2015山東省淄博市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2015山東省淄博市中考數(shù)學(xué)真題及答案一.選擇題（每小題4分，四個(gè)選項(xiàng)只有一個(gè)是正確的）1（4分）（2015淄博）下列計(jì)算正確的是（）Aa6÷a3=a3B（a2）3=a8Ca2a3=a6Da2+a2=a42（4分）（2015淄博）如圖，是由四個(gè)相同的正方體組合而成的兩個(gè)幾何體，則下列表述正確的是（）A圖甲的主視圖與圖乙的左視圖形狀相同B圖甲的左視圖與圖乙的俯視圖形狀相同C圖甲的俯視圖與圖乙的俯視圖形狀相同D圖甲的主視圖與圖乙的主視圖形狀相同二.填空題（共5小題，滿分20分）3（4分）（2015淄博）計(jì)算的結(jié)果是4（4分）（2015淄博）如圖，在O中，=，DCB=28°，則A

2、BC=度5（4分）（2015淄博）有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著2，3，4，5隨機(jī)抽取1張后，放回并混合在一起，再隨機(jī)抽取1張，則第二次抽出的數(shù)字能夠整除第一次抽出的數(shù)字的概率是6（4分）（2015淄博）如圖，等腰直角三角形BDC的頂點(diǎn)D在等邊三角形ABC的內(nèi)部，BDC=90°，連接AD，過點(diǎn)D作一條直線將ABD分割成兩個(gè)等腰三角形，則分割出的這兩個(gè)等腰三角形的頂角分別是度7（4分）（2015淄博）對(duì)于兩個(gè)二次函數(shù)y1，y2，滿足y1+y2=2x2+2x+8當(dāng)x=m時(shí)，二次函數(shù)y1的函數(shù)值為5，且二次函數(shù)y2有最小值3請(qǐng)寫出兩個(gè)符合題意的二次函數(shù)y2的解析式（要求：寫出的解析

3、式的對(duì)稱軸不能相同）三.解答題（共7小題，共52分）8（5分）（2015淄博）計(jì)算：（+）×9（5分）（2015淄博）在學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，甲、乙兩人參加了射擊比賽，每人射擊七次，命中的環(huán)數(shù)如表：序號(hào)一二三四五六七甲命中的環(huán)數(shù)（環(huán)）78869810乙命中的環(huán)數(shù)（環(huán)）5106781010根據(jù)以上信息，解決一下問題：（1）寫出甲、乙兩人命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)；（2）已知通過計(jì)算器求得=8，s甲21.43，試比較甲、乙兩人誰的成績更穩(wěn)定？10（8分）（2015淄博）在直角坐標(biāo)系中，一條直線經(jīng)過A（1，5），P（2，a），B（3，3）三點(diǎn)（1）求a的值；（2）設(shè)這條直線與y軸相交于點(diǎn)D，求OP

4、D的面積11（8分）（2015淄博）如圖，ABC是等腰直角三角形，C=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B不重合），矩形PECF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AC上（1）探究DE與DF的關(guān)系，并給出證明；（2）當(dāng)點(diǎn)P滿足什么條件時(shí)，線段EF的長最短？（直接給出結(jié)論，不必說明理由）12（8分）（2015淄博）為充分利用雨水資源，幸福村的小明家和相鄰的爺爺家采取了修建蓄水池、屋頂收集雨水的做法已知小明和爺爺家的屋頂收集雨水的面積、蓄水池的容積和蓄水池已有水的量如表：小明家爺爺家屋頂收集雨水面積（m2）160120蓄水池容積（m3）5013蓄水池已有水量（m3）341

