平面向量測試題(含答案)一

1、必修4第二章平面向量教學(xué)質(zhì)量檢測選擇題（5分X 12=60分）1 .以下說法錯(cuò)誤的是（）A.零向量與任一非零向量平行C.平行向量方向相同B.零向量與單位向量的模不相等D.平行向量一定是共線向量2 .下列四式不能化簡為 AD的是（）A. (AB+CD) + BC;B. (AD + MB) + ( BC + CM);C. MB + AD BM;D. OC-OA+CD;3.已知 a= (3, 4) , b= (5, 12),a與b則夾角的余弦為（6365B. V65135D. V134 .已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60°,那么|a+ 3b| =（）A. J7B, 4 10C, &

2、lt;13D, 45 .已知ABCDEF是正六邊形，且 AB = a , AE = b，則BC =()(A) g(a b) (B) 1(b a) (C) a + b (D) T(a b)6 .設(shè) a , b 為不共線向量，AB =a+2b,BC=-4a-b,CD =5a3b,則下列關(guān)系式中正確的是()(A) AD = BC (B) AD =2 BC (Q AD= BC ( D) AD = - 2 BC7 .設(shè)e1與e2是不共線的非零向量，且 k e + e2與e1 + ke2共線，則k的值是()(A) 1(B) 1 (Q 1(D)任意不為零的實(shí)數(shù)8 .在四邊形ABCD, AB = DC ,且A

3、C BD =0,則四邊形 ABC虛()(A)矩形 (B)菱形 (C)直角梯形(D)等腰梯形9 .已知M (2, 7)、N (10, 2),點(diǎn)P是線段MN上的點(diǎn)，且 PN =2 PM ,則P點(diǎn) 的坐標(biāo)為()(A)(14, 16) (B)(22, 11) (C)(6, 1)(D)(2, 4)10 .已知 a = (1, 2), b = ( 2, 3),且 ka + b與 a kb 垂直，則 k=()(A)1 施(B) J21 (C)22 3 (D)3 72rrrr11、若平面向量a(1,xDb(2x 3, x)互相平行，其中x R.則ab()A.2 或 0; B.2蕊；C.2 或 275; D.2

4、 或 10.12、下面給出的關(guān)系式中正確的個(gè)數(shù)是() 0a 0 ab ba a2a2 (ab)c a(bcab a b(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3二.填空題(5分X 5=25分)：13 .若AB (3,4), A點(diǎn)的坐標(biāo)為(一2, 1),則B點(diǎn)的坐標(biāo)為 .14 .已知 a (3, 4), b (2,3)，則 2|a| 3ab .15、已知向量|a 3,b (1,2),且a b,則a的坐標(biāo)是。16、A ABC中，A(1,2),B(3,1), 重心 G(3,2),則 C 點(diǎn)坐標(biāo)為 。17.如果向量 應(yīng)與b的夾角為。，那么我們稱 QXb為向量&與b的“向量積”，0.Xb 是一個(gè)向

5、量，它的長度 | a Xb|二| 膽 |b|sin。，如果 | |必|二4, |b|=3, 。 b=-2,則 | 舊x b|=。18、(14 分)設(shè)平面三點(diǎn) A (1, 0), B (0, 1), C (2, 5).(1)試求向量2AB + AC的模；(2)試求向量AB與AC的夾角；(3)試求與BC垂直的單位向量的坐標(biāo).19. (12分)已知向量 = = 8回 ,求向量b,使|b|二2|也|,并且與b的夾角為 3 。20. (13分)已知平面向量a (.3, 1),bE3).若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t,使2一 2x a (t 3)b, y ka tb,且 xy.(1)試求函數(shù)關(guān)系式 k=f

6、(t)(2)求使f (t) >0的t的取值范圍.田少，且BC；/AD o21. (13 分)如圖,謔=(6,1),君&)，君求x與y間的關(guān)系；(2)若言，求x與y的值及四邊形ABCD的面積。B22. (13分)已知向量a、b是兩個(gè)非零向量，當(dāng)a+tb(tC R)的模取最小值時(shí),(1)求t的值(2)已知a、b共線同向時(shí)，求證 b與a+tb垂直參考答案選擇題：1G 2G 3A、4G 5D6B、7G 8B9n 10A、11G 12G二.填空題（5分X 5=25分）:13(1, 3).1428 1516(5, 3)17 2、356.553 . 55 53. 55.解答題（65分）:18、

7、(1) AB = (01, 1 0)=(1,1),AC =(21, 5 0)1,5).AB + AC =2 (1, 1) + (1, 5) = ( 1,7). |2AB+ AC | = 7( 1)2 72 = 750 . |AB | = J( 1)2 12 =收.| AC | =/ 52AB - AC=(1) X 1 + 1 X 5=4.cosAB AC2.13|AB| |AC|.2 .2613（3）設(shè)所求向量為m = （ x,V），則 x2 + y2 = 1.又 BC = ( 2-0, 51)(2,，得2 x+ 4 y = 0.由、，得即為所求.19 .由題設(shè)解得sin二2用卡設(shè)b=(4月匕

8、0£d,4/gin0)(包三0工冗)匚口£巴得12加。£”12也以口12sin o>當(dāng) sin a =1 時(shí)，cos a =0；當(dāng)時(shí),注=23)b ( ka tb) 0.1 o0, 即 k t(t2 3).4t0或 t a/3.故所求的向量CM物或#)。20.解：(1) x y, x y。即(a t2_ 22a b 0,a4,b1, 4k t(t2 3)12t(t2 3) 0, 即 t(t 43) (tY3)0，則J3(2)由 f(t)>0,得 421.解:(1) . AD 噓 +BC 噓, H + 工廠 2)，由/1，得 x(y-2)=y(4+x), x+2y=0.(2)由或 ,詁=(6+x, 1+y), 富仁3)藍(lán) 4,，(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0，又 x+2y=0,.當(dāng)/,(-63時(shí),與T故EC 同向,$圖邊形ABCD =；I ac Id Ed 1= 16,222_222.解：(1)由(a tb) | b | t 2a bt | a |2abla IrJ-1