七年級數(shù)學(xué)培優(yōu)講義word版

1、第11講角考點方法破譯1進(jìn)一步認(rèn)識角，會比較角的大小，會計算角度的和差，認(rèn)識度、分、秒，會進(jìn)行簡單的換算2了解角平分線及其性質(zhì)，了角余角、補(bǔ)角，知道等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等經(jīng)典考題賞析例1：如圖AOE是直線，圖中小于平角的角共有（ ）A7個B9個C8個D10個【解法指導(dǎo)】公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，數(shù)角注意抓住概念，表示角用大寫字母表示或希臘字母及數(shù)字表示，故選擇B【變式題組】01在下圖中一共有幾個角？它們應(yīng)如何表示02下列語句正確的是（ ）A從同一點引出的兩條射線組成的圖形叫做角B兩條直線相交組成的圖形叫做角C從同一點引出的兩條線段組成的圖形叫做角D兩條線段相交組成的圖形叫做角

2、03關(guān)于平角和周角的說法正確的是（ ）A平角是一條直線B周角是一條射線C反向延長射線OA，就是成一個平角D兩個銳角的和不一定小于平角例2：38.33°可化為（ ）A38°303B38°33C38°3030D38°1948【解法指導(dǎo)】注意度、分、秒是60進(jìn)制的，把度轉(zhuǎn)化成分要乘60，把分轉(zhuǎn)化成秒要乘60；反之把秒化成分要除以60，把分化成度要除以60，把秒化成度要除以3600，故選擇D【變式題組】01把下列各角化成用度表示的角：15°243636°599650°6560023.76°度分秒3.76°

3、;分秒鐘表在8：30時，分針及時針的夾角為度03計算：23°453666°1424； 180°98°2430；15°5042×3；88°1448÷4例3：若的余角及的補(bǔ)角的和是平角則【解法指導(dǎo)】兩個角的和等于90°叫做余角，兩個角的和等于180°叫做互補(bǔ)，同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等解：根據(jù)題意得90°180°180°，所以45°【變式題組】01如圖所示，那么2及（12）之間的關(guān)系是（ ）A互補(bǔ)B互余C和為45°D和為22.5

4、76;0255°角的余角是（ ）A55°B45°C35°D125°03如果和互補(bǔ)，且，則下列表示的余角的式子中：90°；90°；（）（）（ ）A4個B3個C2個D1個例4：如圖，點O是直線AB上的點，OC平分AOD，BOD30°，則AOC【解法指導(dǎo)】注意找出圖中角的和、差、倍、分關(guān)系，圖中有AODBOD180°，AOD2AOC解：因為AOD180°BOD180°30°150°，又因為OC平分AOD，所以AOCAOD×150°75°【變式

5、題組】01如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OA平分EOC，EOC100°，則BOD等于（ ）A20°B40°C50°D80°02如圖直線a，b相交于點O，若140°，則2等于（ ）A50°B60°C140°D160°03一束光線垂直照射水平地面，在地面上放一個平面鏡，欲使這束光線經(jīng)過平面鏡反射后成水平光線，則平面鏡及地面所成銳角的度數(shù)為（ ）A45°B60°C75°D80°例5：如圖是一塊手表早點9時20分的時針、分針位置關(guān)系示意圖，此時時針和分針?biāo)?/p>

6、的角的度數(shù)是（ ）A160°B180°C120°D150°【解法指導(dǎo)】角此類問題可結(jié)合題意畫出相應(yīng)刻度的示意圖，并準(zhǔn)確地把握時針、分針的旋轉(zhuǎn)一圈12小時，則它1小時轉(zhuǎn)的角度為360°×30°，1分鐘轉(zhuǎn)過的角度為30°×0.5°，分針轉(zhuǎn)一圈是1個小時，分針每分鐘轉(zhuǎn)過的角度為360°×6°故選擇A【變式題組】01鐘表上12時15分，時針及分針的夾角為（）A90°B825°C67.5°D60°02由2點15分到2點30分，時鐘的分針

7、轉(zhuǎn)過的角度是例6：考點辦公室設(shè)在校園中心O點，帶隊老師休息室A位于O點的北偏東45°，某考室B位于O點南偏東60°，請在圖中畫出射線OA，OB，并計算AOB的度數(shù)【解法指導(dǎo)】此類問題緊扣方位角的概念作出射線OA，OB是關(guān)鍵解：如圖，以O(shè)為頂點，正北方向線為始邊向東旋轉(zhuǎn)45°，得OA，以O(shè)為頂點，正南方向線為始邊向東旋轉(zhuǎn)60°，得OB，則AOB180°（45°60°）75°【變式題組】01如圖所示，某測繪裝置有一枚指針，原來指向南偏西50°，把這枚指針按順時針旋轉(zhuǎn)周指針?biāo)阜较驗椋粓D中互余的角有對，及BOC

8、互補(bǔ)的角是02輪船航行到C處時，觀察到小島B的方向是北偏西35°，同時從B觀察到輪船C的方向是（ ）A南偏西35°B北偏西35°C南偏東35°D南偏東55°03如圖下列說法不正確的是（ ）AOA的方向是東偏北30°BOB的方向是西偏北60°COC的方向是西偏南15°DOD的方向是西南方向例7：如圖，O是直線 AB上一點，AOD120°，AOC90°，OE平分BOD，則圖中彼此互補(bǔ)的角共有對【解法指導(dǎo)】彼此互補(bǔ)的角只要滿足一定的數(shù)量關(guān)系即可，而及位置無關(guān)，從計算相應(yīng)角的度數(shù)入手，故共有6對【變式題

