零件的變形及強(qiáng)計(jì)算PPT課件

1、零件的變形及強(qiáng)度計(jì)算 零件的拉伸和壓縮 零件的剪切和擠壓 圓軸的扭轉(zhuǎn) 直梁的彎曲 零件組合變形的強(qiáng)度計(jì)算 交變應(yīng)力作用下零件的疲勞強(qiáng)度第1頁/共77頁學(xué)習(xí)任務(wù).明確材料力學(xué)的基本任務(wù)，理解構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的力學(xué)意義。.理解內(nèi)力的概念，能熟練利用截面法求解內(nèi)力。.理解應(yīng)力、變形和應(yīng)變的概念。.能熟練地計(jì)算軸力，作軸力圖。 5.理解零件強(qiáng)度條件，并能夠熟練解決強(qiáng)度校核、設(shè)計(jì)截面和確定許可載荷問題 第2頁/共77頁變形分析的基本知識(shí) 任何物體受載荷（外力）作用后其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)都將產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，從而導(dǎo)致物體的形狀和尺寸發(fā)生變化，稱為變形。 例如，橡皮筋在兩端受拉后就發(fā)生伸長變形；工廠車間中吊車梁在

2、吊車工作時(shí)，梁軸線由直變彎，發(fā)生彎曲變形。在外力的作用下會(huì)產(chǎn)生變形的物體可統(tǒng)稱為變形固體。變形固體在外力的作用下會(huì)產(chǎn)生兩種不同的變形：變形固體在外力的作用下會(huì)產(chǎn)生兩種不同的變形：當(dāng)外力消除后，變形也會(huì)隨著消失，這種變形稱為彈性變形；外力消除后，變形不能完全消除并且具有殘留的變形，稱為塑性變形。第3頁/共77頁 當(dāng)物體的外力在一定的范圍時(shí)，塑性變形很小，可以把構(gòu)件當(dāng)作只發(fā)生彈性變形的理想彈性變形體。 假設(shè)彈性體內(nèi)連續(xù)不斷地充滿著物質(zhì)，各點(diǎn)處的材料性質(zhì)完全相同，且各方向上的性質(zhì)都相同。這就是變形固體的基本假設(shè)。即本單元研究的對(duì)象為構(gòu)件是均即本單元研究的對(duì)象為構(gòu)件是均勻連續(xù)的、各向同性的理想彈性勻連

3、續(xù)的、各向同性的理想彈性體，限于小變形的范圍內(nèi)。體，限于小變形的范圍內(nèi)。第4頁/共77頁二、變形的基本形式 桿件在各種不同方式的外力作用下產(chǎn)生不同形式的變形。變形的基本形式有四種： 軸向拉伸（壓縮）變形 剪切（擠壓）變形 扭轉(zhuǎn)變形 彎曲變形 其它復(fù)雜的變形都可以看成是這幾種基本變形的組合。第5頁/共77頁零件變形過大時(shí)，會(huì)喪失工作精度、引起噪聲、降低使用壽命，甚至發(fā)生破壞。為了保證機(jī)械設(shè)備在載荷作用下能安全可靠地工作，必須要求每個(gè)構(gòu)件具有足夠的承受載荷的能力，簡稱承載能力。 構(gòu)件的承載能力分為： 強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性第6頁/共77頁一、強(qiáng)度構(gòu)件抵抗破壞的能力。構(gòu)件在外力作用下不

4、破壞必須具有足夠的強(qiáng)度，例如房屋大梁、機(jī)器中的傳動(dòng)軸不能斷裂，壓力容器不能爆破等。強(qiáng)度要求是對(duì)構(gòu)強(qiáng)度要求是對(duì)構(gòu)件的最基本要求。件的最基本要求。第7頁/共77頁三、穩(wěn)定性 構(gòu)件受載后保持原有平衡狀態(tài)的能力。 例如千斤頂?shù)穆輻U，內(nèi)燃機(jī)的連桿等。本單元主要研究構(gòu)件在載荷本單元主要研究構(gòu)件在載荷（外力）作用下的變形、受力（外力）作用下的變形、受力與破壞的規(guī)律，在保證構(gòu)件既與破壞的規(guī)律，在保證構(gòu)件既安全適用又盡可能經(jīng)濟(jì)合理的安全適用又盡可能經(jīng)濟(jì)合理的前提下，為構(gòu)件選擇合適的材前提下，為構(gòu)件選擇合適的材料、確定合理的截面形狀和尺料、確定合理的截面形狀和尺寸提供必要的基礎(chǔ)知識(shí)和實(shí)用寸提供必要的基礎(chǔ)知識(shí)和實(shí)用

