傳感器及檢測(cè)技術(shù)課件

1、第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)理論基礎(chǔ)第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)2.1 測(cè)量概論測(cè)量概論2.2 測(cè)量數(shù)據(jù)的估計(jì)和處理測(cè)量數(shù)據(jù)的估計(jì)和處理第第2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)2.1.1測(cè)量測(cè)量n測(cè)量測(cè)量是以確定被測(cè)量的值或獲取測(cè)量結(jié)果為目的的是以確定被測(cè)量的值或獲取測(cè)量結(jié)果為目的的一系列操作。一系列操作。n測(cè)量測(cè)量也就是將被測(cè)量與同種性質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比也就是將被測(cè)量與同種性質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，確定被測(cè)量對(duì)標(biāo)準(zhǔn)量的倍數(shù)。較，確定被測(cè)量對(duì)標(biāo)準(zhǔn)量的倍數(shù)。nux 或或uxn 式中：式中：x被測(cè)量值被測(cè)量值

2、u標(biāo)準(zhǔn)量標(biāo)準(zhǔn)量,即測(cè)量單位即測(cè)量單位n比值（純數(shù)）比值（純數(shù)）,含有測(cè)量誤差含有測(cè)量誤差第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)測(cè)量結(jié)果的組成測(cè)量結(jié)果的組成n被測(cè)量的量值x稱(chēng)為測(cè)量結(jié)果，包括比值n和測(cè)量單位u，是被測(cè)量的最佳估計(jì)值，而不是真值。所以測(cè)量結(jié)果中還應(yīng)包含測(cè)量的可信程度，以評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量，這個(gè)可信程度可信程度可用測(cè)量誤差表示。因此，測(cè)量結(jié)果由三部分組成，即n測(cè)量結(jié)果測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量單位測(cè)量誤差測(cè)量結(jié)果測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量單位測(cè)量誤差n測(cè)量結(jié)果可以表示為數(shù)值、曲線或圖形數(shù)值、曲線或圖形等不同的形式第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)2.1.2測(cè)量方法測(cè)量方法1.根據(jù)

3、獲得測(cè)量值的方法根據(jù)獲得測(cè)量值的方法2.根據(jù)測(cè)量方式根據(jù)測(cè)量方式3.根據(jù)測(cè)量條件根據(jù)測(cè)量條件4.根據(jù)被測(cè)量變化的快慢根據(jù)被測(cè)量變化的快慢第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)2.1.2測(cè)量方法測(cè)量方法1.根據(jù)獲得測(cè)量值的方法分為根據(jù)獲得測(cè)量值的方法分為直接測(cè)量：電流表測(cè)電流、彈簧秤稱(chēng)稱(chēng)重量直接測(cè)量：電流表測(cè)電流、彈簧秤稱(chēng)稱(chēng)重量間接測(cè)量：測(cè)水塔的水量、曹沖稱(chēng)象間接測(cè)量：測(cè)水塔的水量、曹沖稱(chēng)象組合測(cè)量：測(cè)若干個(gè)被測(cè)量及測(cè)量量的情況組合測(cè)量：測(cè)若干個(gè)被測(cè)量及測(cè)量量的情況各種卡尺各種卡尺溫度計(jì)溫度計(jì)血壓計(jì)血壓計(jì)第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)n2.根據(jù)測(cè)量方式分為根據(jù)

4、測(cè)量方式分為n偏差式測(cè)量：用儀表指針的位移（即偏差）決偏差式測(cè)量：用儀表指針的位移（即偏差）決定被測(cè)量的量值。模擬電流定被測(cè)量的量值。模擬電流/壓表、體重秤等。壓表、體重秤等。n零位式測(cè)量：指零儀表指零時(shí)零位式測(cè)量：指零儀表指零時(shí),被測(cè)量與已知標(biāo)被測(cè)量與已知標(biāo)準(zhǔn)量相等。天平稱(chēng)重、電位差計(jì)等。準(zhǔn)量相等。天平稱(chēng)重、電位差計(jì)等。n微差式測(cè)量：將被測(cè)量與已知的標(biāo)準(zhǔn)量相比較微差式測(cè)量：將被測(cè)量與已知的標(biāo)準(zhǔn)量相比較, 取得差值后取得差值后, 再用偏差法測(cè)得此差值。游標(biāo)卡尺等再用偏差法測(cè)得此差值。游標(biāo)卡尺等。第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)2.1.2測(cè)量方法測(cè)量方法3.根據(jù)測(cè)量條件分為根

5、據(jù)測(cè)量條件分為等精度測(cè)量：用等精度測(cè)量：用相同儀表相同儀表與測(cè)量方法對(duì)與測(cè)量方法對(duì)同一被測(cè)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量測(cè)量不等精度測(cè)量：用不等精度測(cè)量：用不同精度不同精度的儀表或的儀表或不同的測(cè)量不同的測(cè)量方法方法, 或在或在環(huán)境條件相差很大時(shí)環(huán)境條件相差很大時(shí)對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量多次重復(fù)測(cè)量-科學(xué)研究的對(duì)比測(cè)量科學(xué)研究的對(duì)比測(cè)量4.根據(jù)被測(cè)量變化的快慢分為根據(jù)被測(cè)量變化的快慢分為靜態(tài)測(cè)量靜態(tài)測(cè)量動(dòng)態(tài)測(cè)量動(dòng)態(tài)測(cè)量第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)n5. 接觸測(cè)量與非接觸測(cè)量接觸測(cè)量與非接觸測(cè)量n1) 接觸測(cè)量n接觸測(cè)量是指?jìng)鞲衅骱捅粶y(cè)對(duì)象直

6、接接觸而進(jìn)行的測(cè)量。如水銀溫度計(jì)測(cè)溫、稱(chēng)重等。n2) 非接觸測(cè)量n非接觸測(cè)量是指?jìng)鞲衅骱捅粶y(cè)對(duì)象不直接接觸而進(jìn)行的測(cè)量。如紅外測(cè)溫、碼盤(pán)測(cè)速等。 第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)n6. 主動(dòng)式測(cè)量與被動(dòng)式測(cè)量主動(dòng)式測(cè)量與被動(dòng)式測(cè)量n1) 主動(dòng)式測(cè)量n主動(dòng)式測(cè)量是指測(cè)量系統(tǒng)向被測(cè)對(duì)象施加能量而進(jìn)行的測(cè)量。n2) 被動(dòng)式測(cè)量n被動(dòng)式測(cè)量是指測(cè)量系統(tǒng)無(wú)需向被測(cè)對(duì)象施加能量而進(jìn)行的測(cè)量。第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)思考題n1檢測(cè)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速有多種方法，一種是采用測(cè)速發(fā)電機(jī)，使發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速與電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速同步，發(fā)電機(jī)輸出的電動(dòng)勢(shì)便反映電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速；另一種方法是光

