2022年全國(guó)高考湖北卷理科數(shù)學(xué)試卷解析及答案

1、201x 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（湖北卷）數(shù)學(xué)（理工類）試卷解析一、選擇題：本大題共10 小題，每小題5 分，共 50 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1方程26130 xx的一個(gè)根是a32ib32i c23id23i考點(diǎn)分析： 本題考察復(fù)數(shù)的一元二次方程求根. 難易度 ：解析： 根據(jù)復(fù)數(shù)求根公式：26613 4x322i，所以方程的一個(gè)根為32i答案為 a. 2命題“0 xrqe，30 xq ”的否定是a0 xrqe，30 xqb0 xrqe，30 xqcxrqe，3xqdxrqe，3xq考點(diǎn)分析： 本題主要考察常用邏輯用語(yǔ)，考察對(duì)命題的否定和否命題的區(qū)別

2、. 難易度 ：解析： 根據(jù)對(duì)命題的否定知，是把謂詞取否定，然后把結(jié)論否定。因此選d 3已知二次函數(shù)( )yf x 的圖象如圖所示，則它與 x 軸所圍圖形的面積為a25b43c32d2俯視圖側(cè)視圖2 正視圖第 4 題圖4 2 4 2 11y x o 第 3題圖1111精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -考點(diǎn)分析： 本題考察利用定積分求面積. 難易度 ：解析：根據(jù)圖像可得：2( )1yf xx，再由定積分的幾何意義，可求得面積為12311114(1)()33sxdxxx. 4已知某幾何體

3、的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為a83b3c103d6考點(diǎn)分析： 本題考察空間幾何體的三視圖. 難易度：解析： 顯然有三視圖我們易知原幾何體為一個(gè)圓柱體的一部分，并且有正視圖知是一個(gè)1/2 的圓柱體，底面圓的半徑為1，圓柱體的高為6，則知所求幾何體體積為原體積的一半為3.選 b. 5設(shè)az，且 013a，若201251a 能被13 整除，則 aa0 b1 c11 d12 考點(diǎn)分析： 本題考察二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù). 難易度：解析： 由于51=52-1，152.5252) 152(1201120122011120122012020122012ccc, 又由于 13|52,所以只需13|1+a，0a

4、13, 所以 a=12 選 d.6設(shè), , , , ,a b c x y z是正數(shù)，且22210abc，22240 xyz，20axbycz，則abcxyza14b13精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -c12d34考點(diǎn)分析： 本題主要考察了柯西不等式的使用以及其取等條件.難易度：解析： 由于222222)()(2czbyaxzyxcba等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng), tzcybxa則 a=t x b=t y c=t z ，10)(2222zyxt所以由題知2/1t,又2/1,tzyxcbazy

5、xcbazcybxa所以，答案選 c. 7定義在 (,0)(0,)上的函數(shù)( )f x ，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列na， ()nf a仍是等比數(shù)列， 則稱( )f x 為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在(,0)(0,) 上的如下函數(shù)：2( )f xx ；( )2xf x；( )|f xx ；( )ln |f xx . 則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的( )f x 的序號(hào)為a b c d 考點(diǎn)分析： 本題考察等比數(shù)列性質(zhì)及函數(shù)計(jì)算. 難易度 ：解析： 等比數(shù)列性質(zhì)，212nnnaaa，122212222nnnnnnafaaaafaf；12221222222naaaaannafafafnnnnn；1

6、22122nnnnnnafaaaafaf；122122lnlnlnnnnnnnafaaaafaf.選 c8如圖，在圓心角為直角的扇形oab 中，分別以 oa，ob 為直徑作兩個(gè)半圓. 在扇形 oab 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是a21b112c2d1考點(diǎn)分析： 本題考察幾何概型及平面圖形面積求法. 難易度 ：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -解析： 令1oa，扇形 oab 為對(duì)稱圖形， acbd 圍成面積為1s，圍成 oc 為2s，作對(duì)稱軸od，則過(guò) c 點(diǎn)。2s即為以