5、的計(jì)算方法。的計(jì)算方法。第8頁/共77頁第9頁/共77頁構(gòu)件上的載荷和約束力統(tǒng)稱為外力。零件受到外力作用時(shí)，由于內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)之間的相對(duì)位置的變化，材料內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生一種附加內(nèi)力，力圖使各質(zhì)點(diǎn)恢復(fù)其原來位置。附加內(nèi)力的大小隨外力的增加而增加，當(dāng)附加內(nèi)力附加內(nèi)力的大小隨外力的增加而增加，當(dāng)附加內(nèi)力增加到一定限度時(shí)，零件就會(huì)破壞。因此，在研究增加到一定限度時(shí)，零件就會(huì)破壞。因此，在研究零件承受載荷的能力時(shí)，需要討論附加內(nèi)力。后面零件承受載荷的能力時(shí)，需要討論附加內(nèi)力。后面的討論中所述的內(nèi)力，都是指這種附加內(nèi)力。的討論中所述的內(nèi)力，都是指這種附加內(nèi)力。第10頁/共77頁截面法是用以確定零件內(nèi)力的常用方法。通

6、過取截面，使零件內(nèi)力顯示出來以便確定其數(shù)值的方法。如圖如圖a所示的桿在外力所示的桿在外力Fp的作用下處于平衡狀態(tài)，力的作用下處于平衡狀態(tài)，力Fp的作用線與桿的軸線重合，求截面的作用線與桿的軸線重合，求截面mm上的內(nèi)力。上的內(nèi)力。取左段為研究對(duì)象取左段為研究對(duì)象NF00XNPNPFFFFF用假象平面在用假象平面在mm處將桿處將桿截開，分成左右兩段，截開，分成左右兩段，根據(jù)根據(jù)作用力與反作用力定理作用力與反作用力定理, , 和和 大小相等、方向相反。大小相等、方向相反。NFNF第11頁/共77頁第12頁/共77頁與桿軸線重合的內(nèi)力又稱為軸力。軸力的符號(hào)規(guī)定如下：軸力的方向與所在截面的外法線方向一致

7、時(shí)，軸力為正；反之為負(fù)。由此可知，拉桿的軸力為正，壓桿的軸力為負(fù)。2軸力為了形象直觀地表明各截面軸力的變化情況，通常將其繪制成軸力圖。為了形象直觀地表明各截面軸力的變化情況，通常將其繪制成軸力圖。 作法是：以桿的左端為坐標(biāo)原點(diǎn)，取平行于軸線的作法是：以桿的左端為坐標(biāo)原點(diǎn)，取平行于軸線的軸為橫坐標(biāo)軸，軸為橫坐標(biāo)軸，其值表示各橫截面位置，取垂直于其值表示各橫截面位置，取垂直于軸的軸的F FN N為縱坐標(biāo)軸，其值表示對(duì)應(yīng)為縱坐標(biāo)軸，其值表示對(duì)應(yīng)截面的軸力值，正值畫在截面的軸力值，正值畫在軸上方，負(fù)值畫在軸上方，負(fù)值畫在軸下方。軸下方。第13頁/共77頁例1 試計(jì)算如圖a所示等直桿的軸力，并畫出軸力圖

8、。解：（1）求約束反力取全桿為研究對(duì)象，作受力圖，如圖b所示。根據(jù)平衡方程：0 xF 則1230PPPR得123(1884)6RPPPkNkN第14頁/共77頁（2）分段計(jì)算軸力按外力作用位置，將桿分成三段，并在每段內(nèi)任意取一個(gè)截面，用截面法計(jì)算截面上的軸力，如圖c所示AB段0 xF 1106NNFRFRkN得BC段0 xF 21210(6 18)12NNFPRFRPkNkN 得計(jì)算結(jié)果為正值，表明圖示N1的方向正確，AB段受拉伸。計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，表明圖示N2的方向相反，BC段受壓縮。第15頁/共77頁CD段0 xF 333304NNFPFPkN 得計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，表明圖示N3的方向相反，AB

