高考數(shù)學(xué)試題匯編：第14章 數(shù)系的擴(kuò)充

1、第十四章 數(shù)系的擴(kuò)充復(fù)數(shù)【考點(diǎn)闡述】復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的加法和減法復(fù)數(shù)的乘法和除法數(shù)系的擴(kuò)充【考試要求】（1）了解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及復(fù)數(shù)的代數(shù)表示和幾何意義（2）掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法、乘法、除法運(yùn)算（3）了解從自然數(shù)系到復(fù)數(shù)系的關(guān)系及擴(kuò)充的基本思想【考題分類】（一）選擇題（共21題）1.（安徽卷理1）是虛數(shù)單位，A、B、C、D、【答案】B【解析】，選B.【規(guī)律總結(jié)】為分式形式的復(fù)數(shù)問題，化簡時(shí)通常分子與分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，然后利用復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，結(jié)合得結(jié)論.2.（安徽卷文2）已知，則i()= (A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】，選B.【方法

2、總結(jié)】直接乘開，用代換即可.3.（北京卷文2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i, -2+3i 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B.若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 （A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i答案C【命題意圖】本題考查復(fù)平面的基本知識(shí)及中點(diǎn)坐標(biāo)公式.求解此類問題要能夠靈活準(zhǔn)確的對(duì)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)與復(fù)數(shù)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化.【解析】兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6,5),B(-2,3)，則其中點(diǎn)的坐標(biāo)為C(2,4)，故其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+4i.4.（福建卷理9）對(duì)于復(fù)數(shù)，若集合具有性質(zhì)“對(duì)任意- 1 - / 6，必有”，則當(dāng)時(shí)，等于A1 B-1 C0 D【答案】B【解析】由題意，可取

3、，所以，選B?！久}意圖】本題屬創(chuàng)新題，考查復(fù)數(shù)與集合的基礎(chǔ)知識(shí)。5.（福建卷文4）i是虛數(shù)單位，等于A.i B.-i C.1 D.-1【答案】C【解析】=,故選C.【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算,考查同學(xué)們的計(jì)算能力.6.（廣東卷理2）若復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=3-i，則z1·z2=A4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3+ i【答案】A7.（湖北卷理1）若i為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)Z，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是AE B.F C.G D.H 【答案】D【解析】由圖知z=，所以，故選D。8.（湖南卷文1）復(fù)數(shù)等于A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -

4、1-i【答案】A.9.（江西卷理1）已知，則實(shí)數(shù)，分別為A， B，C， D，【答案】 D【解析】考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算。可采用展開計(jì)算的方法，得，沒有虛部，x=1,y=2.10.（遼寧卷理2）設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則（A） (B) (C) (D) 11.（全國卷理1）復(fù)數(shù)(A)i (B) (C)12-13 (D) 12+13【答案】A【命題意圖】本小題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算,重點(diǎn)考查分母實(shí)數(shù)化的轉(zhuǎn)化技巧.【解析】.12.（全國新卷理2）已知復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則=A. B. C.1 D.2【答案】A 解析：，所以另解：，下略13.（全國新卷文3）已知復(fù)數(shù)，則=(A) （B） （C）1 （D）2

5、【答案】D解析：。14.（全國卷理1）復(fù)數(shù)（A） （B） （C） （D）【答案】A 【命題意圖】本試題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算.【解析】.15.（山東卷理2文2）已知=（）,其中為虛數(shù)單位，則（A） （B）1 （C）2 （D）3【答案】B【解析】由得,所以由復(fù)數(shù)相等的意義知:,所以1,故選B.【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)相等的意義、復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，屬保分題。16.（陜西卷理2文2）復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 【 】A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A【解析】，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.故選.17.（四川卷理1）是虛數(shù)單位，計(jì)算（A）1 （B）1 （C） （D）解析

6、：由復(fù)數(shù)性質(zhì)知：i21故ii2i3i(1)(i)1答案：A18.（天津卷理1）i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)(A)1i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i 【答案】A【解析】，故選A?！久}意圖】本小題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，屬保分題。19.（天津卷文1）)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)= (A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i【答案】A【解析】=，故選A?！久}意圖】本小題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，屬保分題。20.（浙江卷理5）對(duì)任意復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（A） （B）（C） （D）解析：可對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)檢查，A項(xiàng)，故A錯(cuò)，B項(xiàng)，故B錯(cuò)，C項(xiàng)，故C錯(cuò)，D項(xiàng)正確。本題主要考察了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)及其幾何意義，屬中檔題21.（浙江卷文5）設(shè)i為虛數(shù)單位，則(A)-2-3i(B)-2+3i (C)2-3i(D)2+3i解析：選C，本題主要考察了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，屬容易題（二）填空題（共5題）1.（北京卷理9）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ?！敬鸢浮浚?1，1）.解析：2.（江蘇卷2）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(2-3i)=6+4i（其中i為虛數(shù)單位），則z的模為_.【答案】2 解析 考查復(fù)數(shù)運(yùn)算、模的性質(zhì)。z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i與3+2 i的模相等，z的模為2。3.（上海卷理2文4）若復(fù)數(shù)