重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套匯編四附答案解析

1、重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套匯編四附答案解析xx 中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、挑選題（此題共10 小題，每道題3 分，共 30 分） 1以下各式中肯定是二次根式的是（）abcd 2以下運(yùn)算正確選項(xiàng)（）abcd 3運(yùn)算的值是（）a3 b.c.d.24直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3 和 4，就斜邊長(zhǎng)為（） a4b5c6d10 5在以下長(zhǎng)度的各組線段中，能組成直角三角形的是（） a5，6，7 b1，4，8 c5，12， 13d5，11，12 6有以下說(shuō)法：平行四邊形具有四邊形的所以性質(zhì)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的兩條對(duì)角線把平行四邊形分成4 個(gè)面積相等的小三

2、角形其中正確的有（）a1 個(gè) b2 個(gè) c3 個(gè) d4 個(gè)7能判定四邊形 abcd是平行四邊形的條件是： a： b：c：d 的值為（） a1：2：3：4 b1：4：2：3 c 1： 2： 2： 1 d1：2：1：2 8以下性質(zhì)中，矩形具有但平行四邊形不肯定具有的是（） a對(duì)邊相等b對(duì)角相等c對(duì)角線相等d對(duì)邊平行9如圖，在菱形 abcd中， ab=5， bcd=120°，就 abc的周長(zhǎng)等于（）a20b15c10d510如圖，已知正方形abcd的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)o，那么此圖中等腰直角三角形有（）a4 個(gè) b6 個(gè) c8 個(gè) d10 個(gè)二、填空題（此題共10 小題，每道題4 分，共 4

3、0 分）11要使式子有意義，就 x 的取值是12小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)覺(jué)旗桿上的繩子垂到地面仍多1m，當(dāng)它把繩子的下端拉開(kāi)5m 后，發(fā)覺(jué)下端剛好接觸地面，就旗桿的高為m 13在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a（ 2，0）與點(diǎn) b（0，2）的距離是14假如一個(gè)三角形的面積為，一邊長(zhǎng)為，那么這邊上的高為15.abcd中一條對(duì)角線分 a 為 35°和 45°，就 b=度16四邊形 abcd中，abcd，ab=4，當(dāng) cd=時(shí)，這個(gè)四邊形是平行四邊形17在 abc中， c=90°，ac=5，bc=3，就 ab 邊上的中線 cd=18菱形 abcd中， a： b=1：5，高是

4、8cm，就菱形的周長(zhǎng)是cm19已知正方形 abcd對(duì)角線 ac、bd 相交于點(diǎn) o，且 ac=16cm，就 bo=cm20如圖，菱形 abcd中， bad=60°，m 是 ab 的中點(diǎn)， p 是對(duì)角線 ac 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如 pm+pb的最小值是 3，就 ab 長(zhǎng)為三、解答題（共30 分）21（ 12 分）運(yùn)算：（ 1）（ 2）22（ 8 分）如圖， abc中，d 是 bc上的一點(diǎn)，如 ab=10，bd=6，ad=8，ac=17，求 abc的面積23（ 10 分）如下列圖，在 abc 中， abc=90°，bd 是 abc 的中線，延長(zhǎng)bd 到 e，使 de=bd，連接 a

5、e，ce，求證：四邊形abce是矩形四.解答題（共 50 分）24（ 8 分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中 x=+125（ 10 分）如圖，已知四邊形abcd是平行四邊形， deab， dfbc，垂足分別是 e、f，并且 de=df求證：（ 1） ade cdf；（ 2）四邊形 abcd是菱形26（ 10 分）如下列圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊ad，使點(diǎn) d 落在邊 bc的點(diǎn) f 處，已知 ab=8cm，bc=10cm，就 ec的長(zhǎng)為cm27（ 10 分）如下列圖，正方形abcd對(duì)角線交于 o，點(diǎn) o 是正方形 a b c的o一個(gè)頂點(diǎn)，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是2，那么正方形 abc繞oo 無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)， 圖中

6、兩個(gè)正方形重疊部分的面積為28（12 分）如圖，平行四邊形 abcd中，abac，ab=1，bc=對(duì)角線 ac，bd 相交于點(diǎn) o，將直線 ac繞點(diǎn) o 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交bc，ad 于點(diǎn) e， f（ 1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形 abef是平行四邊形；（ 2）試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段af與 ec總保持相等；（ 3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形bedf 可能是菱形嗎？假如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；假如能，說(shuō)明理由并求出此時(shí)ac 繞點(diǎn) o 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)參考答案與試題解析一、挑選題（此題共10 小題，每道題3 分，共 30 分）1以下各式中肯定是二次根式的是（）abcd【考點(diǎn)】 二次根式的定