9、段受壓縮。軸力圖不僅顯示了軸力隨截面位置的變化情況和最大軸力所在軸力圖不僅顯示了軸力隨截面位置的變化情況和最大軸力所在截面的位置，而且還明顯地表示了桿件各段是受拉還是受壓。截面的位置，而且還明顯地表示了桿件各段是受拉還是受壓。（3）繪制軸力圖正軸力畫在x軸上方，負(fù)軸力畫在x軸下方，如圖d所示第16頁/共77頁u 桿件是否破壞，不取決于整個(gè)截面上的內(nèi)力大小，而取決于單位面積上所分布的內(nèi)力大小。u 單位面積上的內(nèi)力稱為應(yīng)力，它所反映的是內(nèi)力在截面上的分布集度。u 其單位為帕斯卡（Pa），工程上常用兆帕（MPa）。1Pa=1N/m2，1Mpa=106Pa。三、拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力第17頁/共77頁通過

10、觀察拉桿的變形情況來推測內(nèi)力的分布情況取一等直桿，在其側(cè)面上劃兩條垂直于軸線的直線ab、cd，如圖a所示。并在桿的兩端加一對(duì)軸向拉力FP，使其產(chǎn)生拉伸變形。第18頁/共77頁如將桿件設(shè)想為由無數(shù)縱向纖維所組成，由此推想它們的受力是相同的，在橫截面上各點(diǎn)的內(nèi)力是均勻分布的，橫截面上各點(diǎn)的應(yīng)力也是相等的。若以FN表示內(nèi)力（N），A表示橫截面積（mm2），則應(yīng)力(MPa)的大小為這就是拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力計(jì)算公式。 的方向與FN一致，即垂直于橫截面。垂直于橫截面的應(yīng)力，稱為正應(yīng)力，都用 表示。和軸力的符號(hào)規(guī)定一樣，規(guī)定拉應(yīng)力為正；壓應(yīng)力為負(fù)。第19頁/共77頁桿件在受軸向拉伸時(shí)，軸向尺寸伸長，橫

11、向尺寸縮小。受軸向壓縮時(shí)，軸向尺寸縮短，橫向尺寸增大。設(shè)等直桿的原長為l，橫向尺寸為b。變形后，長為l1，橫向尺寸為b1，如圖所示。四、拉伸和壓縮時(shí)的變形1變形與應(yīng)變第20頁/共77頁桿件的軸向變形量為橫向變形量為l l稱為軸向絕對(duì)變形，稱為軸向絕對(duì)變形，b b稱為橫向絕對(duì)變形。稱為橫向絕對(duì)變形。拉伸時(shí)，拉伸時(shí)，l l為正，為正，b b為負(fù)；壓縮時(shí)，為負(fù)；壓縮時(shí)，l l為負(fù)，為負(fù)，b b為正。為正。絕對(duì)變形與桿件的原有尺寸有關(guān)，為消除原長度的影響，通常用單位長度的變形來表示桿件變形的程度，即，分別稱為軸向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變。顯然，二者的分別稱為軸向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變。顯然，二者的符號(hào)總是相反的

12、，它們是無量綱量。符號(hào)總是相反的，它們是無量綱量。第21頁/共77頁上式是虎克定律的又一表達(dá)形式，即虎克定律可以表述上式是虎克定律的又一表達(dá)形式，即虎克定律可以表述為：當(dāng)應(yīng)力不超過某一極限時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。為：當(dāng)應(yīng)力不超過某一極限時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。2虎克定律實(shí)驗(yàn)表明，軸向拉伸或壓縮的桿件，當(dāng)應(yīng)力不超過某一限度時(shí)，軸線變形l與軸向載荷FN及桿長l成正比，與桿的橫截面面積成反比。這一關(guān)系稱為虎克定律，即引進(jìn)比例常數(shù)E，則有比例常數(shù)比例常數(shù)E E稱為彈性模量，其值隨材料不同而異。稱為彈性模量，其值隨材料不同而異。EAEA乘積越大，零件變形越小，乘積越大，零件變形越小，EAEA稱為抗拉（壓）剛

