螞蟻怎樣走最近教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第一章 勾股定理螞蟻怎么走最近一、學(xué)生起點(diǎn)分析本節(jié)將利用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實(shí)際問題，其中需要學(xué)生了解空間圖 形、對(duì)一些空間圖形進(jìn)行展開、折疊等活動(dòng).學(xué)生在學(xué)習(xí)七年級(jí)上第一章時(shí)對(duì)生活中的立體圖形已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)， 并從事過相應(yīng)的實(shí)踐活動(dòng)， 因而學(xué)生已經(jīng)具備解決本課問題所需 的知識(shí)基礎(chǔ)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ) .、教學(xué)任務(wù)分析 教材內(nèi)容：本節(jié)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)(上)第一章 勾股定理 第節(jié) 教材地位及作用具體內(nèi)容是運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。當(dāng)然， 在這些具體問題的解決過程中， 需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過程，需要借助觀察、操作等實(shí)踐活動(dòng)，這些都有助于 發(fā)展學(xué)

2、生的分析問題、 解決問題能力和應(yīng)用意識(shí)； 一些探究活動(dòng)具體一定的難度， 需要學(xué)生 相互間的合作交流，有助于發(fā)展學(xué)生合作交流的能力三、教學(xué)目標(biāo)分析1教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能目標(biāo)(1) 學(xué)會(huì)觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念 過程與方法目標(biāo)(1) 經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力(2) 在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué) 建模的思想 情感與態(tài)度目標(biāo)(1) 通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣(2) 在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性2教學(xué)重點(diǎn)探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問題3教學(xué)難點(diǎn)利用數(shù)學(xué)中的

3、建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問題四、教法學(xué)法1教學(xué)方法：引導(dǎo)探究歸納本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是初二學(xué)生 ,他們的參與意識(shí)教強(qiáng) ,思維活躍 ,為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué) 目標(biāo) ,我力求以下三個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)：（ 1）從創(chuàng)設(shè)問題情景入手 ,通過知識(shí)再現(xiàn) ,孕育教學(xué)過程；（ 2）從學(xué)生活動(dòng)出發(fā) ,順勢(shì)教學(xué)過程；（ 3）利用探索研究手段 ,通過思維深入 ,領(lǐng)悟教學(xué)過程2課前準(zhǔn)備教具：教材、電腦、多媒體課件 學(xué)具：用矩形紙片做成的圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：做一 做；第四環(huán)節(jié)：小試牛刀；第

4、五環(huán)節(jié)：舉一反三；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作 業(yè)第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：情景：多媒體展示：提出問題：從二教樓到綜合樓怎樣走最近？情景： 如圖：在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在 B 處，恰好一只在 A 處的螞蟻捕捉到這一信息， 于是它想從 A 處爬向 B 處， 你們想一想，螞蟻怎么走最近？意圖：通過情景復(fù)習(xí)公理： 兩點(diǎn)之間線段最短； 情景的創(chuàng)設(shè)引入新課， 激發(fā)學(xué)生探究熱情效果：從學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景引入， 提出問題， 學(xué)生探究熱情高漲， 為下一環(huán)節(jié)奠定了良好基 礎(chǔ)第二環(huán)節(jié)：合作探究 內(nèi)容： 學(xué)生分為人活動(dòng)小組， 合作探究螞蟻爬行的最短路線， 充分討論后， 匯總各小組的方

5、 案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計(jì)算方法， 通過具體計(jì)算， 總結(jié)出最短路線。讓學(xué)生 發(fā)現(xiàn)： 沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究?jī)牲c(diǎn)連線最短問題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的方法：建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)圖，計(jì)算意圖：通過學(xué)生的合作探究，找到解決 “螞蟻怎么走最近”的方法， 將曲面最短距離問題轉(zhuǎn)化為平面最短距離問題并利用勾股定理求解的能力，增強(qiáng)學(xué)生探究能力，操作能力，效果：學(xué)生匯總了四種方案：在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)建摸， 培養(yǎng)學(xué)生與人合作交流 分析能力，發(fā)展空間觀念A(yù) B 的路線長(zhǎng)為：A B 的路線長(zhǎng)為：）（） 學(xué)生很容易算出：情形（）中 情形（）中 所以情形（）的路線比