7、 oa 為直徑的半圓面積減去三角形oac的面積，82212121212122s。 在扇形 oad 中21s為扇形面積減去三角形oac 面積和22s，1622811812221ss，4221ss，扇形 oab 面積41s，選 a.9函數(shù)2( )cosf xxx 在區(qū)間 0,4 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為a4 b5 c 6 d7 考點(diǎn)分析： 本題考察三角函數(shù)的周期性以及零點(diǎn)的概念. 難易度 ：解析：0)(xf，則0 x或0cos2x，zkkx,22，又4, 0 x，4, 3 ,2, 1 ,0k所以共有6 個(gè)解 .選 c. 10我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中“開(kāi)立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開(kāi)立方除

8、之，即立圓徑. “開(kāi)立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積v，求其直徑d的一個(gè)近似公式3169dv . 人們還用過(guò)一些類似的近似公式. 根據(jù) =3.14159判斷，下列近似公式中最精確的一個(gè)是a3169dvb32dvc3300157dvd32111dv考點(diǎn)分析： 考察球的體積公式以及估算. 難易度：解析：33466b6 9()d,=3.37532b166 16 1576 11=3=3.14,=3.142857230021dvavaabd由，得設(shè)選項(xiàng)中常數(shù)為則； 中代入得，中代入得，c 中代入得中代入得，由于d 中值最接近 的真實(shí)值，故選擇d。第 8 題圖精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - -

9、 - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -二、填空題：本大題共6 小題，考生共需作答5 小題，每小題5 分，共 25 分. 請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上 . 答錯(cuò)位置，書(shū)寫(xiě)不清，模棱兩可均不得分. （一）必考題（1114 題）11設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為a ，b， c . 若 ()()abcabcab ，則角c考點(diǎn)分析： 考察余弦定理的運(yùn)用. 難易度：解析：222222a=-a-ab12cos=,2223abcbabcccabab由（ +b-c）(a+b-c)=ab, 得到根據(jù)余弦定理故12閱讀如圖所示的程序框圖，

10、運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果s. 考點(diǎn)分析： 本題考查程序框圖. 難易度 ：解析： 程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：第一圈循環(huán)：當(dāng)n=1 時(shí)，得 s=1，a=3. 第二圈循環(huán) : 當(dāng) n=2 時(shí)，得 s=4，a=5 第三圈循環(huán)：當(dāng)n=3 時(shí)，得 s=9，a=7 此時(shí) n=3，不再循環(huán)，所以解s=9 . 第 12題圖精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -13回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)如 22，121，3443，94249 等顯然2 位回文數(shù)有 9 個(gè)：11，22，3

11、3，993 位回文數(shù)有 90 個(gè)：101，111， 121，191， 202，999則（） 4位回文數(shù)有個(gè)；（） 21()nnn位回文數(shù)有個(gè)考點(diǎn)分析： 本題考查排列、組合的應(yīng)用. 難易度 ：解析： （） 4 位回文數(shù)只用排列前面兩位數(shù)字，后面數(shù)字就可以確定，但是第一位不能為0，有 9（19）種情況，第二位有10（09）種情況，所以4 位回文數(shù)有90109種。答案： 90 （） 法一、 由上面多組數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，2n+1 位回文數(shù)和2n+2 位回文數(shù)的個(gè)數(shù)相同，所以可以算出2n+2 位回文數(shù)的個(gè)數(shù)。 2n+2 位回文數(shù)只用看前n+1 位的排列情況， 第一位不能為 0 有 9 種情況，后面n 項(xiàng)每項(xiàng)

12、有10 種情況，所以個(gè)數(shù)為n109. 法二、可以看出2 位數(shù)有 9 個(gè)回文數(shù)， 3 位數(shù) 90 個(gè)回文數(shù)。計(jì)算四位數(shù)的回文數(shù)是可以看出在2 位數(shù)的中間添加成對(duì)的“00,11,22, 99” ，因此四位數(shù)的回文數(shù)有90 個(gè)按此規(guī)律推導(dǎo),而當(dāng)奇數(shù)位時(shí)， 可以看成在偶數(shù)位的最中間添加09這十個(gè)數(shù)，因此,則答案為n109. 14如圖，雙曲線22221 ( ,0)xya bab的兩頂點(diǎn)為1a ，2a ，虛軸兩端點(diǎn)為1b ，2b ，兩焦點(diǎn)為1f ，2f . 若以12a a 為直徑的圓內(nèi)切于菱形1122f b f b ，切點(diǎn)分別為,a b c d . 則（）雙曲線的離心率e；（）菱形1122f b f b

