古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)用

1、古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)高平二中 公素玲一、教材分析本節(jié)課是人教A版高中數(shù)學(xué)3（必修）第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時(shí)，是在隨機(jī)事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)有利于理解概率的概念，有利于計(jì)算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問(wèn)題。二、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能(1)理解基本事件的特點(diǎn)；(2)通過(guò)實(shí)例，理解古典概型及其概率計(jì)算公式；(3)會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。2過(guò)程與方法根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平

2、，通過(guò)兩個(gè)試驗(yàn)的觀察讓學(xué)生理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，觀察類比骰子試驗(yàn)，歸納總結(jié)出古典概型的概率計(jì)算公式，體現(xiàn)了化歸的重要思想，掌握列舉法，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解決概率的計(jì)算問(wèn)題。3情感態(tài)度與價(jià)值觀概率教學(xué)的核心問(wèn)題是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義，加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評(píng)價(jià)身邊的一些隨機(jī)現(xiàn)象。適當(dāng)?shù)卦黾訉W(xué)生合作學(xué)習(xí)交流的機(jī)會(huì)，盡量地讓學(xué)生自己舉出生活和學(xué)習(xí)中與古典概型有關(guān)的實(shí)例。使得學(xué)生在體會(huì)概率意義的同時(shí)，感受與他人合作的重要性以及初步形成實(shí)事求是地科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神。三、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解古典概型的概念及利用古典

3、概型求解隨機(jī)事件的概率。難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。四、學(xué)情分析知識(shí)儲(chǔ)備初中：了解頻率與概率的關(guān)系，會(huì)計(jì)算一些簡(jiǎn)單等可能事件發(fā)生的概率；高中：進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率的意義，概率的基本性質(zhì)。學(xué)生特點(diǎn)我所帶班級(jí)的學(xué)生思維活躍，但對(duì)基本概念重視不足，對(duì)知識(shí)深入理解不夠。善于發(fā)現(xiàn)具體事件中的共同點(diǎn)及區(qū)別，但從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)有待提高。五、教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖  以境激情試驗(yàn)1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？（見(jiàn)課件）試驗(yàn)2：拋擲一顆均勻的骰子一次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有哪幾種

4、結(jié)果？1基本事件的概念一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果 稱為一個(gè)基本事件。如：試驗(yàn)1中的“正面朝上”、 “正面朝下”；試驗(yàn)2中的出現(xiàn)“1點(diǎn)”、 “2點(diǎn)”、 “3點(diǎn)”、 “4點(diǎn)”、 “5點(diǎn)”、 “6點(diǎn)”教師創(chuàng)設(shè)情境，為導(dǎo)入新知做準(zhǔn)備。學(xué)生感悟體驗(yàn)，思考回答。引出基本事件的概念，結(jié)合試驗(yàn)中結(jié)果理解基本事件的概念。隨著問(wèn)題的提出，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。            研 探 論 證2問(wèn)題1：（1）在一次試驗(yàn)

5、中，會(huì)同時(shí)出現(xiàn)“1點(diǎn)”和“2點(diǎn)”這兩個(gè)基本事件嗎？（2）事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”包含了哪幾個(gè)基本事件？由如上問(wèn)題，分別得到基本事件如下的兩個(gè)特點(diǎn)：（1）任何兩個(gè)基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。  學(xué)生回答兩個(gè)問(wèn)題，教師適時(shí)引出基本事件的兩個(gè)特點(diǎn)，并加以說(shuō)明，加深新概念的理解。 問(wèn)題的引導(dǎo)可以使學(xué)生更好的把握問(wèn)題的關(guān)鍵。 讓學(xué)生從問(wèn)題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)中找出研究對(duì)象的對(duì)立統(tǒng)一面，這能培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，同時(shí)也教會(huì)學(xué)生運(yùn)用對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題的一種方法。3例1從字母a,b,c,d中任意取出兩個(gè)不同字母的試

6、驗(yàn)中，有哪些基本事件？分析：為了解基本事件，我們可以用列舉法把所有可能的結(jié)果都列出來(lái)。畫樹狀圖是列舉法的基本方法，一般分布完成的結(jié)果(兩步或兩步以上)可以用樹狀圖進(jìn)行列舉。解：所求的基本事件共有6個(gè)：， 初步感知，熟悉構(gòu)成任何事件的基本事件。 先讓學(xué)生嘗試著列出所有的基本事件，教師再講解用樹狀圖列舉問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)。   將數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想滲透到具體問(wèn)題中來(lái)。由于沒(méi)有學(xué)習(xí)排列組合，因此用列舉法列舉基本事件的個(gè)數(shù)，不僅能讓學(xué)生直觀的感受到對(duì)象的總數(shù)，而且還能使學(xué)生在列舉的時(shí)候作到不重不漏。解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點(diǎn)。 &#

