[高三數(shù)學(xué)]解析幾何專題復(fù)習(xí)題

1、一、直線與橢圓的位置關(guān)系1橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在橢圓C上，且.（1）求橢圓的方程；（2）若直線過(guò)圓的圓心M，交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且A，B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線的方程.2中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，離心率，此橢圓與直線 交于，兩點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求橢圓的方程.3. 已知，為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，是橢圓上異于，的動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為 （）求橢圓的方程及離心率；（）直線與橢圓在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，當(dāng)直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試判斷以 為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并加以證明4.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)（1，）在橢圓C上.（）求橢圓C的方程；（）過(guò)的直線與橢圓

2、相交于兩點(diǎn)，且的面積為，求以為圓心且與直線相切的圓的方程.5.已知橢圓. 過(guò)點(diǎn)作圓的切線交橢圓于兩點(diǎn).（）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；（）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值.6.已知橢圓C:的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率. （I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （II）若過(guò)點(diǎn)B（2，0）的直線（斜率不等于零）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），且OBE與OBF的面積之比為，求直線的方程.二、范圍問(wèn)題1.已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W（）求W的方程；（）直線與曲線W交于不同的兩點(diǎn)C，D，若存在點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍2.已知橢圓的離心率為，且橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為斜率為的直線過(guò)橢圓的上

3、焦點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）求的取值范圍；（）試用表示的面積，并求面積的最大值3.已知橢圓 經(jīng)過(guò)點(diǎn)其離心率為. （）求橢圓的方程；()設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn).求的取值范圍.4.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比點(diǎn)到軸的距離大，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線交曲線于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)（）求曲線的方程；（）證明：曲線在點(diǎn)處的切線與平行；（）若曲線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)，求的取值范圍5.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交軸正半軸于點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一

4、象限.（）求證：以線段為直徑的圓與軸相切；（）若,，求的取值范圍.三、最值問(wèn)題1.已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W（）求W的方程；（）直線與曲線W交于不同的兩點(diǎn)C，D，若存在點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍2.已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，求面積的最大值3已知橢圓C的左，右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,離心率是。橢圓C的左，右頂點(diǎn)分別記為A,B。點(diǎn)S是橢圓C上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AS,BS與直線分別交于M,N兩點(diǎn)。（1） 求橢圓C的方程；（2） 求線段MN長(zhǎng)度的最小值；（3） 當(dāng)線段MN的長(zhǎng)

5、度最小時(shí)，在橢圓C上的T滿足：的面積為。試確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù)。4.已知橢圓C：的離心率，兩焦點(diǎn)為，為橢圓C短軸的兩端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C上. 且的周長(zhǎng)為18. （I）求橢圓C的方程； （II）當(dāng)M與，不重合時(shí)，直線，分別交x軸于點(diǎn)K，H.求的值； （III）過(guò)點(diǎn)M的切線分別交x軸、y軸于點(diǎn)P、Q.當(dāng)點(diǎn)M在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的最小值；并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).四、定值問(wèn)題：1.已知點(diǎn)是離心率為的橢圓：上的一點(diǎn)斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且、三點(diǎn)不重合（）求橢圓的方程；（）的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？（）求證：直線、的斜率之和為定值2,4,62.如圖：平行四邊形的周長(zhǎng)為

6、8，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為OxyAMNB（）求點(diǎn)所在的曲線方程；（）過(guò)點(diǎn)的直線與()中曲線交于點(diǎn)，與Y 軸交于點(diǎn)，且/，求證：為定值3.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為，動(dòng)點(diǎn).（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）求以O(shè)M為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；（）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，證明線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值.4已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）求的取值范圍；（）設(shè)直線和直線的斜率分別為和，求證:為定值5.已知橢圓和圓：，過(guò)橢圓上一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為 （）（）若圓過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率； （）若橢圓上

7、存在點(diǎn)，使得，求橢圓離心率的取值范圍；（）設(shè)直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，求證：為定值五、定點(diǎn)問(wèn)題1.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離，等于它到直線的距離（）求點(diǎn)的軌跡的方程；（）過(guò)點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點(diǎn)和設(shè)線段，的中點(diǎn)分別為，求證：直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；（）在（）的條件下，求面積的最小值2.已知橢圓C：，左焦點(diǎn)，且離心率(）求橢圓C的方程；()若直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)（不是左、右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)A.求證：直線過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).3.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切（）求橢圓的方程；（）設(shè)，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連

8、結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，證明直線與軸相交于定點(diǎn)；（）在（）的條件下，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍4已知拋物線P：x2=2py (p>0)（）若拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為（）求拋物線的方程；（）設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為E，過(guò)E作拋物線的切線，求此切線方程；（）設(shè)過(guò)焦點(diǎn)F的動(dòng)直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)分別交拋物線的準(zhǔn)線于C，D兩點(diǎn)，求證：以CD為直徑的圓過(guò)焦點(diǎn)F5.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn).（）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（）過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，試判斷直線是否恒過(guò)一定點(diǎn)，并證明你的結(jié)論.六、存在性問(wèn)題1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

9、與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線與直線的斜率之積等于（）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（）設(shè)直線和分別與直線交于點(diǎn)，問(wèn)：是否存在點(diǎn)使得與的面積相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由2.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓在第一象限相切于點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）求直線的方程以及點(diǎn)的坐標(biāo)；（）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，滿足？若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由七、軌跡問(wèn)題1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)滿足，··，M點(diǎn)的軌跡為曲線。（）求的方程；（）為上的動(dòng)點(diǎn)，為在點(diǎn)處的切線，求點(diǎn)到距離的最小值。2. 已知橢圓

10、C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在s軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.（）求橢圓C的方程；（）若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過(guò)P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，=，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線。3. 設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)斜率為1的直線與相交于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列。（1）求的離心率； （2） 設(shè)點(diǎn)滿足，求的方程學(xué)子 :/ wxckt 特級(jí)教師王新敞 wxckt126 4.已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)，是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)。（1）求直線與交點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的兩條直線和與軌跡都只有一個(gè)交點(diǎn)，且，求的值。八、對(duì)稱問(wèn)題1.已知橢圓和拋物線有公共焦點(diǎn)F(1,0), 的中心和的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M（4，0）的直線與拋物線分別相交于A,B兩點(diǎn).（）寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若，求