初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)單元測(cè)試題及答案(1)

1、初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)單元測(cè)試題及答案(1)二次函數(shù)單元測(cè)評(píng)(試時(shí)間：60分鐘，滿分：100分)一、選擇題(每題3分，共30分)1.下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是(x為自變量)( )a.b.c. d.2. 函數(shù)y=x2-2x+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )a. (1，-4) b.(-1，2) c. (1，2) d.(0，3)3. 拋物線y=2(x-3)2的頂點(diǎn)在( )a. 第一象限 b. 第二象限 c. x軸上d. y軸上4. 拋物線的對(duì)稱軸是( )a. x=-2 =2 c. x=-4 d. x=45. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是( )a. ab>0，c

2、>0b. ab>0，c<0c. ab<0，c>0d. ab<0，c<06. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)在第_象限( )a. 一b. 二c. 三d. 四7. 如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象的頂點(diǎn)p的橫坐標(biāo)是4，圖象交x軸于點(diǎn)a(m，0)和點(diǎn)b，且m>4，那么ab的長(zhǎng)是( )a. 4+m b. mc. 2m-8d. 8-2m8. 若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象只可能是( )9. 已知拋物線和直線 在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對(duì)稱軸為直線x

3、=-1，p1(x1，y1)，p2(x2，y2)是拋物線上的點(diǎn)，p3(x3，y3)是直線 上的點(diǎn)，且-1<x1<x2，x3<-1，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是( )a. y1<y2<y3b. y2<y3<y1 c. y3<y1<y2 d. y2<y1<y310.把拋物線的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是( )a. b. c. d.二、填空題(每題4分，共32分)11. 二次函數(shù)y=x2-2x+1的對(duì)稱軸方程是_.12. 若將二次函數(shù)y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式，則y=_.

4、13. 若拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于a、b兩點(diǎn)，則ab的長(zhǎng)為_.14. 拋物線y=x2+bx+c，經(jīng)過(guò)a(-1，0)，b(3，0)兩點(diǎn)，則這條拋物線的解析式為_.15. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于a、b兩點(diǎn)，交y軸于c點(diǎn)，且abc是直角三角形，請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的二次函數(shù)解析式_.16. 在距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0(m/s)豎直向上拋物出，在不計(jì)空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時(shí)間t(s)滿足：(其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2).若v0=10m/s，則該物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)距地面_m.17. 試寫出一個(gè)開口方向向上，對(duì)稱軸為直線x=

5、2，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)的拋物線的解析式為_.18. 已知拋物線y=x2+x+b2經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則y1的值是_.三、解答下列各題(19、20每題9分，21、22每題10分，共38分)19. 若二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程是，并且圖象過(guò)a(0，-4)和b(4，0) (1)求此二次函數(shù)圖象上點(diǎn)a關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)a的坐標(biāo)；(2)求此二次函數(shù)的解析式；20. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn) o為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù) y=x2+(k-5)x-(k+4) 的圖象交 x軸于點(diǎn)a(x1，0)、b(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函數(shù)解析式；(2)將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位，設(shè)平

6、移后的圖象與y軸的交點(diǎn)為c，頂點(diǎn)為p，求poc的面積.21.已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于a、b兩點(diǎn)，其中a點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，點(diǎn)c(0，5)，另拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，8)，m為它的頂點(diǎn). (1)求拋物線的解析式；(2)求mcb的面積smcb.22.某商店銷售一種商品，每件的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是元時(shí)，銷售量為500件，而單價(jià)每降低1元，就可以多售出200件.請(qǐng)你分析，銷售單價(jià)多少時(shí)，可以獲利最大.答案與解析：一、選擇題1.考點(diǎn)：二次函數(shù)概念.選a.2.考點(diǎn)：求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).解析：法一，直接用二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式

7、求.法二，將二次函數(shù)解析式由一般形式轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式，即y=a(x-h)2+k的形式，頂點(diǎn)坐標(biāo)即為(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，答案選c.3. 考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo).解析：可以直接由頂點(diǎn)式形式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷，函數(shù)y=2(x-3)2的頂點(diǎn)為(3，0)，所以頂點(diǎn)在x軸上，答案選c.4. 考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象為拋物線，其對(duì)稱軸為.解析：拋物線，直接利用公式，其對(duì)稱軸所在直線為答案選b.5.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特征.解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)點(diǎn)，由