7、電檢測(cè)，即在電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)軸上貼上反光片，光電傳感器由發(fā)射光和接收光兩個(gè)器件組成，發(fā)射光射向電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)軸，接收器件接收反射的光，由此檢測(cè)出電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速。這兩種方法哪一種是接觸測(cè)量？哪一種是非接觸測(cè)量？n2.人們?cè)跈z測(cè)火災(zāi)時(shí)，常采用溫度檢測(cè)方法，可以檢測(cè)環(huán)境溫度的靜態(tài)值，即當(dāng)環(huán)境溫度超過(guò)某一設(shè)定溫度時(shí)，便發(fā)出火災(zāi)報(bào)警信號(hào)；也可以檢測(cè)環(huán)境溫度的動(dòng)態(tài)值，即檢測(cè)到環(huán)境溫度的上升速度高于某設(shè)定值時(shí)發(fā)出火災(zāi)報(bào)警信號(hào)。這兩種檢測(cè)方法哪一種更好？為什么？第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)2.1.3測(cè)量誤差測(cè)量誤差測(cè)量誤差是測(cè)得值減去被測(cè)量的真值。測(cè)量誤差是測(cè)得值減去被測(cè)量的真值。1.誤差的表示方

8、法誤差的表示方法絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差相對(duì)誤差相對(duì)誤差引用誤差引用誤差基本誤差基本誤差附加誤差附加誤差2.測(cè)量誤差的性質(zhì)測(cè)量誤差的性質(zhì)隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差粗大誤差粗大誤差第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)有關(guān)測(cè)量技術(shù)中的部分名詞（補(bǔ)充）有關(guān)測(cè)量技術(shù)中的部分名詞（補(bǔ)充）（1）真值：被測(cè)量本身所具有的真正值。（2）實(shí)際值：高精度儀器所測(cè)被測(cè)量的值。（3）標(biāo)稱(chēng)值：測(cè)量器具上所標(biāo)出來(lái)的值。（4）示值：由測(cè)量器具的讀數(shù)裝置所指示出來(lái)的被測(cè)量的數(shù)值。（5）測(cè)量誤差：測(cè)量值與實(shí)際值（真值）之差第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)1、誤差的表示方法（、誤差的表示方法（1

9、）n（1）絕對(duì)誤差）絕對(duì)誤差 絕對(duì)誤差可用下式定義絕對(duì)誤差可用下式定義: =x-L 式中式中: 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差; x測(cè)量值測(cè)量值; L真值。真值。l采用絕對(duì)誤差表示測(cè)量誤差采用絕對(duì)誤差表示測(cè)量誤差, 不能很好說(shuō)明測(cè)量質(zhì)量的不能很好說(shuō)明測(cè)量質(zhì)量的好壞。好壞。 l例如例如, 在溫度測(cè)量時(shí)在溫度測(cè)量時(shí), 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差=1 , 對(duì)體溫測(cè)量來(lái)對(duì)體溫測(cè)量來(lái)說(shuō)是不允許的說(shuō)是不允許的, 而對(duì)測(cè)量鋼水溫度來(lái)說(shuō)卻是一個(gè)極好的而對(duì)測(cè)量鋼水溫度來(lái)說(shuō)卻是一個(gè)極好的測(cè)量結(jié)果。測(cè)量結(jié)果。第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ) 某采購(gòu)員分別在某采購(gòu)員分別在A 、B 、C 三家商店購(gòu)買(mǎi)三家商店購(gòu)買(mǎi)100kg

10、牛肉干、牛肉干、10kg牛肉干、牛肉干、1kg牛肉干，發(fā)牛肉干，發(fā)現(xiàn)均缺少約現(xiàn)均缺少約0.5kg，但該采購(gòu)員對(duì)，但該采購(gòu)員對(duì)C家賣(mài)牛肉家賣(mài)牛肉干的商店意見(jiàn)最大，是何原因？干的商店意見(jiàn)最大，是何原因？ 【例例1】第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)（補(bǔ)充）（補(bǔ)充）n 由于一般無(wú)法求得真值L0，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)常用精度高一級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)器具的示值，即實(shí)際值實(shí)際值L代替真值代替真值L0。x與L之差稱(chēng)為測(cè)量器具的示值誤差，記為 n通常以此值來(lái)代表絕對(duì)誤差A(yù)xx第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)絕對(duì)誤差的特點(diǎn)絕對(duì)誤差的特點(diǎn)(補(bǔ)充補(bǔ)充)絕對(duì)誤差是有名的數(shù)；絕對(duì)誤差是有名的數(shù)；絕對(duì)誤

11、差的大小與單位有關(guān)；絕對(duì)誤差的大小與單位有關(guān)；絕對(duì)誤差能反映誤差變化的大小、方向；絕對(duì)誤差能反映誤差變化的大小、方向；絕對(duì)誤差不能反映測(cè)量的精細(xì)程度。絕對(duì)誤差不能反映測(cè)量的精細(xì)程度。第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)修正值修正值n 為了消除系統(tǒng)誤差用代數(shù)法加到測(cè)量結(jié)果上的值稱(chēng)為修正值，常用C表示。將測(cè)得示值加上修正值后可得到真值的近似值，即 A0= x+C 由此得 C =A0-x n在實(shí)際工作中，可以用實(shí)際值A(chǔ)近似真值A(chǔ)0，則上式變?yōu)镃 =A-x=- x n修正值與誤差值大小相等、符號(hào)相反，測(cè)得值加修正值可以消除該誤差的影響 第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基

12、礎(chǔ)誤差的表示方法（誤差的表示方法（2）n（2）相對(duì)誤差）相對(duì)誤差 n相對(duì)誤差是絕對(duì)誤差與被測(cè)量的約定值之比。 1）實(shí)際相對(duì)誤差可用下式定義）實(shí)際相對(duì)誤差可用下式定義: 式中式中: 相對(duì)誤差相對(duì)誤差, 一般用百分?jǐn)?shù)給出一般用百分?jǐn)?shù)給出; 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差; L真值。（實(shí)際值）真值。（實(shí)際值） 2）示值）示值(標(biāo)稱(chēng)標(biāo)稱(chēng))相對(duì)誤差：相對(duì)誤差：%100L%100 x x測(cè)量值測(cè)量值第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)n3）引用（滿度）誤差）引用（滿度）誤差 引用誤差可用下式定義引用誤差可用下式定義:引用誤差是儀表中通用的一種誤差表示方法。引用誤差是儀表中通用的一種誤差表示方法。n為引用

13、誤差； 為絕對(duì)誤差；xm為滿度值。n引用誤差是儀表中通用的一種誤差表示方法，常用來(lái)確定儀表的精度等級(jí)。例如: 0.5級(jí)儀表的引用誤差小于等于0.5%；1.0級(jí)儀表的引用誤差小于等于1%。n我國(guó)電工儀表等級(jí)分為七級(jí)，即：我國(guó)電工儀表等級(jí)分為七級(jí)，即：n 0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0級(jí)級(jí) n4) 分貝誤差: 分貝誤差是指用對(duì)數(shù)形式表示的一種誤差。測(cè)量上限測(cè)量下限mx誤差的表示方法（誤差的表示方法（3）第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)（3）基本誤差）基本誤差n儀表在規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)條件下所具有的誤差儀表在規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)條件下所具有的誤差(電源電壓電源電壓(2205

14、)V 、電網(wǎng)頻率、電網(wǎng)頻率(502)Hz 、環(huán)境溫度、環(huán)境溫度(205) /濕度濕度65%5%)。（4）附加誤差）附加誤差n儀表的使用條件偏離額定條件下出現(xiàn)的誤差。儀表的使用條件偏離額定條件下出現(xiàn)的誤差。（5) 容許誤差容許誤差n容許誤差是指測(cè)量?jī)x器在規(guī)定的使用條件下可容許誤差是指測(cè)量?jī)x器在規(guī)定的使用條件下可能產(chǎn)生的最大誤差范圍。能產(chǎn)生的最大誤差范圍。第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)相對(duì)誤差的特點(diǎn)（補(bǔ)充)n相對(duì)誤差是無(wú)名的數(shù)；n相對(duì)誤差能反映誤差變化的大小、方向；n相對(duì)誤差能反映測(cè)量的精細(xì)程度第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)2、測(cè)量誤差的性質(zhì)（、測(cè)量誤差

