2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)分式2

1、分式專項(xiàng)訓(xùn)練1.分式的定義：如果a、 b 表示兩個(gè)整式，并且b 中含有字母，那么式子ba叫做分式。分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零。2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0 的整式，分式的值不變。（0c）3.分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式4.分式的運(yùn)算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质剑?/p>

2、然后再加減,abab acadbcadbccccbdbdbdbd混合運(yùn)算 :運(yùn)算順序和以前一樣。能用運(yùn)算率簡(jiǎn)算的可用運(yùn)算率簡(jiǎn)算。5. 任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪等于1， 即)0(10aa；當(dāng) n 為正整數(shù)時(shí)，nnaa1（)0a6.正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪 (m,n 是整數(shù) )（1）同底數(shù)的冪的乘法：mnmnaaa；（2）冪的乘方：()mnmnaa; （3）積的乘方：()nnnaba b；（4）同底數(shù)的冪的除法：mnm naaa( a 0) ；（5）商的乘方：()nnnaabb；(b 0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程分式方程。解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將

3、方程兩邊同乘以一個(gè)整式（最簡(jiǎn)公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。解分式方程時(shí)， 方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。解分式方程的步驟：(1)能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn) (2)方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗(yàn)根增根應(yīng)滿足兩個(gè)條件：一是其值應(yīng)使最簡(jiǎn)公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式;acac acadadbdbd bdbcbc()nnnaabbaacbbcaacbbc精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - -

4、 - - - - - - 第 1 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。列方程應(yīng)用題的步驟是什么？ (1) 審； (2) 設(shè)； (3) 列； (4) 解； (5) 答應(yīng)用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種： (1) 行程問題：基本公式：路程=速度時(shí)間而行程問題中又分相遇問題、追及問題 (2) 數(shù)字問題在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法 (3)工程問題基本公式：工作量=工時(shí)工效 (4)順?biāo)嫠畣栴}vvv順?biāo)黛o水、vvv順?biāo)黛o水-8.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成na10的形式（其中101a，n 是整數(shù)）的記數(shù)方法叫

5、做科學(xué)記數(shù)法用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10 的 n 位整數(shù)時(shí)，其中10 的指數(shù)是1n用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1 的正小數(shù)時(shí) ,其中 10 的指數(shù)是第一個(gè)非0 數(shù)字前面 0 的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)0) 分式對(duì)應(yīng)練習(xí)一、選擇題1使式子11x有意義的x的取值范圍為（）a.x0 b.x1 c.x 1 d.x 1 2如果分式12x與33x的值相等，則x的值是（）a.9 b.7 c.5 d.3 3若22237yy的值為14，則21461yy的值為（）a1 b 1 c17 d154當(dāng) m 0時(shí)，化簡(jiǎn)2mm的結(jié)果是 ( ) a.-1 b.1 c.m d.-m 5已知43ba，bab（）. a.34 b

6、.41 c.41 d.316標(biāo)價(jià)為x 元的某件商品，按標(biāo)價(jià)八折出售仍能盈利b 元，已知該件商品的進(jìn)價(jià)為a 元，則 x 等于（）a.54ba b.45ba c.54ba d.45ba二、填空題7當(dāng)x時(shí)，分式2| 22xxx的值為零8已知實(shí)數(shù)ab，滿足：=1ab，那么221111ab的值為精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -9若代數(shù)式(x 2)(x 1)|x| 1的值為零，則x 的取值應(yīng)為 _ 10函數(shù)1xyx的自變量x 的取值范圍是 _. 11某工程隊(duì)要修路a 米，原計(jì)劃每天修b 米，因

7、天氣原因，實(shí)際每天少修c 米，則工程推遲天12某城建部門計(jì)劃在城市道路兩旁栽1500 棵樹，原計(jì)劃每天栽x 棵，考慮到季節(jié)、人員安排等因素， 決定每天比原計(jì)劃多栽50 棵，最后提前 5 天完成任務(wù)， 則可以列出的分式方程是三、解答題13計(jì)算：（4aa）2aa14化簡(jiǎn)（ 1）232224aaaaaa； （2）化簡(jiǎn)：2244)2)(1(22aaaaaaaaa15解分式方程：(1)3511xx；（2）11262213xx. 16已知方程3233xxx有增根，則這個(gè)增根一定是（）a2 b 3 c4 d5 17有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，分別收獲小麥9000kg 和 15000kg已知第一塊試驗(yàn)田每公頃

8、的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，?若設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為xkg，根據(jù)題意，可得方程（）a9000150003000 xx b9000150003000 xxc9000150003000 xx d9000150003000 xx18若 x+1x=2，則 x2+21x= 19若關(guān)于x 的方程11axx-1=0 無實(shí)根，則a 的值為20若分式方程2221151kkxxxxx有增根，求k 值及增根 . 21已知2310aa，求（ 1）221aa； （2）441aa. 一、選擇題：1. 若|2 |a與2(3)b互為相反數(shù)，則ab的值為a.-6 b. 18 c.8 d.9 2、精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p

9、 d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -3計(jì)算abbababababa22222的結(jié)果是(a) ba1(b) ba1(c) a- b(d) a+b4計(jì)算ababbaa的結(jié)果為（）aabbbabbcabadaba二、填空題：5.方程22123xxx的解是x_. 6計(jì)算：2133mmm7 已知113xy，則代數(shù)式21422xxyyxxyy的值為三、解方程：（1）2212212xxxx（2）225103xxxx（3）423532xxx（4）11112xxx（5）2112323xxx（5）222(1)160 xxxx四