8、圖知，該點(diǎn)在x軸上方，答案選c.6. 考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，由拋物線的圖象特征，確定二次函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)特征.解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)點(diǎn)，由圖知，該點(diǎn)在x軸上方，在第四象限，答案選d.7. 考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特征.解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象的頂點(diǎn)p的橫坐標(biāo)是4，所以拋物線對(duì)稱軸所在直線為x=4，交x軸于點(diǎn)d，所以a、b兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，因?yàn)辄c(diǎn)a(m，0)，且m>4，所以ab=2ad=2(m-4)=2m-8，答案選c.8.考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，由函數(shù)解析式

9、各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號(hào)畫出函數(shù)圖象的大致形狀.解析：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，所以二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口方向向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，交坐標(biāo)軸于(0，0)點(diǎn).答案選c.9. 考點(diǎn)：一次函數(shù)、二次函數(shù)概念圖象及性質(zhì).解析：因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為直線x=-1，且-1<x1<x2，當(dāng)x>-1時(shí)，由圖象知，y隨x的增大而減小，所以y2<y1；又因?yàn)閤3<-1，此時(shí)點(diǎn)p3(x3，y3)在二次函數(shù)圖象上方，所以y2<y1<y3.答案選d.10.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象的變化.拋物線的圖象向左平移2個(gè)單位得到，再向上平移3個(gè)單位得到.答案選c

10、.二、填空題11.考點(diǎn)：二次函數(shù)性質(zhì).解析：二次函數(shù)y=x2-2x+1，所以對(duì)稱軸所在直線方程.答案x=1.12.考點(diǎn)：利用配方法變形二次函數(shù)解析式.解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.13. 考點(diǎn)：二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系.解析：二次函數(shù)y=x2-2x-3與x軸交點(diǎn)a、b的橫坐標(biāo)為一元二次方程x2-2x-3=0的兩個(gè)根，求得x1=-1，x2=3，則ab=|x2-x1|=4.答案為4.14.考點(diǎn)：求二次函數(shù)解析式.解析：因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)a(-1，0)，b(3，0)兩點(diǎn)，解得b=-2，c=-3，答案為y=x2-2x-3.15.考點(diǎn)：此題是

11、一道開放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一.解析：需滿足拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸有交點(diǎn)，及abc是直角三角形，但沒(méi)有確定哪個(gè)角為直角，答案不唯一，如：y=x2-1.16.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)，求最大值.解析：直接代入公式，答案：7.17.考點(diǎn)：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一.解析：如：y=x2-4x+3.18.考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念性質(zhì)，求值.答案：.三、解答題19. 考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式.解析：(1)a(3，-4)(2)由題設(shè)知：y=x2-3x-4為所求(3)20. 考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式.解析：(1)由已知x

12、1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的兩根 又(x1+1)(x2+1)=-8 x1x2+(x1+x2)+9=0 -(k+4)-(k-5)+9=0 k=5 y=x2-9為所求 (2)由已知平移后的函數(shù)解析式為： y=(x-2)2-9 且x=0時(shí)y=-5 c(0，-5)，p(2，-9) .21. 解：(1)依題意： (2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1 b(5，0) 由，得m(2，9) 作mey軸于點(diǎn)e， 則 可得smcb=15.22.思路點(diǎn)撥：通過(guò)閱讀，我們可以知道，商品的利潤(rùn)和售價(jià)、銷售量有關(guān)系，它們之間呈現(xiàn)如下關(guān)系式：總利潤(rùn)=單個(gè)商品的利潤(rùn)×銷售量.要想獲得最大利潤(rùn)，并不是單獨(dú)提高單個(gè)商品的利潤(rùn)或僅大幅提高銷售量就可以的，這兩個(gè)量之間應(yīng)達(dá)到某種平衡，才能保證利潤(rùn)最大.因?yàn)橐阎薪o出了商品降價(jià)與商品銷售量之間的關(guān)系，所以，我們