13、度。稱為抗拉（壓）剛度。則有 = E第22頁/共77頁 在應(yīng)力作用下，零件的變形和在應(yīng)力作用下，零件的變形和破壞還與零件材料的力學(xué)性能有關(guān)。破壞還與零件材料的力學(xué)性能有關(guān)。力學(xué)性能是指材料在外力作用下表力學(xué)性能是指材料在外力作用下表現(xiàn)出來的變形和破壞方面的特性。現(xiàn)出來的變形和破壞方面的特性。金屬材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性金屬材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能通常由拉伸試驗(yàn)測定。能通常由拉伸試驗(yàn)測定。 把一定尺寸和形狀的金屬把一定尺寸和形狀的金屬試樣（圖試樣（圖a a）裝在拉伸試驗(yàn)機(jī)上，）裝在拉伸試驗(yàn)機(jī)上，然后對(duì)試樣逐漸施加拉伸載荷，直然后對(duì)試樣逐漸施加拉伸載荷，直至把試樣拉斷為止（圖至把試樣拉斷為止

14、（圖b b）。）。五、零件拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算（一）極限應(yīng)力第23頁/共77頁根據(jù)拉伸過程中試樣承受的應(yīng)力根據(jù)拉伸過程中試樣承受的應(yīng)力和產(chǎn)生的應(yīng)變和產(chǎn)生的應(yīng)變 之間的之間的關(guān)系，可以繪出該金屬的關(guān)系，可以繪出該金屬的 曲線。曲線。第24頁/共77頁通過對(duì)低碳鋼的通過對(duì)低碳鋼的 曲線分析曲線分析可知，試樣在拉伸過程中經(jīng)歷可知，試樣在拉伸過程中經(jīng)歷了彈性變形（了彈性變形（oaboab段）、塑性變段）、塑性變形（形（bcdebcde段）和斷裂（段）和斷裂（e e點(diǎn)）三點(diǎn)）三個(gè)階段。個(gè)階段。彈性變形階段，試樣的變形與應(yīng)力彈性變形階段，試樣的變形與應(yīng)力始終呈線性關(guān)系。應(yīng)力始終呈線性關(guān)系。應(yīng)力p p稱為

15、比例稱為比例極限。圖中直線極限。圖中直線oaoa的斜率就是材料的斜率就是材料的彈性模量的彈性模量E E。塑性變形階段，試樣產(chǎn)生的變形是不可恢復(fù)的永久變形。該階塑性變形階段，試樣產(chǎn)生的變形是不可恢復(fù)的永久變形。該階段又分屈服階段（段又分屈服階段（bc-bc-塑性變形迅速增加）、強(qiáng)化階段（塑性變形迅速增加）、強(qiáng)化階段（cd-cd-材材料恢復(fù)抵抗能力）和頸縮階段（料恢復(fù)抵抗能力）和頸縮階段（de-de-試樣局部出現(xiàn)頸縮）。應(yīng)試樣局部出現(xiàn)頸縮）。應(yīng)力力s s稱為屈服點(diǎn)，當(dāng)零件實(shí)際應(yīng)力達(dá)到屈服點(diǎn)時(shí)，將會(huì)引起稱為屈服點(diǎn)，當(dāng)零件實(shí)際應(yīng)力達(dá)到屈服點(diǎn)時(shí)，將會(huì)引起顯著的塑性變形。應(yīng)力顯著的塑性變形。應(yīng)力b b稱為

16、抗拉強(qiáng)度，當(dāng)零件實(shí)際應(yīng)力達(dá)稱為抗拉強(qiáng)度，當(dāng)零件實(shí)際應(yīng)力達(dá)到抗拉強(qiáng)度應(yīng)力值時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)破壞。到抗拉強(qiáng)度應(yīng)力值時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)破壞。上述比例極限上述比例極限 、屈服點(diǎn)、屈服點(diǎn) 和和抗拉強(qiáng)度抗拉強(qiáng)度 分別是材料處于彈分別是材料處于彈性比例變形時(shí)和塑性變形、斷性比例變形時(shí)和塑性變形、斷裂前能承受的最大應(yīng)力，稱為裂前能承受的最大應(yīng)力，稱為極限應(yīng)力。極限應(yīng)力。psb第25頁/共77頁零件由于變形和破壞而失去正常工作的能力，稱為失效。零件在失效前，允許材料承受的最大應(yīng)力稱為許用應(yīng)力，常用表示。為了確保零件的安全可靠，需有一定的強(qiáng)度儲(chǔ)備，為此用極限應(yīng)力除以一個(gè)大于1的系數(shù)（安全系數(shù)）所得商作為材料的許用應(yīng)力。（二