13、的面積1s 與矩形abcd的面積2s 的比值12ss. 考點(diǎn)分析： 本題考察雙曲線中離心率及實(shí)軸虛軸的相關(guān)定義，以及一般平面幾何圖形的面a1a2yb2 b1a o b c d f1f2 x精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -積計(jì)算 . 難易度 ：解析： （）由于以12a a 為直徑的圓內(nèi)切于菱形1122f b f b ，因此點(diǎn)o到直線22bf的距離為a，又由于虛軸兩端點(diǎn)為1b ，2b ，因此2ob的長(zhǎng)為b，那么在22obf中，由三角形的面積公式知，222)(21|2121cbafba

14、bc，又由雙曲線中存在關(guān)系222bac聯(lián)立可得出222) 1(ee，根據(jù)), 1(e解出;215e（）設(shè)22obf,很顯然知道222aoboaf,因此)2sin(222as.在22obf中求得,cos,sin2222cbccbb故222224cossin4cbbcaas；菱形1122f b f b 的面積bcs21，再根據(jù)第一問(wèn)中求得的e值可以解出25221ss. （二）選考題（請(qǐng)考生在第15、16 兩題中任選一題作答，請(qǐng)先在答題卡指定位置將你所選的題目序號(hào)后的方框用2b 鉛筆涂黑 . 如果全選，則按第15 題作答結(jié)果計(jì)分.）15 （選修 4-1：幾何證明選講）如圖，點(diǎn)d 在o的弦 ab 上移

15、動(dòng)，4ab，連接 od，過(guò)點(diǎn) d 作od的垂線交o于點(diǎn) c，則 cd 的最大值為. 考點(diǎn)分析： 本題考察直線與圓的位置關(guān)系難易度 ：解析： （由于,cdod因此22odoccd,線段oc長(zhǎng)為定值，即需求解線段od長(zhǎng)度的最小值，根據(jù)弦中點(diǎn)到圓心的距離最短，此時(shí)d為ab的中點(diǎn)，點(diǎn)c與點(diǎn)b重合，因此2|21|abcd. 16 （選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系xoy 中，以原點(diǎn)o 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 已知射線4與曲線21,(1)xtyt（ t 為參數(shù)）相交于 a，b 兩點(diǎn)，則線段ab 的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為. 考點(diǎn)分析： 本題考察平面直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)系下的曲線方程交

16、點(diǎn). c b a d o . 第 15 題圖精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -難易度 ：解析：4在直角坐標(biāo)系下的一般方程為)(rxxy，將參數(shù)方程21,(1)xtyt（t 為參數(shù)）轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的一般方程為222)2() 11()1(xxty表示一條拋物線，聯(lián)立上面兩個(gè)方程消去y有0452xx，設(shè)ba、兩點(diǎn)及其中點(diǎn)p的橫坐標(biāo)分別為0 xxxba、， 則有韋達(dá)定理2520baxxx,又由于點(diǎn)p點(diǎn)在直線xy上，因此ab的中點(diǎn))25,25(p.三、解答題17 （本小題滿分12 分）已

17、 知 向 量( c o ssi n, s i nxxxa，(cossin, 2 3cos)xxxb， 設(shè) 函 數(shù)( )f xa b()xr的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，其中，為常數(shù)，且1(, 1)2. （）求函數(shù)( )f x 的最小正周期；（）若( )yf x 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,0)4，求函數(shù)( )f x 在區(qū)間30,5上的取值范圍. 考點(diǎn)分析： 本題考察三角恒等變化，三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)。難易度： 解析： （）因?yàn)?2( )sincos2 3sincosf xxxxxcos23sin 2xx2sin(2)6x. 由直線x是( )yf x 圖象的一條對(duì)稱軸，可得sin(2)16，所以2()62kkz ，

18、即1()23kkz 又1(, 1)2，kz，所以1k，故56. 所以( )f x 的最小正周期是65. （）由( )yf x 的圖象過(guò)點(diǎn)(,0)4，得()04f，即52sin()2sin26264，即2 . 故5( )2sin()236f xx，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -由305x，有556366x，所以15sin()1236x，得5122sin()22236x，故函數(shù)( )f x 在30,5上的取值范圍為 12, 22 . 18 （本小題滿分12 分）已知等差數(shù)列na前三

