(完整)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(2),推薦文檔

1、第一章實(shí)數(shù)考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類（3 分）1、實(shí)數(shù)的分類實(shí)數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)正無(wú)理數(shù)有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。正整數(shù)又叫自然數(shù)。正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。2、無(wú)理數(shù)在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一點(diǎn)，歸納起來(lái)有四類：（1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如7 ,32 等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡(jiǎn)后含有的數(shù)，如+8 等；3（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001 等；（4）某些三角函數(shù)，如sin60o 等（這類在初三會(huì)出現(xiàn)）1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對(duì)數(shù) （只有符號(hào)不同 的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，

2、 零的相反數(shù)是零 ），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果 a 與 b 互為相反數(shù) ，則有 a+b=0，a=-b，反之亦成立。2、絕對(duì)值一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離， |a|0。零的絕對(duì)值是它本身，若|a|=a，則 a0；若 |a|=-a，則 a0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。3、倒數(shù)如果 a 與 b 互為倒數(shù)，則有 ab=1，反之亦成立。 倒數(shù)等于本身的數(shù)是 1 和-1。零沒(méi)有倒數(shù) ?？键c(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a 的平方根（或二次方跟） 。一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方

3、根，它們 互為相反數(shù) ；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。正數(shù) a 的平方根記做“a ”。2、算術(shù)平方根正數(shù) a 的正的平方根叫做a 的算術(shù)平方根，記作“a ”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。a （ a 0）a0a 2a；注意a 的雙重非負(fù)性：- a （ a <0）a03、立方根a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a 的立方根（或 a 的三次方如果一個(gè)數(shù)的立方等于根）。一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意： 3a3a ，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面?？键c(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)1、有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位， 就說(shuō)它精確到哪一位，

4、這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起 到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字 ，都叫做這個(gè)數(shù)的 有效數(shù)字 。2、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫做a10n 的形式，其中 1a10 ，n 是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。考點(diǎn)五、實(shí)數(shù)大小的比較1、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度 的直線叫做 數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)， 要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想， 理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的， 并能靈活運(yùn)用。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較 ：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較 ：設(shè) a、b 是實(shí)數(shù)，ab0ab,ab0ab,ab0ab（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)

5、數(shù)，a1ab; a1ab; a1ab;bbb（4）絕對(duì)值比較法 ：設(shè)a、b 是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則abab 。（5）平方法：設(shè)考點(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算a、b 是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則 a2b2（做題的基礎(chǔ)，分值相當(dāng)大）ab。1、加法交換律abba2、加法結(jié)合律(ab)ca(bc)3、乘法交換律abba4、乘法結(jié)合律(ab)ca(bc)5、乘法對(duì)加法的分配律a( bc )abac6、實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，對(duì)于運(yùn)算順序有什么規(guī)定？實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，將運(yùn)算分為三級(jí)， 加減為一級(jí)運(yùn)算 ，乘除為二級(jí)運(yùn)算 ，乘方為三級(jí)運(yùn)算 。同級(jí) 運(yùn)算時(shí)，從左到右 依次進(jìn)行； 不是同級(jí) 的混合運(yùn)算， 先算乘方，再算乘除，而后才算加減 ；運(yùn)算中如 有括號(hào)時(shí)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行 。7、有理數(shù)除法運(yùn)算法則就什么？有理數(shù)除法運(yùn)算法則可用兩種方式來(lái)表述：第一， 除以一個(gè)不等于零的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù) ；第二，兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù) ，并把絕對(duì)值相除。零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)，商都是零。8、什么叫有理數(shù)的乘方？?jī)?？底?shù)？指數(shù)？相同因數(shù)相乘的積的運(yùn)算叫乘方， 乘方的結(jié)果叫冪，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫指數(shù)，這個(gè)因數(shù)叫底數(shù)。記作 : a n9、有理數(shù)乘方運(yùn)算的法則是什么？負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)冪都是零。10、加括號(hào)和去括號(hào)時(shí)各項(xiàng)的符號(hào)的變化規(guī)律是什