年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試題及答案及答案【W(wǎng)ord版】2

1、2021年衡陽市中學(xué)畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)一、挑選題（本大題共12 個小題，每道題3 分，滿分36 分；在每道題給出的四個選項中只有哪一項符合題目要求的；）012 的倒數(shù)是【b】a 12b12c 2d202以下圖案中不是軸對稱圖形的是【a】abcd03環(huán)境空氣質(zhì)量問題已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钏P(guān)懷的重要問題；我國新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)中增加了 pm 2.5監(jiān)測指標(biāo)，“pm 2.5 ”是指大氣中危害健康的直徑小于或等于2.5 微米的顆粒物；2.5 微米即0.0000025米；用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000025為【c】a 2.510 5b 2.5105c 2.510 6d 2.510604如一個多

2、邊形的內(nèi)角和是900o ，就這個多邊形的邊數(shù)為【c】a 5b 6c 7d 805小明從家動身，外出漫步，到一個公共閱報欄前看了一會兒報后， 連續(xù)漫步了一段時間，然后回家；如圖描述了小明在漫步過程中離家的距離s （米）與漫步所用的時間t （分）之間的函數(shù)關(guān)系；依據(jù)圖象，以下信息錯誤選項【a】a小明看報用時8 分鐘 b公共閱報欄距小明家200 米 c小明離家最遠(yuǎn)的距離為400 米 d小明從動身到回家共用時16分鐘206以下運算結(jié)果正確選項【d】a x2x3x5b x3 gx2x6c x5xx5d x3 g 3x9x507不等式組x10的解集在數(shù)軸上表示為【a】84x0abcd08以下因式分解中正確

3、的個數(shù)為【c】 x32xyxxx22 y；x24 x4222x2；xyxyxy ；a 3 個b 2 個c 1個d 0 個09右圖所示的圖形是由七個完全相同的小正方體組成的立體圖形，就下面四個平面圖形中不是這個立體圖形的三視圖的是【b】abcd10如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形abcd ，壩頂寬 10 米，壩高 12 米，斜坡 ab 的坡度 i1:1.5 ，就壩底ad 的長度為【d】a 26 米b 28 米c 30 米d 46 米11圓心角為 120o ，弧長為 12的扇形半徑為【c】a 6b 9c 18d 3612以下命題是真命題的是【d】a四條邊都相等的四邊形是矩形b菱形的對角線相等c對角線

4、相互垂直的平行四邊形是正方形d對角線相等的梯形是等腰梯形二、填空題（本大題共8 個小題，每道題3 分，滿分24 分；）13函數(shù) yx2 中自變量 x 的取值范疇是x2；14化簡：2822；15如圖，在矩形abcd 中， boc120o ， ab5，就 bd 的長為10 ；16甲、乙兩同學(xué)參與學(xué)校運動會鉛球項目選拔賽，各投擲六次，記錄成果，運算平均數(shù)和方差的結(jié)果為：甲x10.5 ， x10.5， s20.61 ， s20.50 ，就成果較穩(wěn)固的是乙 ；（填“甲”或“乙”）乙甲乙17如圖，ab 為o 的直徑， cd 為 o 的弦， acd25o ，就 bad 的度數(shù)為65o；18如點 p11，m和

5、點 p22，n都在反比例函數(shù)ykk0的圖象上，x就 mn （填“”、“” 或“”號）19分式方程xx2x1 的解為 x2；x20如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，已知點m 0 的坐標(biāo)為1，0 ，將線段om 0 繞原點 o 逆時針方向旋轉(zhuǎn)45m 1 ，o ，再將其延長至點使得 m 1m 0om 0 ，得到線段om 1 ；又將線段om 1 繞原點 o逆時針方向旋轉(zhuǎn)45o ，再將其延長至點m 2 ，使得m 2 m 1om 1 ，得到線段om 2 ；如此下去，得到線段om 3 、 om 4 、 om 5 、；2021依據(jù)以上規(guī)律，請直接寫出線段om 2021 的長度為2；三、解答題（本大題共8 個小題

6、，滿分60 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟；）21（本小題滿分6 分）先化簡，再求值：ababb a2bb 2 ，其中 a1 、 b2 ；解：原式a 2b2ab2b 2b2a 2ab ；當(dāng) a1 、 b2 時，原式1212121 ；22（本小題滿分6 分）為了明白我市的空氣質(zhì)量情形，某環(huán)保愛好小組從環(huán)境監(jiān)測隨機抽取了我市如干天的空氣質(zhì)量情形作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如下列圖的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）；我市如干天空氣質(zhì)量情形條形統(tǒng)計圖我市如干天空氣質(zhì)量情形扇形統(tǒng)計圖請你依據(jù)圖中供應(yīng)的信息，解答以下問題：請補全條形統(tǒng)計圖；求扇形統(tǒng)計圖中表示“優(yōu)”的扇形的圓心角度數(shù)；請估量