19、項(xiàng)的和為3，前三項(xiàng)的積為8. （）求等差數(shù)列na的通項(xiàng)公式；（）若2a ，3a ，1a 成等比數(shù)列，求數(shù)列|na的前 n 項(xiàng)和 . 考點(diǎn)分析： 考察等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，和前n 項(xiàng)和公式及基本運(yùn)算。難易度： 解析 ： （）設(shè)等差數(shù)列na的公差為d，則21aad ，312aad ，由題意得1111333,()(2 )8.ada adad解得12,3,ad或14,3.ad所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得23(1)35nann，或43(1)37nann. 故35nan，或37nan. （）當(dāng)35nan時(shí)，2a ，3a ，1a 分別為1，4，2，不成等比數(shù)列；當(dāng)37nan時(shí)，2a ，3a ，1a 分別為1

20、，2，4，成等比數(shù)列，滿足條件. 故37,1,2,| |37 |37,3.nnnannn記數(shù)列 |na的前 n項(xiàng)和為ns . 當(dāng)1n時(shí)，11|4sa；當(dāng)2n時(shí)，212|5saa；當(dāng)3n時(shí)，234|nnssaaa5(337)(347)(37)n2(2)2(37)311510222nnnn. 當(dāng)2n時(shí)，滿足此式. 綜上，24,1,31110,1.22nnsnnn19 （本小題滿分12 分）如圖 1，45acb，3bc，過(guò)動(dòng)點(diǎn) a 作 adbc ，垂足 d 在線段 bc 上且異于點(diǎn)b，連接 ab，沿ad將abd折起，使90bdc（如圖 2 所示） （）當(dāng)bd的長(zhǎng)為多少時(shí)，三棱錐abcd 的體積最大；

21、（）當(dāng)三棱錐abcd 的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)e，m分別為棱bc，ac的中點(diǎn)，試在棱cd上確定一點(diǎn)n，使得 enbm，并求en與平面 bmn 所成角的大小精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -第 19 題圖考點(diǎn)分析： 本題考察立體幾何線面的基本關(guān)系，考察如何取到最值，用均值不等式和導(dǎo)數(shù)均可求最值。同時(shí)考察直線與平面所成角。本題可用綜合法和空間向量法都可以。運(yùn)用空間向量法對(duì)計(jì)算的要求要高些。難易度： 解析：（） 解法 1：在如圖 1 所示的abc中，設(shè)(03)bdxx，則3cdx 由 adbc

22、 ，45acb知，adc為等腰直角三角形，所以3adcdx .由折起前adbc 知，折起后（如圖2） ， a dd c，adbd，且 bddcd ，所以ad平面bcd又90bdc，所以11(3)22bcdsbd cdxx 于是1111(3)(3)2 (3)(3)33212a bcdbcdvad sxxxxxx312(3)(3)21233xxx，當(dāng)且僅當(dāng) 23xx，即1x時(shí)，等號(hào)成立，故當(dāng)1x，即1bd時(shí) , 三棱錐 abcd 的體積最大解法 2：同解法 1，得321111(3)(3)(69 )3326a bcdbcdvadsxxxxxx 令321( )(69 )6f xxxx ，由1( )(1

23、)(3)02fxxx，且 03x，解得1x當(dāng)(0, 1)x時(shí)，( )0fx；當(dāng)(1, 3)x時(shí)，( )0fx所以當(dāng)1x時(shí)，( )f x 取得最大值故當(dāng)1bd時(shí) , 三棱錐 abcd 的體積最大（） 解法 1：以d為原點(diǎn)，建立如圖a 所示的空間直角坐標(biāo)系dxyz由（）知，當(dāng)三棱錐abcd 的體積最大時(shí)，1bd，2adcd于是可得(0, 0, 0)d，(1, 0, 0)b，(0, 2, 0)c，(0, 0, 2)a，(0, 1,1)m，1(,1, 0)2e，且( 1,1,1)bm設(shè)(0,0)n，則1(,1,0)2en. 因?yàn)?enbm 等價(jià)于0en bm，即d a b c ac d b 圖 2 圖