17、）許用應(yīng)力對(duì)于塑性材料，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服點(diǎn)時(shí)，零件將發(fā)生顯著的塑性變形而失效。考慮到其拉壓時(shí)的屈服點(diǎn)相同，故拉、壓許用應(yīng)力同為 式中，nS是塑性材料的屈服安全系數(shù)。 對(duì)于脆性材料，在無明顯塑性變形下即出現(xiàn)斷裂而失效（如鑄鐵）?？紤]到其拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限值一般不同，故有式中，nb是脆性材料的斷裂安全系數(shù)；l 和 y分別是拉伸許用應(yīng)力和壓縮許用應(yīng)力；bl和by分別是材料的抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度。第26頁/共77頁根據(jù)強(qiáng)度條件式，可以解決三類問題：根據(jù)強(qiáng)度條件式，可以解決三類問題： 強(qiáng)度校核：已知零件的尺寸、所承受的載荷以及材料的許用應(yīng)力。強(qiáng)度校核：已知零件的尺寸、所承受的載荷以及材料的許用應(yīng)力。 設(shè)

18、計(jì)截面：已知零件所承受的載荷和材料的許用應(yīng)力。設(shè)計(jì)截面：已知零件所承受的載荷和材料的許用應(yīng)力。 確定許可載荷：確定許可載荷：已知零件的尺寸及材料的許用應(yīng)力。已知零件的尺寸及材料的許用應(yīng)力。（三）強(qiáng)度條件為了保證零件有足夠的強(qiáng)度，就必須使其最大工作應(yīng)力max不超過材料的許用應(yīng)力。即上式稱為拉（壓）強(qiáng)度條件式，是拉（壓）零件強(qiáng)度計(jì)算的依據(jù)。式中，F(xiàn)N是危險(xiǎn)截面上的軸力；A是危險(xiǎn)截面面積。第27頁/共77頁例2 某車間自制一臺(tái)簡易吊車（圖a）。已知在鉸接點(diǎn)B處吊起重物最大為FP=20kN，桿AB與BC均用圓鋼制作，且dBC=20mm，材料的許用應(yīng)力=58Mpa。試校核BC桿的強(qiáng)度，并確定AB桿的直徑

19、dAB（不計(jì)桿自重）。第28頁/共77頁解 由受力分析可知，AB桿和BC桿分別為軸向受拉和軸向受壓的二力桿，受力圖如圖b所示。（1 1）確定）確定ABAB、BCBC兩桿兩桿的軸力的軸力用截面法在圖用截面法在圖a a上按上按m-n截面取研究對(duì)象，其受截面取研究對(duì)象，其受力圖如圖力圖如圖c c所示，可得所示，可得21,NBCNABFFFF列平衡方程求解：列平衡方程求解：13121210sin60020 10()23.09sin600.8660cos600cos6023.090.511.55yNPPNxNNNNFFFFFNkNFFFFFkNkN 第29頁/共77頁（2 2）校核）校核BCBC桿強(qiáng)度桿

20、強(qiáng)度32223 264 11.55 10(20 10 )436.76 1036.76 NNBCBCBCFFPadAPaMPa故故BCBC桿滿足強(qiáng)度要求。桿滿足強(qiáng)度要求。（3 3）確定）確定ABAB桿直徑桿直徑NFA其中其中2/ 4ABABAd所以所以331644 23.09 1022.5 1022.5 58 10NABFdmmmm 取取23ABdmm第30頁/共77頁第31頁/共77頁第二節(jié)第二節(jié) 零件的零件的剪切和擠壓剪切和擠壓第32頁/共77頁一、剪切和擠壓的概念 工程實(shí)際中常用的一些連接件，例如螺栓、螺釘、鉚釘、銷釘、鍵、剪板機(jī)中的板材、木榫接頭、焊接接頭等，在外力作用下將主要產(chǎn)生剪切變

21、形和擠壓變形。實(shí)例一第33頁/共77頁 用鍵連接軸和軸上的傳動(dòng)件（如齒輪、皮帶輪等）如圖a所示，使軸和傳動(dòng)件不發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，以傳遞扭矩。鍵的受力如圖b 實(shí)例二第34頁/共77頁如圖如圖b b所示，在外力所示，在外力F FP P的作用下，截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的變形稱為的作用下，截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的變形稱為剪切變形。產(chǎn)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的截面剪切變形。產(chǎn)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的截面m mm m稱為剪切面，剪切變形是稱為剪切面，剪切變形是零件的一種基本變形。剪切變形的受力特點(diǎn)是作用在零件兩側(cè)零件的一種基本變形。剪切變形的受力特點(diǎn)是作用在零件兩側(cè)面的外力大小相等、方向相反、作用線相距很近。面的外力大小相等、方向相反、作用線相距

