一道物理競賽題的多解探討

1、    一道物理競賽題的多解探討    談姝 陳珂摘要：靜力學(xué)是高中物理競賽中重點(diǎn)考察的內(nèi)容之一，筆者通過一道競賽題，從不同的角度進(jìn)行求解，運(yùn)用多種物理思想，如微元法、巴普斯定理、虛功原理，加深學(xué)生對(duì)物理基本概念、基本原理的理解，對(duì)促進(jìn)學(xué)生的物理思維品質(zhì)有很好的啟發(fā)作用.關(guān)鍵詞：微元法；質(zhì)心；巴普斯定理；虛功原理靜力學(xué)是高中物理競賽中重點(diǎn)考察的內(nèi)容之一，筆者通過一道競賽題，從不同的角度進(jìn)行求解，運(yùn)用多種物理思想，加深學(xué)生對(duì)物理基本概念、基本原理的理解，對(duì)促進(jìn)學(xué)生的物理思維品質(zhì)有很好的啟發(fā)作用.題目如圖1所示，一個(gè)半徑為r的四分之一光滑球面放在水平桌面上，

2、球面上放置一光滑均勻鐵鏈，其a端固定在球面的頂點(diǎn)，b端恰與桌面不接觸，鐵鏈單位長度的質(zhì)量為，試求鐵鏈a端受到的拉力t.力觀點(diǎn)解法1“微元法”.微元思想是物理競賽中考察的一種重要思想.在鐵鏈上任取長為l的一小段（微元）為研究對(duì)象，其質(zhì)量為m=l.如圖2，切向受力關(guān)系為：ti+1=ti+mgcos即t=mgcos由于每段鐵鏈沿切線向上的拉力比沿切線向下的拉力大t，所以整個(gè)鐵鏈對(duì)a端的拉力是各段上t的和，即t=t=lgcos=glcos其中，lcos是鐵鏈長在豎直方向上的投影r，即：t=gr=gr.力觀點(diǎn)解法2利用巴普斯定理的推論，確定鐵鏈的質(zhì)心，再根據(jù)共點(diǎn)力原理求出拉力t.根據(jù)巴普斯定理可以得到如

3、下推論：一條質(zhì)量均勻分布的平面曲線，其上各點(diǎn)沿垂直于曲線平面方向運(yùn)動(dòng)，在空間掃過一曲面，則此曲面的面積等于質(zhì)心在運(yùn)動(dòng)中所經(jīng)路程和曲線長度的乘積.如圖3，設(shè)鐵鏈的質(zhì)心為oc（x，y），以y軸為中心，旋轉(zhuǎn)一周，掃過一半球面，其面積為s=2r2，質(zhì)心所經(jīng)路程為l=2x，根據(jù)巴普斯定理得到：s=2r4l因此質(zhì)心橫坐標(biāo)x=2r，對(duì)鐵鏈?zhǔn)芰Ψ治鋈鐖D4，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡可知：t=mgtan其中=xr=2 ，m=2r2代入得：t=gr能量觀點(diǎn)解法3假想在a端用拉力t使鐵鏈緩慢發(fā)生很小一段虛位移l，由功能關(guān)系可知，拉力做功等于弧長為l的鐵鏈增加的重力勢(shì)能，即：tl=mgr=lgr.整理得：t=gr雖然前兩種方法比較繁瑣，但“微元法”的思想、質(zhì)心概念、共點(diǎn)力平衡原理都是高中物理競賽中的重要思想及原理，解法3從能量觀點(diǎn)出發(fā)利用了“虛功”原理，達(dá)到了相同的效果，此法最為簡便.這種一題多解的體驗(yàn)對(duì)學(xué)生對(duì)基本概念和基本原理的理解是不無裨益的、同時(shí)促進(jìn)學(xué)生物理思維的廣度和靈活性.參考文獻(xiàn)：1舒幼生高中物理競賽培優(yōu)教材m.浙江大學(xué)出版社，2012，7.2鐘小平高中物理競賽培優(yōu)教程習(xí)題全解m.浙江大學(xué)出版社，2014，11.endprint中學(xué)物理·高中2017年11期中學(xué)物理·高中的其它文章依據(jù)平面幾何知識(shí)命制帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)試題實(shí)例淺談rfid技術(shù)磁流體