圓錐曲線專題講座題及知識點(diǎn)

1、1圓錐曲線專題講座題及知識點(diǎn)一，你對兒種曲線的定義，方程，基本的兒何性質(zhì)掌握情況如何。 圓的一定義？二定義？三定義？基本兒何性質(zhì)？基本代數(shù)性質(zhì)？ 橢圓的一定義？二定義？基本的兒何性質(zhì)？ 雙曲線的一定義？二定義？基本的兒何性質(zhì)？拋物線的一定義？基本的兒何性質(zhì)？二，你熟悉的圓錐曲線的二級結(jié)論有些什么？三，平面兒何中一些常用的結(jié)論你知道多少？例題教學(xué)以下題目，你不一立求岀答案，但請你找一下思路，并把思路寫在題后！2 d1.若拋物線 y2=2px（p0）的焦點(diǎn)是橢圓+ = 1 的一個焦點(diǎn)，則（）“ PA. 2C4D8222.雙曲線 4-p- = lG/0,/70）的離心率為石,則其漸近線方程為（）23

2、設(shè)拋物線 C：y2=4.r的焦點(diǎn)為 F,過點(diǎn)（-2, 0）且斜率為的直線與（7 交于 N 兩點(diǎn),則而FN=（）A. 5B. 6C. 7D84已知雙曲線 C:二一 = l（a0“0）的一條漸近線方程為y = -x ,且與橢圓crZr22 2+ = 1 有公共焦點(diǎn)則 C 的方程為（）123A.-=1B.s_r=i c. _r=iD. -=I8104554432 25.已知方程，= 1 表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為 4 貝“的取值范nr +n 3nr一”B. 32(A) (73)(B) (-1,5/3)(C) (0,3)(D) (0,5/3)10-雙曲線 G戶的右焦點(diǎn)必點(diǎn) P 在 c 的一

3、條漸進(jìn)線上，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，若PO=PF9則的而積為A.班B.也4215設(shè)環(huán)少橢圓吟+詁1的兩個焦點(diǎn)，皿上一點(diǎn)且在第一象限若呻2為等腰三角形，則 M 的坐標(biāo)為_2 211.設(shè) F 為雙曲線 C：二一=100)的右焦點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 OF 為直徑的cr b-圓與圓奸+),2=2 交于 p,Q兩點(diǎn).若q=|oF|,則 c 的離心率為A.y/2B. 73C. 2D. 7510已知橢圓 C 的焦點(diǎn)為斥(一匕 0),巧(1,0).過F2的直線與 C 交于久 B 兩點(diǎn).若AF1=2F2B,AB=BF9則 C 的方程為?9X V、B. + = 13216.已知雙曲線 C：訂一 2 = 1(0,0)的左.

4、右焦點(diǎn)分別為 F,尸 2,過 A 的直線與 ccrZr的兩條漸近線分別交于久B兩點(diǎn).若麗=而，F(xiàn)F壬=0,則 c 的離心率為1,若直線 l；ax+y+2=0 與連接點(diǎn) A (2 3)和點(diǎn) B (3, 2)的線段有公共點(diǎn)，問 a 的取值范 圍是多少？(7)過三點(diǎn)力(1,3)，B(4,2) , C (1,-7)的圓交于 y 軸于 M、N 兩點(diǎn)，則MN =(A) 2-6(B) 8(C) 46(D) 10已知圓 C:(x3)+(y4)=1 和兩點(diǎn) A(“0), B(陸 0)(加0),若圓 C 上存在點(diǎn)P,使得ZAPB = 90,則加的最大值為() “直線x+my=與直線加_y 一加+3 二 o 交于點(diǎn)