9、組】01如圖所示，A、O、B在一條直線上，AOCBOC30°，OE平分BOC，則BOE02如圖，已知AOBBOCCOD324，AOD108°，求AOB、BOC、COD的度數(shù)03如圖，已知AOBAOC180°，OP、OQ分別平分AOB、AOC，且POQ50°，求AOB、AOC的度數(shù)演練鞏固 反饋提高01已知35°，則的余角是（ ）A55°B45°C145°D135°02如圖直線l1及l(fā)2相交于點O，OMl1，若44°，則等于（ ）A56°B46°C45°D44

10、6;03把一張長方形的紙片按圖的方位折疊，EM、FM為折痕，折疊后的C點落在MB的延長線上，則EMF的度數(shù)是（ ）A85°B90°C95°D100°04書店、學(xué)校、食堂在同一個平面上，分別用A、B、C表示，書店在學(xué)校的北偏西30°，食堂在學(xué)校的南偏東15°，則平面圖上的ABC應(yīng)是（ ）A65°B35°C165°D135°05如果3，2，則必有（ ）A B C D 06某校初一年級在下午3：00開展“陽光體育”活動，下午3：00這一時刻，時針上分針及時針?biāo)鶌A角等于°07已知AOB30&#

11、176;，又自AOB的頂點O引射線OC，若AOC：AOB 4：3，那么BOC等于（ ）A10°B40°C45°D70°或10°08已知AOB120°，OC在它的內(nèi)部，且把AOB分成1：3，那么AOC的度數(shù)是（ ）A40°B40°或80°C30°D30°或90°09如圖所示，已知AOB是直角，BOC30°，OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的度數(shù)；如果中AOB，其他條件不變，求MON的度數(shù)；你從的結(jié)果中，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？10如圖，已知OB、OC是AOD內(nèi)部的兩條

12、射線，OM平分AOB，ON平分COD若AOD70°，MON50°，求BOC的大小；若AOD，MON，求BOC的大?。ㄓ米帜?、的式子表示）11如圖所示，已知AOE100°，DOF80°，OE平分DOC，OF平分AOC，求EOF的度數(shù)12如圖所示，O是直線AB上的一點，OD是AOC的平分線，OE是COB的平分線求DOE的度數(shù)；若只將射線OC的位置改變，其他條件不變，那么DOE的度數(shù)會改變嗎？13如圖，根據(jù)圖回答下列問題：AOC是哪兩個角的和；AOB是哪兩個角的差14如圖，1234，根據(jù)圖形回答問題：圖中哪些角是2的2倍；圖中哪些角是3的3倍；圖中哪些角是AO

13、D的倍；射線OC是哪個角的三等分線15如圖直線AB及CD相交于點O ，那么12嗎？試說明理由培優(yōu)升級 奧賽檢測01一個角的補(bǔ)角的是6°，則這個角是（ ）A68°B78°C88°D98°02用一副三角板可以畫出大于0°且小于180°的不同角度數(shù)有（） 種A9種B10種C11種 D12種03如圖，AOB180°，OD是COB的平分線，OE是AOC的平分線，設(shè)BOD，則及余角相等的是（ ）ACODBCOECDOADCOA044點鐘后，時針及分針第二次成90°，共經(jīng)過（ ）分鐘（答案四舍五入到整數(shù)）A60B30C

14、40D3305如圖OM、ON、OP分別是AOB、BOC、AOC的平分線，則下列各式中成立的是（ ）AAOP MON BAOP MONCAOP MON D以上情況都有可能06如圖，AOC是直角，COD21.5°，且OB、OD分別是AOC、BOE的平分線，則AOE等于（ ）A1115°B138°C1345°D178°07下列說法不正確的是（ ）A角的大小及角的邊畫出部分的長短無關(guān)B角的大小及它們的度數(shù)的大小是一至的C角的平分線是一條線段D角的和、差、倍、分的度數(shù)等于它們度數(shù)的和、差、倍、分08和艘輪船由A地向南偏西45°的方向行駛40海里

15、到達(dá)B地，再由B地向北偏西15°方向行駛40海里到達(dá)C地，則A、C相距（ ）海里A30B40C50D6009 A的補(bǔ)角是125°12，則它的余角是（ ）A54°18B35°12C35°48D54°4810如果一個角等于它的余角的2倍，那么這個角等于它補(bǔ)角的（ ）A2倍B倍C5倍D倍11一個角的補(bǔ)角及這個角的余角的度數(shù)之比為3：1，則這個角是度12 、中有兩個銳角和一個鈍角，其數(shù)值已經(jīng)給出，在計算（）的值時，有三位同學(xué)分別算出了23°、24°、25°這三個不同的結(jié)果，其中確有一個是正確答案，則13已知AOB