7、義【分析】 形如（a0）的式子叫二次根式，依據(jù)定義判定即可【解答】 解： a、不是二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、是二次根式，故本選項(xiàng)正確；c、不是二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、當(dāng) x0 時(shí)，不是二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選 b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了對(duì)二次根式的定義的應(yīng)用，主要考查同學(xué)對(duì)二次根式的定義的懂得才能2以下運(yùn)算正確選項(xiàng)（）abcd【考點(diǎn)】 二次根式的加減法；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【分析】 依據(jù)二次根式的加減法就進(jìn)行運(yùn)算即可【解答】 解： a、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、.=，故本選項(xiàng)正確；c、=2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 應(yīng)選 b【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是二次根式的加減法，

8、熟知二次根式相加減， 先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式， 再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵3運(yùn)算的值是（）a3 b.c.d.2【考點(diǎn)】 二次根式的加減法【分析】 先把化為最簡(jiǎn)二次根式的形式，再合并同類項(xiàng)即可【解答】 解：原式 =2= 應(yīng)選 b【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是二次根式的加減法， 熟知二次根式相加減， 先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式， 再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并， 合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵4直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3 和 4，就斜邊長(zhǎng)為（）a4b5c6d10【考點(diǎn)】 勾股定理【分析】 利用勾股定理即可求出斜

9、邊長(zhǎng)【解答】 解：由勾股定理得：斜邊長(zhǎng)為：=5 應(yīng)選： b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理； 嫻熟把握勾股定理， 懂得勾股定理的內(nèi)容是關(guān)鍵5在以下長(zhǎng)度的各組線段中，能組成直角三角形的是（）a5，6，7 b1，4，8 c5，12， 13d5，11，12【考點(diǎn)】 勾股數(shù)【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)， 只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可【解答】 解： a、由于 52+6272，所以不能組成直角三角形；b、由于 12+4282，所以不能組成直角三角形； c、由于 52+122=132，所以能組成直角三角形； d、由于 52+112122，所以不能組成直角三角形 應(yīng)選： c【點(diǎn)評(píng)】

10、此題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判定三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判定即可6有以下說(shuō)法：平行四邊形具有四邊形的所以性質(zhì)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的兩條對(duì)角線把平行四邊形分成4 個(gè)面積相等的小三角形其中正確的有（）a1 個(gè) b2 個(gè) c3 個(gè) d4 個(gè)【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；平行四邊形的性質(zhì)【分析】 依據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和平行四邊形的性質(zhì)判定求解即可【解答】 解：依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：平行四邊形具有四邊形的全部性質(zhì)； 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形； 平行四邊形的對(duì)邊相等； 平行四邊形的兩條對(duì)角線把平行四邊形分成4 個(gè)面積相等的

11、小三角形所以均正確應(yīng)選 d【點(diǎn)評(píng)】此題考查了軸對(duì)稱圖形的概念和平行四邊形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵在于嫻熟把握軸對(duì)稱圖形的概念以及平行四邊形的各種性質(zhì)7能判定四邊形 abcd是平行四邊形的條件是： a： b：c：d 的值為（）a1：2：3：4 b1：4：2：3 c 1： 2： 2： 1 d1：2：1：2【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定【分析】 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以a 和 c 是對(duì)角， b 和 d 是對(duì)角，對(duì)角的份數(shù)應(yīng)相等只有選項(xiàng)d 符合【解答】解：依據(jù)平行四邊形的判定： 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以只有 d 符合條件應(yīng)選 d【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定，在應(yīng)用判

12、定定理判定平行四邊形時(shí)，應(yīng)認(rèn)真觀看題目所給的條件， 認(rèn)真挑選適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，防止混用判定方法8以下性質(zhì)中，矩形具有但平行四邊形不肯定具有的是（）a對(duì)邊相等b對(duì)角相等c對(duì)角線相等d對(duì)邊平行【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】 依據(jù)矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行做題【解答】 解：矩形的特性是：四角相等，對(duì)角線相等應(yīng)選 c【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了特殊平行四邊形的特性，并利用性質(zhì)解題9如圖，在菱形 abcd中， ab=5， bcd=120°，就 abc的周長(zhǎng)等于（）a20b15c10d5【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)【分析】 依據(jù)題意可得出 b=60&#