22、很近。螺栓除受剪切作用外，螺栓除受剪切作用外，還在螺栓圓柱形表面和還在螺栓圓柱形表面和鋼板圓孔表面相互壓緊鋼板圓孔表面相互壓緊（圖（圖d d），這種局部受），這種局部受壓的現(xiàn)象稱為擠壓。作壓的現(xiàn)象稱為擠壓。作用在擠壓面上的壓力叫用在擠壓面上的壓力叫擠壓力，承受擠壓作用擠壓力，承受擠壓作用的表面叫擠壓面，在接的表面叫擠壓面，在接觸處產(chǎn)生的變形稱為擠觸處產(chǎn)生的變形稱為擠壓變形。如果擠壓變形壓變形。如果擠壓變形過大，會(huì)使聯(lián)接松動(dòng)，過大，會(huì)使聯(lián)接松動(dòng)，影響機(jī)器正常工作，甚影響機(jī)器正常工作，甚至造成擠壓破壞。至造成擠壓破壞。第35頁/共77頁第36頁/共77頁第37頁/共77頁第38頁/共77頁2jyh

23、lAjyAdt第39頁/共77頁 解 鉚接件的強(qiáng)度計(jì)算中，通常需要考慮三種可能的破壞形式：鉚釘被剪斷；鉚釘或鋼板的鉚釘孔壁被擠壓壞；被鉚釘孔削弱后的鋼板被拉斷。 下面一一校核。第40頁/共77頁（1）校核鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度外力P由五個(gè)鉚釘共同承擔(dān)，通常假定平均分擔(dān)。因此每個(gè)鉚釘受力P/5，而每個(gè)鉚釘有兩個(gè)受剪面，故 232/52/ 4240 1041192 3.14 165QFPAdMPaMPa（2）校核鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度因主板厚度小于兩蓋板厚度之和，而主板鉚釘孔壁所受的擠壓力等于兩蓋板鉚釘孔壁所受的擠壓力之和，故應(yīng)校核鉚釘與主板之間的擠壓強(qiáng)度，即31/5240 101505 20 16pjyjyjy

24、jyFPMPaMPaAt d第41頁/共77頁（2）校核鋼板的拉伸強(qiáng)度主板厚度小于兩蓋板厚度之和，故只需校核主板的拉伸強(qiáng)度即可。主板受力如圖b所示。校核-和-截面的強(qiáng)度：對(duì)于-截面： 3133 240 1078.35(3 )5 (1403 16) 20PMPaMPabd t 對(duì)于-截面： 31240 10111(2 )(1402 16) 20PMPaMPabd t 由以上校核可知，整個(gè)鉚接件的強(qiáng)度是足夠的。第42頁/共77頁第三節(jié)第三節(jié) 圓軸的扭轉(zhuǎn)圓軸的扭轉(zhuǎn)第43頁/共77頁一、扭轉(zhuǎn)的概念 如圖所示的汽車轉(zhuǎn)向軸和傳動(dòng)系統(tǒng)的傳動(dòng)軸AB，工作時(shí)，軸的兩端都受到轉(zhuǎn)向相反的一對(duì)力偶作用而產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，

25、軸上任意兩截面皆繞軸線產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。扭轉(zhuǎn)零件的受力特點(diǎn)是(圖c)：零件兩端受到一對(duì)大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面與軸線垂直的力偶作用。第44頁/共77頁二、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的內(nèi)力扭矩 如圖a所示，一圓軸AB在一對(duì)大小相等、轉(zhuǎn)向相反的外力偶矩Me作用下產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，并處于平衡狀態(tài)。取左段為研究對(duì)象，如圖b所示。由平衡關(guān)系可知，扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上內(nèi)力合成的結(jié)果必定是一個(gè)力偶，其內(nèi)力偶矩稱為扭矩或轉(zhuǎn)矩，用符號(hào)T表示。由平衡條件 T-Me=0 T=Me第45頁/共77頁 為使從左右兩段所求得的扭矩正負(fù)號(hào)相同，通常采用右手螺旋法則來規(guī)定扭矩的正負(fù)號(hào)。如圖a所示，如果以右手四指表示扭矩的轉(zhuǎn)向，則拇指的指向離開截