15、的性質(zhì)（1）n(1)隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差n對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)重復(fù)測(cè)量時(shí)測(cè)量時(shí), 絕對(duì)值和符號(hào)不可預(yù)知絕對(duì)值和符號(hào)不可預(yù)知地隨機(jī)變化地隨機(jī)變化, 但就誤差的總體而言但就誤差的總體而言, 具有一定的具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的誤差稱(chēng)為隨機(jī)誤差。的誤差稱(chēng)為隨機(jī)誤差。n特性：服從正態(tài)分布。n產(chǎn)生的原因：多種微小因素綜合影響引起的。n處理方法：統(tǒng)計(jì)分析、計(jì)算處理 減小xxi隨機(jī)誤差n 21nxxxxn第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)n(2)系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差n對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量時(shí)對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量時(shí), 如果誤差按照如果誤差按照一定一定的規(guī)律

16、的規(guī)律出現(xiàn)出現(xiàn), 則把這種誤差稱(chēng)為系統(tǒng)誤差。例如則把這種誤差稱(chēng)為系統(tǒng)誤差。例如, 標(biāo)準(zhǔn)量標(biāo)準(zhǔn)量值的不準(zhǔn)確及儀表刻度的不準(zhǔn)確而引起的誤差。值的不準(zhǔn)確及儀表刻度的不準(zhǔn)確而引起的誤差。系統(tǒng)誤差分恒定系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差。性質(zhì)：性質(zhì)：有規(guī)律，可再現(xiàn)，可以預(yù)測(cè)有規(guī)律，可再現(xiàn)，可以預(yù)測(cè)產(chǎn)生的原因：產(chǎn)生的原因：儀器安裝不當(dāng)、操作者的失誤、外界儀器安裝不當(dāng)、操作者的失誤、外界環(huán)環(huán) 境、測(cè)量方法、儀器本身。境、測(cè)量方法、儀器本身。處理方法：處理方法：理論分析、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證理論分析、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 修正修正第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)n(3)粗大誤差粗大誤差n明顯偏離測(cè)量結(jié)果的誤差。明顯偏離測(cè)量結(jié)

17、果的誤差。n性質(zhì)：偶然出現(xiàn)，誤差很大，異常數(shù)據(jù)，與有用數(shù)據(jù)混在一起。n產(chǎn)生的原因：由于測(cè)量者疏忽大意、環(huán)境條件的突然變化而引起的。n處理方法：對(duì)于粗大誤差, 首先應(yīng)設(shè)法判斷是否存在, 然 后將其剔除。第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)精度（補(bǔ)充）精度（補(bǔ)充）反映測(cè)量結(jié)果與真值接近程度的量 (1)準(zhǔn)確度 ：反映系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響 (2)精密度：反映隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響 (3)精確度 ：反映系統(tǒng)、隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，用不確定度表示。 對(duì)于具體的測(cè)量，精密度高的而準(zhǔn)確度不一定高，準(zhǔn)確度高的精密度不一定高，但精確度高，則精密度和準(zhǔn)確度都高。第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理

18、論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)精確度分為準(zhǔn)確度精確度分為準(zhǔn)確度和精密度和精密度（a）準(zhǔn)確度）準(zhǔn)確度高而精密度低高而精密度低（b）準(zhǔn)確度）準(zhǔn)確度低而精密度高低而精密度高（c）精確度高）精確度高第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)解：解：電壓表的量程為電壓表的量程為xm=100V-0V=100V 因?yàn)榫鹊燃?jí)因?yàn)榫鹊燃?jí)S=1.5,即引用誤差為即引用誤差為1.5故可求得最大絕對(duì)誤差為故可求得最大絕對(duì)誤差為m=xm=100V(1.5)=1.5 V即該電壓表在即該電壓表在0100V量程的最大絕對(duì)誤差是量程的最大絕對(duì)誤差是1.5V。例例 2-1 某電壓表的精度等級(jí)某電壓表的精度等級(jí)S為為1.5

19、級(jí)級(jí),試算出試算出它在它在0100 V量程的最大絕對(duì)誤差。量程的最大絕對(duì)誤差。第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)解：解：因?yàn)榫鹊燃?jí)因?yàn)榫鹊燃?jí)S=1.0,即引用誤差為即引用誤差為1.0所以可求得最大絕對(duì)誤差為所以可求得最大絕對(duì)誤差為m=xm=100 A(1.0)=1.0 A依據(jù)誤差的整量化原則依據(jù)誤差的整量化原則,儀器在同一量程的各示值處的絕儀器在同一量程的各示值處的絕對(duì)誤差均等于對(duì)誤差均等于m。故三個(gè)測(cè)量值處的絕對(duì)誤差分別為故三個(gè)測(cè)量值處的絕對(duì)誤差分別為x1=x2=x3=m=1.0 A例例 2-2 某某1.0級(jí)電流表級(jí)電流表,滿度值滿度值xm=100 A,求測(cè)量求測(cè)量值分

20、別為值分別為x1=100A,x2=80A,x3=20A時(shí)的絕對(duì)時(shí)的絕對(duì)誤差和示值相對(duì)誤差。誤差和示值相對(duì)誤差。第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)三個(gè)測(cè)量值處的示值三個(gè)測(cè)量值處的示值(標(biāo)稱(chēng)標(biāo)稱(chēng))相對(duì)誤差分別為相對(duì)誤差分別為%1%1001001%100111AAxxx%25. 1%100801%100222AAxxx%5%100201%100333AAxxx例例 2-2第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)分析：分析：*測(cè)量?jī)x器在同一量程，不同示值處的絕對(duì)誤差不一定處測(cè)量?jī)x器在同一量程，不同示值處的絕對(duì)誤差不一定處處相等，但對(duì)使用者來(lái)講，在沒(méi)有處相等，但對(duì)使用者來(lái)講

21、，在沒(méi)有修正值修正值可以利用的情況下，可以利用的情況下，只能按最壞的情況處理，于是就有了只能按最壞的情況處理，于是就有了誤差的整量化誤差的整量化處理原則。處理原則。因此，為減小測(cè)量中的示值誤差，在進(jìn)行量程選擇時(shí)應(yīng)因此，為減小測(cè)量中的示值誤差，在進(jìn)行量程選擇時(shí)應(yīng)盡可能使示值接近滿度值，盡可能使示值接近滿度值，一般示值不小于滿度值的一般示值不小于滿度值的2/3。第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)解：解：(1) (1) 對(duì)于對(duì)于0.50.5級(jí)溫度計(jì)級(jí)溫度計(jì), ,可能產(chǎn)生的最大絕對(duì)值誤差為可能產(chǎn)生的最大絕對(duì)值誤差為按照誤差整量化原則按照誤差整量化原則, ,認(rèn)為該量程內(nèi)的絕對(duì)誤差為認(rèn)為