13、176;，結(jié)合菱形的性質(zhì)可得ba=bc，判定出 abc是等邊三角形即可得出abc的周長(zhǎng)【解答】 解： bcd=12°0， b=60°，又 abcd是菱形， ba=bc， abc是等邊三角形，故可得 abc的周長(zhǎng) =3ab=15 應(yīng)選 b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，依據(jù)菱形的性質(zhì)判定出 abc是等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵，難度一般10如圖，已知正方形abcd的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)o，那么此圖中等腰直角三角 形 有 （ ）a4 個(gè) b6 個(gè) c8 個(gè) d10 個(gè)【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】 依據(jù)正方形的性質(zhì)即可判定【解答】 解：四邊形

14、abcd是正方形， ab=bc=cd=a，d abc=bcd=cda= bad=9°0， oa=ob=oc=od， acbd， abc， adc， abd， bcd， aob， boc， aod， cod 都是等腰直角三角形，應(yīng)選 c【點(diǎn)評(píng)】此題考查正方形的性質(zhì)， 解題的關(guān)鍵是嫻熟正確正方形的性質(zhì)， 記住正方形的對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形， 屬于基礎(chǔ)題， 中考?？碱}型二、填空題（此題共 10 小題，每道題 4 分，共 40 分）11要使式子 有意義，就 x 的取值是 x3 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件【分析】 依據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可【解答】

15、 解：由題意得， x 3 0， 解得， x3，故答案為： x 3【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是二次根式有意義的條件和分式有意義的條件， 把握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必需是非負(fù)數(shù)、分式分母不為0 是解題的關(guān)鍵12小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)覺(jué)旗桿上的繩子垂到地面仍多1m，當(dāng)它把繩子的下端拉開(kāi)5m 后，發(fā)覺(jué)下端剛好接觸地面，就旗桿的高為12m【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用【分析】依據(jù)題意設(shè)旗桿的高ab為 xm，就繩子 ac的長(zhǎng)為（ x+1）m，再利用勾股定理即可求得ab 的長(zhǎng)，即旗桿的高【解答】 解：設(shè)旗桿的高 ab 為 xm，就繩子 ac的長(zhǎng)為（ x+1）m 在 rtabc中， ab2+bc2=ac2， x2+52

16、=（x+1） 2， 解得 x=12， ab=12旗桿的高 12m 故答案是： 12【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了同學(xué)利用勾股定懂得決實(shí)際問(wèn)題的才能，難度不大13在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a（ 2，0）與點(diǎn) b（0，2）的距離是【考點(diǎn)】 兩點(diǎn)間的距離公式2【分析】 依據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式運(yùn)算即可【解答】解：點(diǎn) a（ 2，0）與點(diǎn) b（0，2）的距離是：=2，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了兩點(diǎn)之間的運(yùn)算， 把握兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵14假如一個(gè)三角形的面積為，一邊長(zhǎng)為，那么這邊上的高為4【考點(diǎn)】 二次根式的應(yīng)用【分析】此題可由等式 “三角形的面積 =三角形的一邊長(zhǎng)×這邊上的高”解答即可【解答】

17、 解：設(shè)此邊上的高為h，一個(gè)三角形的面積為，一邊長(zhǎng)為，××h=， 解得： h=4，故答案為： 4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的應(yīng)用，二次根式的運(yùn)算與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，表達(dá)了所學(xué)學(xué)問(wèn)之間的聯(lián)系， 感受所學(xué)學(xué)問(wèn)的整體性， 不斷豐富解決問(wèn)題的策略， 提高解決問(wèn)題的才能 二次根式的應(yīng)用主要是在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中用到有關(guān)二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算的方法15.abcd中一條對(duì)角線分 a 為 35°和 45°，就 b=100度【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)【分析】求出 bad度數(shù)，依據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出adbc，推出 b+ bad=18°0即可【解答】解： .ab

18、cd中一條對(duì)角線分 a 為 35°和 45°， bad=8°0，四邊形 bacd是平行四邊形， bcad， b+ bad=18°0， b=100°， 故答案為： 100【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形性質(zhì)和平行線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出 bad度數(shù)和得出 b+ bad=18°016四邊形 abcd中， abcd， ab=4，當(dāng) cd=4時(shí)，這個(gè)四邊形是平行四邊形【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定【分析】 直接利用平行四邊形的判定方法得出ab=cd時(shí)可得出這個(gè)四邊形是平 行四邊形即可得出答案【解答】 解：當(dāng) abcd時(shí)，四邊形 abcd是平行四邊形，

19、 abcd，ab=4，當(dāng) cd=4時(shí)，這個(gè)四邊形是平行四邊形 故答案為： 4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定，正確把握平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵17在 abc中， c=90°，ac=5，bc=3，就 ab 邊上的中線 cd=【考點(diǎn)】 直角三角形斜邊上的中線；勾股定理【分析】 依據(jù)勾股定理求出ab，依據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可【解答】 解：在 rtacb中， acb=9°0，ac=5，bc=3，由勾股定理得： ab=， cd是直角三角形 acb的斜邊 ab 上中線， cd=ab=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，留意：直