26、面時(shí)的扭矩為正；反之為負(fù)（圖b）。 為了形象地表示各截面扭矩的大小和正負(fù)，常需畫出扭矩隨截面位置變化的圖像，這種圖像稱為扭矩圖（前圖d）。第46頁/共77頁例24 圖a所示的傳動(dòng)軸，轉(zhuǎn)速n=200r/min，功率由A輪輸入，B、C輪輸出，已知PA=40kW，PB=25kW，PC=15kW。要求：畫出傳動(dòng)軸的扭矩圖；確定最大扭矩Tmax的值；設(shè)將A輪與B輪的位置對(duì)調(diào)，試分析扭矩圖是否變化？最大扭矩max值為多少？兩種不同的載荷分布形式，哪一種更為合理？第47頁/共77頁三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力（一）圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上應(yīng)力分布規(guī)律如圖a所示，在圓軸表面上畫出圓周線和縱向線，形成矩形網(wǎng)格。在扭

27、轉(zhuǎn)小變形的情況下（圖b），可以觀察到下列現(xiàn)象：1）各圓周線均繞軸線相對(duì)地旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度，但形狀、大小及相鄰兩圓周線之間的距離均未改變；2）所有縱向線都傾斜了一微小角度 ，表面上的矩形網(wǎng)格變成了菱形。第48頁/共77頁 根據(jù)上述現(xiàn)象，可以推出這樣的假設(shè)：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，各橫截面像剛性平面一樣地繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。各橫截面仍保持為平面，其形狀、大小都不變，各截面間的距離保持不變。 利用變形的幾何關(guān)系分析應(yīng)變的分布規(guī)律。 上式說明，橫截面上任意點(diǎn)的剪應(yīng)變 與該點(diǎn)到圓心的距離 成正比。第49頁/共77頁 根據(jù)剪切虎克定律，橫截面上距圓心為 的任意點(diǎn)處的剪應(yīng)力 ，與該點(diǎn)處的剪應(yīng)變 成正比，即 上式表明，橫截面上各點(diǎn)

28、剪應(yīng)力的大小與該點(diǎn)到圓心的距離成正比，圓心處的剪應(yīng)力為零，軸周邊的剪應(yīng)力最大，在半徑為 的同一圓周上剪應(yīng)力相等。圓軸橫截面上剪應(yīng)力沿半徑的分布規(guī)律如圖所示。第50頁/共77頁（二）扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的計(jì)算 橫截面上距圓心為 的剪應(yīng)力 的計(jì)算公式為 當(dāng)=R時(shí)， 此時(shí)由式（2-15）可得令 ， 則上式可寫成 式中， WP是僅與截面尺寸有關(guān)的幾何量，稱為抗扭截面系數(shù)。PPIWR第51頁/共77頁對(duì)于實(shí)心圓軸（圖a），有對(duì)于 的空心圓軸（圖b），有dD第52頁/共77頁四、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 （一）強(qiáng)度計(jì)算為了保證圓軸能安全地工作，應(yīng)限制軸上危險(xiǎn)截面的最大工作應(yīng)力不超過材料的許用剪應(yīng)力，即圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)

29、度條件為式中 與 分別為危險(xiǎn)截面上的扭矩和抗扭截面系數(shù)。第53頁/共77頁（二）剛度計(jì)算1圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形是以兩個(gè)橫截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角 來度量。直徑圓軸兩截面間的扭轉(zhuǎn)角計(jì)算公式為 GIp稱為扭轉(zhuǎn)剛度。工程上常常采用單位長度的扭轉(zhuǎn)角 來衡量扭轉(zhuǎn)變形的程度，即 其單位為弧度/米（rad/m）。第54頁/共77頁2剛度條件為了保證軸的剛度，通常規(guī)定單位長度扭轉(zhuǎn)角的最大值 不超過軸單位長度的許用扭轉(zhuǎn)角 。即 工程上， 的單位習(xí)慣上用度/米（/m）表示。故用1rad=180/代入上式換算成度，得的數(shù)值可從有關(guān)手冊中查得。一般情況下，可大致按下列數(shù)據(jù)取用：精密機(jī)器的軸 =（0.250.5）/

