高中數(shù)學(xué) 第二章 解析幾何初步 2.1.4 兩條直線的交點(diǎn)課件1 北師大版必修2

1、1.4 兩條直線的交點(diǎn) 我們知道，平面內(nèi)任意一條直線都會(huì)與一個(gè)二元我們知道，平面內(nèi)任意一條直線都會(huì)與一個(gè)二元一次方程對(duì)應(yīng)，即直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是這個(gè)方程的解，一次方程對(duì)應(yīng)，即直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是這個(gè)方程的解，反之亦成立那么兩條直線是否有交點(diǎn)與它們對(duì)應(yīng)的反之亦成立那么兩條直線是否有交點(diǎn)與它們對(duì)應(yīng)的方程所組成的方程組是否有解有沒(méi)有關(guān)系，如果有，方程所組成的方程組是否有解有沒(méi)有關(guān)系，如果有，是什么關(guān)系？是什么關(guān)系？思考思考1 1：兩直線是什么位置關(guān)系？其交點(diǎn)坐標(biāo)是多少？?jī)芍本€是什么位置關(guān)系？其交點(diǎn)坐標(biāo)是多少？提示：提示：相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為（相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,11,1）2xy022:1 yxl0:2 y

2、xl),(bap在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列兩條直線的圖像在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列兩條直線的圖像1:2lxy 2:0lxy 探究探究 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)思考思考2 2：已知直線已知直線l1 1：a a1 1x+bx+b1 1y+cy+c1 1=0=0；l2 2：a a2 2x+bx+b2 2y+cy+c2 2=0=0，若他們相交，如何求交點(diǎn)坐標(biāo)？若他們相交，如何求交點(diǎn)坐標(biāo)？提示：提示：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為二元一次方程組求解的問(wèn)題；兩條問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組求解的問(wèn)題；兩條直線相交，交點(diǎn)一定同時(shí)在這兩條直線上，交點(diǎn)坐標(biāo)直線相交，交點(diǎn)一定同時(shí)在這兩條直線上，交點(diǎn)坐標(biāo)是這兩個(gè)方程組

3、的唯一解；反之，如果這兩個(gè)二元一是這兩個(gè)方程組的唯一解；反之，如果這兩個(gè)二元一次方程組成的方程組只有一個(gè)解，那么以這個(gè)解為坐次方程組成的方程組只有一個(gè)解，那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)，必是直線標(biāo)的點(diǎn)，必是直線l1和和l2的交點(diǎn)，因此求兩條直線的交的交點(diǎn)，因此求兩條直線的交點(diǎn)，就是求這兩個(gè)直線方程的公共解點(diǎn)，就是求這兩個(gè)直線方程的公共解. 方程組方程組a1x+b1y+c1=0a2x+b2y+c2=0的解的解兩條直線兩條直線l1 1, , l2 2的公共點(diǎn)的公共點(diǎn)直線直線l1 1, , l2 2間的位置關(guān)系間的位置關(guān)系一組一組無(wú)數(shù)組無(wú)數(shù)組無(wú)解無(wú)解一個(gè)一個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)零個(gè)零個(gè)相交相交重合重合平行平行兩條直

4、線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)與兩條直線的位置關(guān)系兩條直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)與兩條直線的位置關(guān)系【提升總結(jié)提升總結(jié)】例例1.1.求下列兩條直線的交點(diǎn)：求下列兩條直線的交點(diǎn)：2:220.xyl-+=1:210,xyl+=解解: :所以，這兩條直線的交點(diǎn)是所以，這兩條直線的交點(diǎn)是 .得得1.23.4xy= - 13( ,)24-210,220,xyxy +=-+= 解方程組解方程組思考思考: : 點(diǎn)（點(diǎn)（1 1，-1-1）在直線）在直線l1 1上嗎？在直線上嗎？在直線l2 2上嗎？上嗎？在直線在直線l1 1上上，不在直線不在直線l2 2上上. .求下列兩條直線的交點(diǎn)：求下列兩條直線的交點(diǎn)： （1）1:5lxy, 2:0

5、lxy. (2)11:22lyx, 2:37lyx. 【變式練習(xí)變式練習(xí)】例設(shè)三條直線例設(shè)三條直線1:10,xyl+-=3:(1)50.xkyl-+-=2:230,kxyl-+=若這三條直線交于一點(diǎn)，求若這三條直線交于一點(diǎn)，求k的值的值解 ：解 ： 解 由解 由1l, ,2l的 方 程 組 成 的 方 程 組的 方 程 組 成 的 方 程 組10,230,xykxy得得1x,2k3ky(k2).2k 7-1-【變式練習(xí)變式練習(xí)】例例3.3.求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且經(jīng)過(guò)以下兩條直線的交點(diǎn)的直線求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且經(jīng)過(guò)以下兩條直線的交點(diǎn)的直線方程方程: :l1 1：x2 2y+2=0+2=0，l2 2：2 2xy2=

6、0.2=0.解：解：解方程組解方程組x2y+2=0，2xy2=0，所以所以l1與與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)是（的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，2）.設(shè)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線方程為設(shè)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線方程為 y=k x，把（把（2，2）代入方程，得）代入方程，得k=1，所求方程為，所求方程為 x-y=0.x= 2，y=2.得得求經(jīng)過(guò)兩條直線求經(jīng)過(guò)兩條直線x+2+2y1=01=0和和2 2xy7=07=0的交點(diǎn)，的交點(diǎn)，且垂直于直線且垂直于直線x+3+3y5=05=0的直線方程的直線方程. .解：解：解方程組解方程組x+2y1=0，2xy7=0，得得x=3，y= 1.所以這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（所以這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3 3，1

7、 1）. .又因?yàn)橹本€又因?yàn)橹本€x+3+3y5=05=0的斜率是的斜率是所以所求直線的斜率是所以所求直線的斜率是3.3.所求直線方程為所求直線方程為y+1=3+1=3（x3 3）即）即3 3xy10=0.10=0.【變式練習(xí)變式練習(xí)】1.3(2) (2) 平行平行 2.2.經(jīng)過(guò)直線經(jīng)過(guò)直線2x+3y-7=02x+3y-7=0與與7x+15y+1=07x+15y+1=0的交點(diǎn)，且平行的交點(diǎn)，且平行于直線于直線x+2y-3=0 x+2y-3=0的直線方程是的直線方程是_._. 3x+6y-2=03.3.直線直線mx-y+2m+1=0mx-y+2m+1=0經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（是（ ） a.a.（-2,1-2,1） b.b.（2,12,1） c.c.（1,-21,-2） d.d.（1,21,2） a a4.4.經(jīng)過(guò)兩直線經(jīng)過(guò)兩直線2x-3y-3=0 2x-3y-3=0 和和x+y+2=0 x+y+2=0 的交點(diǎn)且與直的交點(diǎn)且與直線線3x+y-1=0 3x+y-1=0 垂直的直線方程為垂直的直線方程為_(kāi)5x-15y-18=05x