20、角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半18菱形 abcd中， a： b=1：5，高是 8cm，就菱形的周長(zhǎng)是64cm【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)【分析】依據(jù)已知可求得 a 的度數(shù)，再依據(jù)三角函數(shù)求得菱形的邊長(zhǎng)，從而不難得到其周長(zhǎng)【解答】 解： a： b=1： 5 a=30° ad=2× 8=16cm菱形的周長(zhǎng)是64cm 故答案為 64【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查的學(xué)問(wèn)點(diǎn)：（1）直角三角形中， 30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；（ 2）菱形的兩個(gè)鄰角互補(bǔ)19已知正方形 abcd對(duì)角線 ac、bd 相交于點(diǎn) o，且 ac=16cm，就 bo=8cm【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)【分析】 依據(jù)

21、正方形的對(duì)角線相等且相互平分即可解決問(wèn)題【解答】 解：四邊形 abcd是正方形， ac=bd， oa=oc， ob=od， ac=16， ob=oa=8，故答案為 8【點(diǎn)評(píng)】此題考查正方形的性質(zhì)， 解題的關(guān)鍵是敏捷應(yīng)用正方形的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型20如圖，菱形 abcd中， bad=60°，m 是 ab 的中點(diǎn)， p 是對(duì)角線 ac 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如 pm+pb的最小值是 3，就 ab 長(zhǎng)為2【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】 先依據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)和兩點(diǎn)間線段最短，確定md 是 pm+pb 的最小值的情形，再利用特殊角60°的三角函數(shù)值求解【解答】 解：

22、連接 pd，bd， pb=pd， pm+pb=pm+pd，連接 md，交 ac 的點(diǎn)就是 p 點(diǎn)，依據(jù)兩點(diǎn)間直線最短，這個(gè) p 點(diǎn)就是要的 p 點(diǎn)， 又 bad=6°0，ab=ad， abd是等邊三角形， m 為 ab 的中點(diǎn)， mdab， md=3， ad=md÷sin60 °=3÷=2， ab=2【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值，屬中等難度三、解答題（共30 分）21（ 12 分）（ 2021 春.嘉峪關(guān)校級(jí)期中）運(yùn)算：（ 1）（ 2）【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算【分析】 （1）依據(jù)二次根式的乘除法就運(yùn)算；（ 2）先把各二次

23、根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后利用多項(xiàng)式乘法綻開(kāi)，再合并即可【解答】 解：（ 1）原式 =；（ 2）原式 =（2）（ 3+4）=6+46 24=218【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的運(yùn)算： 先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式， 再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算， 然后合并同類二次根式 在二次根式的混合運(yùn)算中， 如能結(jié)合題目特點(diǎn)， 敏捷運(yùn)用二次根式的性質(zhì)， 挑選恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑， 往往能事半功倍22如圖， abc 中， d 是 bc 上的一點(diǎn)，如 ab=10，bd=6，ad=8，ac=17，求 abc的面積【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】 依據(jù) ab=10， bd=6， ad=8，利用勾股定理的逆定理求證

24、abd 是直角三角形，再利用勾股定理求出cd的長(zhǎng)，然后利用三角形面積公式即可得出答案【解答】 解： bd2+ad2=62+82=102=ab2， abd是直角三角形， adbc，在 rtacd中， s abc=，因此 abc的面積為 84 答： abc的面積是 84【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查同學(xué)對(duì)勾股定理和勾股定理的逆定理的懂得和把握，解答此題的關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理求證abd是直角三角形23（10 分）（2021 春.嘉峪關(guān)校級(jí)期中） 如下列圖，在 abc中， abc=90°，bd 是 abc的中線， 延長(zhǎng) bd 到 e，使 de=bd，連接 ae，ce，求證： 四邊形 abce是矩

25、形【考點(diǎn)】 矩形的判定【分析】先證四邊形 abce為平行四邊形， 又 abc=9°0，故四邊形 abce是矩形【解答】 證明：已知 bd 是 abc的中線， de=bd， ad=cd，四邊形 abce是平行四邊形又由于 abc=9°0，故四邊形 abce是矩形【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是矩形的判定定理 （對(duì)角線相等且相互平分的四邊形是矩形），難度一般四.解答題（共 50 分）24先化簡(jiǎn)，再求值：，其中 x=+1【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值【分析】 先去括號(hào)，把除法轉(zhuǎn)換為乘法把分式化簡(jiǎn)，再把數(shù)代入求值【解答】 解：原式 =當(dāng) x=+1 時(shí)，原式 =【點(diǎn)評(píng)】 分式混合運(yùn)算要留意先去括號(hào)；分