6、情形（）要短AA'+d，AA +d 2學(xué)生在情形（）和（）的比較中出現(xiàn)困難，但還是有學(xué)生提出用剪刀沿母線AA剪開圓柱得到矩形，前三種情形A B 是折線，而情形（）是線段，故根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷（）最短如圖：（）中 A B 的路線長(zhǎng)為（）中 AB 的路線長(zhǎng)為（）中 A B 的路線長(zhǎng)為（）中 A B 的路線長(zhǎng)為AA'+d;AA'+A'B>AB; AO+OB>AB;AB.得出結(jié)論：利用展開圖中兩點(diǎn)之間，線段最短解決問題在這個(gè)環(huán)節(jié)中，可讓學(xué)生沿母線剪開圓柱體，具體觀察 接下來后提問：怎樣計(jì)算 AB ？在 Rt AAB中，利用勾股定理可得 AB2 AA

7、2 A'B 2 ，若已知圓柱體高為 12cm，底面半徑為 3cm， 取 3，則 AB2 122 (3 3)2, AB 15 .第三環(huán)節(jié)：做一做內(nèi)容：李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的 AD邊和 BC邊是否分別垂直于底邊 AB，但他隨身只帶了卷尺，（ 1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？（ 2）李叔叔量得 AD 長(zhǎng)是 30 厘米， AB 長(zhǎng)是 40 厘米， BD 長(zhǎng)是 50 厘 米， AD 邊垂直于 AB 邊嗎？為什么？（ 3）小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為 20 厘米的刻度尺， 他能有辦法檢驗(yàn) AD 邊是否垂直于 AB 邊嗎？ BC 邊與 AB 邊呢？2 2 2 2解答：（2） AD 2 AB2 302

8、402 25002BD 2 25002 2 2AD 2 AB2 BD2AD 和 AB 垂直意圖：運(yùn)用勾股定理逆定理來解決實(shí)際問題， 讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題， 利用允許的工具靈活處理 問題效果：先鼓勵(lì)學(xué)生自己尋找辦法， 再讓學(xué)生說明李叔叔的辦法的合理性 當(dāng)刻度尺較短時(shí)， 學(xué) 生可能會(huì)在上面解決問題的基礎(chǔ)上，想出多種辦法，如利用分段相加的方法量出 AB， AD 和 BD 的長(zhǎng)度， 或在 AB ，AD 邊上各量一段較小長(zhǎng)度， 再去量以它們?yōu)檫叺娜切蔚牡谌叄?從而得到結(jié)論第四環(huán)節(jié)：小試牛刀內(nèi)容：1甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00 甲先出發(fā)，他以 6km/h 的速度向正東行走， 1 小時(shí)

9、后乙出發(fā)，他以 5km/h 的速度向正北行走上午 10： 00，甲、乙兩人 相距多遠(yuǎn)？解答：如圖 :已知 A 是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，乙到達(dá) C 點(diǎn) .則:AB=2 ×6=12（ 千米 ）10:00 甲到達(dá)AC=1 ×5=5（ 千米 ）B在CR2tAABC2中 AB22 2 252 122 169 132BC=13（ 千米 ）即甲乙兩人相距 13 千米2如圖，臺(tái)階 A 處的螞蟻要爬到 最近？并求出最近距離B 處搬運(yùn)食物，它怎么走解答：2 2 2 2AB2 152 202 625 2523有一個(gè)高為 1.5 米，半徑是 1 米的圓柱形油桶，在靠近 邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒

10、，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5 米，問這根鐵棒有多長(zhǎng)？ 解答：設(shè)伸入x油2 桶中1.5的2長(zhǎng)度22為 x 米 , 則最長(zhǎng)時(shí) : x 2.5最 長(zhǎng)是x 2.15.+50.5=3（ 米 ）最短時(shí) :最短是 1.5+0.5=2（ 米 ）答 :這根鐵棒的長(zhǎng)應(yīng)在 2-3 米之間意圖：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)實(shí)際情形畫出示意圖并計(jì)算 效果： 學(xué)生能獨(dú)立地畫出示意圖，將現(xiàn)實(shí)情形轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并求解第五環(huán)節(jié)：舉一反三內(nèi)容：1如圖，在棱長(zhǎng)為 10 厘米的正方體的一個(gè)頂點(diǎn) A 處有一只螞 蟻，現(xiàn)要向頂點(diǎn) B 處爬行，已知螞蟻爬行的速度是 1 厘米 /秒，且速度保持不變，問螞蟻能否在解答：2在我國(guó)古

