2020年全國各地中考數(shù)學(xué)壓軸題按題型(幾何綜合)匯編(三)圓中的計(jì)算和證明綜合(原卷板)

1、三、圓中的計(jì)算和證明綜合題1. （2020福建）如圖，AB與G）O相切于點(diǎn)B, Ao交G）O于點(diǎn)C, Ao的延長線交G）O于點(diǎn)D E是議上 不與B, D重合的點(diǎn)，SinA=*.（1）求ZBED的大小；（2）若G）O的半徑為3,點(diǎn)F在AB的延長線上，且BF=3屆 求證：DF與QO相切.2. （2020貴州銅仁）如圖，AB是G）O的直徑，C為G）O上一點(diǎn)，連接AC, CE丄AB于點(diǎn)E, D是直徑AB 延長線上一點(diǎn)，且ZBCE=ZBCD.（1）求證：CD是G）O的切線；BE 1（2）若 AD=S. = -» 求 CD 的長.3 （2020黑龍江哈爾濱）已知：G）O是AABC的外接圓，AD為

2、G>O的直徑，AD丄BC垂足為E,連接BO,延長Bo交AC于點(diǎn)F.如圖 1,求證：ZBFC=3ZCAD；(2)如圖2,過點(diǎn)D作DG/BF交OO于點(diǎn)G,點(diǎn)H為DG的中點(diǎn),連接0乩(3)S2 如圖3,在（2）的條件下，連接CG,若DG=DE, AAOF的而積為丁 O求證：BE=OH;求線段CG的長.圖2S34. (2020湖北恩施州)如圖1, AB是G>O的直徑，直線AM OO相切于點(diǎn)A，直線BN與Oo相切于點(diǎn)B, 點(diǎn)C(異于點(diǎn)A)在AM上，點(diǎn)D在G)O上，且CD=CA.延長CD與BN相交于點(diǎn)£,連接AD并延長交BN于點(diǎn)F.圖1S2(I) 求證：CE是G)O的切線：(2) 求

3、證：BE=EF;(3) 如圖2,連接£0并延長與(Do分別相交于點(diǎn)G、H,連接BH.若AB=G. AC=4,求IanZfiHE.5. (2020武漢)如圖，在RtAABC中，ZABC=90° ,以AB為直徑的G)O交AC于點(diǎn)D AE與過點(diǎn)D的 切線互相垂直，垂足為E.(1) 求證：AD平分ZBAE；(2) 若 CD=DE.求 SinZBAC 的值.6. （2020湖北孝感）已知ZABC內(nèi)接于G>O, AB=AC9 ZABC的平分線與C）O交于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,連接CD并延長與G）O過點(diǎn)A的切線交于點(diǎn)F,記ZBAC=a.(1) 如圖 L 若 = 60o ,直接寫出等

4、的值為.當(dāng)G）O的半徑為2時(shí)，直接寫岀圖中陰影部分的而積為DF 2(2) 如圖2,若<60o ,且亦=-,DE=4,求BE的長. DC 3Sl圖27. （2020湖南懷化）如圖，在G>0中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，延長AB到點(diǎn)D,使CD = CA且ZD=30° <1）求證：CD是G）O的切線（2）分別過爪B兩點(diǎn)作直線CD的垂線，垂足分別為以F兩點(diǎn)，過C點(diǎn)作AB的垂線，垂足為點(diǎn)G.求證：CG2=AEBF& （2020湖南婁底）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的G）O上，BD平分ZABC交C）O于點(diǎn)D,過D作BC的垂線，垂足為E（1）求證：DE與C）O相切；（2）若

5、 AB=5. BE=4,求 BD 的長：（3）請用線段AB、BE表示CE的長，并說明理由.9. （2020湖南張家界）如圖，在RtAABC中，ZACB=90° ,以AB為直徑作G>O,過點(diǎn)C作直線CD交AB的延長線于點(diǎn)D,使ZBCD=ZA.（1）求證：CD為Oo的切線；（2）若DE平分ZADC.且分別交AG BC于點(diǎn)E, F,當(dāng)CE=2時(shí)，求EF的長.C10 （2020江蘇淮安）如l, AB是OO的弦，C是G）O外一點(diǎn)，OC丄0A, Co交AB于點(diǎn)P,交G）O于點(diǎn)D, 且 CP=CB.（1）判斷直線BC與G）O的位置關(guān)系.并說明理由：（2）若Z=30o , OP=X求圖中陰影部