7、我市這一年（365天）達(dá)到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)； 解：扇形統(tǒng)計圖中空氣質(zhì)量情形為“優(yōu)”占的比例為20%條形統(tǒng)計圖中空氣質(zhì)量情形為“優(yōu)”的有12天被抽取的總天數(shù)為1220%60 （天）條形統(tǒng)計圖中空氣質(zhì)量情形為“稍微污染”的有：6012363225 （天），如下列圖：扇形統(tǒng)計圖中表示“優(yōu)”的扇形的圓心角度數(shù)為20%360o72o ；我市這一年（365 天）達(dá)到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)1236365292（天）6023（本小題滿分6 分）如圖，在abc 中， abac，bdcd ， deab 于點 e ，dfac 于點f；求證：bed cfd ；證： deab ， dfac ， bed cfd90

8、o abac ， bc bed cfd在bed 和cfd 中， b c，bed cfd ；bdcd24（本小題滿分6 分）已知某校去年年底的綠化面積為5000平方米，估量到明年年底的綠化面積將會增加到7200 平方米，求這兩年的年平均增長率；解：設(shè)這兩年的年平均增長率為x ，由題意得25000 1x27200 ，即1x1.44，解得：x11.210.220% ， x21.212.2 （不合題意，舍去），x120% 為所求；答：這兩年的年平均增長率為20% ；25（本小題滿分8 分）某班組織活動，班委會預(yù)備用15 元錢全部用來購買筆記本和中性筆兩種獎品；已知筆記本2 元 / 本，中性筆1元/ 支

9、，且每種獎品至少買一件；如設(shè)購買筆記本x 本，中性筆y 支，寫出y 與 x 之間的關(guān)系式；有多少種購買方案？請列舉全部可能的結(jié)果；從上述方案中任選一種方案購買，求買到的中性筆與筆記本數(shù)量相等的概率；解：由題意知2xy15 ， y 與 x 之間的關(guān)系式為2 xy15 ；在 2 xy15 中， 2x 為偶數(shù)， 15為奇數(shù)，y 必為奇數(shù)，每種獎品至少買一件，x1，y1 ，奇數(shù) y 只能取 1、3、5、7、9、11、13共有七種購買方案，如右圖所示；這七個數(shù)買到的中性筆與筆記本數(shù)量相等的購買方案只有1種（上表所示的方案三），共有7 種購買方案買到的中性筆與筆記本數(shù)量相等的概率為1 ；726（本小題滿分

10、8 分）將一副三角尺如圖擺放（在rtabc 中， acb90o ， b60o ；在 rtdef 中， edf90o ， e45o ；），點d 為 ab 的中點，de 交 ac 于點 p ， df 經(jīng)過點 c ；求 ade 的度數(shù)；圖圖如圖，將def 繞點 d 順時針方向旋轉(zhuǎn)角0opm60o，此時的等腰直角三角尺記為de ' f ' ，de ' 交 ac 于點 m ， df' 交 bc 于點 n ，試判定的值是否隨著的變化而變化？假如不變，懇求cn出 pmcn的值；反之，請說明理由；解：由題意知：cd 是 rtabc 中斜邊 ab 上的中線，adbdcd在bcd

11、中， bdcd 且 b60o ，有等邊bcd ， bcd bdc60o ade180o bdc edf180o60o90o30o ； pmcn的值不會隨著的變化而變化，理由如下：apd 的外角 mpd a ade30o30o60o ， mpd bcd60o在mpd 和ncd 中， mpd bcd60o ， pdmcdnmpd ncd ， pmpdcncd，又由知adcd ， pmpdpdcncdad在apd 中， a ade30o ，在等腰apd 中， pd13 pmpdpd3 ；cncdad3ad3327（本小題滿分10 分）如圖，直線ab 與 x 軸相交于點a4，0，與 y 軸相交于點b

12、0，3 ，點 p 從點 a 動身，以每秒1個單位長度的速度沿直線ab 向點 b 移動；同時，將直線y3 x 以每秒 0.6 個單位長度的速度向上平移，交oa4于點 c ，交 ob 于點 d ，設(shè)運動時間為t0t5秒；證明：在運動過程中，四邊形acdp 總是平行四邊形；當(dāng) t 取何值時，四邊形acdp 為菱形？請指出此時以點d 為圓心、 od 長為半徑的圓與直線ab 的位置關(guān)系并說明理由；解：直線ab 與 x 軸相交于點a4，0，與 y 軸相交于點b0，3直線 ab 的解析式為xy1 ，即43yab3 x34將直線y3 x 以每秒 0.6 個單位長度的速度向上平移4t0t5 秒得到直線cd od