11、代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為 10 尺的正方形，在水池的中央有一根 新生的蘆葦，它高出水面 1 尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂 端恰好到達(dá)岸邊的水面， 請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？解答：設(shè)水池的水深 AC 為 x 尺，則這根蘆葦長(zhǎng)為AD=AB= (x+1 )尺，在直角三角形 ABC 中， BC=5 尺由勾股定理得 :BC2+AC2=AB2即 52+ x2= (x+1)225+ x2= x2+2 x+1 ，2 x=24 ， x=12 ， x+1=13答：水池的水深 12 尺，這根蘆葦長(zhǎng) 13 尺。意圖：第 1 題

12、旨在對(duì)“螞蟻怎樣走最近”進(jìn)行拓展， 從圓柱側(cè)面到棱柱側(cè)面， 都是將空間問題 平面化； 第 2 題，學(xué)生可以進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應(yīng)用， 了解我國(guó)古代人民 的聰明才智；運(yùn)用方程的思想并利用勾股定理建立方程效果：學(xué)生能畫出棱柱的側(cè)面展開圖，確定出 AB 位置，并正確計(jì)算如有可能，還可把正方 體換成長(zhǎng)方體進(jìn)行討論學(xué)生能畫出示意圖，找等量關(guān)系，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)建立方程注意事項(xiàng)： 對(duì)于普通班級(jí)而言，學(xué)生完成“小試牛刀” ，已經(jīng)基本完成課堂教學(xué)任務(wù)。 因此本環(huán)節(jié)可以作為教學(xué)中的一個(gè)備選環(huán)節(jié)，共老師們根據(jù)學(xué)生狀況選用。第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)：1解決實(shí)際問題的方法是建立數(shù)學(xué)模型求解

13、2在尋求最短路徑時(shí)，往往把空間問題平面化，利用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問 題意圖：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想， 體會(huì)到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng) 用及它們的悠久歷史效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲， 總結(jié)出在尋求曲面最短路徑時(shí)， 往往考慮其 展開圖，利用兩點(diǎn)之間，線段最短進(jìn)行求解并贊嘆我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1課本習(xí)題 15 第 1，2，3 題2如圖是學(xué)校的旗桿 ,旗桿上的繩子垂到了地面 ,并多出了一段 ,現(xiàn)在老師想知 道旗桿的高度 ,你能幫老師想個(gè)辦法嗎 ?請(qǐng)你與同伴交流設(shè)計(jì)方案 ?（本題作為對(duì)部 分學(xué)生的思考題）六、教學(xué)設(shè)計(jì)反思本節(jié)從生動(dòng)有趣的問題情

14、景出發(fā)， 通過學(xué)生自主探究， 運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn) 單的實(shí)際問題，既鞏固了基本知識(shí)點(diǎn)，又在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形過程中，學(xué)會(huì)觀察， 提高分析能力，滲透數(shù)學(xué)建摸思想在設(shè)計(jì)中 , 我注重以下兩點(diǎn)： 1要充分利用好教材提供的素材“螞蟻怎么走最近” 是一個(gè)生動(dòng)有趣的問題， 讓學(xué)生充滿了探究的欲望， 這個(gè)問題體現(xiàn) 了二、三維圖形的轉(zhuǎn)化，對(duì)發(fā)展學(xué)生的空間觀念很有好處2合理使用教材提供的練習(xí) 本節(jié)課通過“小試牛刀”和“舉一反三”把教材中的練習(xí)重組，使練習(xí)有梯度，既鞏固了基本知識(shí)點(diǎn)， 又訓(xùn)練了學(xué)生的應(yīng)用能力 第一個(gè)作業(yè)讓學(xué)生深入理解和應(yīng)用勾股定理及逆 定理3突破重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略 在教學(xué)過程中教師應(yīng)通過情景創(chuàng)設(shè)， 激發(fā)興趣，鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索過程 ,得出結(jié)論 , 從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力4分層教學(xué) 根據(jù)本班學(xué)生實(shí)際情況可在教學(xué)過程中選擇：基礎(chǔ)訓(xùn)練“小試牛刀” ；提高