16、50°，BOD3AOB，OC平分AOB，OM平分AOD，求MOC的度數(shù)第18講 二元一次方程組及其解法考點·方法·破譯1了解二元一次方程和二元一次方程組的概念；2解二元一次方程的解和二元一次方程組的解的意義；3熟練掌握二元一次方程組的解法.經(jīng)典·考題·賞析【例1】已知下列方程2xm13yn35是二元一次方程，則mn .【解法輔導(dǎo)】二元一次方程必須同時具備三個條件：這個方程中有且只有兩個未知數(shù)；含未知數(shù)的次數(shù)是1；對未知數(shù)而言，構(gòu)成方程的代數(shù)式是整式.【解】根據(jù)二元一次方程的概念可知：，解得m2,n 2,故mn0.【變式題組】01請判斷下列各方程

17、中，哪些是二元一次方程，哪些不是，并說明理由.2x5y16 (2)2xyz3 (3)y21 (4)x22x10 (5)2x10xy502若方程2xa13y2b5是二元一次方程，則a ,b.03在下列四個方程組，中，是二元一次方程組的有（）A1個 B2個C3個D4個【例2】（十堰中考）二元一次方程組的解是（）A B C D 【解法輔導(dǎo)】二元一次方程組的解，就是它的兩個方程的公共解，根據(jù)此概念，此類題有兩種解法：若方程組較難解，則將每個解中的兩未知數(shù)分別帶入方程組，若使方程組都成立，則為該方程組的解，若使其中任一方程不成立，則不是該方程組的解；若方程組較易解，則直接解方程組可得答案.本例中，方程組

18、較易解，故可直接用加減消元法求解，本題答案選D【變式題組】01（杭州）若x=1，y=2是方程axy3的解，則a的值是（）A5 B5 C2 D102（鹽城）若二元一次方程的一個解為，則此方程可以是（只要求寫一個）03.（義烏）已知：A、B互余，A比B大30°，設(shè)A、B的度數(shù)分別為x°,y°,下列方程組中符合題意的是（）ABCD4（連云港）若，是二元一次方程組，的解，則a2b的值為.【例3】解方程組【解法輔導(dǎo)】當(dāng)二元一次方程組的一個方程中，有一個未知數(shù)的系數(shù)為1或1時，可選用帶入法解此方程，此例中變形得y7x,將帶入可消去y,從而求解.解：由得，y7x將帶入，得 3x

19、5(7x)17, 即352x17 x9故此方程組的解是【變式題組】1.解方程組：（南京）（海淀）（花都）（朝陽）2方程組的解滿足xya0,則a的值為（）A5 B5 C3 D3【例4】解方程組【解法輔導(dǎo)】用加減法解二元一次方程組時，要注意選擇適當(dāng)?shù)摹霸眮硐?，原則上盡量選擇系數(shù)絕對值較小的未知數(shù)消去，特別是如果兩個方程中系數(shù)絕對值的比為整數(shù)時，就選擇該未知數(shù)為宜，若兩系數(shù)符號相同，則相減，若系數(shù)符號相反，則相加.本題中，y的系數(shù)絕對值之比為5：15，因此可以將×5，然后再及相家，即可消去y.解：×5得，y7x ,得，13x26 x2 將x2代入得y1此方程組的解是.【變式題

20、組】01(廣州)以為解的二元一次方程組是（）A BCD02解下列方程組：（日照）（宿遷）03（臨汾）已知方程組的解為，則2a3b的值為（）A4 B6 C6 D404已知，那么xy的值為，xy的值為 .【例5】已知二元一次方程組的解滿足xy6,求k的值.【解法輔導(dǎo)】此題有兩種解法，一中是由已給的方程組消去k而得一個二元一次方程，此方程及xy6聯(lián)立，求得x、y的值，從而代入或可求得k的值；另一種是直接由方程組解出x、y，其中x、y含有k,即用含k的代數(shù)式分別表示x、y，再代入xy6得以k為未知數(shù)的一元一次方程，繼而求k的值.解：×2，得， 6x4y4k24 ,得 2x7y22 由xy6，

21、得2x2y12 ，,得 5y10 y2 將y2代入xy6得x4 將帶入得 3×42×22k12 k2.【變式題組】01已知及有相同的解，則m ,n .02方程組的解滿足方程xya0, 那么a的值為（）A5 B5 C3 D303已知方程組的解x及y的和為8，求k的值.【例6】解方程組【解法輔導(dǎo)】觀察發(fā)現(xiàn)：整個方程組中具有兩類代數(shù)式，即（x3y）和（xy）,如果我們將這兩類代數(shù)式整體不拆開，而分別當(dāng)作兩個新的未知數(shù)，求解則將會大大減少運(yùn)算量，當(dāng)分別求出x3y和xy的值后，再組成新的方程組可求出x、y的值，此種方法稱為換元法.解：設(shè)x3ya, xyb, 則原方程組可變形為

22、5;3，得 12a9b12 ×4, 得 12a20b48 ,得 29b0,b0 將b0代入，得a4 可得方程組故原方程組的解為.【變式題組】01解下列方程組：（湖北十堰）02（淄博）若方程組的解是，則方程組的解是（）A B C D 03解方程組：【例7】（第二屆“華羅庚杯”香港中學(xué)邀請賽試題）已知：方程組的解應(yīng)為，小明解此題時把c抄錯了，因此得到的解是，則a2b2c2的值為 .【解法輔導(dǎo)】是方程組的解，則將它代入原方程可得關(guān)于c的方程，由題意分析可知：是方程axby16的解，由此可得關(guān)于a、b的又一個方程，由此三個方程可求得a、b、c的值.解：34【變式題組】01方程組時，一學(xué)生把a(bǔ)

