廣東省湛江市普通高中2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試題05

1、下學(xué)期高二數(shù)學(xué)3月月考試題05總分值150分.時間120分鐘.第I卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每題 5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只 有一項為哪一項符合題目要求的)1.函數(shù)f (x) In x ax存在與直線2x y 0平行的切線，那么實數(shù) a的取值范圍是()A. ( ,2B.( ,2)C.(2, )D |(0,)【答案】B2以下曲線的所有切線構(gòu)成的集合中，存在無數(shù)對互相垂直的切線的曲線是()A.f (x)sinxB.f (x)x3C.f (x)exD.f (x)ln x【答案】A3.假設(shè) f(x) sincosx，貝y f '()等于(A. sin

2、【答案】A4.假設(shè)函數(shù)f (x)B. cosC.sincosD. 2sin3 c 2x 2x1，貝y f ( 1)B. 1C.D. 7A. I 7 【答案】C6 .對任意xf /(x)的圖象是()那么函數(shù)R，函數(shù) f (x)ax32ax 7x不存在極值點的充要條件是A.C.【答案】7.函數(shù)0 a 21a 0 或 a 21Bf (x) Jx si nx的導(dǎo)數(shù)為(B. 0 a 21D. a 0 或 a 21A.f (x)2 x sin x . x cosxC.f (x)2si：x x cosxB.D.f (x)f (x)sin x2 xsin xxx cosxcosx【答案】limn1P 2P 3

3、Pnp(P0)表示成定積分()A.11dxB.1xpdx0 x0【答案】B8.將和式的極限p 1 n1 丄。dxD.1 上 Pdx0 x0 nC.9.二次函數(shù) f(x) ax2 bxc的導(dǎo)數(shù)f'(x), f'(0)0,且 f(x)的值域為0,)，那么f(1)的最小值為()f'(0)5C. 2D.322A. 3B.【答案】C10.變速運動的物體的速度為v(t)走過的路程為()A.【答案】B.1 t2 m/s (其中t為時間，單位:C.2D.s),貝陀在前22s內(nèi)所11.以下求導(dǎo)運算正確的選項是A.(2x) x 2x 1 B.x 1 (e )211C.(x)2x2xx【答案

4、】B12用邊長為6分米的正方形鐵皮做一個無蓋的水箱，先在四角分別截去一個小正方形，然D.x )cosxcosx xsin x(cosx)2X分米，那么()后把四邊翻轉(zhuǎn)90 ，再焊接而成(如圖)。設(shè)水箱底面邊長為nr JdkJA. 水箱容積最大為8立方分米B. 水箱容積最大為 64立方分米C. 當(dāng)x在0,3時，水箱容積V(x)隨x增大而增大D.當(dāng)x在0,3時，水箱容積V(x)隨x增大而減小【答案】C第n卷(非選擇題共90分)、填空題(本大題共4個小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13.個物體的運動萬程為末的瞬時速度是s 1 t t2其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在 3

5、秒米/秒.貝2tO【答案】5ax 8，假設(shè) f(3)+ f'(3)=0,那么實數(shù)【答案】15曲線y f(x)在點P(3, f(3)處的切線方程是 ya= ?！敬鸢浮縜=-2116直線y 一x b是曲線y ln x x 0的一條切線，那么實數(shù) b=。2【答案】ln2 1三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17. 2021年奧運會在中國召開，某商場預(yù)計2021年從1月份起前.X個月，顧客對某種商品的需求總量件與月份丨的近似關(guān)系是：-該商品的進價冰刃元與月份尤的近似關(guān)系是：？0)i冗+ 2心(1 )寫出今年第x個月的需求量/小件與月份x的函數(shù)關(guān)系式