24、 1 m e . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -11(,1, 0) ( 1,1,1)1022，故12，1(0, 0)2n. 所以當(dāng)12dn（即n是cd的靠近點(diǎn)d的一個(gè)四等分點(diǎn)）時(shí)，enbm 設(shè)平面bmn的一個(gè)法向量為( , , )x y zn，由,bnbmnn及1( 1,0)2bn，得2 ,.yxzx可取(1,2,1)n設(shè)en與平面bmn所成角的大小為，則由11(, 0)22en，(1,2,1)n，可得1|1|32sincos(90)2| |262enennn，即60 故en

25、與平面bmn所成角的大小為60 .解法 2：由（）知，當(dāng)三棱錐abcd 的體積最大時(shí)，1bd，2adcd如圖 b，取cd的中點(diǎn)f，連結(jié)mf，bf，ef，則mfad. 由（）知ad平面bcd，所以mf平面bcd. 如圖 c，延長(zhǎng)fe至 p 點(diǎn)使得fpdb，連bp，dp，則四邊形dbpf為正方形，所以dpbf. 取df的中點(diǎn)n，連結(jié)en，又e為fp的中點(diǎn)，則endp，所以 enbf . 因?yàn)閙f平面bcd，又en面bcd，所以 mfen . 又 mfbff ，所以en面bmf. 又bm面bmf，所以 enbm . 因?yàn)?enbm 當(dāng)且僅當(dāng) enbf ，而點(diǎn) f 是唯一的，所以點(diǎn)n是唯一的 . c

26、ad b 圖 ae m x y z 圖 bc ad b e f m n 圖 cb d p c f n e b g m n e h 圖 d第 19 題解答圖n 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -即當(dāng)12dn（即n是cd的靠近點(diǎn)d的一個(gè)四等分點(diǎn)） ， enbm 連接mn，me，由計(jì)算得52nbnmebem，所以 nmb與emb是兩個(gè)共底邊的全等的等腰三角形，如圖 d 所示，取bm的中點(diǎn)g，連接eg，ng，則bm平面egn在平面egn中，過(guò)點(diǎn)e作 ehgn 于h，則eh平面bmn故en

27、h是en與平面bmn所成的角在egn中，易得22eggnne，所以 egn是正三角形，故60enh，即en與平面bmn所成角的大小為60 .20 （本小題滿分12 分）根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工期間的降水量x（單位： mm）對(duì)工期的影響如下表：歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量x 小于 300，700，900 的概率分別為0.3，0.7，0.9. 求：（）工期延誤天數(shù)y的均值與方差；（）在降水量x 至少是300的條件下，工期延誤不超過(guò)6 天的概率 . 考點(diǎn)分析： 本題考察條件概率、離散型條件概率分布列的期望與方差。難易度： 解析：（）由已知條件和概率的加法公式有：(300)0.3,p x(

28、300700)(700)(300)0.70.30.4pxp xp x，(700900)(900)(700)0.90.70.2pxp xp x. (900)1(900)10.90.1p xp x. 所以y的分布列為：于是，( )00.320.460.2100.13e y；2222()(03)0.3(23)0.4(63)0.2(103)0.19.8d y. 故工期延誤天數(shù)y的均值為3，方差為9.8. （）由概率的加法公式，(300)1(300)0.7p xp x，降水量 x300x300700x700900x900x工期延誤天數(shù)y0 2 6 10 y0 2 6 10 p0.3 0.4 0.2 0.

29、1 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -又(300900)(900)(300)0.90.30.6pxp xp x. 由條件概率，得(6300)(900300)p yxp xx(300900)0.66(300)0.77pxp x. 故在降水量x 至少是300mm 的條件下，工期延誤不超過(guò)6天的概率是67. 21 （本小題滿分13 分）設(shè)a是單位圓221xy上的任意一點(diǎn)，l是過(guò)點(diǎn)a與 x軸垂直的直線，d是直線l與 x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)m在直線l上，且滿足| (0,1)dmm damm且. 當(dāng)