23、看錯后得到，而正確的解是，則a、c、d的值是（）A不能確定Ba3, c1, d1 C c、d不能確定Da3, c2, d 202甲、乙良人同解方程組，甲正確解得，乙因抄錯C，解得，求A、B、C的值.演練鞏固 反饋提高01已知方程2x3y5,則用含x的式子表示y是，用含y的式子表示x是 .02(邯鄲)已知是方程組的解，則ab .03若(xy)2|5x7y2|0, 則x , y .04已知是二元一次方程組的解，則ab的值為 .05若x3mny2nm3是二元一次方程，則m ,n .06.關(guān)于x的方程（m24）x2(m2)x(m1)ym5, 當(dāng)m時，它是一元一次方程，當(dāng)m時，它是二元一次方程.07（蘇

24、州）方程組的解是（）A B C D 08（杭州）已知是方程2xay3的一個解，那么a的值是（）A1 B3 C3 D 109（蘇州）方程組的解是（）A B C D 10（山東）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解也是二元一次方程3x3y6的解，則k的值為（）A B C D 11（懷柔）已知方程組的解為，求的值為多少？12.解方程組：（濱州）（青島）13已知方程組和方程組的解相同，求代數(shù)式3a7b的值.14已知方程組的解x及y的和為8，求k的值.15（希望杯試題）m為正整數(shù)，已知二元一次方程組有整數(shù)解，求m2的值.培優(yōu)升級 奧賽檢測01當(dāng)k、b為何值時，方程組有唯一一組解無解有無窮多組解02.當(dāng)k、m

25、的取值符合條件時，方程組至少有一組解.03已知：m是整數(shù)，方程組有整數(shù)解，求m的值.04若4x3y6z0,x2y7z0, (xyz0),則式子的值等于（）ABC15 D1305（信利杯賽題）已知：三個數(shù)a、b、c滿足，則的值為（）A B C D06（廣西賽題）已知：滿足方程2x3y4m11和3x2y5m21的x、y滿足x3y7m20,那么m的值為（）A0 B1 C2 D307（廣西賽題）若|ab1|及（ab1）2互為相反數(shù)，則a及b的大小關(guān)系是（）Aab Bab Cab Dab08（“華羅庚杯”競賽題）解方程組09.（全國競賽湖北賽區(qū)試題）方程組的解的組數(shù)為（）A1 B2 C3 D410對任意

26、實數(shù)x、y定義運(yùn)算xyaxby，其中a、b為常數(shù)，符號右邊的運(yùn)算是通常意義的加乘運(yùn)算，已知125且238，則45的值為（）A20 B18 C16 D1411（北京競賽題）若a、b都是正整數(shù)，且143a500b2001,則ab .12(華杯賽題）當(dāng)m5,4,3,1,0,1,3,23,124,1000時，從等式（2m1）x(23m)y15m0可以得到10個關(guān)于x和y的二元一次方程，問這10個方程有無公共解？若有，求出這些公共解.13下列的等式成立：x1x2x2x3x3x4 x99·x100x100·x101x101·x11,求x1，x2，x100，x101的值.第19

27、講 實際問題及二元一次方程組考點·方法·破譯1逐步形成方程思想，進(jìn)一步適應(yīng)列方程(組)解決實際問題的新思路.2學(xué)會用畫圖，列表等途徑分析應(yīng)用題的方法.3熟練掌握各類應(yīng)用題中的基本數(shù)量關(guān)系.4學(xué)會找出每道應(yīng)用題中所蘊(yùn)藏的各種等量關(guān)系，并依此列出方程組.經(jīng)典·考題·賞析【例1】甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時由兩地相向而行，1小時20分鐘相遇，相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車在相遇處停留1小時后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)后半小時追上了拖拉機(jī)，這時，汽車、拖拉機(jī)各自走了多少千米?【解法指導(dǎo)】(1)畫出直線型示意圖理解題意(2)本題有兩個未知

28、數(shù)汽車的行程和拖拉機(jī)的行程.有兩個相等關(guān)系：相向而行:汽車行駛小時的路程+拖拉機(jī)行駛的路程160千米；同向而行：汽車行駛小時的路程拖拉機(jī)行駛(1+)小時的路程.(3)本題的基本數(shù)量關(guān)系有:路程速度×時間.解：設(shè)汽車的速度為每小時x千米，拖拉機(jī)的速度為每小時y千米，根據(jù)題意，得解這個方程組，得答:汽車走了】65千米，拖拉機(jī)走了85千米.【變式題組】01A、B兩地相距20千米，甲從A地向B地前進(jìn)，同時乙從B地向A地前進(jìn)，2小時后二人在途中相遇，相遇后，甲返回A地，乙仍向A地前進(jìn)，甲回到A地時，乙離A地還有2千米，求甲、乙二人的平均速度.02某人要在規(guī)定的時間內(nèi)由甲地趕往乙地，如果他開車以