30、m一般傳動(dòng)軸 =（0.51.0）/m1要求不高的軸 =（1.02.5）/m第55頁/共77頁例2-5 一汽車傳動(dòng)軸由無縫鋼管制成，外徑D=90 mm，內(nèi)徑 d=85mm，許用剪應(yīng)力 =60Mpa，傳遞的最大力偶矩T= 1.5kNm， =2/m，G=80GPa。試校核其強(qiáng)度和剛度；若保持扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度或扭轉(zhuǎn)剛度不變，將傳動(dòng)軸改為同材料的實(shí)心軸，試分別確定其直徑；并分別求出空心軸和實(shí)心軸的重量比值。 第56頁/共77頁 第四節(jié)第四節(jié) 直梁的彎曲直梁的彎曲第57頁/共77頁一、直梁平面彎曲的概念 直桿類零件（圖a、b、c），其受力變形特點(diǎn)是：外力垂直于桿件的軸線，使桿的軸線變形后成曲線，這種形式的變形稱為

31、彎曲變形。以彎曲變形為主的桿件習(xí)慣上稱為梁。第58頁/共77頁 當(dāng)作用在梁上的所有載荷都在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時(shí)，則彎曲變形后的軸線也將是位于這個(gè)對(duì)稱面內(nèi)的一條平面曲線，這種彎曲稱為平面彎曲。第59頁/共77頁二、梁的計(jì)算簡圖作用在梁上的載荷通?？梢院喕癁橄铝腥N類型：集中力集中力偶分布載荷經(jīng)過簡化，梁有三種典型形式：1簡支梁 梁的一端為固定鉸鏈支座，另一端為活動(dòng)鉸鏈支座。如圖f所示。2外伸梁 外伸梁的支座與簡支梁完全一樣，所不同的是梁的一端或兩端伸出支座以外，如圖d所示。懸臂梁 一端固定，另一端自由的梁，如圖e所示。以上三種梁的未知約束反力最多只有三個(gè)，應(yīng)用靜力平衡條件就可以確定。第60頁/共77頁

32、三、梁橫截面上的內(nèi)力剪力和彎矩 梁如圖a所示AB，用截面沿nn將梁分為左、右兩段(圖b、c)。若以左段為研究對(duì)象，由于外力FA有使左段上移和順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的作用，因此，在橫截面nn上必有垂直向下的內(nèi)力FQ和逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的內(nèi)力偶矩M與之平衡，如圖b所示。第61頁/共77頁 由靜力平衡方程即可求出FQ與M之值 上面分析可知，AB梁發(fā)生彎曲變形時(shí)，橫截面上的內(nèi)力由兩部分組成：作用線切于截面、通過截面形心并在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的力FQ和位于縱向?qū)ΨQ面的力偶M，它們分別稱為剪力和彎矩。 第62頁/共77頁 工程中，對(duì)于一般的梁(跨度與橫截面高度之比lh5)，彎矩起著主要的作用，而剪力則是次要因素，在強(qiáng)度計(jì)算中可以忽

33、略。因此，下面僅討論有關(guān)彎矩的一些問題。彎矩符號(hào)規(guī)定：梁變形后，若凹面向上，截面上的彎矩為正；反之，若凹面向下，截面上的彎矩為負(fù)，如圖2-26所示。第63頁/共77頁 彎矩的計(jì)算有以下的規(guī)律：若取梁的左段為研究對(duì)象，橫截面上的彎矩的大小等于此截面左邊梁上所有外力(包括力偶)對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和，外力矩為順時(shí)針時(shí)，截面上的彎矩為正，反之為負(fù)。若取梁的右段為研究對(duì)象，方法類似。 有了上述規(guī)律后，在實(shí)際運(yùn)算中不必用假想截面將截面截開，再用平衡方程去求彎矩，而可直接利用上述規(guī)律求出任意截面上彎矩的值及其轉(zhuǎn)向。 第64頁/共77頁四、彎矩圖 為了形象地表示彎矩沿梁長的變化情況，常需畫出梁各截面彎矩的變化規(guī)律的圖像，這種圖像稱為彎矩圖。 例2-6 簡支梁如圖所示。在跨度內(nèi)某一點(diǎn)受集中力的作用，試作此梁的彎矩圖。 第65頁/共77頁五、彎矩圖的作圖規(guī)律 由以上例題可以總結(jié)出彎矩圖與載荷之間的