6、；(2 )該商品每件的售價為 185元，假設(shè)不計其他費用且每月都能滿足市場需求，那么此商場今年 銷售該商品的月利潤預(yù)計最大是多少元？【答案】(1)當(dāng)莊二1時，廠1- 1： -' 當(dāng) 23乞12時，鞏T)|二丄x(x+lX3?-2x)-l(xl)x(41-2x) = -3Ka+40x(x6驗證"I符合他宀4X所以了二-他 嚴律，且1<a <12)(2 )該商場預(yù)計銷售該商品的月利潤為成兀)-一王卩+40天)(185-1負)一2尢)三氐？-壬亠1400工(工丘肝 且1蘭占蘭12)140(舍去)g'W = 18x-370;v+1400,令£閒=0,解得

7、 _ 朮一可 當(dāng) 1 < jt <5 時，EU) *0 ,當(dāng) 5 <a<12 , g'W<0即函數(shù)二亠：在1 , 5)上單調(diào)遞增，在(5,12上單調(diào)遞減,所以當(dāng)x=5時，豈叱=E(勻=引齢(元)綜上所述，5月份的月利潤最大是 3125元18 函數(shù)f(x) ax3 bx c在x 2處取得極值為c 16(1 )求a、b的值；(2 )假設(shè)f (x)有極大值28,求f(x)在3,3上的最大值.由于f (x)在點x 2處取得極值，故有f (2) 0f (2) c 1612a b即8a 2b cc 1612a b0a1解得4a b8b12(i) 知f (x)3 x12

8、x<)0，得X12, x22化簡得(2 )由c,令ff (x) 3x2 12【答案】(1)因 f(x) ax3 bx c 故 f (x) 3ax2 b當(dāng)x (, 2)時，f (x)0故f (x)在(，2)上為增函數(shù);當(dāng)x ( 2,2)時，f (x)0故f(x)在(2,2)上為減函數(shù)當(dāng)x (2,)時f (x)0，故f (x)在(2,)上為增函數(shù)。由此可知f (x)在X12處取得極大值f( 2) 16 c, f (x)在X2 2處取得極小值f (2) c 16由題設(shè)條件知16 c 28 得 c12此時 f( 3)9 c 21, f (3)9 c 3, f(2)c 164因此f(x)上3,3的

9、最小值為f(2)19.函數(shù) f (x) In ax( a0,aR),g(x)(i)當(dāng)a 3時，解關(guān)于x的不等式:1 ef(n)假設(shè)fx g x x 1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍;(川)當(dāng)a 1時，記h(x) f (x) g(x),過點1, 1是否存在函數(shù) y h(x)圖象的切線?假設(shè)存在，有多少條？假設(shè)不存在，說明理由;【答案】(I)當(dāng)a 3時，不等式等價于1 3x X 10x3x 0，解集為1(3,).(n)假設(shè)存在這樣的切線，設(shè)其中一個切點T(x°,ln xoX0 1),Xo切線方程：y 1 X0 2 1(x 1)，將點T坐標代入得:Xolnxo Xo(Xo1)22，即 lnxo

10、 * 4 31210,Xo31g(x) ln x 弋 1 X X，那么/、 (x 1)(x2)g (x) 3Xg(x)在區(qū)間(0,1),(2,)上是增函數(shù)，在區(qū)間1Xo法1:設(shè)(1,2)上是減函數(shù)，XoQ x 0 ,Xo1In 12 16 1 In 4 3 o4，注意到g (x)在其定義域上的單調(diào)性知g(x) o僅在法2 :令t1(tX從而(t)在(0,1)220)，考查(t) lnt t1,1)內(nèi)有且僅有一根方程有且僅有一解，故符合條件的切線有且僅有一條. 2 13t 1，那么(t) t (t 1)(t)0,. t2 r,11增，(一,1)減，(1,)增故 t)極大=(-)ln 2 -2 2