29、每小時50千米的速度行駛，就會遲到24分鐘；如果以每小時75干米的速度行駛，那么可提前24分鐘到達(dá)乙地，求甲、乙兩地間的距離.03某鐵路橋長1000m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1min，整列火車完全在橋上的時間共40s.求火車的速度和長度.【例2】一項工程甲單獨(dú)做需12天完成，乙單獨(dú)做需18天完成，計劃甲先做若干天后離去，再由乙完成，實際上甲只做了計劃時間的一半便因事離去，然后由乙單獨(dú)承擔(dān)，而乙完成任務(wù)的時間恰好是計劃時間的2倍，則原計劃甲、乙各做多少天?【解法指導(dǎo)】由甲、乙單獨(dú)完成所需的時間可以看出甲、乙兩人的工作效率，設(shè)總工作量為1，則甲每天完成，乙每天

30、完成；(2)若總工作量沒有具體給出，可以設(shè)總工作量為單位“1”，然后由時間算出工作效率，最后利用“工作量工作效率x工作時間”列出方程.解:設(shè)原計劃甲做x天，乙做y天，則有，解方程組，得答:原計劃甲做8天，乙做6天.【變式題組】01一批機(jī)器零件共1100個，如果甲先做5天后，乙加入合做，再做8天正好完成；如果乙先做5天后，甲加入合做，再做9天也恰好完成，問兩人每天各做多少個零件?02為北京成功申辦2008奧運(yùn)會，順義區(qū)準(zhǔn)備對潮白河某水上工程進(jìn)行改造，若請甲工程隊單獨(dú)做此項工程需3個月完成，每月要耗資12萬元；若請乙工程隊單獨(dú)做此項工程需6個月完成，每月要耗資5萬元.若甲、乙兩工程隊合做這項工程，

31、需幾個月完成?耗資多少萬元?因種種原因，有關(guān)領(lǐng)導(dǎo)要求最遲4個月完成此項工程，請你設(shè)計一種方案，既保證按時完成任務(wù)，又最大限度節(jié)省資金.(時間按整月計算)【例3】古代有這樣一個寓言故事，驢子和騾子一同走，它們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物都是一樣重的，驢子抱怨負(fù)擔(dān)太重，騾子說:“你抱怨干嗎?如果你給我一袋，那我所負(fù)擔(dān)的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多！”那么驢子原來所馱貨物的袋數(shù)是多少?【解法指導(dǎo)】找出本題中的等量關(guān)系為：騾子的袋數(shù)+12×(驢子的袋數(shù)1)，驢子的袋教+1騾子的袋數(shù)1解:設(shè)騾子所馱貨物有x袋，驢子有y袋，則依題意可得，解這個方程組，得.答:驢子原來所馱貨

32、物有7袋.【變式題組】01第一個容器有水44升，第二個容器有水56升.若將第二個容器的水倒?jié)M第一個容器，那么第二個容器剩下的水是該容器的一半；若將第一個容器的水倒?jié)M第二個容器，那么第一個容器剩下的水是該容器的三分之一.求兩個容器的容量.02(呼市)一千零一夜中有這樣一段文字:有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食.樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個鴿群的；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了.”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎?【例4】某車間加工螺釘和螺母，當(dāng)螺釘和螺母恰好配套(一個螺釘配一個螺母)時就可以運(yùn)進(jìn)庫房.若一名工

33、人每天平均可以加工螺釘120個或螺母96個，該車間共有工人81名.問應(yīng)怎樣分配人力，才能使每天生產(chǎn)出來的零件及時包裝運(yùn)進(jìn)庫房?【解法指導(dǎo)】這里有兩個未知數(shù)生產(chǎn)螺釘?shù)娜藬?shù)和生產(chǎn)螺母的人數(shù).有兩個相等關(guān)系：(1)生產(chǎn)螺釘?shù)娜藬?shù)+生產(chǎn)螺母的人數(shù)總?cè)藬?shù)(81名)；(2)每天生產(chǎn)的螺釘數(shù)每天生產(chǎn)的螺母數(shù).解:設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)墓と擞衳名，生產(chǎn)螺母的工人有y名，根據(jù)題意，得解方程組，得答:有36名工人生產(chǎn)螺釘.有45名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來的零件及時包裝運(yùn)進(jìn)庫房.【變式題組】01某車間有28名工人生產(chǎn)某種螺栓和螺母，每人每天能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，為了合理分配勞力，使生產(chǎn)的螺栓和螺母配套（一個螺

34、栓套兩個螺母)，則應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母?02木工廠有28人，2個工人一天可以加工3張桌子，3個工人一天可以加工10把椅子，現(xiàn)在如何安排勞動力，使生產(chǎn)的一張桌子及4把椅子配套?03現(xiàn)有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個盒身或做22個盒底，一個盒身及兩個盒底配成一個完整的盒子，問用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子?【例5】一名學(xué)生問老師:“你今年多大?”老師風(fēng)趣地說:“我像你這樣大時，你才出生；你到我這么大時，我已經(jīng)37歲了”.請問老師今年多少歲，學(xué)生今年多少歲.【解法指導(dǎo)】如何找出應(yīng)用題的等量關(guān)系是解決應(yīng)用題的關(guān)健，也是難點，本題中，老師的兩句話分別