26、子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算25（ 10 分）（ 2021.遂寧）如圖，已知四邊形abcd是平行四邊形， de ab，dfbc，垂足分別是e、f，并且 de=df求證：（ 1） ade cdf；（ 2）四邊形 abcd是菱形【考點(diǎn)】 菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】 （ 1）第一依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出a= c，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出即可；（ 2）依據(jù)菱形的判定得出即可【解答】 解：（ 1） de ab，dfbc aed=cfd=9°0，四邊形 abcd是平行四邊形 a= c，在 aed和 cfd中 aed cfd（aas）；

27、（ 2） aed cfd， ad=cd，四邊形 abcd是平行四邊形，平行四邊形 abcd是菱形【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定等學(xué)問(wèn)，依據(jù)已知得出 a=c 是解題關(guān)鍵26（ 10 分）（ 2021 秋.諸城市期末）如下列圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊ad，使點(diǎn)d 落在邊 bc的點(diǎn) f 處，已知 ab=8cm， bc=10cm，就 ec的長(zhǎng)為3cm【考點(diǎn)】 勾股定理；翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】能夠依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到相關(guān)的線段之間的關(guān)系再依據(jù)勾股定理進(jìn)行運(yùn)算【解答】 解： d， f 關(guān)于 ae 對(duì)稱，所以 aed和 aef全等， af=ad=bc=1，0 de=ef，設(shè) ec=x，就

28、 de=8 x ef=8x，在 rtabf中， bf=6， fc=bcbf=4在 rtcef中，由勾股定理得： ce2+fc2=ef2，即： x2+42=（ 8 x） 2，解得 x=3 ec的長(zhǎng)為 3cm【點(diǎn)評(píng)】 特殊留意軸對(duì)稱的性質(zhì)以及嫻熟運(yùn)用勾股定理27（10 分）（ 2021 春.嘉峪關(guān)校級(jí)期中）如下列圖，正方形abcd對(duì)角線交于 o，點(diǎn) o 是正方形 a b c的一o個(gè)頂點(diǎn)，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是2，那么正方形a b c繞oo無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，圖中兩個(gè)正方形重疊部分的面積為1【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】 求兩個(gè)正方形重疊部分的面積，第一應(yīng)證明：aoe bof，從而

29、將求重疊部分的面積轉(zhuǎn)化為aob的面積【解答】 解： abcd和 abc都是o邊長(zhǎng)為 2 的正方形 oa=ob， aob= aoc=9，0° bao= obc=4°5 aob boe=aoc boe，即 aoe=bof aoe bof重疊部分面積為： sboe+s bof=s boe+saoe=s aob=s 正方形 abcd=×22=1，故答案為： 1【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)將重疊部分的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用正方形的一些特殊性質(zhì)，可使求解變的簡(jiǎn)潔28（12 分）（2021.蘭州）如圖，平行四邊形 abcd中，ab ac，ab=1，bc= 對(duì)角線 ac，bd相交于點(diǎn) o，將直線

30、ac 繞點(diǎn) o 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)， 分別交 bc，ad 于點(diǎn) e， f（ 1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形 abef是平行四邊形；（ 2）試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段af與 ec總保持相等；（ 3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形bedf 可能是菱形嗎？假如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；假如能，說(shuō)明理由并求出此時(shí)ac 繞點(diǎn) o 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)【考點(diǎn)】 菱形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】 （1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為 90°時(shí)， aof=9°0，由 abac，可得 ab ef，即可證明四邊形 abef為平行四邊形；（ 2）證明 aof coe即可；（ 3）ef bd 時(shí)，四邊形 bed

31、f為菱形，可依據(jù)勾股定理求得ac=2，oa=1=ab， 又 ab ac， aob=4°5 【解答】 （1）證明：當(dāng) aof=9°0時(shí)， bao=aof=9°0， abef， 又 af be，四邊形 abef為平行四邊形（ 2）證明：四邊形abcd為平行四邊形， 在 aof和 coe中 aof coe（asa） af=ec（ 3）解：四邊形 bedf可以是菱形 理由：如圖，連接bf， de由（ 2）知 aof coe，得 oe=of， ef與 bd 相互平分當(dāng) ef bd 時(shí)，四邊形 bedf為菱形在 rtabc中， ac=2， oa=1=ab，又 ab ac， a