22、該量程內(nèi)的絕對(duì)誤差為所以示值相對(duì)誤差為所以示值相對(duì)誤差為5 . 1300%5 . 0111mmmxx5 . 111mxx%5 . 1%1001005 . 1%100111xxx例例 2-3要測(cè)量要測(cè)量100的溫度的溫度,現(xiàn)有現(xiàn)有0.5級(jí)、測(cè)量范圍為級(jí)、測(cè)量范圍為0300和和1.0級(jí)、測(cè)量范圍為級(jí)、測(cè)量范圍為0100的兩種溫度計(jì)的兩種溫度計(jì),試分析它們各試分析它們各自產(chǎn)生的示值誤差自產(chǎn)生的示值誤差,問(wèn)選用哪一個(gè)溫度計(jì)更合適？問(wèn)選用哪一個(gè)溫度計(jì)更合適？第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)(2) 對(duì)于對(duì)于1.0級(jí)溫度計(jì)級(jí)溫度計(jì),可能產(chǎn)生的最大絕對(duì)值誤差為可能產(chǎn)生的最大絕對(duì)值誤差為 按

23、照誤差整量化原則按照誤差整量化原則,認(rèn)為該量程內(nèi)的絕對(duì)誤差為認(rèn)為該量程內(nèi)的絕對(duì)誤差為所以示值相對(duì)誤差為所以示值相對(duì)誤差為0 . 1100%0 . 1222mmmxx0 . 122mxx%0 . 1%1001000 . 1%100222xxx例例 2-3第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)(3) 結(jié)論：用結(jié)論：用1.0級(jí)小量程的溫度計(jì)測(cè)量所產(chǎn)生的示值級(jí)小量程的溫度計(jì)測(cè)量所產(chǎn)生的示值相對(duì)誤差比選用相對(duì)誤差比選用0.5級(jí)的較大量程的溫度計(jì)測(cè)量所產(chǎn)生的級(jí)的較大量程的溫度計(jì)測(cè)量所產(chǎn)生的示值相對(duì)誤差小，因此選用示值相對(duì)誤差小，因此選用1.0級(jí)小量程的溫度計(jì)更合適。級(jí)小量程的溫度計(jì)更合適。例

24、例 2-3第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)2.2測(cè)量數(shù)據(jù)的估計(jì)和處理測(cè)量數(shù)據(jù)的估計(jì)和處理n2.2.1隨機(jī)誤差分析隨機(jī)誤差分析n2.2.2系統(tǒng)誤差分析系統(tǒng)誤差分析n2.2.3粗大誤差剔除粗大誤差剔除n2.2.4測(cè)量數(shù)據(jù)處理中的幾個(gè)問(wèn)題測(cè)量數(shù)據(jù)處理中的幾個(gè)問(wèn)題第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)隨機(jī)誤差處理的目的：隨機(jī)誤差處理的目的：1）求接近真值的值；）求接近真值的值；n 2）對(duì)數(shù)據(jù)可信賴(lài)的程度（精密度）進(jìn)行評(píng)定并給出測(cè)量結(jié)果）對(duì)數(shù)據(jù)可信賴(lài)的程度（精密度）進(jìn)行評(píng)定并給出測(cè)量結(jié)果。n在等精度測(cè)量情況下, 得n個(gè)測(cè)量值x1，x2，xn， 設(shè)只含有隨機(jī)誤差1, 2，

25、n。1. 正態(tài)分布正態(tài)分布2.2.1隨機(jī)誤差分析隨機(jī)誤差分析第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)n當(dāng)測(cè)量次數(shù)n足夠大時(shí)，測(cè)量誤差服從正態(tài)分布規(guī)律。概率分布密度函數(shù)為n n式中：y為概率密度； x為測(cè)量值(隨機(jī)變量)；為均方根偏差(標(biāo)準(zhǔn)誤差)；L為真值(隨機(jī)變量x的數(shù)學(xué)期望)；為隨機(jī)誤差(隨機(jī)變量)，=x-L。222)(e21)(Lxxfy222e21)( fy第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)正態(tài)分布曲線如圖所示正態(tài)分布曲線如圖所示,是一條鐘形曲線。是一條鐘形曲線。隨機(jī)變量在隨機(jī)變量在x=L或或=0附近區(qū)域內(nèi)具有最大概率。附近區(qū)域內(nèi)具有最大概率。隨機(jī)誤差的正態(tài)

26、分布曲線隨機(jī)誤差的正態(tài)分布曲線圖圖 2-2 2-2 正態(tài)分布曲正態(tài)分布曲線線第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)n正態(tài)分布的正態(tài)分布的隨機(jī)誤差具有以下特征隨機(jī)誤差具有以下特征: =x-L。 絕對(duì)值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)大致相等絕對(duì)值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)大致相等對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)性。性。 在一定測(cè)量條件下的有限測(cè)量值中在一定測(cè)量條件下的有限測(cè)量值中,其隨機(jī)誤差的絕對(duì)值其隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的界限不會(huì)超過(guò)一定的界限有界性有界性。 絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的次數(shù)比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的次絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的次數(shù)比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多數(shù)多單峰性單峰性 對(duì)同一量值進(jìn)行多次測(cè)

27、量對(duì)同一量值進(jìn)行多次測(cè)量, ,其誤差的算術(shù)平均值隨著測(cè)量其誤差的算術(shù)平均值隨著測(cè)量次數(shù)次數(shù)n n的增加趨向于零的增加趨向于零抵償性抵償性。（凡是具有抵償性的。（凡是具有抵償性的誤差原則上可以按隨機(jī)誤差來(lái)處理）誤差原則上可以按隨機(jī)誤差來(lái)處理） 這種誤差的特征符合這種誤差的特征符合正態(tài)分布正態(tài)分布 第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)2.2.1隨機(jī)誤差分析隨機(jī)誤差分析n2、隨機(jī)誤差的數(shù)字特征（評(píng)價(jià)指標(biāo)）、隨機(jī)誤差的數(shù)字特征（評(píng)價(jià)指標(biāo)）1）算術(shù)平均值。對(duì)被測(cè)量進(jìn)行等精度的）算術(shù)平均值。對(duì)被測(cè)量進(jìn)行等精度的n次測(cè)量，得次測(cè)量，得n個(gè)個(gè)測(cè)量值測(cè)量值x1，x2，xn，它們的算術(shù)平均值為：，

28、它們的算術(shù)平均值為： 由于真值不可知，代以算術(shù)平均值而求得的誤差稱(chēng)為殘余誤差，殘余誤差，簡(jiǎn)稱(chēng)殘差簡(jiǎn)稱(chēng)殘差，即niinxnxxxnx1211)(1nixxvii, 2 , 1 第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)2.2.1隨機(jī)誤差分析隨機(jī)誤差分析2）標(biāo)準(zhǔn)偏差）標(biāo)準(zhǔn)偏差 簡(jiǎn)稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)差，又稱(chēng)均方根誤差，刻劃總體的分散程度，簡(jiǎn)稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)差，又稱(chēng)均方根誤差，刻劃總體的分散程度，可以描述測(cè)量數(shù)據(jù)和測(cè)量結(jié)果的精度?？梢悦枋鰷y(cè)量數(shù)據(jù)和測(cè)量結(jié)果的精度。 niinxnxxxnx1211)(1nnLxniinii1212)(xnxnii1L第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ) 標(biāo)準(zhǔn)偏差反映

