初中數(shù)學(xué)專題特訓(xùn)第二講：實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)其次講：實(shí)數(shù)的運(yùn)算【基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)回憶】一、實(shí)數(shù)的運(yùn)算；1、基本運(yùn)算： 中學(xué)階段我們學(xué)習(xí)的基本運(yùn)算有、和共六種，運(yùn)算次序是先算，再算，最終算，有括號(hào)時(shí)要先算，同一級(jí)運(yùn)算，依據(jù)的次序依次進(jìn)行；2、運(yùn)算法就：加法：同號(hào)兩數(shù)相加， 取的符號(hào)， 并把相加，異號(hào)兩數(shù)相加，取的符號(hào)，并用較大的減去較小的，任何數(shù)同零相加仍得；減法，減去一個(gè)數(shù)等于；乘法：兩數(shù)相乘，同號(hào)得，異號(hào)得，并把相乘；除法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的；乘方： -a 2n +1 =-a 2n =3、運(yùn)算定律：加法交換律：a+b=加法結(jié)合律： a+b+c=乘法交換律： ab=乘法結(jié)合律：（ab）c= 安排律：（a+b） c=二、零

2、指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；a 0 =（ a 0）a-p =（a0）【趙老師提示： 1、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算在中考考查時(shí)常常與0 指數(shù)、負(fù)指數(shù)、肯定值、銳角三角函數(shù)等放在一起，運(yùn)算時(shí)要留意運(yùn)算次序和運(yùn)算性質(zhì)；2、留意底數(shù)為分?jǐn)?shù)的負(fù)指數(shù)運(yùn)算的結(jié)果，如： （三、實(shí)數(shù)的大小比較：1 ） -1=】31、比較兩個(gè)有理數(shù)的大小， 除可以用數(shù)軸依據(jù)的原就進(jìn)行比較以外， ，仍有比較法、比較法等，兩個(gè)負(fù)數(shù)大的反而小；2、假如幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，就這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為；【趙老師提示：比較實(shí)數(shù)大小的方法有許多，依據(jù)題目所給的實(shí)數(shù)的類型或形可以式敏捷選用；如：比較的大小，可以先確定10 和65 的取值范疇，然后得結(jié)論：10 +265

3、-2 ；】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：實(shí)數(shù)的大小比較；例 1 （ 2021.西城區(qū)）已知13 的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，就代數(shù)式a2-a-b 的值為思路分析： 由于 313 4，由此可得13 的整數(shù)部分和小數(shù)部分，即得出a 和 b，然后代入代數(shù)式求值解： 313 4，a=3， b=13 -3，就 a2-a-b=32-3-（13 -3） =9-3-13 +3=9-13 ，故答案為： 9-13 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算才能，現(xiàn)實(shí)生活中常常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)才能，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法例 2（ 2021.臺(tái)灣）已知甲、乙、丙三數(shù)，甲= 515 ，乙 = 31

4、7 ，丙 =119 ，就甲、乙、丙的大小關(guān)系，以下何者正確？（）a 丙乙甲b乙甲丙c甲乙丙d甲 =乙 =丙思路分析： 此題可先估算無(wú)理數(shù)15,17,19 的整數(shù)部分的最大值和最小值，再求出甲，乙，丙的取值范疇，進(jìn)而可以比較其大小解： 3=9 15 16 =4，8 5+15 9，8甲 9；4=16 17 25 =5，7 3+17 8，7乙 8，4=16 19 25 =5 ，5 1+19 6，丙乙甲應(yīng)選 a 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了實(shí)數(shù)的比較大小：（ 1）任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)肯定值大的反而?。?）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，

5、即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，肯定值大的反而小對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1（ 2021.南京） 12 的負(fù)的平方根介于（）a -5 與-4 之間b -4 與-3 之間c -3 與-2 之間d -2 與 -1 之間1 b 2（ 2021.寧夏）已知a、b 為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a11 b，就 a+b=2 7考點(diǎn)二：實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算；例 3（ 2021.岳陽(yáng)）運(yùn)算：3110320212cos303思路分析： 此題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特別角的三角函數(shù)值等考點(diǎn)在運(yùn)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行運(yùn)算，然后依據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法就求得運(yùn)算結(jié)果解： 原式 =3-3 +3-1+2 ×32=3-3

6、 +3-1+3=5點(diǎn)評(píng)： 此題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算才能，是各地中考題中常見(jiàn)的運(yùn)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是嫻熟把握零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特別角的三角函數(shù)值等考點(diǎn)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3（ 2021.肇慶）運(yùn)算：|32 |6sin 454 1 3解：原式 = 32621241= 32324= 1 4考點(diǎn)三：實(shí)數(shù)中的規(guī)律探究；例 4（ 2021.張家界）閱讀材料：對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)ab的意義是cdab12=ad-bc例如：cd342414232 ，35254322 （1）依據(jù)這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你運(yùn)算56的值；78（2）依據(jù)這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你運(yùn)算：當(dāng)x2-4x+4=0 時(shí) ， xx12 x12x的值3思路分析：（ 1）依

