天津市河西區(qū)2016屆高三第二次模擬考試數學（理）試題

1、HLLYBQ整理 供“高中試卷網（）”天津市河西區(qū)2015-2016學年度第二學期高三年級總復習質量調查（二）數 學 試 卷（理工類）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘。第卷1至3頁，第卷4至10頁。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時，考生務必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第卷注意事項： 1每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。2本

2、卷共8小題，每小題5分，共40分。參考公式：·如果事件，互斥，那么·如果事件，相互獨立，那么·柱體的體積公式 ·錐體的體積公式 其中表示柱（錐）體的底面面積 表示柱（錐）體的高一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（1）已知全集|，則 （A），（B），（C）（D），（2）的展開式中的常數項為（A）6（B）24（C）（D）（3）已知命題：“存在，使得”，則下列說法正確的是 （A）是假命題；：“任意，都有” （B）是真命題；：“不存在，使得” （C）是真命題；：“任意，都有” （D）是假命題；：“任意，都有”（4）已知定義在上的偶函數

3、在，上單調遞增，則滿足的的取值范圍是（A）， （B），（C）， （D），（5）已知雙曲線：，的左焦點在拋物線：的準線上，則雙曲線的離心率為（A）（B）（C）（D）（6）已知的內角，的對邊分別為，已知，則的面積為（A）（B） （C） （D）（7）若“”是“不等式成立”的必要而不充分條件，則實數的取值范圍是 （A） （B） （C） （D）（8）如圖所示，邊長為的正方形的頂點，分別在邊長為的正方形的邊和上移動，則的最大值是（A）（B）（C）（D）河西區(qū)20152016學年度第二學期高三年級總復習質量調查（二）數 學 試 卷（理工類）第卷注意事項： 1用鋼筆或圓珠筆直接答在答題紙上。2本卷共12小題，

4、共110分。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在題中橫線上（9）統(tǒng)計某學校高三年級某班40名學生的數學期末考試成績，分數均在40至100之間，得到的頻率分布直方圖如圖所示則圖中的值為 . （10）已知是純虛數，是實數（是虛數單位），那么 . （11）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為 .（12）若圓的方程為：（為參數），以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則圓的圓心極坐標為 （極角范圍為，） （13）如圖，四邊形內接于圓，過點的圓的切線與的延長線交于點，則 . （14）函數，若方程恰有四個不相等的實數根，則實數的取值范圍是 .三、解答題：本大題共6小題，共80分

5、解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（15）（本小題滿分13分）已知函數（）的最小正周期為.（）求的值及函數的定義域；（）若，求的值.（16）（本小題滿分13分）長時間用手機上網嚴重影響學生的健康，某校為了解，兩班學生手機上網的時長，分別從這兩個班中隨機抽6名同學進行調查，將他們平均每周手機上網的時長作為樣本數據，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數字，葉表示個位數字）.如果學生平均每周手機上網的時長不小于21小時，則稱為“過度用網”.（）請根據樣本數據，估計，兩班的學生平均每周上網時長的平均值；（）從班的樣本數據中有放回地抽取2個數據，求恰有1個數據為“過度用網” 的概率； （）從班，

6、班的樣本中各隨機抽取2名學生的數據，記“過度用網”的學生A班B班9031112402157136 人數為，求的分布列和數學期望.（17）（本小題滿分13分）如圖，垂直于梯形所在平面，為中點，四邊形為矩形.（）求證：平面； （）求二面角的大?。?（）在線段上是否存在一點，使得與平面所成角的大小為？ 若存在，求出的長；若不存在，說明理由（18）（本小題滿分13分） 已知拋物線的頂點為，焦點為，. （）求拋物線的方程； （）過點作直線交拋物線于，兩點，若直線，分別交直線 于、兩點，求的最小值.（19）（本小題滿分14分）已知直線：與圓：交于不同的兩點，.數列滿足：，.（）求數列的通項公式；（）若，求

7、數列的前項和；（）記數列的前項和為，在（）的條件下，求證：對任意正整數， .（20）（本小題滿分14分） 已知函數（）. （）當時，求過點，且與曲線相切的切線方程； （）求函數的單調遞增區(qū)間； （）若函數的兩個極值點，且，記表示不大于的最大 整數，試比較與的大小.河西區(qū)20152016學年度第二學期高三年級總復習質量調查（二）數學試卷（理工類）參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. CBCA CBAD二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.（9） （10） （11） （12）， （13） （14）， 三、解答題：本大題共6小題，共80分. （15）（本小

8、題滿分13分）（）解：因為函數的最小正周期為，所以，解得. 3分令，所以，所以的定義域為|，. 6分（）解：因為，即，解得， 9分所以. 13分（16）（本小題滿分13分）（）解：經計算，據此估計，班的學生平均每周上網時長為18小時，班的學生平均每周上網時長為22小時. 3分（）解：班的樣本數據中上網時長不小于21小時的有2個，從中有放回地抽取2個數據，恰有1個數據為“過度用網”的概率為. 6分（）解：隨機變量的取值為0，1，2，3，4，隨機變量的分布列為：0123411分的數學期望是.13分（17）（本小題滿分13分）（）解：以為原點，以，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系， 1分由

9、題意得，則，平面的一個法向量n1，由，即，取，得n1，因為·n1，所以n1，平面. 4分（）解：設平面的一個法向量n2，由，即，取，得n2，設平面的一個法向量n3，所以， 6分由圖可知二面角為銳二面角，所以二面角的大小為. 8分（）解：設存在點滿足條件，由，設（），整理得，10分因為直線與平面所成角的大小為，所以，則，由，所以，即點和點重合，故在線段上存在一點，且. 13分（18）（本小題滿分13分）（）解：由題意，設拋物線的方程為（），則，所以拋物線的方程為. 4分（）解：由題意，直線的斜率存在，設，直線的方程為， 5分由，消去，整理得， 8分從而， 9分由，解得點的橫坐標，同理點

10、的橫坐標，所以， 11分令，則，當時，當時，綜上所述，當，即時，的最小值是. 13分（19）（本小題滿分14分）（）解：圓的圓心到直線的距離，半徑，所以，即， 3分又，所以數列是首項為1，公比為2的等比數列，. 5分（）解：由（）知， 6分所以， ，兩式相減，得，所以. 9分（）證明：因為，所以，所以， 11分所以. 14分（20）（本小題滿分14分）（）解：當時，曲線，設切點坐標為，由，所以斜率，則切線方程為，因為切線過點，所以，解得，所以切線方程為. 3分（）解：函數的定義域為，令，當時，恒成立，函數的單調遞增區(qū)間為，；當時，函數的單調遞增區(qū)間為，；當時，函數的單調遞增區(qū)間為，. 7分（）解：，令，得，由題