13、0.6t ， d0，0.6t，直線 cd 的解析式為ycd3 x0.6t4在直線 cd 中，點 c 在 x 軸上，令y0 ，就 x0.8t ， c0.8t ，0， oc0.8t在 rtocd 中，cdoc 2od 20.8t220.6tt點 p 從點 a 動身，以每秒1個單位長度的速度沿直線ab 向點 b 移動 t0t5秒 apt ， apcdt ，又k apk abkcd3， ap cd ，4 apcd ， apcdt ，在運動過程中，四邊形acdp 總是平行四邊形；欲使四邊形acdp 為菱形，只需在y acdp 中滿意條件accd ，即 40.8tt ，解得 t209當(dāng) t20時，四邊形a

14、cdp 為菱形；9此時以點d 為圓心、 od 長為半徑的圓與直線ab 相切，理由如下：20 t， od 940.6t，345bdobod333 a4，0 ， b0，3， oa4 ， ob3 ，在 rtoab 中，aboa2ob25過點 d 作 deab 于點 e ，就 deb90o在aob 和deb 中， aob deb90o 且 obaebd ，aob deboaed4，即abdb5ed5， de34od ，點 d 到直線 ab 的距離等于3d 的半徑以點 d 為圓心、 od 長為半徑的圓與直線ab 相切；另解：（在證明d 與直線 ab 相切時，也可利用等積法求得點 d 到直線 ab 的距離

15、；）設(shè)點 d 到直線 ab 的距離為 d ，就 s1 ab gd5 d ，連結(jié) ad ，abd2244 s aobs abds aod 且s aob1 oagob436 、 saod1 oagod38 65 d8，解得 d224，點 d 到直線 ab 的距離與223d 的半徑相等，即dr233以點 d 為圓心、 od 長為半徑的 d 與直線 ab 相切；再解：（巧用“菱形對角線的性質(zhì)”和“角平分線性質(zhì)定理”）連結(jié) ad ，就 ad 是菱形 acdp 的對角線，ad 平分 oab doao ， do 是點 d 到直線 ao 的距離，點 d 到直線 ab 的距離點d 到直線 ao 的距離do以點

16、d 為圓心、 od 長為半徑的圓與直線ab 相切；28（本小題滿分10 分）已知某二次函數(shù)的圖象與x 軸分別相交于點a3，0和點 b1，0，與 y 軸相交于點c0，3mm0，頂點為點d ；求該二次函數(shù)的解析式（系數(shù)用含m 的代數(shù)式表示）；如圖，當(dāng)m2 時，點 p 為第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點，設(shè)apc 的面積為s ，試求出s 與點 p 的橫坐標(biāo) x 之間的函數(shù)關(guān)系式及 s 的最大值；如圖，當(dāng)m 取何值時，以a 、 d 、 c 三點為頂點的三角形與obc 相像？解：該二次函數(shù)的圖象與x 軸分別相交于點a3，0 和點 b圖圖1，0 ，設(shè)該二次函數(shù)的解析式為yax3x1該二次函數(shù)的圖象與y 軸相交

17、于點 c0，3m ， ag3g13m ，故 am該二次函數(shù)的解析式為ymx3x1mx22mx3m當(dāng) m2 時，點 c 的坐標(biāo)為0，6，該二次函數(shù)的解析式為2y2 x4 x6點 a 的坐標(biāo)為3，0，點 c 的坐標(biāo)為0， 6直線 ac 的解析式為xy1，即36y ac2 x6過點 p 作 pex 軸于點 e ，交 ac 于點 f點 p 為第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點且點p 的橫坐標(biāo)為x3x0點 p 的坐標(biāo)為x，2x24 x6，點 e 的坐標(biāo)為x，0，點 f 的坐標(biāo)為x，2 x6 s1 oagpf13peef3yy3yy3yy22222pfpffp32x62x24x632 x62x24x632x26

18、x222223x29x3x23x3x393x327當(dāng) x327時， s有最大值；2424另解： s21oagpf413ypy f32 x24 x62 x63 2 x24 x62 x6222223 2x26x3 x23x3x392243x0 ，333x，x239 ，x2390 ，2222424222 s3x393x393x327（其余略）242424aegpeocpegoeoagoc再解：ss四邊形 oapcs oacs paes梯形 ocpes oac2221aegpeoegocoegpeoagoc1aegpeoegpeoegocoagoc22pp1aeoe gpeoc oaoe1 oagpeocgae1 3 y6 3x2222p3y2 3x32x24x662x3x29x3 x327其余略2224 ym x3x1m x22x32mx142m x14m ，點 d 的坐標(biāo)為1， 4m ac 222xxyy223003m2233m99 m2acacad 2xx2yy2223104m2224m416 m2adadcd 2222xxyy0123m4m1m2cdcdobc 是直角三角形，欲使以a 、 d 、 c 三點為頂點的三角形與obc 相像，必有rtacd如在acd 中， acd90o ，就ac 2cd 2ad 2 ，即99m21m2416m2化簡整理得：m21， m0 ， m1（