30、點(diǎn)a在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)m 的軌跡為曲線c（）求曲線c的方程，判斷曲線c為何種圓錐曲線，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)；（）過(guò)原點(diǎn)且斜率為k的直線交曲線c于p， q 兩點(diǎn)，其中p在第一象限，它在y軸上的射影為點(diǎn)n，直線 qn 交曲線c于另一點(diǎn)h. 是否存在m ，使得對(duì)任意的0k，都有 pqph ？若存在，求m 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 考點(diǎn)分析： 本題主要考察求曲線的軌跡方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，要求能正確理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，并能熟練運(yùn)用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題，對(duì)運(yùn)算能力有較高要求。難易度：解析：（）如圖1，設(shè)( , )m x y ，00(,)a xy，則由 |(0,1)dmm damm且，

31、可得0 xx ，0|ym y，所以0 xx ，01|yym. 因?yàn)閍點(diǎn)在單位圓上運(yùn)動(dòng)，所以22001xy. 將式代入式即得所求曲線c的方程為2221 (0,1)yxmmm且. 因?yàn)?0, 1)(1,)m，所以當(dāng) 01m時(shí)，曲線c是焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為2(1, 0)m，2( 1, 0)m；當(dāng)1m時(shí)，曲線c是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為2(0,1)m，2(0,1)m. （） 解法 1：如圖 2、3，0k，設(shè)11(,)p x kx ，22(,)h xy，則11(,)qxkx，1(0,)nkx，直線 qn 的方程為12ykxkx ，將其代入橢圓c的方程并整理可得222222

32、211(4)40mkxk x xk xm. 依題意可知此方程的兩根為1x ，2x ，于是由韋達(dá)定理可得精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -21122244k xxxmk，即212224m xxmk. 因?yàn)辄c(diǎn) h 在直線 qn 上，所以2121222224km xykxkxmk. 于是11( 2,2)pqxkx，22112121222242(,)(,)44k xkm xphxxykxmkmk. 而 pqph 等價(jià)于2221224(2)04mk xpq phmk，即220m，又0m，得

33、2m，故存在2m，使得在其對(duì)應(yīng)的橢圓2212yx上，對(duì)任意的0k，都有 pqph . 解法 2：如圖 2、3，1(0, 1)x，設(shè)11(,)p x y，22(,)h xy，則11(,)qxy，1(0,)ny，因?yàn)閜，h兩點(diǎn)在橢圓c上，所以222211222222,m xymm xym兩式相減可得222221212()()0mxxyy. 依題意，由點(diǎn)p在第一象限可知，點(diǎn)h也在第一象限，且p，h不重合，故1212()()0 xxxx. 于是由式可得212121212()()()()yyyymxxxx. 又 q ，n，h三點(diǎn)共線，所以qnqhkk，即1121122yyyxxx. 于是由式可得2112

34、12121121212()()12()()2pqphyyyyyyymkkxxxxxxx. 而 pqph 等價(jià)于1pqphkk，即212m，又0m，得2m，poxynq圖 2 (01)mhpoxynq圖 3 (1)mh圖 1 o d x y a m 第 21 題解答圖精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -故存在2m，使得在其對(duì)應(yīng)的橢圓2212yx上，對(duì)任意的0k，都有 pqph .22 （本小題滿分14 分）（）已知函數(shù)( )(1) (0)rf xrxxrx，其中r為有理數(shù)，且01r.

35、 求( )f x 的最小值；（）試用（）的結(jié)果證明如下命題：設(shè)120,0aa，12,bb 為正有理數(shù) . 若121bb，則12121 122bba aa ba b ；（）請(qǐng)將（）中的命題推廣到一般形式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你所推廣的命題. 注： 當(dāng)為正有理數(shù)時(shí)，有求導(dǎo)公式1()xx. 考點(diǎn)分析： 本題主要考察利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，并結(jié)合推理，考察數(shù)學(xué)歸納法，對(duì)考生的歸納推理能力有較高要求。難易程度：解析： （）11( )(1)rrfxrrxrx，令( )0fx，解得1x. 當(dāng)01x時(shí)，( )0fx，所以( )f x 在 (0, 1)內(nèi)是減函數(shù)；當(dāng)1x時(shí)，( )0fx，所以( )f x 在 (1,) 內(nèi)是增函數(shù)