5、1.5氣象預(yù)報(bào)即將會(huì)下雨，為了收集盡可能多的雨水，下雨前需從爺爺家的蓄水池中抽取多少立方米的水注入小明家的蓄水池？13（9分）（2015淄博）如圖，在ABC中，點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B，C不重合），平行四邊形AFPE的頂點(diǎn)F，E分別在AB，AC上已知BC=2，SABC=1設(shè)BP=x，平行四邊形AFPE的面積為y（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）上述函數(shù)有最大值或最小值嗎？若有，則當(dāng)x取何值時(shí)，y有這樣的值，并求出該值；若沒有，請(qǐng)說明理由14（9分）（2015淄博）如圖，點(diǎn)B，C是線段AD的三等分點(diǎn)，以BC為直徑作O，點(diǎn)P是圓上異于B，C的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，PD（1）當(dāng)P

6、B=PC時(shí)，求tanAPB的值；（2）當(dāng)P是上異于B，C的任意一點(diǎn)時(shí)，求tanAPBtanDPC的值2015年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（每小題4分，四個(gè)選項(xiàng)只有一個(gè)是正確的）1（4分）（2015淄博）下列計(jì)算正確的是（）Aa6÷a3=a3B（a2）3=a8Ca2a3=a6Da2+a2=a4考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法和乘法、冪的乘方和同類項(xiàng)計(jì)算即可解答：解：A、a6÷a3=a3，正確；B、（a2）3=a6，錯(cuò)誤；C、a2a3=a5，錯(cuò)誤；D、a2+a2=2a2，錯(cuò)誤；故

7、選A點(diǎn)評(píng)：此題考查同底數(shù)冪的除法和乘法、冪的乘方和同類項(xiàng)，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算2（4分）（2015淄博）如圖，是由四個(gè)相同的正方體組合而成的兩個(gè)幾何體，則下列表述正確的是（）A圖甲的主視圖與圖乙的左視圖形狀相同B圖甲的左視圖與圖乙的俯視圖形狀相同C圖甲的俯視圖與圖乙的俯視圖形狀相同D圖甲的主視圖與圖乙的主視圖形狀相同考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：分別畫出圖甲、圖乙的三視圖即可作出判斷解答：解：圖甲的三視圖如下：圖乙的三視圖如下：因此圖甲的左視圖與圖乙的俯視圖形狀相同，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三視圖，能夠根據(jù)實(shí)物畫出三視圖是解決問題的關(guān)鍵二.填空題（共5小題，滿分20分）3（

8、4分）（2015淄博）計(jì)算的結(jié)果是考點(diǎn)：分式的加減法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同分母分式加減運(yùn)算法則計(jì)算即可，最后要注意將結(jié)果化為最簡分式解答：解：原式=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的加減，歸納提煉：分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減4（4分）（2015淄博）如圖，在O中，=，DCB=28°，則ABC=28度考點(diǎn)：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先根據(jù)=，可得；然后根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，由DCB=28°，可得ABC=28度，據(jù)此解答

9、即可解答：解：=，；又DCB=28°，ABC=28度故答案為：28點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半5（4分）（2015淄博）有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著2，3，4，5隨機(jī)抽取1張后，放回并混合在一起，再隨機(jī)抽取1張，則第二次抽出的數(shù)字能夠整除第一次抽出的數(shù)字的概率是考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可解答：解：列表得：2345222232425332333435442434445552535455共有1

10、6種情況，第二次抽出的數(shù)字恰好能整除第一次抽出的數(shù)字的有5種，P（第二次抽出的數(shù)字能夠整除第一次抽出的數(shù)字）=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：考查概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比得到第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵6（4分）（2015淄博）如圖，等腰直角三角形BDC的頂點(diǎn)D在等邊三角形ABC的內(nèi)部，BDC=90°，連接AD，過點(diǎn)D作一條直線將ABD分割成兩個(gè)等腰三角形，則分割出的這兩個(gè)等腰三角形的頂角分別是120，150度考點(diǎn)：等腰直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)等邊三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB

