相似三角形的判定-平行線法

1、ABCDEF1.1.定義：定義： 對應角對應角_，對應邊的，對應邊的_的兩個的兩個 三角形三角形, ,叫做相似三角形叫做相似三角形 相等相等比相等比相等2.2.性質：相似三角形的性質：相似三角形的, , 各對應邊的各對應邊的對應角相等對應角相等比相等比相等如果如果ABCABCDEF,DEF, 那么那么A=D, B=E, C=FEFBCDFACDEAB在在ABC和和ABC中中,如果如果A=A, B=B, C=C,我們就說我們就說ABC與與ABCBC相似相似,記作記作:ABCABCBC. k就是它們的相似比就是它們的相似比.如果如果k=1,這兩這兩個三角形有怎個三角形有怎樣的關系樣的關系?注意順序

2、！注意順序！如圖如圖, ,在在ABC ABC 中中,DE/BC,DE/BC,DEDE分別交分別交AB,AC AB,AC 于點于點D,E, D,E, ADEADE與與ABCABC有什么關系有什么關系? ?思思考考 直覺告訴我們直覺告訴我們, , ADEADE與與ABCABC相似相似, ,我我們通過相似的定義證明這個結論們通過相似的定義證明這個結論. .先證明兩個三角形的對應角相等先證明兩個三角形的對應角相等. .在在ADEADE與與ABCABC中中, A=A, A=A,DE/BC,DE/BC,ADE=B, AED=C.ADE=B, AED=C.再證明兩個三角形的對應邊的比相等再證明兩個三角形的對

3、應邊的比相等. .即即:ADE與與ABC中中, A=A,ADE=B, AED=C.ADEADEABCABCADAEDEABACBCF平行于三角形一邊的直線和其他平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似形相似平行于三角形一邊的直線與其它兩邊（或平行于三角形一邊的直線與其它兩邊（或兩邊的延長線）相交兩邊的延長線）相交, ,所得的三角形與原所得的三角形與原三角形三角形相似相似“A字字”型型 ABCDE（圖（圖1）“8字字”型型BAcDE 1. 1.已知：如圖，已知：如圖，ABEFCDABEFCD，CDABEFO3圖中共有圖中共有_對相似三角形

4、。對相似三角形。 EOFCOD ABEF AOB FOE ABCDEFCDAOB DOC針對性練習針對性練習2.如圖，在如圖，在ABC中，中，DGEHFIBC，（1）請找出圖中所有的相似三角形；）請找出圖中所有的相似三角形；（2）如果）如果AD=1，DB=3，那么，那么DG：BC=_BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1：4 3.如圖，如圖，ABC 中，中，DEBC，GFAB，DE、GF交于點，則圖中與交于點，則圖中與ABC相似的三角形共相似的三角形共有多少個有多少個?解解：與與ABC相似的三角形有相似的三角形有:A ABCDEFGO相似具有傳遞性相似具有傳遞性4.如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=3AD,DEBC,EFAB,若若AB=9,DE=2（1）寫出圖中的相似三角形）寫出圖中的相似三角形（2）求線段）求線段FC的長的長FEDCBA5.如圖如圖,在如圖在如圖,在在ABC中中,點點D在邊在邊AB上上,BD=2AD,DEBC交交AC于點于點E,若線段若線段DE=5,則線段則線段BC的的長位長位( ) A.7.5 B.10 C.15 D.206,如圖如圖,在菱形在菱形ABCD中中,EFAC于點于點G,分別交分別交AD及及CB的延長線于點的延長線于點E,F,EF交交AB于點于點H,AH:FB=1:2,則則AG:GC的值的值為為_.ACBDEGHF7.如