29、了隨機(jī)誤差的分布范圍，描述測(cè)量 數(shù)據(jù)和測(cè)量結(jié)果的精度。均方根偏差愈大，測(cè)量數(shù)據(jù)的分散性也愈大。如圖為不同下隨機(jī)誤差的正態(tài)分布曲線?？梢?jiàn)，愈小，分布曲線愈陡峭，說(shuō)明隨機(jī)變量的分散性愈小，測(cè)量精度愈高；反之，愈大，分布曲線愈平坦，隨機(jī)變量的分散性愈大，精度也愈低。第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)3）標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值）標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值(1)用被測(cè)量的均值代替真值：用被測(cè)量的均值代替真值：(2)有限次測(cè)量中有限次測(cè)量中,算術(shù)平均值不可能等于真值算術(shù)平均值不可能等于真值,即也即也有偏差有偏差, 的均方根偏差的均方根偏差,即算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差：即算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差：11)(1221nv

30、nxxniniisiixixnsx殘余誤差殘余誤差iv第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差隨測(cè)量次數(shù)n的增大而減小。但從圖可看出，當(dāng) n10 時(shí)，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差隨測(cè)量次數(shù)n的增大而緩慢減小。因此，不能單靠增加測(cè)量次數(shù)來(lái)提高測(cè)量精度，實(shí)際上，測(cè)量次數(shù)越多，越難保證測(cè)量條件的穩(wěn)定，這會(huì)帶來(lái)新的誤差。第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)3、正態(tài)分布隨機(jī)誤差的概率計(jì)算、正態(tài)分布隨機(jī)誤差的概率計(jì)算(1) 全概率：全概率的計(jì)算公式為 1de21d222xxxfx(2) 區(qū)間概率: 在區(qū)間(a，b)上的概率為通常，區(qū)間表示成的倍數(shù)k。取對(duì)稱(chēng)的區(qū)間(-k，

31、+k)，則以殘差表示有xbxaPPbaxde21222a de21222avkvkPPkkv第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)置信概率：置信概率：置信系數(shù)：置信系數(shù)：k顯著度：顯著度：n測(cè)量結(jié)果可表示為（計(jì)算得到的真值和真值的均方根偏測(cè)量結(jié)果可表示為（計(jì)算得到的真值和真值的均方根偏差）：差）： dvekvkPPkkv22221)(P1xxx3)9973. 0(Pk0.674511.9622.5834Pa0.50.68270.950.95450.990.99730.99994幾個(gè)典型的幾個(gè)典型的k k值及其相應(yīng)的概率值及其相應(yīng)的概率xxx)6812. 0(P第第2 2章章 檢測(cè)

32、技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)正態(tài)分布隨機(jī)誤差的概率計(jì)算正態(tài)分布隨機(jī)誤差的概率計(jì)算（補(bǔ)充）kk當(dāng)當(dāng)k=k=1 1時(shí)時(shí), Pa=0.6827, , Pa=0.6827, 即測(cè)量結(jié)即測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差出現(xiàn)在果中隨機(jī)誤差出現(xiàn)在-+范圍范圍內(nèi)的概率為內(nèi)的概率為68.27%, 68.27%, 而而|v|v|的概的概率為率為31.73%31.73%。在在-3-3+3+3范圍內(nèi)的概率是范圍內(nèi)的概率是99.73%, 99.73%, 因此可以認(rèn)為絕對(duì)值大于因此可以認(rèn)為絕對(duì)值大于33的誤差是不可能出現(xiàn)的的誤差是不可能出現(xiàn)的, , 通常通常把這個(gè)誤差稱(chēng)為極限誤差。把這個(gè)誤差稱(chēng)為極限誤差。第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的

33、理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)單次測(cè)量的極限誤差（補(bǔ)充） 單次測(cè)量列極限誤差 當(dāng)K=3時(shí)，即|=3時(shí),誤差不超過(guò)|的概率為99.73%,通常把這個(gè)誤差稱(chēng)為單次測(cè)量的極限誤差limx,即limx =3 第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)例例 2-4 有一組測(cè)量值，設(shè)這些測(cè)量值已消除系統(tǒng)有一組測(cè)量值，設(shè)這些測(cè)量值已消除系統(tǒng)誤差和粗大誤差，求測(cè)量結(jié)果。誤差和粗大誤差，求測(cè)量結(jié)果。第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)解：由表中的數(shù)據(jù)得解：由表中的數(shù)據(jù)得則測(cè)量結(jié)果為則測(cè)量結(jié)果為 x=237.52x=237.520.09 (0.09 (P Pa a=0.6827)=0.682

34、7)或或 x=237.52x=237.523 30.09=237.520.09=237.520.270.27 (Pa=0.9973),30. 0110816. 012snvi09. 01030. 0snx例例 2-4 有一組測(cè)量值有一組測(cè)量值,設(shè)這些測(cè)量值已消除系統(tǒng)誤設(shè)這些測(cè)量值已消除系統(tǒng)誤差和粗大誤差差和粗大誤差,求測(cè)量結(jié)果。求測(cè)量結(jié)果。第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ) 對(duì)某一溫度進(jìn)行對(duì)某一溫度進(jìn)行10次精密次精密測(cè)量測(cè)量,測(cè)量數(shù)據(jù)如表所示測(cè)量數(shù)據(jù)如表所示,設(shè)設(shè)這些測(cè)得值已消除系統(tǒng)誤差這些測(cè)得值已消除系統(tǒng)誤差和粗大誤差和粗大誤差, 求測(cè)量結(jié)果。求測(cè)量結(jié)果。序序號(hào)號(hào)測(cè)量值測(cè)

35、量值xi殘余誤殘余誤差差vivi2185.710.030.0009285.63-0.050.0025385.65-0.030.0009485.710.030.0009585.690.010.0001685.690.010.0001785.700.020.0004885.6800985.66-0.020.00041085.680068.85x0iv0062. 02iv026. 01100062. 0s01. 0008. 010026. 0 x%73.99,03. 068.853%27.68,01. 068.85PxxPxxxx或練習(xí)練習(xí)第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)2.2.

36、2系統(tǒng)誤差分析系統(tǒng)誤差分析1.系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因傳感器、儀表不準(zhǔn)確（刻度不準(zhǔn)、放大關(guān)系不準(zhǔn)確）傳感器、儀表不準(zhǔn)確（刻度不準(zhǔn)、放大關(guān)系不準(zhǔn)確）測(cè)量方法不完善（如儀表內(nèi)阻未考慮）測(cè)量方法不完善（如儀表內(nèi)阻未考慮）安裝不當(dāng)安裝不當(dāng)環(huán)境不合環(huán)境不合操作不當(dāng)操作不當(dāng)2.系統(tǒng)誤差的判別系統(tǒng)誤差的判別n實(shí)驗(yàn)對(duì)比法，例如一臺(tái)測(cè)量?jī)x表本身存在固定的系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)對(duì)比法，例如一臺(tái)測(cè)量?jī)x表本身存在固定的系統(tǒng)誤差，即使進(jìn)行多次測(cè)量也不能發(fā)現(xiàn)，只有用更高一級(jí)誤差，即使進(jìn)行多次測(cè)量也不能發(fā)現(xiàn)，只有用更高一級(jí)精度的測(cè)量?jī)x表測(cè)量時(shí)，才能發(fā)現(xiàn)這臺(tái)測(cè)量?jī)x表的系統(tǒng)精度的測(cè)量?jī)x表測(cè)量時(shí)，才能發(fā)現(xiàn)這臺(tái)測(cè)量?jī)x表的系統(tǒng)誤差。誤