32、ob=4°5， aof=4°5， ac繞點(diǎn) o 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45°時(shí)，四邊形 bedf為菱形【點(diǎn)評(píng)】此題結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)， 主要考查平行四邊形和菱形的判定， 有肯定難度八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、挑選題（共10 小題，每道題3 分，滿分 30 分）1式子在實(shí)數(shù)范疇內(nèi)有意義，就x 的取值范疇是（） ax=0 bx 0cx 4dx 4 2用以下各組線段為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）a1cm，2cm， 3cmbcm，cm，cmc1cm， 2cm，cm d 2cm，3cm， 4cm3以下二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）a2bcd4如圖，在菱形 abcd中， ab=5， b

33、cd=120°，就對(duì)角線 ac 等于（）a20b15c10d55如圖，平行四邊形abcd中， a 的平分線 ae 交 cd 于 e，ab=5，bc=3，就ec的長(zhǎng)（）a1b1.5c2d36如圖，平行四邊形 abcd中，對(duì)角線 ac、bd 交于點(diǎn) o，點(diǎn) e 是 bc的中點(diǎn) 如oe=3cm，就 ab 的長(zhǎng)為（）a3cm b6cm c9cm d12cm7始終角三角形兩邊分別為3 和 5，就第三邊為（）a4bc4 或d2 8如四邊形的兩條對(duì)角線相等，就順次連接該四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是（ ）a梯形 b矩形 c菱形 d正方形9假如最簡(jiǎn)二次根式 與 能夠合并，那么 a 的值為（ ）a2 b

34、3 c4 d510如圖，一輪船以 16 海里/ 時(shí)的速度從港口 a 動(dòng)身向東北方向航行， 另一輪船以 12 海里/ 時(shí)的速度同時(shí)從港口 a 動(dòng)身向東南方向航行， 離開(kāi)港口 2 小時(shí)后， 就兩船相距（ ）a25 海里 b30 海里 c40 海里 d50 海里二、填空題（此題有 8 小題，每題 4 分，共 32 分） .11在實(shí)數(shù)范疇內(nèi)因式分解： x2 2= 12如 1 x2，就化簡(jiǎn)的 結(jié) 果 是 13直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為 12 和 5，就斜邊上的中線等于 14矩形的兩條對(duì)角線的夾角為 60°，較短的邊長(zhǎng)為 5cm，就對(duì)角線長(zhǎng)為 cm15在 abc中， ab=15，ac=13，

35、高 ad=12，就 bc的長(zhǎng) 16如圖，延長(zhǎng)正方形 abcd的邊 ab 到 e，使 be=ac，就 e= 度17如圖，某人欲從點(diǎn) a 處入水橫渡一條河，由于水流的影響，他實(shí)際上岸的地點(diǎn) c 偏離欲到達(dá)的地點(diǎn)b200m，結(jié)果他在水中實(shí)際游了250m，求該河流的寬度為m18如圖， abc 是以 ab 為斜邊的直角三角形， ac=4，bc=3，p 為 ab 上一動(dòng)點(diǎn)，且 peac 于 e， pfbc于 f，就線段 ef長(zhǎng)度的最小值是三、解答題（此題有 8 小題，每題 6 分，共 58 分）19（ 8 分）運(yùn)算：（ 1） 3；（ 2）（ 4） 20（ 6 分）已知 x=2 ，y=2+ ，求以下代數(shù)式的

36、值：（ 1） x2 +2xy+y2；（ 2） x2 y221（ 6 分）如圖，一架 2.5 米長(zhǎng)的梯子 ab，斜靠在一豎直的墻 ac 上，這時(shí)梯足 b 到墻底端 c 的距離為 0.7 米，假如梯子的頂端沿墻下滑 0.4 米，那么梯足將向外移多少米？22（ 6 分）如圖， m、n 是平行四邊形abcd對(duì)角線 bd 上兩點(diǎn) bm=dn，求證：四邊形 amcn 為平行四邊形23（6 分）如圖在 abc中，ab=bc，d、e、f 分別是 bc、ac、ab 邊上的中點(diǎn)求證：四邊形 bdef是菱形24（ 8 分）如圖，已知四邊形abcd是矩形，對(duì)角線ac， bd 交于點(diǎn) o，cebd，deac， ce與

37、de交于點(diǎn) e，請(qǐng)?zhí)骄?dc與 oe的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由25（ 8 分）觀看以下各式及其驗(yàn)證過(guò)程：驗(yàn)證：驗(yàn)證：=；=；驗(yàn)證：驗(yàn)證：=；=（ 1）依據(jù)上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路，猜想4的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證；（ 2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用 n（ n 為任意自然數(shù)，且 n 2）表示的等式，并給出證明26（10 分）如下列圖，在梯形 abcd中，ad bc，b=90°，ad=24cm，bc=26cm，動(dòng)點(diǎn) p 從點(diǎn) a 動(dòng)身沿 ad 方向向點(diǎn) d 以 1cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) q 從點(diǎn) c 開(kāi)頭沿著 cb方向向點(diǎn) b 以 3cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)點(diǎn) p、q 分別從點(diǎn) a