5、 pA (0, 0) B (1, 3)則三角形 ABP 而積的最大值是？c 2V227C一+ = 143A.37?V直線 y=h+l 與橢圓-+= 1 恒有公共點(diǎn),求 m 的取值范圍.5m大題；合理，有效的核心條件坐標(biāo)化。大題；合理，有效的核心條件坐標(biāo)化。幾何條件轉(zhuǎn)化成的各種數(shù)幾何條件轉(zhuǎn)化成的各種數(shù)關(guān)系難以恰當(dāng)處理，或因方法不當(dāng)，造成運(yùn)算繁難，中間參變關(guān)系難以恰當(dāng)處理，或因方法不當(dāng)，造成運(yùn)算繁難，中間參變 無法消去，需無法消去，需找的關(guān)系式難以得出找的關(guān)系式難以得出，有時還造成循環(huán)變換有時還造成循環(huán)變換，張冠李戴張冠李戴，究其原因究其原因，根本根本 還在于對解析幾何的核還在于對解析幾何的核,

6、,一坐標(biāo)法一坐標(biāo)法理解不透理解不透. .1. 平行四邊形條件的轉(zhuǎn)化平行四邊形條件的轉(zhuǎn)化(1)對邊平行為斜率相等，或向量平行(2)對邊相等長度相等橫(縱)坐標(biāo)差相等(3)對角線互相平分.中點(diǎn)重合。2. 直角三角形條件的轉(zhuǎn)化直角三角形條件的轉(zhuǎn)化(1) 兩邊垂直斜率乘積為一 1，或向量數(shù)量積為 0轉(zhuǎn)化為直徑的圓(2) 勾股定理.兩點(diǎn)的距離公式(3)斜邊中線性質(zhì)兩點(diǎn)的距離公式3. 等腰三角形條件的轉(zhuǎn)化等腰三角形條件的轉(zhuǎn)化(1)兩邊相等兩點(diǎn)的距離公式(2)兩角相等底邊水平或豎直時，兩腰斜率相反(3) 三線合一(垂直且平分)垂宜：斜率或向量平分：中點(diǎn)坐標(biāo)公式4. 菱形條件的轉(zhuǎn)化菱形條件的轉(zhuǎn)化(1)對邊平行

7、斜率相等，或向量平行(2)對邊相等長度相等，橫(縱)坐標(biāo)差相等(3)對角線互相垂直平分垂直：斜率或向量 平分：中點(diǎn)坐標(biāo)公式、中點(diǎn)重合5. 圓條件的轉(zhuǎn)化圓條件的轉(zhuǎn)化(1)點(diǎn)在圓的關(guān)系點(diǎn)與宜徑端點(diǎn)向量數(shù)量積(等于 0,大會于 0,小于 0)(2)注意圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用6. 角條件的轉(zhuǎn)化角條件的轉(zhuǎn)化銳角，直角，鈍角角的余弦(向量數(shù)董積)的符號倍角，半角，平分角角平分線性質(zhì)定理(3)等角(相等或相似比例線段或斜率4例例 6. 2017 山東（理科山東（理科 21）任平面直角坐標(biāo)系尤 Oy 中，橢圓E 召+首=2&0）的離心率為孚焦距為 2.I 求橢圓E的方程.n 如圖，該直線l：y = kiX

8、-交橢圓E于 4,B兩點(diǎn)，C是橢圓E上的一點(diǎn)，直線0C的斜率為k2.且k 占 2 =號 M是線段0C延 長線上一點(diǎn)，且 I MC bl 4B 1=2:3,QM的半徑為 IMCI,OS. 0T是QM的兩條切線，切點(diǎn)分別為 S,T,求LSOT的最大值.并求取得最大值時直線I的斜率.例例 7、2017 浙江高考（理科浙江高考（理科 21）如圖,己知拋物線 X2= y，點(diǎn)113 913A（ 一,一）, B（,一）,拋物線上的點(diǎn) Pgy）（w）過點(diǎn) B 2 42 422作直線 AP 的垂線，垂足為 Q.（I）求直線 AP 斜率的取值范 I 抓（H）求 IPAI IPQI 的最大值.（第 21 題圖）5例