10、化簡(jiǎn)：（1）222931693aaaaaaa（2）213124xxx（3）)1111()12(22122mmmmmmm（4）).4(2)12(22xxxxxx（5）aaaaa21)242(22五、先化簡(jiǎn)，再求值：（1）xxxxxxxxx416)44122(2222，其中22x. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -（2）2239(1)xxxx，其中2x（3）(abba22+2)baba22，其中2a，21b. （4）222161816416xxxxxx，其中21x（5）222411(1

11、)()442aaaa，其中12a（6）11abab222baabb，其中21a，21b（7）212244632xxxxxx，其中6x。（8）)1()1112(2aaa，其中33a（9）3241(1)3111xxxxxx，其中31x（10）221111121xxxxx，其中31x（11）23111aaaaaa，其中2a（12）222()()2y xyxyxy，其中13x，3y（13）22111aaaa，其中2a（14）已知30 xy，求222()2xyxyxxyy的值 （15）已知2x，求21211xxxx的值16、已知21x，求代數(shù)式4(2)22xxxx的值17（1）化簡(jiǎn)分式2211211xx

12、xxx，并從2、1、0、1、2 中選一個(gè)能使分式有意義的數(shù)代入求值精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -（2）先將21111xxxxx化簡(jiǎn)，然后請(qǐng)你選一個(gè)自己喜歡的x值，求原式的值18.(6 分) 把分式1822xxy化成兩個(gè)分式的乘積的形式. 19 課堂上，李老師出了這樣一道題：已知352008x，求代數(shù)式)1x3x1 (1x1x2x22的值。小明覺得直接代入計(jì)算太繁了， 請(qǐng)你來幫他解決，并寫出具體過程。20. （本題滿分 8 分）若關(guān)于x的分式方程212xax的解是正數(shù)，求a的取值范

13、圍。補(bǔ)充練習(xí)（位置的確定、一次函數(shù)、二元一次方程組）一、 選擇題（每小題3 分，共 30 分）1 a（3，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是b，b 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)是c，則點(diǎn) c 的坐標(biāo)是 （）a、 （3，2）b、 （ 3，2）c、 （3， 2）d 、（ 2， 3）2已知點(diǎn)p（ 3， 3） ，q（ 3，4） ，則直線pq（）a、平行于x 軸b、平行于y 軸c、垂直于y 軸d、以上都不正確3若點(diǎn) p（m+3， m+1）在平面直角坐標(biāo)系的x 軸上，則點(diǎn)p 的坐標(biāo)為（）a、 （4，0）b、 （ 4，0）c、 （2，0）d 、（0， 2）4點(diǎn) a（23，25）在（）a、第一象限b、第二象限c、第三象限d、第四

14、象限5若直線y=kx+b 中， k0，則直線不經(jīng)過（）a、第一象限b、第二象限c、第三象限d、第四象限6點(diǎn) a（3，y1）和點(diǎn) b（ 2， y3）都在直線y=-2x+3 上，則 y1和 y2的大小關(guān)系是（）a、y1y2b、y1y2c、y1=y2d、不能確定7若 y=(m 2)x+(m24)是正比例函數(shù)，則m 的取值是（）a、2 b、 2 c、2 d、精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -任意實(shí)數(shù)8已知一次函數(shù)y=2x+a 與 y=x+b 的圖像都經(jīng)過a（ 4，0） ，與 y 軸分別交于b

15、、c 兩點(diǎn)，則 abc 的面積為（）a、24 b、18 c、12 d、6 9等腰三角形的周長(zhǎng)是40cm，腰長(zhǎng) y(cm)是底邊長(zhǎng)x(cm)的函數(shù)解析式正確的是（）a、 y=0.5x+20(0 x20) b、y=0.5x+20 c、y=2x+40 d、y=2x+40 10如圖， oa，ba 分別表示甲乙兩名學(xué)生運(yùn)動(dòng)的一次函數(shù)的圖像，圖中s 和 t 分別表示運(yùn)動(dòng)路程和時(shí)間，根據(jù)圖像判斷快者的速度比慢者的速度每秒快（）a、2.5 米b、2 米c、1.5 米d、1 米二、填空題（ 30 分，每小題3 分）11點(diǎn) a（3， 4）到 y 軸的距離為 _，到 x 軸的距離為 _，到原點(diǎn)的距離為_ 12若一次函數(shù)y=kx+b 的圖像經(jīng)過a（ 1， 5） ，b（2，1） ，則該一次函數(shù)的表達(dá)式為_ 13已知某一次函數(shù)的圖像與直線y=3x1 平行，且過點(diǎn)（0，12） ，那么此一次函數(shù)為_. 14將直線y=2x1 向右平移3 個(gè)單位后得到的直線為_ 15若函數(shù)y=2x+3 與 y=3x2b 的圖像交于x 軸同一點(diǎn)，則b=_ 16已知方程組ax- by = 4ax+ by= 2的解為x = 2y = 1，則 2a3b 的值為 _ 17設(shè)實(shí)數(shù)x，y 滿足x + y - 5 + (x - 4y)2= 0，則xy=_ 18當(dāng) c=_時(shí)，方程組2x - y = c + 1x + 2y = 2c，滿足 x=y。