幾何概型教學(xué)設(shè)計(jì)

1、幾何概型教學(xué)設(shè)計(jì)幾何概型教學(xué)設(shè)計(jì)棗陽市高級(jí)中學(xué) 陳剛明一、教材的地位和作用：本節(jié)課是人教a版必修3第三章第三節(jié)第一課，它安排在“古典概型”之后，是對(duì)古典概型內(nèi)容的進(jìn)一步拓展，是等可能事件的概念從有限向無限的延伸。教材這樣安排的作用：一是體現(xiàn)了古典概型和幾何概型的區(qū)別，在類比中鞏固這兩種概型，二是為解決實(shí)際問題提供了一種新的模型，在教材中起到了承上啟下的作用。 二、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：（1）正確理解幾何概型的概念。（2）掌握幾何概型的概率公式：（3）能將實(shí)際問題通過數(shù)學(xué)建模后轉(zhuǎn)化為幾何概型，進(jìn)而解決問題。2、過程與方法：（1）發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，通過師生共同探究，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知

2、識(shí)來解決問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力。（2）通過與古典概型的類比與對(duì)比，讓學(xué)生感觸到知識(shí)的層進(jìn)與推陳出新，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題的能力，并達(dá)到溫故而知新的目的。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)概率在生活中的重要作用，感知生活中的數(shù)學(xué)，激發(fā)提出問題和解決問題的勇氣，培養(yǎng)其積極探索的精神。三、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解幾何概型的定義、特點(diǎn)，掌握幾何概型的判斷及幾何概型中概率的計(jì)算公式。 難點(diǎn)：(1)在幾何概型中把試驗(yàn)的基本事件和隨機(jī)事件與某一特定的幾何區(qū)域及其子區(qū)域?qū)?yīng)，確定適當(dāng)?shù)膸缀螠y(cè)度。(2)通過數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)課堂教學(xué)流程 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課合作

3、探究，構(gòu)建概念指導(dǎo)應(yīng)用，深化認(rèn)知?dú)w納總結(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情景引入新課2013年國慶節(jié)，某玩具廠商舉辦了一次有獎(jiǎng)活動(dòng)：活動(dòng)1：顧客隨意擲兩顆骰子，如果點(diǎn)數(shù)之和大于10，則可獲得一套福娃玩具?；顒?dòng)2：設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖1）轉(zhuǎn)盤被等分成8個(gè)扇形區(qū)域.如果轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針正好指向陰影區(qū)域，則可獲得一套福娃玩具。 問題1：活動(dòng)1，2中基本事件有什么特點(diǎn)兩事件本質(zhì)的區(qū)別是什么你若是顧客，會(huì)采用哪種活動(dòng)？教師：指出問題讓學(xué)生思考。學(xué)生：思考后回答：活動(dòng)1中基本事件具有有限等可能性，是古典概型，運(yùn)用公式p（a），可求得。活動(dòng)2中，轉(zhuǎn)盤中指針停止時(shí)有無限多個(gè)結(jié)果且等可能，

4、它不是古典概型。通過實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，既回顧了古典概型知識(shí)，又為幾何概型的引入做好輔墊。合作探究構(gòu)建概念問題2：圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向黃色區(qū)域時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝。在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少？問題3：如下圖,甲獲勝的概率與區(qū)域的位置有關(guān)嗎與圖形的大小有關(guān)嗎甲獲勝的可能性是由什么決定的 學(xué)生：分小組討論交流，匯報(bào)結(jié)果。 師生：(1)甲獲勝的概率與所在扇形區(qū)域的圓弧的長度有關(guān)，而與區(qū)域的位置無關(guān)。在轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤時(shí)，指針指向圓弧上哪一點(diǎn)都是等可能的。不管這些區(qū)域是相鄰，還是不相鄰，甲獲勝的概率是不變的。(2)甲獲勝的概率與扇形區(qū)域所占比例大小有關(guān)，與圖形的

5、大小無關(guān)。讓學(xué)生合作交流，經(jīng)歷從感性到理性的認(rèn)知過程，通過分析為歸納得出幾何概型的概率公式做準(zhǔn)備。1、定義：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件的區(qū)域長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型。2、在幾何概型中，事件a的概率計(jì)算公式為p（a）3、幾何概型的基本特點(diǎn)：試驗(yàn)中基本事件有無限多個(gè)；每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。古典概型與幾何概型區(qū)別：古典概型幾何概型基本事件的個(gè)數(shù)有限無限多個(gè)基本事件的可能性相等相等概率公式p（a） 學(xué)生：歸納得出幾何概型的定義及公式師生：共同解讀幾何概型定義及公式。師生：通過情境創(chuàng)設(shè)，類比古典概型特點(diǎn)，得到幾何概型的特點(diǎn)，并得出兩種概型的區(qū)別。通過問題的