7、160;              研 探 論 證                            研 探 論 證

8、       4問(wèn)題2：以下每個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率是多少？試驗(yàn)1：P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）試驗(yàn)2：P（“1點(diǎn)”）P（“2點(diǎn)”）P（“3點(diǎn)”）P（“4點(diǎn)”）P（“5點(diǎn)”）P（“6點(diǎn)”）5問(wèn)題3：觀察對(duì)比，找出試驗(yàn)1和試驗(yàn)2的共同特點(diǎn)：經(jīng)觀察，概括總結(jié)后得到：（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型，簡(jiǎn)稱古典概型。    讓學(xué)生先觀察對(duì)比，找出兩個(gè)試驗(yàn)的共同特點(diǎn)，再概括

9、總結(jié)得到的結(jié)論，教師最后補(bǔ)充說(shuō)明。            培養(yǎng)運(yùn)用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)分析問(wèn)題的能力，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想。啟發(fā)誘導(dǎo)的同時(shí)，訓(xùn)練了學(xué)生觀察和概括歸納的能力。通過(guò)用表格列出，能讓學(xué)生很好的理解古典概型。從而突出了古典概型這一重點(diǎn)。    6問(wèn)題4：向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？  問(wèn)題5：某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心

10、進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：“命中10環(huán)”、“命中9認(rèn)環(huán)”、“命中8環(huán)”、“命中7環(huán)”、“命中6環(huán)”、“命中5環(huán)”和“不中環(huán)”。你為這是古典概型嗎？為什么？   問(wèn)題6：你能舉出幾個(gè)生活中的古典概型的例子嗎？ 學(xué)生互相交流，回答補(bǔ)充，教師歸納。            關(guān)注學(xué)生對(duì)生活中古典概型的認(rèn)識(shí)和了解，教師根據(jù)學(xué)生回答適當(dāng)點(diǎn)評(píng)。 兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)生更加準(zhǔn)確的把握古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)。突破了如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是

11、古典概型這一教學(xué)難點(diǎn)。    通過(guò)教師的介紹，學(xué)生能夠體會(huì)到生活中處處有古典概型，感受到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用。7.問(wèn)題7：在古典概型下，如何求隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率？試驗(yàn)2：擲一顆均勻的骰子,事件A為“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，請(qǐng)問(wèn)事件A的概率是多少？探討：基本事件的總數(shù)為6，事件A包含3個(gè)基本事件：“2點(diǎn)”，“4點(diǎn)”，“6點(diǎn)”。則P（A）P（“2點(diǎn)”）P（“4點(diǎn)”）P（“6點(diǎn)”） 即P（“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”）    由上可以概括總結(jié)出，古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式為：提醒：在使用古典概型的概率公式時(shí)，應(yīng)該注意：要判斷所用概率模型是不是

12、古典概型（前提）。教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析試驗(yàn)2中“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”這一事件的概率，先通過(guò)用概率加法公式求出隨機(jī)事件的概率，再對(duì)比概率結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系。             教師提醒，使加深對(duì)古典概型的概率計(jì)算公式的理解，為后面例3的骰子編號(hào)問(wèn)題鋪墊。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用觀察類比和從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義方法來(lái)分析問(wèn)題，同時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)化歸思想的優(yōu)越性和這一做法的合理性，突出了古典概型的概率計(jì)算公式這一重點(diǎn)。   

13、60;     深化對(duì)古典概型的概率計(jì)算公式的理解，也抓住了解決古典概型的概率計(jì)算的關(guān)鍵。   反 饋 矯 正                   反 饋 矯 正         

14、                                反 饋 矯 正8.例2.同時(shí)拋擲兩枚均勻的硬幣，會(huì)出現(xiàn)幾種結(jié)果？出現(xiàn)“一枚正面向上，一枚反面向上”的概率是多少？學(xué)生甲解：基本事件：“兩個(gè)正面”、“一正一反”、“兩個(gè)反面”，得學(xué)生乙解：

15、基本事件：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），得 9.例3. 同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是9的結(jié)果有多少種？（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是9的概率是多少？解：（1）擲一個(gè)骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)1，2以便區(qū)分，由于1號(hào)骰子的結(jié)果都可以與2號(hào)骰子的任意一個(gè)結(jié)果配對(duì)，我們用一個(gè)“有序?qū)崝?shù)對(duì)”來(lái)表示組成同時(shí)擲兩個(gè)骰子的一個(gè)結(jié)果（如表），其中第一個(gè)數(shù)表示1號(hào)骰子的結(jié)果，第二個(gè)數(shù)表示2號(hào)骰子的結(jié)果。（可由列表法得到）由表中可知同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種。（2）在上面的結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為9的結(jié)果有4種，分別為：（3，

16、6），（4，5），（5，4），（6，3）（3）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之和為9的結(jié)果（記為事件A）有4種，因此，由古典概型的概率計(jì)算公式可得思考與探究：為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)？如果不標(biāo)記號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？如果不標(biāo)上記號(hào)，類似于（3，6）和（6，3）的結(jié)果將沒(méi)有區(qū)別。這時(shí)，所有可能的結(jié)果將是： 觀察下面兩對(duì)骰子：上面左右兩組骰子所呈現(xiàn)的情況，可以讓我們很容易的感受到，這是兩個(gè)不同的基本事件，因此，在投擲兩個(gè)骰子的過(guò)程中，我們必須對(duì)兩個(gè)骰子加以區(qū)分，因此要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)。 先給出問(wèn)題讓學(xué)生完成，展示兩個(gè)學(xué)生的解法，并引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)