7、據(jù)符號(hào)ab的意義得到cd56=5 ×8-7× 6，然后進(jìn)行實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算，78再進(jìn)行實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算即可；2x12x34ab（2）利用配方法解方程x-4x+4=0 得 x=2 ，就x12x=311，然后依據(jù)符號(hào)cd的意義得到3× 1-4× 1，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算56解：（ 1）=5× 8-7× 6=-2 ；78（2）由 x2-4x+4=0 得（ x-2 ）2=4，x=2 ，x12xx12x34=311=3× 1-4× 1=-1 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：先進(jìn)行乘方或開(kāi)方運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，然后進(jìn)行加減運(yùn)算也考查了

8、配方法解一元二次方程以及閱讀懂得才能對(duì)應(yīng)訓(xùn)練【聚焦山東中考】一、挑選題1（ 2021.泰安）以下各數(shù)比-3 小的數(shù)是（）a 0b 1c-4d -11 c2（ 2021.聊城）運(yùn)算|1 |233的結(jié)果是（）1a 32 a1bc-1d 133（ 2021.菏澤）在算式3 w3 的 w 中填上運(yùn)算符號(hào)，使結(jié)果最大，這個(gè)運(yùn)算符33號(hào)是（）a 加號(hào)b 減號(hào)c乘號(hào)d 除號(hào) 3 d二、填空題511（ 2021.德州）21 （填“”、“”或“ =”）212（ 2021.濟(jì)南）運(yùn)算： 2sin30°16 =2 -3解： 2sin30°16=2× 1 -4=1-4=-3 2故答案為：

9、 -3【備考真題過(guò)關(guān)】一、挑選題1（ 2021.重慶）在 -3，-1， 0， 2 這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）a -3b -1c 0d 21 a2（2021.桂林）下面是幾個(gè)城市某年一月份的平均溫度，其中平均溫度最低的城市是（）a 桂林 11.2b廣州 13.5c北京 -4.8d南京 3.4 2 c3（ 2021.莆田）以下各數(shù)中，最小的數(shù)是（）a -lb 0c 1d 33 a4（ 2021.肇慶）運(yùn)算 -3+2 的結(jié)果是（）a 1b -1c 5d -54 b5（ 2021.南通）運(yùn)算6÷（ -3）的結(jié)果是（）1a 25 bb -2c -3d -186（ 2021.濱州） -23 等于

10、（）a -6b 6c -8d 86 c7（ 2021.黑龍江）如（ a-2） 2+|b-1|=0 ，就（ b-a） 2021 的值是（）a -1b 0c 1d 20217 c8（ 2021.義烏市）一個(gè)正方形的面積是15，估量它的邊長(zhǎng)大小在（）a 2 與 3 之間b 3 與 4 之間c 4 與 5 之間d 5 與 6 之間 8 b9（ 2021.天津）估量61 的值在（）a 2 到 3 之間b 3 到 4 之間c 4 到 5 之間d 5 到 6 之間 9 b二、填空題10（ 2021.綿陽(yáng)）比 -1低 2的溫度是（用數(shù)字填寫(xiě)）10 -311（ 2021.揚(yáng)州）揚(yáng)州市某天的最高氣溫是6，最低氣溫

11、是 -2，那么當(dāng)天的日溫差是11 813（ 2021.云南）寫(xiě)出一個(gè)大于2 小于 4 的無(wú)理數(shù)：；137 、8 、 3 9 、（只要是大于4 小于16 無(wú)理數(shù)都可以）14（ 2021.陜西）運(yùn)算2cos45° - 38 + 12 0 =1452115（ 2021.荊門(mén)）運(yùn)算12162 32015 -116（ 2021.沈陽(yáng)）今年沈陽(yáng)市人均月最低工資標(biāo)準(zhǔn)為900 元， 相比去年提高了200 元，就今年沈陽(yáng)市人均最低工資相比去年漲幅的百分?jǐn)?shù)約為%（結(jié)果保留一位小數(shù)） 16 28.6解： 沈陽(yáng)市人均月最低工資標(biāo)準(zhǔn)為900 元，相比去年提高了200 元，去年人均最低工資=900-200=70

12、0 元，今年沈陽(yáng)市人均最低工資相比去年漲幅的百分?jǐn)?shù)=200 700 0.286=28.6% 故答案為： 28.617（ 2021.黃石）“數(shù)學(xué)王子”高斯從小就善于觀看和摸索在他讀學(xué)校時(shí)就能在課堂上快速地運(yùn)算出1+2+3+98+99+100=5050 ，今日我們可以將高斯的做法歸納如下：令 s=1+2+3+98+99+100s=100+99+98+3+2+1+：有 2s=（ 1+100）× 100解得： s=5050請(qǐng)類比以上做法，回答以下問(wèn)題：如 n 為正整數(shù)， 3+5+7+（ 2n+1） =168，就 n=17 12解：設(shè) s=3+5+7+（ 2n+1）=168 ，就 s=（ 2n+1） +7+5+3=168 ，+得， 2s=n（ 2n+1+3 ） =2× 168， 整理得， n2+2n-1