37、差。n殘余誤差觀察法（繪出先后次序排列的殘差）殘余誤差觀察法（繪出先后次序排列的殘差）第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)2.2.2系統(tǒng)誤差分析系統(tǒng)誤差分析殘余觀察法殘余觀察法圖圖2-5 2-5 殘余誤差曲殘余誤差曲線線第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)從圖從圖2-52-5可以看出可以看出: : 圖圖( (a a) )中中, ,殘余誤差基本上正殘余誤差基本上正負(fù)相同負(fù)相同, ,無(wú)明顯的變化規(guī)律無(wú)明顯的變化規(guī)律,“,“無(wú)無(wú)系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差”；圖圖( (b b) )中中, ,殘余誤差線性遞增殘余誤差線性遞增, ,存在累進(jìn)性系統(tǒng)誤差；存在累進(jìn)性系統(tǒng)誤差；2.2.2系

38、統(tǒng)誤差分析系統(tǒng)誤差分析第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ) 圖圖( (c c) )中中, ,殘余誤差的大小、符號(hào)呈殘余誤差的大小、符號(hào)呈周期性變化周期性變化, ,存在周期性系統(tǒng)誤差；存在周期性系統(tǒng)誤差； 圖圖( (d d) )中中, ,殘余誤差周期性遞增殘余誤差周期性遞增, ,同時(shí)存在累進(jìn)性系統(tǒng)誤差和周期性系統(tǒng)同時(shí)存在累進(jìn)性系統(tǒng)誤差和周期性系統(tǒng)誤差。誤差。2.2.2系統(tǒng)誤差分析系統(tǒng)誤差分析第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)n準(zhǔn)則檢測(cè)法準(zhǔn)則檢測(cè)法n1) 馬利科夫判據(jù)馬利科夫判據(jù):用于發(fā)現(xiàn)累進(jìn)性系統(tǒng)誤差。用于發(fā)現(xiàn)累進(jìn)性系統(tǒng)誤差。設(shè)對(duì)某一被測(cè)量進(jìn)行n次等精度測(cè)量，按

39、測(cè)量先后順序得到測(cè)量值x1，x2，xn，相應(yīng)的殘差為v1，v2，vn。把前面一半和后面一半數(shù)據(jù)的殘差分別求和，然后取其差值nkiikiivvM11若若M近似為零，則測(cè)量列中不含累進(jìn)性系近似為零，則測(cè)量列中不含累進(jìn)性系統(tǒng)誤差；若統(tǒng)誤差；若M與與i相當(dāng)或更大，則說(shuō)明測(cè)相當(dāng)或更大，則說(shuō)明測(cè)量列中存在累進(jìn)性系統(tǒng)誤差。量列中存在累進(jìn)性系統(tǒng)誤差。第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)2) 2) 阿貝檢驗(yàn)法阿貝檢驗(yàn)法: : 檢查殘余誤差是否偏離正態(tài)分布檢查殘余誤差是否偏離正態(tài)分布, ,若偏離若偏離, ,則可能存在則可能存在變化的系統(tǒng)誤差變化的系統(tǒng)誤差。將測(cè)量值的殘余誤差按測(cè)量順序。將測(cè)量值的殘

40、余誤差按測(cè)量順序排列排列, ,且設(shè)且設(shè)) )若若則可能含有變化的系統(tǒng)誤差。則可能含有變化的系統(tǒng)誤差。22221nvvvA2121232221vvvvvvvvBnnnnAB112(2-28)(2-28)2.2.2系統(tǒng)誤差分析系統(tǒng)誤差分析第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)3.系統(tǒng)誤差的消除系統(tǒng)誤差的消除(1)在測(cè)量結(jié)果中進(jìn)行修正在測(cè)量結(jié)果中進(jìn)行修正 恒值系統(tǒng)誤差，可用修正值對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正；n 變值系統(tǒng)誤差，可找出誤差的變化規(guī)律，用修正公式或修正曲線對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正；n 未知系統(tǒng)誤差，可按隨機(jī)誤差進(jìn)行處理n(2) 消除系統(tǒng)誤差的根源消除系統(tǒng)誤差的根源根源？根源？P30n(3)

41、 在測(cè)量系統(tǒng)中采用補(bǔ)償措施。如冷端補(bǔ)償、實(shí)在測(cè)量系統(tǒng)中采用補(bǔ)償措施。如冷端補(bǔ)償、實(shí)時(shí)反饋等時(shí)反饋等(4) 實(shí)時(shí)反饋修正實(shí)時(shí)反饋修正2.2.2系統(tǒng)誤差分析系統(tǒng)誤差分析第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)2.2.3 粗大誤差剔除粗大誤差剔除n剔除壞值的幾條原則：剔除壞值的幾條原則：1.3準(zhǔn)則準(zhǔn)則（萊以達(dá)準(zhǔn)則）：如果一組測(cè)量數(shù)據(jù)中某個(gè)測(cè)量值（萊以達(dá)準(zhǔn)則）：如果一組測(cè)量數(shù)據(jù)中某個(gè)測(cè)量值的殘余誤差的絕對(duì)值的殘余誤差的絕對(duì)值|vi|3時(shí)，時(shí)， 則該測(cè)量值為可疑值則該測(cè)量值為可疑值（壞值），（壞值）， 應(yīng)剔除應(yīng)剔除2.肖維勒準(zhǔn)則：假設(shè)多次重復(fù)測(cè)量所得肖維勒準(zhǔn)則：假設(shè)多次重復(fù)測(cè)量所得n個(gè)測(cè)量值

42、中，某個(gè)測(cè)個(gè)測(cè)量值中，某個(gè)測(cè)量值的殘余誤差量值的殘余誤差|vi|Zc，則剔除此數(shù)據(jù)。實(shí)用中，則剔除此數(shù)據(jù)。實(shí)用中Zc3, 所以在一定程度上彌補(bǔ)了所以在一定程度上彌補(bǔ)了3準(zhǔn)則的不足。準(zhǔn)則的不足。第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)3.格拉布斯準(zhǔn)則格拉布斯準(zhǔn)則: :某個(gè)測(cè)量值的殘余誤差的絕對(duì)值某個(gè)測(cè)量值的殘余誤差的絕對(duì)值|v|vi i| |G,G,則判斷此值中含有粗大誤差則判斷此值中含有粗大誤差, ,應(yīng)予剔除。應(yīng)予剔除。G G值值與重復(fù)測(cè)量次數(shù)與重復(fù)測(cè)量次數(shù)n n和置信概率和置信概率PaPa有關(guān)。有關(guān)。2.2.3 粗大誤差剔除粗大誤差剔除注意注意: : 以上準(zhǔn)則以數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布為前

43、提以上準(zhǔn)則以數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布為前提, ,當(dāng)偏離正態(tài)分布當(dāng)偏離正態(tài)分布或測(cè)量次數(shù)很少時(shí)或測(cè)量次數(shù)很少時(shí), ,判斷的可靠性就降低。判斷的可靠性就降低。第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)例例 2-5 2-5 對(duì)某一電壓進(jìn)行對(duì)某一電壓進(jìn)行1212次等精度測(cè)量次等精度測(cè)量, ,測(cè)量值如測(cè)量值如表表2-52-5所示所示, ,若這些測(cè)量值已消除系統(tǒng)誤差若這些測(cè)量值已消除系統(tǒng)誤差, ,試判斷有試判斷有無(wú)粗大誤差無(wú)粗大誤差, ,并寫(xiě)出測(cè)量結(jié)果。并寫(xiě)出測(cè)量結(jié)果。P31P31第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)解題步驟：解題步驟：求算術(shù)平均值及標(biāo)準(zhǔn)差有無(wú)粗大誤差計(jì)算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差

