廣東省廣州市越秀區(qū)2015屆中考數(shù)學一模試卷及答案

1、2014學年第二學期期中檢測九年級數(shù)學問卷本試卷共5頁，25小題，滿分150分考試時間120分鐘可以使用計算器，用2B鉛筆畫圖，所有答案都要寫在答卷上，答在問卷上的答案無效一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1實數(shù)的立方根是（ * ） A B C D 2地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約是110000千米/時，將110000用科學記數(shù)法表示為（ * ） A B C D3用4個小立方塊搭成如圖1所示的幾何體，該幾何體的俯視圖是（ * ）圖1ABCD4若與互為補角，則下列式子成立的是（ * ）A B C D 5下列運算正確的是（ * ）A B

2、 C D6若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是（ * ）A B C D7中，把它沿所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的側(cè)面積是（ * ）A B C D8如圖2，的垂直平分線交于點，垂足為，則的度數(shù)是（ * ）A B C D9若關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（ * ）A第二、三、四象限 B第一、二、三象限C第一、三、四象限 D第一、二、四象限10如圖3，菱形中，點、分別為邊、上的點，且,連接、交于點，則下列結(jié)論：；其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ * ）A1個 B2個 C3個 D4個 圖3圖2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11分式方程的解是 * 12正六邊形的外角和是

3、* 13數(shù)軸上到原點的距離等于的數(shù)是 * 14若一組數(shù)據(jù)3，3，4，8的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 * 15.點、是半徑為的上三點，則圓心到弦的距離是 * 16有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖4所示，若開始輸入的值是14，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是7，第2次輸出的結(jié)果是12，依次繼續(xù)下去，則第2015次輸出的結(jié)果是 * 圖4三、解答題(本大題共9小題，滿分102分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17（本小題滿分9分）解方程組：18（本小題滿分9分）如圖5，矩形的對角線、交于點，求的長圖519（本小題滿分10分）先化簡，再求值：，其中，20（本小題滿分10分）今年以來，我國持續(xù)大面積的霧霾天

4、氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點為了調(diào)查學生對霧霾天氣知識的了解程度，某數(shù)學興趣小組在本校學生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個等級：A非常了解；B比較了解；C基本了解；D不了解根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下的統(tǒng)計圖，結(jié)合統(tǒng)計圖，回答下列問題（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 * ；（2）若該校有學生1500人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計這些學生中“比較了解”霧霾天氣知識的人數(shù)約為多少？（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學校準備開展關(guān)于霧霾天氣知識競賽，某班要從“非常了解”的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：在一個不透明的袋中裝有2個紅球和2個白球，它們除了顏色外無其它差別，從中隨機摸出兩個球，若摸出

5、的兩個球顏色相同，則小明去；否則小剛?cè)フ堄脴錉顖D或列表法說明這個游戲規(guī)則是否公平21（本小題滿分12分）中國移動公司現(xiàn)推出兩種移動 計費方式：方式一：免月租費，本地通話費每分鐘0.39元；方式二：月租費18元，本地通話費每分鐘0.15元（1）若某用戶選擇方式一，本地通話時間為120分鐘，則他應(yīng)支付話費多少元？（2）本地通話時間在什么范圍時，選擇方式二更合算？22（本小題滿分12分）如圖6，以、為邊作平行四邊形，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1）求的值；（2）根據(jù)圖象，直接寫出時自變量的取值范圍；（3）將平行四邊形向上平移幾個單位長度，使點落在反比例函數(shù)的圖象上圖623（本小題滿分12分）如圖7，是直

6、角三角形，.（1）動手操作：利用尺規(guī)作的平分線，交于點，再以為圓心，的長為半徑作（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）綜合運用：在你所作的圖中，判斷與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；若，求的半徑.圖724（本小題滿分14分）如圖8，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點.（1）求點、的坐標；（2）設(shè)點是線段上一點，且，求點的坐標；（3）若直線與拋物線交于、兩點，當為銳角時，求的取值范圍.圖8 25（本小題滿分14分）如圖9，現(xiàn)有一張邊長為的正方形紙片，點為正方形邊上的一點（不與點、點重合），將正方形紙片折疊，使點落在處，點落在處，交于，折痕為，連接、（1）求證：；（2）當點在邊上移動時，求證：的周長是定值；