35、蘊(yùn)含著兩個等量關(guān)系，其本質(zhì)就是根據(jù)師生不同時段的年齡差相等.師生過去的年齡差師生現(xiàn)在的年齡差師生將來的年齡差，可列表幫助分析:過去現(xiàn)在將來師yx37生0yx差y0xy37x【解】設(shè)現(xiàn)在老師x歲，學(xué)生y歲，依題可列方程組解此方程組得答:老師今年25歲，學(xué)生今年12歲.【變式題組】01甲、乙兩人聊天，甲對乙說:“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4歲.”乙對甲說:“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將61歲”.同學(xué)們，你能算出這兩人現(xiàn)在各是多少歲嗎？試試看.026年前，A的年齡是B的3倍，現(xiàn)在A的年齡是B的兩倍，A現(xiàn)在的年齡是( )A12歲B18歲C24歲D30歲03甲對乙風(fēng)趣地說:“我像你這樣大歲數(shù)的

36、那年，你才2歲，而你像我這樣大歲數(shù)的那年，我已經(jīng)38歲了.甲、乙兩人現(xiàn)在的歲數(shù)分別為_.【例6】(威海)汶川大地震發(fā)生后，各地人民紛紛捐款捐物支援災(zāi)區(qū).我市某企業(yè)向災(zāi)區(qū)捐助價值94萬元的A，B兩種賬篷共600頂.已知A種帳篷每頂1700元，B種帳篷每頂1300元，則A、B兩種帳篷各多少頂?【解法指導(dǎo)】本題等量關(guān)系有兩個：A種帳篷數(shù)B種帳篷數(shù)600，1700×A種帳篷數(shù)1300×B種帳篷數(shù)940000，若設(shè)A、B兩種帳篷數(shù)分別為x、y，即可得方程組.【解】設(shè)A種帳篷有x頂，B種帳篷有y頂，依題意可列方程組解這個方程組可得 答：A種帳篷400頂，B種帳篷200頂.【變式題組】0

37、1(桂林)某蔬菜公司收購到某種蔬菜104噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售.該公司加工該種蔬萊的能力是:每天可以精加工4噸或粗加工8噸.現(xiàn)計劃用16天正好完成加工任務(wù)，則該公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工?02(濟(jì)南)教師節(jié)來臨之際，群群所在的班級準(zhǔn)備向每位辛勤工作的教師獻(xiàn)一束鮮花，每束由4支鮮花包裝而成，其中有象征母愛的康乃馨和象征尊敬的水仙花兩種鮮花，同一種鮮花每支的價格相同.請你根據(jù)第一、二束鮮花提供的信息，求出第三束鮮花的價格.03（云南）在“家電下鄉(xiāng)”活動期間，凡購買指定家用電器的農(nóng)村居民均可得到該商品售價13%的財政補(bǔ)貼.村民小李購買了一臺A型洗衣機(jī)，小王購買了一臺B型洗衣機(jī)，兩人一共得到財政

38、補(bǔ)貼351元，又知B型洗衣機(jī)售價比A型洗衣機(jī)售價多500元.求: (1)A型洗衣機(jī)和B型洗衣機(jī)的售價各是多少元? (2)小李和小王購買洗衣機(jī)除財政補(bǔ)貼外實際各付款多少元?【例7】已知有三塊牧場，場上的草長得一樣快，它們的面積分別為公頃、10公頃和24公頃.第一塊牧場可供12頭牛吃4個星期，第二塊牧場可供21頭牛吃9個星期.試問第三塊牧場可供多少頭牛吃18個星期?【解法指導(dǎo)】此題涉及的草量有三種，一是牧場原有生長的草量，二是每周新長出的草量，三是每頭牛每周吃掉的草量，分析相等關(guān)系時要注意草量“供”及“銷”之間的關(guān)系:第一塊牧場:原有草量+4周長出的草量12頭牛4周吃掉的草量；第二塊牧場:原有草量

39、+9周長出的草量21頭牛9周吃掉的草量；第三塊牧場:原有草量+18周長出的草量？頭牛18周吃掉的草量.解:設(shè)牧場每公頃原有草x噸，每公項每周新長草y噸，每頭牛每周吃草a噸，依題意，得解這個關(guān)于x、y的二元一次方程組，得設(shè)第三塊牧場18周的總草量可供z頭牛吃18個星期，則:答:第三牧場可供36頭牛吃18個星期.【變式題組】01某江堤邊一洼地發(fā)生了管涌，江水不斷地涌出，假定每分鐘涌出的水量相等，如果用兩臺抽水機(jī)抽水，40分鐘可抽完；如果用4臺抽水機(jī)抽水，16分鐘可抽完.若想盡快處理好險情，將水在10分鐘內(nèi)抽完，那么至少需要抽水機(jī)多少臺?02山腳下有一池塘，山泉以固定的流量(即單位時間里流入池中的水

40、量相同)不停地向池塘內(nèi)流淌，現(xiàn)池塘中有一定深度的水，若用一臺A型抽水機(jī)則1小時后正好能把池塘中的水抽完;若用兩臺A型抽水機(jī)則要20分鐘正好把池塘中的水抽完;若用三臺A型抽水機(jī)同時抽，則需要多長時聞恰好把池塘中的水抽完?演練鞏固 反饋提高一、填空：01將一摞筆記本分給若于名同學(xué)，每個同學(xué)6本，則剩下9本;每個同學(xué)8本，又差了3本，則這一摞筆記本共_本.02一個兩位數(shù)的十位數(shù)字及個位數(shù)字的和是7，如果這個兩位數(shù)加上45，則恰好組成這個個位數(shù)字及十位數(shù)字對調(diào)后的兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是_.03現(xiàn)有食鹽水兩種，一種含鹽12%，另一種含鹽20%，分別取這兩種鹽水a(chǎn)kg和bkg，將其配成16%的鹽水100k