44、測(cè)量結(jié)果表示剔除粗大誤差有無(wú)例例 2-5 開(kāi)開(kāi) 始始第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)解：解：(1) (1) 求算術(shù)平均值及標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值求算術(shù)平均值及標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值: : (2) (2) 判斷有無(wú)粗大誤差判斷有無(wú)粗大誤差: :因測(cè)量次數(shù)不多因測(cè)量次數(shù)不多, ,采用格拉布斯準(zhǔn)采用格拉布斯準(zhǔn)則。則。測(cè)量次數(shù)測(cè)量次數(shù)n n12,12,取置信概率取置信概率P Pa a0.95,0.95,查表查表2-4,2-4,可得系可得系數(shù)數(shù)G G2.28,2.28,則則 G Gs s=2.28=2.280.032=0.073|0.032=0.073|6 6| | 故剔除故剔除U U6 6。12114

45、01.20121iiUUmV032. 0112011372. 01121121211iisv例例 2-5 第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)(3) (3) 剔除粗大誤差后的算術(shù)平均值及標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值如下剔除粗大誤差后的算術(shù)平均值及標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值如下: : 重新判斷粗大誤差：測(cè)量次數(shù)重新判斷粗大誤差：測(cè)量次數(shù)n n11,11,取置信概率取置信概率P Pa a0.95,0.95,查表查表2-4,2-4,可得系數(shù)可得系數(shù)G G2.23, 2.23, 則則G Gs s=2.23=2.230.0145=0.0320.0145=0.032 大于所有大于所有| |i2i2|,|,故無(wú)粗大誤差。

46、故無(wú)粗大誤差。1112409.20111iiUUmV0145. 0111002091. 01111121222iisv例例 2-5 第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)(4) (4) 計(jì)算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差: : (5) (5) 測(cè)量結(jié)果如下：測(cè)量結(jié)果如下：mV004. 0110145. 02snxa3(20.41 0.012)mV 99.73%xxxP例例 2-5 第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)2.3.1不等精度直接測(cè)量的權(quán)與誤差不等精度直接測(cè)量的權(quán)與誤差 定義定義權(quán)權(quán):在不等精度測(cè)量時(shí)在不等精度測(cè)量時(shí), ,對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行對(duì)同一被

47、測(cè)量進(jìn)行m m組組測(cè)量測(cè)量, , 得到得到m m組測(cè)量列（進(jìn)行多次測(cè)量的一組數(shù)據(jù)稱(chēng)組測(cè)量列（進(jìn)行多次測(cè)量的一組數(shù)據(jù)稱(chēng)為一測(cè)量列）的測(cè)量結(jié)果及其誤差為一測(cè)量列）的測(cè)量結(jié)果及其誤差, ,它們不能同等看它們不能同等看待。精度高的測(cè)量列具有較高的可靠性待。精度高的測(cè)量列具有較高的可靠性, ,將這種可靠將這種可靠性的大小稱(chēng)為性的大小稱(chēng)為“權(quán)權(quán)”。 “權(quán)權(quán)”可理解為各組測(cè)量結(jié)果相對(duì)的可信賴(lài)程可理解為各組測(cè)量結(jié)果相對(duì)的可信賴(lài)程度。度。 測(cè)量次數(shù)多測(cè)量次數(shù)多, ,測(cè)量方法完善測(cè)量方法完善, ,測(cè)量?jī)x表精度高測(cè)量?jī)x表精度高, ,測(cè)量的環(huán)境條件好測(cè)量的環(huán)境條件好, ,測(cè)量人員的水平高測(cè)量人員的水平高, ,則測(cè)量結(jié)

48、果則測(cè)量結(jié)果可靠可靠, ,其權(quán)也大。其權(quán)也大。 權(quán)是相比較而存在的。用符號(hào)權(quán)是相比較而存在的。用符號(hào)p p表示表示, ,有兩種計(jì)有兩種計(jì)算方法算方法: : 第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)2.3.1不等精度直接測(cè)量的權(quán)與誤差不等精度直接測(cè)量的權(quán)與誤差 用各組測(cè)量列的測(cè)量次數(shù)用各組測(cè)量列的測(cè)量次數(shù)n的比值表示的比值表示, 并取并取測(cè)量次數(shù)較小的測(cè)量列的權(quán)為測(cè)量次數(shù)較小的測(cè)量列的權(quán)為1, 則有則有 p1 p2 pm=n1 n2 nm 用各組測(cè)量列的誤差平方的倒數(shù)的比值表示用各組測(cè)量列的誤差平方的倒數(shù)的比值表示, 并取誤差較大的測(cè)量列的權(quán)為并取誤差較大的測(cè)量列的權(quán)為1, 則有則有

49、p1 p2 pm= 21)1(22)1(2)1(m第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)2.3.1不等精度直接測(cè)量的權(quán)與誤差不等精度直接測(cè)量的權(quán)與誤差1.加權(quán)算術(shù)平均值加權(quán)算術(shù)平均值2.加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差 pxmiimiiipppxx11px211(1)pmiiimxiiipvmpvpixx第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)例例 2-6 2-6 用三種不同的方法測(cè)量某電感量用三種不同的方法測(cè)量某電感量, ,三種方法測(cè)得三種方法測(cè)得各平均值與標(biāo)準(zhǔn)差為各平均值與標(biāo)準(zhǔn)差為求電感的加權(quán)算術(shù)平均值及其加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差。求電感的加權(quán)算術(shù)平

50、均值及其加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差。mH050. 0 ,mH22. 1mH030. 0 ,mH24. 1mH040. 0 ,mH25. 1321321LLLLLL2.3.1不等精度直接測(cè)量的權(quán)與誤差不等精度直接測(cè)量的權(quán)與誤差miimiiipppxx11miimiiixpmvpp112) 1(應(yīng)用應(yīng)用公式公式第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)解解: 令令p3=1,則則加權(quán)算術(shù)平均值為加權(quán)算術(shù)平均值為1:778. 2:563. 1 050. 0050. 0:030. 0050. 0:040. 0050. 0:222222222321332313LLLLLLpppmH239. 1177

51、8. 2563. 1122. 1778. 224. 1563. 125. 111miimiiipppLL2.3.1不等精度直接測(cè)量的權(quán)與誤差不等精度直接測(cè)量的權(quán)與誤差第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為mH007. 0 1778. 2563. 113239. 122. 11239. 124. 1778. 2239. 125. 1563. 1 1222112miimiiipLpmvp2.3.1不等精度直接測(cè)量的權(quán)與誤差不等精度直接測(cè)量的權(quán)與誤差第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)測(cè)量數(shù)據(jù)處理中的幾個(gè)問(wèn)題測(cè)量數(shù)據(jù)處理中