6、分的而積.11. （2020山東濱州）如圖，AB是G）O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，過C）O上一點(diǎn)E作直線DC, 分別交AM. BN于點(diǎn)、D、C,且DA=DE.（1）求證：直線CD是G）O的切線；（2）求證：OA2=DECE.BC JV12. （2020 dj東聊城）如圖，在/MBC中，AB=BC,以AABC的邊AB為直徑作G）O,交AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE丄BC,垂足為點(diǎn)E.（1）試證明DE是Oo的切線；（2）若Oo的半徑為5 AC=610,求此時(shí)DE的長13- （2020山東臨沂）已知G）Ol的半徑為r, Oo2的半徑為總以O(shè)i為圓心,以n+的長為半徑畫弧,再以線段Olo2的中點(diǎn)P為

7、圓心，以-O1O2的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)A,連接O1A, O2A9 OIA交G）Ol 2于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作CM的平行線BC交OIo2于點(diǎn)C（1）求證：BC是002的切線；（2）若門=2,總=1, OIO2=6,求陰影部分的而積14 （2020山東棗莊）如圖，ABC中，AB=AC.以AB為直徑的G）O分別交AC、BC于點(diǎn)D、£,點(diǎn)F在AC的延長線上，且ZBAC=2ZCBF.（1）求證：BF是OO的切線；（2）若Oo 的直徑為 4, CF=6t 求 tanZCBF.B15 （2020山東淄博）如圖，AABC內(nèi)接于G）O, AD平分ZBAC交BC邊于點(diǎn)E,交OO于點(diǎn)D過點(diǎn)A作AF丄BC于

8、點(diǎn)、F,設(shè)G）O的半徑為/?, AF=.（1）過點(diǎn)D作直線MNBC,求證：MN是G）O的切線：（2）求證：AB-AC=2R-hAB+AC（3）設(shè)ZBAC=2a,求一77的值（用含Ct的代數(shù)式表示）ADMD16. (2020上海)如圖，ZkABC中，AB=AC9 OO是ZABC的外接圓，Bo的延長交邊AC于點(diǎn)D.(1) 求證：ZBAC=2ZABD;(2) 當(dāng)ABCD是等腰三角形時(shí)，求ZBCD的大小：(3) 當(dāng)AD=2, CD=3時(shí)，求邊BC的長.17. (2020四川樂山)如圖1, AB是半圓O的直徑，AC是一條弦，D是疋上一點(diǎn).DE丄AB于點(diǎn)&交AC 于點(diǎn)F,連結(jié)BD交AC于點(diǎn)G,且A

9、F=FG.(1) 求證：點(diǎn)D平分旋：(2) 如圖2所示，延長BA至點(diǎn)H, AH=AO,連結(jié)DH.若點(diǎn)E是線段Ao的中點(diǎn).求證：DH是G)O 的切線.18. （2020四川涼山州）如圖，（Do的半徑為乩 其內(nèi)接銳角三角形ABC中，ZA、ZB、ZC所對的邊分別是 a、b、c.（1）求證：sinASin 乙 B=2/?： sinC(2)若ZA=60° , ZC=45o , BC=43,利用（1）的結(jié)論求AB的長和SinZfi的值.19 （2020四川瀘州）如圖.AB是Oo的直徑，點(diǎn)D在G）O上，AD的延長線與過點(diǎn)B的切線交于點(diǎn)G E 為線段AD上的點(diǎn)，過點(diǎn)E的弦FG丄AB于點(diǎn)H.（1）求證

10、：ZC=ZAGD,(2)已知 BC=6. CD=4,且 CE=2AE.求 EF 的長.G20. （2020四川遂寧）如圖，在RtZMBC中，ZACB=90° , D為AB邊上的一點(diǎn)，以AD為直徑的G>O交 BC于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CG丄AB交AB于點(diǎn)G,交AE于點(diǎn)H,過點(diǎn)E的弦EP交AB于點(diǎn) Q（EP不是直徑），點(diǎn)。為弦EP的中點(diǎn)，連結(jié)BP, BP恰好為G）O的切線.（1）求證：BC是G）O的切線.（2）求證：巨F =麗.3（3）若SinZABC-P AC= 15,求四邊形CHQE的而積O21. （2020四川自貢）如圖，（Do是AABC的外接圓，AB為直徑，點(diǎn)P為G）O外一點(diǎn)，且PA=PC=AB, 連接Po交AC于點(diǎn)D,延長Po交G）O于點(diǎn)F.（1）證明：AF = CF（2）若tanZABC=22,證明：¾是Oo的切線；<3）在（2）條件下，連接PB交G）O于點(diǎn)E,連