11、D=15°，利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出BAD=30°，再利用等腰三角形解答即可解答：解：等腰直角三角形BDC的頂點(diǎn)D在等邊三角形ABC的內(nèi)部，BDC=90°，ABD=ABCDBC=60°45°=15°，在ABD與ACD中，ABDACD（SAS），BAD=CAD=30°，過點(diǎn)D作一條直線將ABD分割成兩個(gè)等腰三角形，則分割出的這兩個(gè)等腰三角形的頂角分別是180°15°15°=150°；180°30°30°=120°，故答案為：120，150點(diǎn)評(píng)

12、：此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)得出ABD=15°7（4分）（2015淄博）對(duì)于兩個(gè)二次函數(shù)y1，y2，滿足y1+y2=2x2+2x+8當(dāng)x=m時(shí)，二次函數(shù)y1的函數(shù)值為5，且二次函數(shù)y2有最小值3請(qǐng)寫出兩個(gè)符合題意的二次函數(shù)y2的解析式y(tǒng)2=x2+3，y2=（x+）2+3（要求：寫出的解析式的對(duì)稱軸不能相同）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：開放型分析：已知當(dāng)x=m時(shí)，二次函數(shù)y1的函數(shù)值為5，且二次函數(shù)y2有最小值3，故拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，3），設(shè)出頂點(diǎn)式求解即可解答：解：答案不唯一，例如：y2=x2+3，y2=（x+）2+3故答案

13、為：y2=x2+3，y2=（x+）2+3點(diǎn)評(píng)：考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）三.解答題（共7小題，共52分）8（5分）（2015淄博）計(jì)算：（+）×考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先應(yīng)用乘法分配律，可得（+）×=×+×；然后根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序，先計(jì)算乘法，再計(jì)算加法，求出算式（+）×的值是多少即可解答：解：（+）×=×+×=1+9=10點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方

14、再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的在運(yùn)算中每個(gè)根式可以看做是一個(gè)“單項(xiàng)式”，多個(gè)不同類的二次根式的和可以看作“多項(xiàng)式”9（5分）（2015淄博）在學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，甲、乙兩人參加了射擊比賽，每人射擊七次，命中的環(huán)數(shù)如表：序號(hào)一二三四五六七甲命中的環(huán)數(shù)（環(huán)）78869810乙命中的環(huán)數(shù)（環(huán)）5106781010根據(jù)以上信息，解決一下問題：（1）寫出甲、乙兩人命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)；（2）已知通過計(jì)算器求得=8，s甲21.43，試比較甲、乙兩人誰的成績更穩(wěn)定？考點(diǎn)：方差；眾數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)眾數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)已知條件中的數(shù)據(jù)計(jì)算出乙的方差和平均數(shù)，再和甲比較即可解答

15、：解：（1）由題意可知：甲的眾數(shù)為8，乙的眾數(shù)為10；（2）乙的平均數(shù)=8，乙的方差為：S2乙=（58）2+（108）2+（108）2=3.71得=8，s甲21.43，甲乙的平均成績一樣，而甲的方差小于乙的方差，甲的成績更穩(wěn)定點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定10（8分）（2015淄博）在直角坐標(biāo)系中，一條直線經(jīng)過A（1，5），P（2，a），B（3，3）三點(diǎn)（1）求a的值；（2）設(shè)這條直線與y軸相交于點(diǎn)D，求OPD的面積

16、考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用待定系數(shù)法解答解析式即可；（2）得出直線與y軸相交于點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式解答即可解答：解：（1）設(shè)直線的解析式為y=kx+b，把A（1，5），B（3，3）代入，可得：，解得：，所以直線解析式為：y=2x+3，把P（2，a）代入y=2x+3中，得：a=7；（2）由（1）得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，7），令x=0，則y=3，所以直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），所以O(shè)PD的面積=點(diǎn)評(píng)：此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法解解析式11（8分）（2015淄博）如圖，ABC是等腰直角三角形，C=90