41、g，則a_，b_.04在20062007西班牙足球甲級聯(lián)賽中，憑借最后幾輪的優(yōu)異成績，皇家馬德里隊最終奪得了冠軍，已知聯(lián)賽積分規(guī)則是:勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，皇家馬德里隊在最后12場比賽中共得到31分，且平、負(fù)場次相同，那么皇家馬德里隊最后12場比賽中共勝了_場.05(重慶)含有同種果蔬但濃度不同的A，B兩種飲料，A種飲料重40千克，B種飲料重60千克.現(xiàn)從這兩種飲料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再將每種飲料所倒出的部分及另一種飲料余下的部分混合，如果混合后的兩種飲料所含的果蔬濃度相同，那么從每種飲料中倒出的相同的重量是_千克.06.已知乙組人數(shù)是甲組人數(shù)的一半，若將

42、乙組人數(shù)的調(diào)入甲組，則甲組比乙組人數(shù)多15人，則甲、乙兩組的人數(shù)分別為_、_.07小明家去年節(jié)余5000元，估計今年節(jié)余9500元，并且今年收人比去年提高15%，支出比去年降低10%，則小明家去年的收人為_元，支出為_元.二、選擇題:08某次數(shù)學(xué)知識競賽共出了25道試題，評分標(biāo)準(zhǔn)如下:答對1題加4分;答錯1題扣1分;不答記0分.已知李明不答的題比答錯的題多2道，他的總分為74分，則他答對了()A18題B19題C20題D21題09甲、乙兩地相距120km，一艘輪船往返兩地，順流時用5h，逆流時用6h，這艘輪船在靜水中航行的速度和水流速度分別為( )A22km/h，2km/hB20km/h，4km

43、/hC18km/h，6km/hD26km/h，2km/h10看圖，列方程組:上圖是“龜兔賽跑”的片斷，假設(shè)烏龜和兔子在跑動時，均保持勻速，烏龜?shù)乃俣葹関1米/小時，兔子的速度為v2米/小時，則下面的方程組正確的是( )ABCD11用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身10個或制盒底40個，一個盒身及兩個盒底配成一個罐頭盒，現(xiàn)有120張白鐵皮，設(shè)用x張制盒身，y張制盒底，則可得方程組()ABCD以上都不對12甲乙兩人練習(xí)跑步，如果乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙;如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可追上乙.設(shè)甲的速度為x米/秒，乙的速度為y米/秒，則可列出的方程組為( )ABCD三、解答題13(賀州)福林制

44、衣廠現(xiàn)有24名制作服裝的工人，每天都制作某種品牌的襯衫和褲子，每人每天可制作這種襯衫3件或褲子5條.(1)若該廠要求每天制作的襯衫和褲子數(shù)量相等，則應(yīng)各安排多少人制作襯衫和褲子?(2)已知制作一件襯衫可獲得利潤30元，制作一條褲子可獲得利潤16元，若該廠要求每天獲得利潤2100元，則需要安排多少名工人制作襯衫?14(晉江)2010年春季我國西南大旱，導(dǎo)致大量農(nóng)田減產(chǎn)，下圖是一對農(nóng)民父子的對話內(nèi)容，請根據(jù)對話內(nèi)容分別求出該農(nóng)戶今年兩塊農(nóng)田的花生產(chǎn)量分別是多少千克?15(長沙)“5·l2”漢川大地震后，災(zāi)區(qū)急需大量帳篷，某服裝廠原有4條成衣生產(chǎn)線和5條童裝生產(chǎn)線，工廠決定轉(zhuǎn)產(chǎn)，計劃用3天

45、時間趕制1000頂帳篷支援災(zāi)區(qū).若啟用1條成衣生產(chǎn)線和2條童裝生產(chǎn)線可以生產(chǎn)帳篷105頂;若啟用2條成衣生產(chǎn)線和3條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷178頂.(1)每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷各多少頂?工廠滿負(fù)荷全面轉(zhuǎn)產(chǎn)，是否可以如期完成任務(wù)?如果你是廠長，你會怎樣體現(xiàn)你的社會責(zé)任感?培優(yōu)升級 奧賽檢測01(第十七屆江蘇省竟賽題)美國籃球巨星喬丹在一場比賽中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么喬丹兩分球投中_球，罰球投中_球.02甲、乙分別自A，B兩地同時相向步行，2小時后在途中相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/時，當(dāng)甲到達(dá)B地后立刻按原路向A地返回，當(dāng)乙到達(dá)

46、A地后也立刻按原路向B地返回.甲、乙兩人在第一次相遇后3小時36分鐘又再次相遇，則A，B兩地的距離是_千米.03(武漢市選拔賽試題)某人家的電話號碼是八位數(shù)，將前四位數(shù)組成的數(shù)及后四位數(shù)組成的數(shù)相加得14405，將前三位數(shù)組成的數(shù)及后五位數(shù)組成的數(shù)相加得16970，求此人家的電話號碼.04(第17屆“希望杯”邀請賽試題)放成一排的2005個盒子中共有4010個小球，其中最左端的盒子中放了a個小球，最右端的盒子放了b個小球，如果任意相鄰的12個盒子中的小球共有24個，則( ).A， ab2 Bab1 Ca1，b2Ba2，b105(廣西競賽題)某中學(xué)全體師生租乘同類型客車若干輛外出春游，如果每輛車

