖象，只需將函數(shù)y cos x -的圖象（A.向右平移一個(gè)單位；B.向右平移一個(gè)單位；C.向左平移一個(gè)單位；D.向左平移一個(gè)單位4 .為了得到函數(shù)y sin（2

7、x石）的圖象，可以將函數(shù)y cos2x的圖象（）A向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度6C.向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度6B.向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度3D.向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度3. 兀#5.已知間諧運(yùn)動(dòng)f (x) 2sin -x 32的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,i）,則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期T和初相 分別為（）一冗 一一AT 6,; B.T 6,6花3-;D.T 6九, 66.已知函數(shù)f (x) sin x (0）的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（）A關(guān)于點(diǎn)-,0對(duì)稱B.關(guān)于直線x -對(duì)稱 C.關(guān)于點(diǎn),0對(duì)稱 D.關(guān)于直線x -對(duì)稱7.函數(shù)f（x） sin x cosx的最小正周期是（）A. B.42C.D.28.函數(shù) f(x) 3

8、sin112x -的圖象為C ,圖象C關(guān)于直線x 一 對(duì)稱；函 12, 5數(shù)f(x)在區(qū)間一,一內(nèi)是增函數(shù)；由y 3sin 2x的圖象向右平移-個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C .以上三個(gè)論斷中，正確論斷的個(gè)數(shù)是()A. 0 B. 1 C. 2 D. 39 .函數(shù) y sin 6 x cos6 x 的最小正周期為 .10 .函數(shù) y 3sin( 2x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 .#11.函數(shù)f x tan x 的單調(diào)增區(qū)間為 .43sin x 是偶函數(shù)，則412 . ( 06 湖南文)若 f (x) a sin x 一4a .13 .設(shè)函數(shù)f (x) cosx 1 ksin x石ksin x 是奇函數(shù)，則14 .函數(shù)y28sx 1的定義域是.lg 2sin x 115 .判斷下列函數(shù)的奇偶性：1 f (x) sin2x x tanx； 2 f (x) lg sin x v1 sin2 x ;cosx(1 sin x)tanx 13 f (x) ; 4 f (x) cos sin x ; 5 f (x) lg1 sin xtan x 1*16.設(shè)定義域?yàn)镽的奇函數(shù)yf(x)是減函數(shù)，若當(dāng)0 一時(shí)，2f (cos22m sin ) f ( 2m 2) 0 ,求 m 的范圍.*17.是否存在一,1,0,使等式 sin 32 22 cos同時(shí)成立？若存在，求出的值；若不