38、和點(diǎn) c 同時(shí)動(dòng)身， 當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)（ 1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形pqcd是平行四邊形？（ 2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形pqba是矩形？（ 3）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，當(dāng)pq 不平行于 cd時(shí)，有 pq=cd參考答案與試題解析一、挑選題（共10 小題，每道題3 分，滿分 30 分）1式子在實(shí)數(shù)范疇內(nèi)有意義，就x 的取值范疇是（）ax=0 bx 0cx 4dx 4【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件【分析】先依據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x 的不等式， 求出 x 的取值范疇即可【解答】 解：式子在實(shí)數(shù)范疇內(nèi)有意義， x+4 0，解得 x 4 應(yīng)選 d【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是二次根式有意義的條件

39、，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵2用以下各組線段為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）a1cm，2cm， 3cmbcm，cm，cmc1cm， 2cm，cm d 2cm，3cm， 4cm【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理【分析】 依據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行逐一判定即可【解答】 解： a、 12+22 32，不能構(gòu)成直角三角形；b、2+22，不能構(gòu)成直角三角形；c、 12+2=22，能構(gòu)成直角三角形；d、 22+32= 42，不能構(gòu)成直角三角形 應(yīng)選 c【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用勾股定理的逆定理判定三角形的外形，即只要三角形的三邊滿意 a2+b2=c2，就此三角形是直角三角形3以下二次根式中，是最簡(jiǎn)二

40、次根式的是（）a2bcd【考點(diǎn)】 最簡(jiǎn)二次根式【分析】 依據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判定利用排除法求解【解答】 解： a、2是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)正確；b、=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、=x，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤應(yīng)選 a【點(diǎn)評(píng)】此題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必需滿意兩個(gè)條件： （ 1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（ 2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式4如圖，在菱形 abcd中， ab=5， bcd=120°，就對(duì)角線 ac 等于（）a20b15c10d5【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)【分析】 依據(jù)菱形的性質(zhì)及已知可得abc為等邊三角形，從而得到ac=a

41、b【解答】 解： ab=bc， b+bcd=18°0， bcd=12°0 b=60° abc為等邊三角形 ac=ab=5應(yīng)選 d【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定5如圖，平行四邊形abcd中， a 的平分線 ae 交 cd 于 e，ab=5，bc=3，就ec的長(zhǎng)（）a1b1.5c2d3【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)【分析】 依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及ae 為角平分線可知：bc=ad=de=，3 又有cd=ab=5，可求 ec的長(zhǎng)【解答】 解：依據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，得：cd=ab=5，ad=bc=3依據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行，得：cd ab， aed=bae

42、， 又 dae=bae， dae=aed ed=ad=3， ec=cded=5 3=2應(yīng)選 c【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中， 當(dāng)顯現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題6如圖，平行四邊形 abcd中，對(duì)角線 ac、bd 交于點(diǎn) o，點(diǎn) e 是 bc的中點(diǎn) 如oe=3cm，就 ab 的長(zhǎng)為（）a3cm b6cm c9cm d12cm【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】 由于四邊形 abcd是平行四邊形，所以oa=oc；又由于點(diǎn) e 是 bc的中點(diǎn)，所以 oe是 abc的中位線，由 oe=3cm，即可求得 ab=6cm【解答】 解

43、：四邊形 abcd是平行四邊形， oa=oc；又點(diǎn) e是 bc的中點(diǎn)， be=ce， ab=2oe=2× 3=6（cm）應(yīng)選 b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線相互平分仍考查了三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行且等于三角形第三邊的一半7始終角三角形兩邊分別為3 和 5，就第三邊為（）a4bc4 或d2【考點(diǎn)】 勾股定理【分析】由于在此題中， 不知道誰(shuí)是斜邊， 誰(shuí)是直角邊，所以此題要分情形爭(zhēng)論【解答】 解：當(dāng) 5 是斜邊時(shí)，依據(jù)勾股定理，得：第三邊是4；當(dāng) 5 是直角邊時(shí)，依據(jù)勾股定理，得：第三邊是=應(yīng)選 c【點(diǎn)評(píng)】 留意此類題一點(diǎn)要分情形進(jìn)行爭(zhēng)論，嫻熟運(yùn)用勾