17、76;，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B不重合），矩形PECF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AC上（1）探究DE與DF的關(guān)系，并給出證明；（2）當(dāng)點(diǎn)P滿足什么條件時(shí)，線段EF的長最短？（直接給出結(jié)論，不必說明理由）考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）連接CD，首先根據(jù)ABC是等腰直角三角形，C=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)得到CD=AD，CDAD，然后根據(jù)四邊形PECF是矩形得到APE是等腰直角三角形，從而得到DCEDAF，證得DE=DF，DEDF；（2）根據(jù)DE=DF，DEDF，得到EF=DE=DF，從而得到當(dāng)DE和DF同

18、時(shí)最短時(shí)，EF最短得到此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合線段EF最短解答：解：（1）DE=DF，DEDF，證明：連接CD，ABC是等腰直角三角形，C=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，CD=AD，CDAD，四邊形PECF是矩形，CE=FP，F(xiàn)PCB，APE是等腰直角三角形，AF=PF=EC，DCE=A=45°，DCEDAF，DE=DF，ADF=CDE，CDA=90°，EDF=90°，DE=DF，DEDF；（2）DE=DF，DEDF，EF=DE=DF，當(dāng)DE和DF同時(shí)最短時(shí)，EF最短，當(dāng)DFAC，DEAB時(shí)，二者最短，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，線段EF最短點(diǎn)評(píng)：本題考

19、查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形及矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠證得兩個(gè)三角形全等，難度不大12（8分）（2015淄博）為充分利用雨水資源，幸福村的小明家和相鄰的爺爺家采取了修建蓄水池、屋頂收集雨水的做法已知小明和爺爺家的屋頂收集雨水的面積、蓄水池的容積和蓄水池已有水的量如表：小明家爺爺家屋頂收集雨水面積（m2）160120蓄水池容積（m3）5013蓄水池已有水量（m3）3411.5氣象預(yù)報(bào)即將會(huì)下雨，為了收集盡可能多的雨水，下雨前需從爺爺家的蓄水池中抽取多少立方米的水注入小明家的蓄水池？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由題意可知：屋頂收集雨水面積的比等于所收集雨水體積的比，由

20、此設(shè)出未知數(shù)，列出方程解答即可解答：解：下雨前需從爺爺家的蓄水池中抽取x立方米的水注入小明家的蓄水池，由題意得=，解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是所列方程的根答：下雨前需從爺爺家的蓄水池中抽取6立方米的水注入小明家的蓄水池點(diǎn)評(píng)：此題考查分式方程的實(shí)際運(yùn)用，利用底面積的比與體積的比相同聯(lián)立方程是解決問題的關(guān)鍵13（9分）（2015淄博）如圖，在ABC中，點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B，C不重合），平行四邊形AFPE的頂點(diǎn)F，E分別在AB，AC上已知BC=2，SABC=1設(shè)BP=x，平行四邊形AFPE的面積為y（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）上述函數(shù)有最大值或最小值嗎？若有，則當(dāng)x取何值時(shí)，y

21、有這樣的值，并求出該值；若沒有，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出PFCA，證出BFPBAC，得出面積比等于相似比的平方，得出SBFP=，同理：SPEC=（）2，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由0得出y有最大值，把（1）中函數(shù)關(guān)系式化成頂點(diǎn)式，即可得出結(jié)果解答：解：（1）四邊形AFPE是平行四邊形，PFCA，BFPBAC，=（）2，SABC=1，SBFP=，同理：SPEC=（）2，y=1，y=+x；（2）上述函數(shù)有最大值，最大值為；理由如下：y=+x=（x1）2+，0，y有最大值，當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，最大值為點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的最值；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形相似得出關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵14（9分）（2015淄博）如圖，點(diǎn)B，C是線段AD的三等分點(diǎn)，以BC為直徑作O，點(diǎn)P是圓上異于B，C的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，PD（1）當(dāng)PB=PC時(shí)，求tanAPB的值；（2）當(dāng)P是上異于B，C的任意一點(diǎn)時(shí)，求tanAPBtanDPC的值考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；解直