52、的幾個(gè)問(wèn)題2.3.2 間接測(cè)量中的測(cè)量數(shù)據(jù)處理間接測(cè)量中的測(cè)量數(shù)據(jù)處理（誤差的合成、誤差的分配）（誤差的合成、誤差的分配）2.4.1最小二乘法的應(yīng)用最小二乘法的應(yīng)用（最小二乘法原理）（最小二乘法原理）第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)2.3.2誤差的合成誤差的合成1.絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差的合成（系統(tǒng)誤差）絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差的合成（系統(tǒng)誤差）絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差 2.隨機(jī)誤差的合成隨機(jī)誤差的合成3、總合成誤差、總合成誤差 ),(21nxxxfynnxxfxxfxxfy 22111222222212( )()()()nnyyyyxxx22221nyyy 第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基

53、礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)絕對(duì)誤差的合成（例題）絕對(duì)誤差的合成（例題）n例例2-7用手動(dòng)平衡電橋測(cè)量電阻用手動(dòng)平衡電橋測(cè)量電阻RX。已知。已知R1=100, R2=1000, RN=100,各橋臂電阻的恒值系統(tǒng)誤差分別為各橋臂電阻的恒值系統(tǒng)誤差分別為R1=0.1, R2=0.5, RN=0.1。求消除恒值系統(tǒng)誤。求消除恒值系統(tǒng)誤差后的差后的RX.ARNR2RxR1E圖圖2-6 2-6 測(cè)量電阻測(cè)量電阻RxRx的平衡橋原理圖的平衡橋原理圖第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)絕對(duì)誤差的合成（例題）絕對(duì)誤差的合成（例題）n例例2-7101001000100210NxRRRRARNR2RxR

54、1E解：解：平衡電橋測(cè)電阻原理：平衡電橋測(cè)電阻原理：即：即：xNRRRR21NxRRRR21不考慮不考慮R R1 1、R R2 2、R RN N的系統(tǒng)誤差時(shí)的系統(tǒng)誤差時(shí), ,有有由于由于R R1 1、R R2 2、R RN N存在誤差存在誤差, ,測(cè)量電阻測(cè)量電阻R RX X也將產(chǎn)也將產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。生系統(tǒng)誤差?？傻茫嚎傻茫?15. 022212112RRRRRRRRRRRNNNx消除消除R R1 1、R R2 2、R RN N的影響的影響, ,即修正后的電阻應(yīng)為即修正后的電阻應(yīng)為985. 9015. 0100 xxxRRR第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)2.3.2 測(cè)量誤差

55、的分配測(cè)量誤差的分配n總誤差確定后，求各環(huán)節(jié)的誤差，以使總誤差總誤差確定后，求各環(huán)節(jié)的誤差，以使總誤差值不超過(guò)規(guī)定值，稱(chēng)為誤差分配。值不超過(guò)規(guī)定值，稱(chēng)為誤差分配。n1) 等準(zhǔn)確度分配等準(zhǔn)確度分配n按等準(zhǔn)確度分配誤差時(shí)，認(rèn)為各環(huán)節(jié)的誤差彼按等準(zhǔn)確度分配誤差時(shí)，認(rèn)為各環(huán)節(jié)的誤差彼此相同，即系統(tǒng)誤差：此相同，即系統(tǒng)誤差：nx1=x2=xnn隨機(jī)誤差：隨機(jī)誤差：nxxx 21第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)則分配后各環(huán)節(jié)的誤差為 (2-39) (2-40)nixfyxniii, 2 , 1 1nixfniiyxi, 2 , 1 12第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基

56、礎(chǔ)2) 等作用分配等作用分配指分配給各環(huán)節(jié)的誤差對(duì)總誤差的影響相同，即系統(tǒng)誤差： 隨機(jī)誤差：nnxxfxxfxxf22112222222121nxnxxxfxfxf 第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)則分配后各環(huán)節(jié)的誤差為 (2-41) (2-42) 進(jìn)行誤差分配時(shí)應(yīng)注意抓住主要誤差項(xiàng)進(jìn)行分配，對(duì)影響較小的誤差項(xiàng)可不予考慮或酌情考慮。iixfnyxiyxxfni第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)2.4.1 最小二乘法的應(yīng)用最小二乘法的應(yīng)用n問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出n已知鉑電阻與溫度之間具有如下關(guān)系：已知鉑電阻與溫度之間具有如下關(guān)系：可用實(shí)驗(yàn)方法得到的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)可用

57、實(shí)驗(yàn)方法得到的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù),如何求方程中的三如何求方程中的三個(gè)參數(shù)？個(gè)參數(shù)？n設(shè)設(shè) n對(duì)應(yīng)：對(duì)應(yīng)： )1(20ttRRttRtmmxaxaxay2211tRy 01Rx 02Rx03Rx11ata 223ta 第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)2.4.1最小二乘法的應(yīng)用最小二乘法的應(yīng)用n如果測(cè)量了次（）如果測(cè)量了次（）,理論值為：理論值為：nmn mmxaxaxay12121111mmxaxaxay22221212mnmnnnxaxaxay2211的第一個(gè)下標(biāo)意思為第次測(cè)量的第一個(gè)下標(biāo)意思為第次測(cè)量（）（） aiini1n理論值與實(shí)際測(cè)量值的誤差為：理論值與實(shí)際測(cè)量值的誤差為：)

58、(121211111mmxaxaxalv)(222212122mmxaxaxalv)(2211mnmnnnnxaxaxalv最小二乘法則是最小二乘法則是“殘余誤差的平方和為最小殘余誤差的平方和為最小”, ,即即最小最小 212vvnii第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)2.4.1最小二乘法的應(yīng)用最小二乘法的應(yīng)用n為此可得到為此可得到m m個(gè)方程的組：個(gè)方程的組：012xv022xv02mxvn求解該方程組可得到最小二乘估計(jì)的正規(guī)方程求解該方程組可得到最小二乘估計(jì)的正規(guī)方程,從而從而解得最小二乘解、解得最小二乘解、1x2xmxn矩陣法矩陣法nmnnmmaaaaaaaaaA212

59、222111211mxxxX21nlllL21nvvvV21則則AXLV第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)2.4.1最小二乘法的應(yīng)用最小二乘法的應(yīng)用n最小二乘條件最小二乘條件 變?yōu)榉匠探M變?yōu)榉匠探M012xv022xv02mxv02221122111xvvxvvxvvnn01221111nnvavava02222222211xvvxvvxvvnn02222112nnvavava02222211mnnmmxvvxvvxvv02211nnmmmvavava即即0VA將代入：將代入：V0)(AXLALAXAA )(LAAAX1)(第第2 2章章 檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)2

60、.4.1最小二乘法的應(yīng)用（例題）最小二乘法的應(yīng)用（例題）n例例2-8銅的電阻值銅的電阻值R與溫度與溫度t之間關(guān)系為之間關(guān)系為Rt=R0(1+t),在不同溫度下在不同溫度下, 測(cè)定銅電阻的電阻值如下測(cè)定銅電阻的電阻值如下表所示。試估計(jì)表所示。試估計(jì)0時(shí)的銅電阻電阻值時(shí)的銅電阻電阻值R0和銅電阻的電阻和銅電阻的電阻溫度系數(shù)溫度系數(shù)。 ti() 19.125.030.136.040.045.150.0Ri() 76.377.879.7580.8082.3583.985.10解：解：列出誤差方程列出誤差方程iitivtRR)1 (0(i=1,2,3, ,7)式中式中: : 是在溫度是在溫度t ti i