44、股定理進(jìn)行求解8如四邊形的兩條對(duì)角線相等，就順次連接該四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是（）a梯形b矩形c菱形d正方形【考點(diǎn)】 菱形的判定；三角形中位線定理【分析】由于四邊形的兩條對(duì)角線相等，依據(jù)三角形的中位線定理， 可得所得的四邊形的四邊相等，就所得的四邊形是菱形【解答】解：如圖， ac=bd，e、f、g、h 分別是線段 ab、bc、cd、ad 的中點(diǎn)， eh、fg 分別是 abd、 bcd 的中位線， ef、hg 分別是 acd、 abc 的中位線， eh=fg= bd， ef=hg= ac， ac=bd eh=fg=fg=e，f就四邊形 efgh是菱形應(yīng)選 c【點(diǎn)評(píng)】 此題利用了中位線的性質(zhì)和

45、菱形的判定：四邊相等的四邊形是菱形9假如最簡(jiǎn)二次根式與能夠合并，那么a 的值為（）a2b3c4d5【考點(diǎn)】 同類二次根式【分析】依據(jù)兩最簡(jiǎn)二次根式能合并，得到被開(kāi)方數(shù)相同， 然后列一元一次方程求解即可【解答】 解：依據(jù)題意得， 3a 8=17 2a， 移項(xiàng)合并，得 5a=25，系數(shù)化為 1，得 a=5 應(yīng)選 d【點(diǎn)評(píng)】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式， 利用好最簡(jiǎn)二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同是解題的關(guān)鍵10如圖，一輪船以 16 海里/ 時(shí)的速度從港口 a 動(dòng)身向東北方向航行， 另一輪船以 12 海里/ 時(shí)的速度同時(shí)從港口 a 動(dòng)身向東南方向航行， 離開(kāi)港口 2 小時(shí)后， 就兩船相距（ ）a25 海里 b30

46、海里 c40 海里 d50 海里【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用【分析】 第一依據(jù)路程 =速度×時(shí)間可得ac、ab 的長(zhǎng)，然后連接bc，再利用勾股定理運(yùn)算出 bc長(zhǎng)即可【解答】 解：連接 bc，由題意得： ac=16× 2=32（海里）， ab=12× 2=24（海里）， cb=40（海里），應(yīng)選： c【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出精確的示意圖領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用二、填空題（此題有8 小題，每題 4 分，共 32 分） .11在實(shí)數(shù)范疇內(nèi)因式分解：x2 2=（ x）（ x+）【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)范疇內(nèi)分解因式【分析】 利用

47、平方差公式即可分解【解答】 解： x22=（x）（ x+） 故答案是：（ x）（ x+）【點(diǎn)評(píng)】此題考查實(shí)數(shù)范疇內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式在實(shí)數(shù)范疇內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到顯現(xiàn)無(wú)理數(shù)為止12如 1 x2，就化簡(jiǎn)的結(jié)果是2x【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【分析】第一將被開(kāi)方數(shù)變形為完全平方式的形式，然后依據(jù)=| a| 進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可【解答】 解： 1x2， x20，原式 =| x2|=2x故答案為： 2x【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解答此題的關(guān)鍵在于嫻熟把握=| a| 13直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為12 和 5，就斜邊上的中線等于6.5【考

48、點(diǎn)】 勾股定理；直角三角形斜邊上的中線【分析】利用勾股定理求得直角三角形的斜邊，然后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解題【解答】 解：如圖，在 abc中， c=90°， ac=12，bc=5，就依據(jù)勾股定理知， ab=13， cd為斜邊 ab 上的中線， cd=ab=6.5故答案為： 6.5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線勾股定理：假如直角 三角形兩直角邊分別為a， b，斜邊為 c，那么 a2+b2=c2即直角三角形，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 直角三角形的性質(zhì)： 在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半14矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60°，較短的邊長(zhǎng)為 5cm，就對(duì)角線長(zhǎng)為10cm【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)【分析】依據(jù)矩形對(duì)角線相等且相互平分性質(zhì)和題中條件易得aob 為等邊三角形，即可得到矩形對(duì)角線一半長(zhǎng)，進(jìn)而求解即可【解答】 解：如圖：ab=5cm， aob=60°四邊形是矩形， ac， bd是對(duì)角線 oa=ob=od=oc=bd=ac在 aob中， oa=ob， aob=6°0 oa=ob=ab=5cm，bd=2ob=2×5=10cm故答案為： 10【點(diǎn)評(píng)】 矩形的兩對(duì)角線所夾的角為60°，那么對(duì)角線的一邊和兩條對(duì)