6、解決引出了幾何概型的定義及公式通過類比的方式讓學(xué)生明確兩種概型的特點(diǎn)及區(qū)別，并掌握幾何概型的判斷方法。配合表格的完成和說明，幫助學(xué)生梳理概念，加深印象，建構(gòu)和完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。指導(dǎo)應(yīng)用深化認(rèn)知例1：判斷下列概率類型并求其概率。（1）在區(qū)間0,9上任取一個(gè)整數(shù)，恰好取在區(qū)間1,3上的概率為多少？（2）在區(qū)間0,9上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，恰好取在區(qū)間1,3上的概率為多少？學(xué)生：獨(dú)立思考。教師：引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)。師生：根據(jù)幾何概型的特點(diǎn)來判斷幾何概型。進(jìn)一步從等可能性、無限性兩方面來區(qū)別古典概型與幾何概型，深化學(xué)生對(duì)幾何概型意義的體會(huì)。例2：在棱長為2的正方體 的棱ab上任取一點(diǎn)p，則點(diǎn)p到點(diǎn)a的距離小于

7、等于1的概率為_ 變式1：在棱長為2的正方體的面上任取一點(diǎn)p，則點(diǎn)p到點(diǎn)a的距離小于等于1的概率為_ 變式2：在棱長為2的正方體中任取一點(diǎn)p，則點(diǎn)p到點(diǎn)a的距離小于等于1的概率為_ 學(xué)生：獨(dú)立思考后交流討論。 教師：教師選擇三個(gè)小組上臺(tái)展示。學(xué)生：展示學(xué)生講解，其他學(xué)生對(duì)抗質(zhì)疑。幾何測(cè)度的選擇是本節(jié)課的難點(diǎn)之一，為了突破這一難點(diǎn)，我設(shè)計(jì)以下三個(gè)同例變式通過解決三個(gè)具體問題，讓學(xué)生經(jīng)歷公式的應(yīng)用過程，三個(gè)例子形成梯度分散難點(diǎn)，逐一呈現(xiàn)了公式中的三個(gè)幾何測(cè)度。一個(gè)基本事件所有基本事件形成的集合隨機(jī)事件a對(duì)應(yīng)的集合隨機(jī)事件a發(fā)生的概率例2取到線段ab上某一點(diǎn)線段ab線段pa變式1取到面上某一點(diǎn)平面以

8、a為圓心，1為半徑的扇形變式2取到正方體某一點(diǎn)整個(gè)正方體以a為球心，球體提煉概括在對(duì)應(yīng)的整個(gè)圖形上取一點(diǎn)（隨機(jī)地）對(duì)應(yīng)的所有點(diǎn)形成一個(gè)可度量的區(qū)域d區(qū)域d內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域d通過列表，分步提煉概括用幾何概型解簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)問題的方法，分散教學(xué)難點(diǎn)。例3：某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率。方法一：長度之比方法二：利用50,60時(shí)間段所占的弧長方法三：利用50,60時(shí)間段所占圓心角方法四：利用50,60時(shí)間段所占的面積教師：強(qiáng)調(diào)首先要把實(shí)際問題抽象成幾何概型。學(xué)生：獨(dú)立思考，自己用多種方法解答。小組展示。教師：引導(dǎo)學(xué)生思考，找到“等待的時(shí)間不多于十分

9、鐘”這個(gè)事件a所對(duì)應(yīng)的區(qū)域。師生：點(diǎn)評(píng)歸納，說明測(cè)試的優(yōu)化選擇。將得出的科學(xué)結(jié)論用于解決實(shí)際問題，有利于進(jìn)一步鞏固獲得的知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力。一題多解，發(fā)散思維，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到弧長、角度、面積這些測(cè)度本質(zhì)上就是時(shí)間區(qū)域的長度，從形到數(shù)的轉(zhuǎn)變，實(shí)現(xiàn)了測(cè)度的優(yōu)化選擇，揭示出數(shù)學(xué)的本質(zhì)。歸納總結(jié)（1）明確幾何概型的定義及幾何概型的概率計(jì)算公式 （2）會(huì)根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來判別幾何概型（3）能利用數(shù)形結(jié)合的思想來求出隨機(jī)事件a發(fā)生的概率。教師：先讓學(xué)生自己總結(jié)梳理，然后提問學(xué)生：學(xué)生回答，教師補(bǔ)充完善。培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)梳理的習(xí)慣，在總結(jié)中對(duì)整節(jié)課有系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)作業(yè)布置1、探究題：甲、乙、丙三人做游戲，游戲規(guī)則如下：要將一枚質(zhì)地均勻的銅板扔到一個(gè)小方塊上，已知銅板的直徑是方塊邊長的1/2，誰能將銅板完整的扔到這塊方塊上就可以晉級(jí)下一輪。已知，甲一扔，銅板落在小方塊上，且沒有掉下來，問他能晉級(jí)下一輪的概率有多大？2、 必做題：p142 a組1、23、 選做題：如圖所示， 在等腰直角三角形abc中，在線段ab上取一點(diǎn)m，求am<ac的概率？ 變式： 過直角頂點(diǎn)c在abc內(nèi)部作一條射