7、（3）當?shù)拈L取最小值時，求的長圖92014學年第二學期期中檢測注意事項:1答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將自己的姓名班級考生號，考室填寫清楚；2答題卷共8頁；3保持卷面清潔，不要折疊，不要弄破；4請注意題號順序；5可以使用計算器。九年級數(shù)學答卷題號一二三總分171819202122232425得分一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，滿分30分）題號12345678910答案二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，滿分18分）11 12 13 14 15 16 三、解答題(本大題共9小題，滿分102 分，要求寫出解答過程或演算步驟)17（本小題滿分9分） 18（本小題滿分9分

8、）19（本小題滿分10分）20（本小題滿分10分） 21（本小題滿分12分）22（本小題滿分12分）21、（本題滿分5分）先化簡，后求值： 其中 23(本小題滿分12分)24(本題滿分10分)（1）（2）（3）24(本小題滿分14分)(備用圖)（3）24(本題滿分10分)（1）（2）（3）24(本小題滿分14分) (備用圖)（3）24(本題滿分10分)（1）（2）（3）24解：25(本小題滿分14分)（3）24(本題滿分10分)（1）（2）（3）25(本小題滿分14分)（3）24(本題滿分10分)（1）（2）（3）24解：2014學年第二學期期中檢測九年級數(shù)學答案與評分標準一、選擇題（本大題共

9、有10小題，每小題3分，滿分30分）題號12345678910答案A C BDABCABD二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，滿分18分）11 12 13 (只寫對一個給2分) 14 15 16 三、解答題(本大題共9小題，滿分102 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17解：由，得7x14 3分 x2 4分 把x2代入，得y38分 原方程組的解為 9分18解：四邊形是矩形3分又， 為等邊三角形5分7分9分備注：本題解法很多，請參照本解法按步驟給分。19解： 3分7分8分當，時，原式10分20解：（1）4003分（2）6分（39分P（顏色相同）= ，P（顏色不同）=游戲規(guī)則不公平

10、10分21解：4分 答：他應(yīng)支付話費。（2）設(shè)本地通話時間是分鐘5分8分11分答：本地通話時間大于分鐘，選擇方式二更合算。12分22解：（1）， 2分把代入，得4分（2）或8分（3）把代入，得10分向上平移個單位，12分23解：（1）如圖，為所求3分（2）與相切，理由如下4分過點作，垂足為， ，是的平分線 5分即是的半徑，經(jīng)過的半徑的外端，并且垂直于半徑，與相切。6分（3）在中，7分又ADO=ACB=90°，A=A，RtADORtACB，8分， ，9分在RtADO中，設(shè)，10分解得， 的半徑是12分24（1）解：令，即，解得2分，3分（2）解：令，得，即由于的高相等，所以面積比等于底

11、邊之比，即 ，4分過作軸，垂足為 5分， 6分7分備注：本題也可以求出直線的解析式為，從而求點P的坐標。（3）解：方法1：設(shè)直線與拋物線交于、兩點（在的左側(cè)），由，得8分，9分又，ACOBxyMNPQMN-310分當時， 11分 即或12分若拋物線與直線只有一個公共點，即方程有兩個相等的實數(shù)根，解得：13分把直線向下平移，是銳角，此時把直線向上平移，也是銳角，此時14分ACOBxyMNPQ方法2：設(shè)直線與拋物線交于、兩點（在軸上側(cè)），如圖，過作于，過作于可證明 即 即（以下過程同解法一）25（1）解：如圖1，PE=BE，EBP=EPB1分又EPH=EBC=90°，EPHEPB=EBCEBP即PBC=BPH2分又ADBC，APB=PBCAPB=BPH3分（2）證明：如圖2，過B作BQPH，垂足為Q由（1）知APB=BPH，又A=BQP=90°，BP=BP，ABPQBP4分AP=QP，AB=BQ又AB=BC，BC=BQ5分又C=BQH=90°，BH=BH，BCHBQHCH=QH6分PHD的周長為：PD+DH+PH=