11、4(1)1 o,而(e)e23e2 o ,故在(1,e)上有唯一解.即切線唯法 3: K(x0)2 2Xo ln Xo Xo3xo1, K (Xo) 2xoln Xo Xo 3,K(X。) 2ln x° 1 ；1 1當(dāng) Xo (0,e2) K (Xo) o;xo (e2,) K (x。) 0; K (x。) K (e 2) 3 0；所以K (Xo)在(0,)單調(diào)遞增。 又因為Ko,K(e) 0,所以方程Xo2l nxo Xo2 3xo 1 0有必有一解，所以這樣的切線存在，且只有一條。(川)Q l n ax -1 對 x 1 恒成立，所以 Q In a In x 1Ina 1 - I

12、n x ,xxx111令h x 1 一 In x, h x 2 0 x 1，可得h x在區(qū)間1,上單調(diào)遞減,xxx故Inah 10， amin1.得In xx 1x1 , 1xIn x.令 x1 kkN* , In 1 kIn k 1xk1 k注意到1 k1 k，即1k211k ,22所以1In1 kIn kIn 1 kIn kIn 21,1kn1In '1 nnIn21=f 1 n2n1k 1 1 k20.張林在李明的農(nóng)場附近建了一個小型工廠，由于工廠生產(chǎn)須占用農(nóng)場的局部資源，因此 李明每年向張林索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入工廠在不賠付農(nóng)場的情況下，工廠的年利潤x 元與年產(chǎn)量t

13、 噸滿足函數(shù)關(guān)系 x 2000 t 假設(shè)工廠每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付農(nóng)場s元以下稱s為賠付價格.1 將工廠的年利潤 w 元表示為年產(chǎn)量t 噸的函數(shù)，并求出工廠獲得最大利潤的年產(chǎn) 量；2 假設(shè)農(nóng)場每年受工廠生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失金額y 0.002t2 元，在工廠按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進行生產(chǎn)的前提下，農(nóng)場要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向張林的工廠要求賠付價 格s是多少？【答案】I工廠的實際年利潤為：w 2000 t st t 0.w 2000 . t sts(t 1000)2 s21000s21000時,w取得最大值.21000所以工廠取得最大年利潤的年產(chǎn)量(n)設(shè)農(nóng)場凈收入為 v元，那么v st 0.

14、002t221000t s，得:10002v s2 10003W002(8000 -?)廠0,得 s 20.當(dāng) s 20 時，v0 ;當(dāng) s 20 時，v 0 ,所以s 20時，v取得最大值.21. 用總長14.8m的鋼條制作一個長方形容器的框架，如果容器底面的一邊比另一邊長0.5m，那么高為多少時這個容器的容積最大？并求出最大容積?！敬鸢浮吭O(shè)容器的高為 x m,底面邊長分別為y m, (y+0.5) m ，那么x4x+4y+4(y+0.5)=14.8，即 y=1.6 一2由 x0 且 y 0 得，0 x 3.2所以容器的容積 V xy(y 0.5)x(1.6x嚴1x2)1 32x1.85x3

15、.36x|(0 x 3.2)43V'x2 3.70x 3.36(0 x 3.2)4令V' 0得，x 1.2又當(dāng)0 x 1.2時，V' 0;當(dāng) 1.2 x 3.2時，V' 0.所以當(dāng)x 1.2時，V取得最大值1.8.答：容器的高為1.2m時，容積最大，最大容積為1.8m322. 某商店經(jīng)銷一種奧運會紀念品，每件產(chǎn)品的本錢為30元，并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上交a元(a為常數(shù)，2< a< 5 )的稅收。設(shè)每件產(chǎn)品的售價為x元(35 < x< 41),根據(jù)市場調(diào)查，日銷售量與ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例。每件產(chǎn)品的日售價為 40元時，日銷售量為10件。x元的函數(shù)關(guān)系式；L (x)最大，并求出L (x)的最大值。(1) 求該商店的日利潤 L (x)元與每件產(chǎn)品的日售價(2) 當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價為多少元時，該商品的日利潤10e40【答案】(1)設(shè)日銷售量為 ,那么4010, k 1Oe40,那么日售量為上二件e ee那么日利潤 L(x) (x 30 a)10：10e40x 3? aee40 31 a x(2) L(x) 10e xe當(dāng) 2< a<