9、 8v2016 全國 I 卷（理科 20）設(shè)圓%2+ /+2%-15=0 的圓心為 4,直線I過點(diǎn) 3（1,0）且 與%軸不重合， ！交圓 4 于 C, D 兩點(diǎn)，過 B 作 4C 的平行線交AD于點(diǎn)E.I 證明EA + EB為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程;II 設(shè)點(diǎn) E 的軌跡為曲線 G，直線！交 G 于M,N兩點(diǎn),過 B 且與！垂直的直線與圓 A 交于 P，Q購點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圉.例例 9.2016 年天津高考（理科年天津高考（理科 19）設(shè)橢圓 1逅）的右焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為 4.己3知齋+侖墻其屮0為原點(diǎn),?為橢圓的離心率.I 求橢圓的方程；n 設(shè)過點(diǎn) A 的直線I與橢圓交

10、于點(diǎn)B（B不在x軸上），垂直于I的直線與I交于點(diǎn) M,與 y 軸交于點(diǎn)H.若BF 丄 HF,且LMOA l）.I 求直線），=族+ 1 被橢圓截得的線段長（用 a, k 表示）：D 若任意以點(diǎn)人（0,1）為圓心的圓與橢圓至多有 3 個公共點(diǎn)，求橢 圓離心率的取值范鬧.例 11、2015 年全國 I 卷（理科 20）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：y =與直線l：y = kx +a（a 0）交于M,N兩點(diǎn).（I）當(dāng) k = 0 時，分別求 C 在點(diǎn) M 和 N 處的切線方程；（D） y 軸上是否存在點(diǎn) P,使得當(dāng)k變動時，總有LOPM = LOPN?說明理由.7例 12J017 年全國 I 卷(理

11、科)已知橢圓 C：密+甘=1 (ab0),四點(diǎn) 4(1,1)占(0,1)，卩 3(-1，莎 P4(ty)中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.I 求 C 的方程；n 設(shè)直線I不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于 4、B 兩點(diǎn),若直線P2A與直線P2B的斜率的 和為-1,證明：I過定點(diǎn).例 13x2015 年四川高考(理科 20)如圖，橢圓 E 黑+首= l(ab0)Q 厶0&的離心率是 P 過點(diǎn) P(o,l)的動直線I與橢圓相交于 A,B兩點(diǎn).當(dāng)直 線I平行于x 軸時，直線I被橢圓E截得的線段長為2 並.求橢圓E的方程；n 在平而直角坐標(biāo)系xOy中，是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)存在，求岀點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請說

12、明理山.Q，使得黔諾恒成立使得黔諾恒成立? ?若若8例 14、2015 全國 II 卷（理科 20）己知橢圓 C：9x2+y2=m2（m0）,直線I不過原點(diǎn)0U 不平行于坐標(biāo)軸，I與C有兩個交點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為 M.I 證明：直線 OM 的斜率與I的斜率的乘積為定值；n 若I過點(diǎn)延長線段 OM 與 C 交于點(diǎn) P,四邊形 04PB 能否為平行四邊形?若能，求此時I的斜率；若不能，說明理由.例 15.2017 全國 III 卷（文科 20）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線 y = x2+mx-2 與 x 軸交于 A,B 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（0, 1）當(dāng) m 變化時，解答下列問題:I 能否出現(xiàn) AC 丄 BC 的情況?說明理由；n 證明過 A, B, C 三點(diǎn)的圓在 y 軸上截得的弦長為定值.9例 16U015 年四川高考（文科 20）如圖，橢圓 略+石=l（ab0）的離心率是乎，點(diǎn)?（0,1）在短軸 CD 上，且 PC-PD =-1.【求橢圓E的方程；設(shè) 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P的動直線與橢圓交于 A，B 兩點(diǎn).是否存在常數(shù)久，使得OA-OB+2PA-PB為定