17、題，發(fā)現(xiàn)學(xué)生甲的解答中存在的問(wèn)題及錯(cuò)誤，糾正。   模型展示幫助學(xué)生更加深刻的理解（正，反），（反，正）是兩個(gè)不同的基本事件。   基于例2中對(duì)硬幣編號(hào)的理解，例3讓學(xué)生先獨(dú)立思考再回答，教師對(duì)學(xué)生沒(méi)有注意到的關(guān)鍵點(diǎn)加以說(shuō)明。                          展

18、示錯(cuò)例，供學(xué)生分析，反思學(xué)習(xí)過(guò)程，能力提升。             模型展示，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。說(shuō)明其實(shí)本質(zhì)就是點(diǎn)數(shù)之和為9發(fā)生的可能性比點(diǎn)數(shù)之和為6發(fā)生的可能性大。小結(jié)強(qiáng)調(diào)判斷古典概型，兩個(gè)性質(zhì)缺一不可。  讓學(xué)生明確決概率的計(jì)算問(wèn)題的關(guān)鍵是：先要判斷該概率模型是不是古典概型（重點(diǎn)判斷是否滿足等可能性），再要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。      加深對(duì)

19、古典概型的理解（尤其是等可能性），鞏固學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的掌握。   利用列表數(shù)形結(jié)合和分類討論，既能形象直觀地列出基本事件的總數(shù)，又能做到列舉的不重不漏。深化鞏固對(duì)古典概型及其概率計(jì)算公式的理解，和用列舉法來(lái)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含基本事件的個(gè)數(shù)及事件發(fā)生的概率。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。     通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)犯錯(cuò)的根本原因是研究的問(wèn)題是否滿足古典概型，從而再次突出了古典概型這一教學(xué)重點(diǎn)，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，逐漸養(yǎng)成自主探究能

20、力。        建立有效的模型，能縮短解決問(wèn)題的時(shí)間，鍛煉數(shù)學(xué)思維。 10.練習(xí)：1.單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問(wèn)他答對(duì)的概率是多少？解：這是一個(gè)古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有4個(gè)：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件共有4個(gè)，考生隨機(jī)地選擇一個(gè)答案是選擇A，B，C，D的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計(jì)算公式得：探究：如果該題是不定項(xiàng)選擇題，假如考生也不會(huì)做，則他能夠答對(duì)的概率為多少？此時(shí)比單選

21、題容易了，還是更難了？思考：基本事件總共有幾個(gè)？“答對(duì)”包含幾個(gè)基本事件？2.從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)自然數(shù)中任選一個(gè)，所選中的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是       3.一副撲克牌，去掉大王和小王，在剩下的52張牌中隨意抽出一張牌，試求以下各個(gè)事件的概率：A:抽到一張Q；B：抽到一張“梅花”;C:抽到一張紅桃K。 11.思考題. 同時(shí)拋擲三枚均勻的硬幣，會(huì)出現(xiàn)幾種結(jié)果？出現(xiàn)“一枚正面向上，兩枚反面向上”的概率是多少？  學(xué)生口答，教學(xué)適當(dāng)點(diǎn)評(píng)。    

22、             引導(dǎo)學(xué)生用列表來(lái)列舉試驗(yàn)中的基本事件的總數(shù)。      口答：2.   口答：3. 考察學(xué)生對(duì)樹狀圖的優(yōu)勢(shì)的感知，并讓學(xué)生熟悉拋硬幣這個(gè)典型的古典概型。  隨堂練習(xí)，及時(shí)鞏固新知。            

23、                  拓展延伸，讓學(xué)生帶著問(wèn)題走出課堂，繼續(xù)研究。 應(yīng)用評(píng)價(jià)1知識(shí)點(diǎn)（1）基本事件的兩個(gè)特點(diǎn)：任何兩個(gè)基本事件是互斥的；任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。（2）古典概型的定義和特點(diǎn)：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）（3）古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式2思想方法：列舉法（畫樹狀圖和列表），應(yīng)做到不重不漏。 教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié)，自我評(píng)價(jià)。學(xué)生可以展示自己的所悟所得，與同伴分享成功的喜悅；還可以提出自己的困惑，師生共同探討。將課堂小結(jié)作為自我評(píng)價(jià)的主陣地。   通過(guò)學(xué)生提出學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容中的困惑和與同伴分享學(xué)習(xí)成果，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思與自我評(píng)價(jià)。教師不僅引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)知識(shí)，還反思思想方法。  思維創(chuàng)新 （必做）課本130頁(yè)練習(xí)第1，2題    課本134頁(yè)習(xí)題3.2A組第4題 （選做）課本134頁(yè)習(xí)題B組第1題