安培力做功與焦耳熱的關(guān)系辨析

1、安培力做功與焦耳熱關(guān)系辨析貴陽市新世界國際學(xué)校 徐家文摘 要安培力與洛倫茲力有什么關(guān)系?為什么洛倫茲力不做功，而安培力還要做功？安培力做功與系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱在量值上為什么又是相等的？ 在學(xué)生對(duì)該部分內(nèi)容學(xué)習(xí)過程中，會(huì)對(duì)這些問題產(chǎn)生疑問，如果沒有很好的理解其中的關(guān)系，那以后再遇到同樣的問題時(shí)，還是會(huì)犯一些想不到的錯(cuò)誤。關(guān)鍵字：安培力做功，洛倫茲力做功，焦耳熱在講到動(dòng)生電動(dòng)勢相關(guān)章節(jié)時(shí)，很多時(shí)候會(huì)談到安培力做功與焦耳熱之間的關(guān)系，這個(gè)時(shí)候我們一般就是這樣直接跟學(xué)生說：安培力所做的功等于電路中總電阻的焦耳熱。但是這樣的結(jié)論一說出來，學(xué)生定會(huì)感到疑惑。許多老師在處理這個(gè)問題的時(shí)候，往往是從能量守恒的角

2、度，宏觀來說明:在F拉對(duì)物體做正功的時(shí)候，施加拉力物體（可能是人在拉）自身的能量轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體的動(dòng)能以及電路上總電阻的焦耳熱，而轉(zhuǎn)化為焦耳熱的過程，就是通過安培力做功而實(shí)現(xiàn)的。通過總體從能量守恒上的解釋，學(xué)生也基本能接受，但是存在他們內(nèi)心深處，還是在對(duì)該問題存在疑惑，安培力是作用在導(dǎo)線上，并且是在對(duì)導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)做負(fù)功，然而焦耳熱是外電路上甚至是導(dǎo)體內(nèi)部的總電阻上流過電流而產(chǎn)生。他們之間到底是怎樣聯(lián)系起來的，為何在數(shù)值上又是相等的?基于學(xué)生存在的以上問題，這里我們將從微觀的角度，從最根本的原理出發(fā)，來一探安培力做功與焦耳熱兩者間最基本的關(guān)系。F洛V2V1F拉F安BR圖.1我們用圖1所示的圖像來研究。為

3、了便于研究，我們?nèi)?dǎo)體在勻強(qiáng)磁場中勻速運(yùn)動(dòng)后的狀態(tài)來討論（取變速的時(shí)候分析方法一樣）。其中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)體上的電阻不計(jì)，閉合回路的外電路上的電阻為R，勻速以后導(dǎo)體往左邊運(yùn)動(dòng)的速度為V1，當(dāng)然由于導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢的方向可以用右手定則做出判斷，方向?qū)τ趯?dǎo)體棒來講是往下的（其中我們還是為了方便研究，認(rèn)為導(dǎo)體棒中的自由電荷為正電荷），則正電荷移動(dòng)形成穩(wěn)定電流時(shí)，電荷運(yùn)動(dòng)的速度為V2，方向如圖所示。從電荷的運(yùn)動(dòng)來看，實(shí)際參與了兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，一是隨棒往左的速度V1，二是沿著棒往下的V2，根據(jù)電荷的運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)都會(huì)產(chǎn)生由于各自運(yùn)動(dòng)而出現(xiàn)的洛倫茲力，由于有了V1的速度后，產(chǎn)生的洛倫

4、茲力方向沿著棒向下，而由于速度V2，產(chǎn)生的洛倫茲力方向往右，這其實(shí)就是宏觀上我們所認(rèn)識(shí)的安培力。如果讀者注意體會(huì)，在這里也側(cè)面反應(yīng)了安培力與洛倫茲力的關(guān)系。在外電路上電阻產(chǎn)生的焦耳熱，現(xiàn)在應(yīng)該是和沿著棒的方向的洛倫茲力做功有關(guān)（注：常常所說的洛倫茲力不做功，是在帶電粒子不受任何約束的情況下，但是像本例中，電荷的運(yùn)動(dòng)空間是有束縛的，洛倫茲力也可以做功）。在導(dǎo)體棒等效于電源的電路中，此時(shí)的洛倫茲力相當(dāng)于是電源中的非靜電力，而非靜電力對(duì)電荷所做的功，就等于R上的焦耳熱。則有Q=WF洛WF洛=F洛*L=其中L為導(dǎo)軌間的寬度。一段時(shí)間t后，我們應(yīng)該這樣來表示W(wǎng)F洛，WF洛=QV1BL=ItV1BL同樣的

5、時(shí)間t后，安培力做功的計(jì)算式：WF安=F安S=BILS=BILV1t另外，我們還可以直接根據(jù)F安是因?yàn)檠刂鴮?dǎo)線方向的速度而出現(xiàn)的洛倫茲力來加以推導(dǎo)，那這種情況下，我們的表達(dá)式就應(yīng)該這樣來寫：WF安=F安S=QV2BS=ItV2BS從和來看，確實(shí)沿著導(dǎo)線的洛倫茲力和垂直于導(dǎo)線的安培力做功是相等的。雖然從根本上來講，焦耳熱應(yīng)該是和沿著導(dǎo)線洛倫茲力做功相等，但是從以上的推導(dǎo)可以發(fā)現(xiàn)，直接認(rèn)為與安培力做功相等也是可行的。我們?cè)訇P(guān)注一下和，ItV1BL與ItV2BS，只需V1L與V2S相等，若V1L與V2S同時(shí)乘于時(shí)間t，V1Lt與V2St，而，V1t=S，V2t=L，所以最后是SL=SL。從以上的推導(dǎo)看出，這里不僅與上面的公式和推導(dǎo)出了同樣的結(jié)果，另外它也說明了安培力確實(shí)是帶電粒子參與某一方向的運(yùn)動(dòng)后而所受到的安培力，安培力不是所有洛倫茲力的合力，而是某一方向上所有洛倫茲力的合力?？傮w來講，在宏觀上安培力做的功確實(shí)可以以等于焦耳熱的方式來處理。但是，我們應(yīng)該清楚的是實(shí)際對(duì)電荷做功的是沿著導(dǎo)線的洛倫茲力。然而，既然安培力做功與洛倫茲力做功是相等的，其中有沒有什么必然的聯(lián)系呢？望讀者在本文的基礎(chǔ)上再加以分析，揭開兩者間這種關(guān)系的必然。參考文獻(xiàn)1 席貽鵬. 安培力做功問題探討J 物理之友,2016.32(4):