47、坐22人，就會余下1人;如果開走一輛空車，那么所有師生剛好平均分乘余下的汽車.問:原先去租多少輛客車和學(xué)校師生共多少人?(已知每輛車的容量不多于32人)06(河南省競賽題)司機(jī)小李駕車在公路上勻速行駛，他看到里程碑上的數(shù)是兩位數(shù)，1小時后，看到里程碑上的數(shù)恰是第一次看到的數(shù)顛倒了順序的兩位數(shù)，再過1小時后，第三次看到里程碑上的數(shù)又恰好是第一次見到的兩位數(shù)字之間添上一個零的三位數(shù)，這三塊里程碑上的數(shù)各是多少?07(第17屆江蘇省競賽題)某城市有一段馬路需要整修，這段馬路的長不超過3500米，今有甲、乙、丙三個施工隊，分別施工人行道、非機(jī)動車道和機(jī)動車道.他們于某天零時同時開工，每天24小時連續(xù)施

48、工.若干天后的零時，甲完成任務(wù);幾天后的18時，乙完成任務(wù);自乙隊完成的當(dāng)天零時起，再過幾天后的8時，丙完成任務(wù)，已知三個施工隊每天完成的施工任務(wù)分別為300米、240米、180米，問這段路面有多長?08(首屆江蘇省“數(shù)學(xué)文化節(jié)”能力素質(zhì)挑戰(zhàn)題)如圖，長方形ABCD中放置9個形狀、大小都相同的小長方形(尺寸如圖)，求圖中陰影部分的面積.09(第9屆“華杯賽”決賽試題)某次數(shù)學(xué)競賽前60名獲獎.原定一等獎5人，二等獎15人，三等獎40人;現(xiàn)調(diào)為一等獎10人，二等獎20人，三等獎30人，調(diào)整后一等獎平均分?jǐn)?shù)降低3分，二等獎平均分?jǐn)?shù)降低2分，三等獎平均分?jǐn)?shù)降低1分.如果原來二等獎比三等獎平均分?jǐn)?shù)多了

49、7分，求調(diào)整后一等獎比二等獎平均分?jǐn)?shù)多幾分?10.已知x2，y1，z3，是三元一次”程組的解，求m27n3k的值.11(“希望杯”邀請賽)購買鉛筆7支，作業(yè)本3本，圓珠筆1支，共需3元，而購買鉛筆10支，作業(yè)本4本，圓珠筆1支共需4元，則購買鉛筆11支，作業(yè)本5本，圓珠筆2支共需多少元錢?12x uy zABDCO四邊形ABCD的對角線相交于O點，且三角形ABC、BCD、CDA、DAB的面積為5、9、10、6，求三角形OAB、OBC、OCD、ODA的面積.13.（重慶競賽）某校七年級的新生男女同學(xué)的比例為8:7，一年后收轉(zhuǎn)學(xué)生40名，男女同學(xué)的比例變?yōu)?7:15.到九年級時，原校學(xué)生有轉(zhuǎn)學(xué)來的

50、，統(tǒng)計知凈增10名，此時男女同學(xué)的比例為7:6.問:該校在七年級時招收的新生中，各招了男女同學(xué)多少名?(注:該校七年級新生人數(shù)不超過1000人)第20講 三元一次方程組和一元一次不等式組考點·方法·破譯1了解三元一次方程組和它的解的概念；2會解三元一次方程組并會用它解決較簡單的應(yīng)用題；3了解一元一次不等式和一元一次不等式組的解集；4會解一元一次不等式和一元一次不等式組，并會進(jìn)行一些簡單的應(yīng)用經(jīng)典·考題·賞析【例】解方程組【解法指導(dǎo)】觀察發(fā)現(xiàn)，本方程組共有兩個三元一次方程，一個二元一次方程解三元一次方程組的基本思想是消元，將其轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來求解因此

51、，根據(jù)本題特點有兩種主要思路：一是代入法，將分別代入、消去y，從而得到一個以x、z為未知數(shù)的二元一次方程組；二是由用加減法消去z得一個以x、y為未知數(shù)的方程，再及聯(lián)系，得一個二元一次方程組解：方法由得：y2x7 將代入，得5x3(2x7)3z2即11x3z23 將代入，得3x4(2x7)4z16即5x4z12 解二元一次得將x2代入得y3原方程組的解為方法×2得 10x6y4z4 得 13x2y20 解方程組得將代入得原方程組的解為【變式題組】1解下列議程組：2解方程組，并且mx2yz199410，求m的值【例2】北京時間2006年1月23日，科比率領(lǐng)湖人隊在洛杉磯迎接多倫多猛龍隊的挑戰(zhàn)在比賽中，科比全場46投28中，罰籃命中率高達(dá)90%，瘋狂砍下職業(yè)生涯最高分81分，其中依靠罰球和三分球所得分?jǐn)?shù)比其他投籃得分僅僅少了