大學(xué)物理剛體習(xí)題推薦課件

1、上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出2021/8/22剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動習(xí)題課習(xí)題課上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出2021/8/22本章提要本章提要1、描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的物理量及運動學(xué)公式、描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的物理量及運動學(xué)公式角速度角速度dtd 角加速度角加速度dtd距轉(zhuǎn)軸距轉(zhuǎn)軸r處質(zhì)元的線量和角量的關(guān)系處質(zhì)元的線量和角量的關(guān)系2rararvn勻角加速轉(zhuǎn)動公式勻角加速轉(zhuǎn)動公式2202200221ttt2、轉(zhuǎn)動定律、轉(zhuǎn)動定律JdtdJM上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退

2、出2021/8/22值得注意的是：值得注意的是：J和和M必須是一個剛體對同一轉(zhuǎn)軸必須是一個剛體對同一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量的轉(zhuǎn)動慣量J和力矩和力矩M。若同時存在幾個剛體，原。若同時存在幾個剛體，原則上應(yīng)對每個剛體列出則上應(yīng)對每個剛體列出iiiJM3、轉(zhuǎn)動慣量、轉(zhuǎn)動慣量)(2離散離散 iiirmJ)(2連續(xù)連續(xù) dmrJ剛體的轉(zhuǎn)動慣量與剛體的質(zhì)量、形狀以及轉(zhuǎn)軸的剛體的轉(zhuǎn)動慣量與剛體的質(zhì)量、形狀以及轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。位置有關(guān)。計算轉(zhuǎn)動慣量的方法：計算轉(zhuǎn)動慣量的方法：(1)已知質(zhì)量分布，由定義式求轉(zhuǎn)動慣量已知質(zhì)量分布，由定義式求轉(zhuǎn)動慣量(2)已知兩軸間距離，用平行軸定理求解已知兩軸間距離，用平行軸定理求解2m

3、dJJc 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出2021/8/22(3)已知剛體系中各個剛體對同一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，已知剛體系中各個剛體對同一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，由疊加法求解。由疊加法求解。 iiJJ4、剛體力學(xué)中的功和能、剛體力學(xué)中的功和能(1)力矩的功力矩的功21AMd(2)剛體轉(zhuǎn)動動能定理剛體轉(zhuǎn)動動能定理2201122AMdJJ(3)剛體機械能守恒定律剛體機械能守恒定律只有保守力的力矩作功時，剛體的轉(zhuǎn)動動能與只有保守力的力矩作功時，剛體的轉(zhuǎn)動動能與勢能之和為常量。勢能之和為常量。常常量量 cmghJ221 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下

4、頁下頁 返回返回 退出退出2021/8/225、剛體角動量和角動量守恒定律、剛體角動量和角動量守恒定律(1)角動量角動量同同向向與與 JL (2)角動量定理角動量定理1122)( JJdtMdtJddtLdM 或或(3)角動量守恒定律角動量守恒定律當(dāng)剛體當(dāng)剛體(系統(tǒng)系統(tǒng))所受外力矩為零時，則剛體所受外力矩為零時，則剛體(系統(tǒng)系統(tǒng))對此軸的總角動量為恒量。對此軸的總角動量為恒量。恒恒量量 iiJM 0上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出2021/8/22例題例題1 1一輕繩跨過一定滑輪，滑輪視為圓盤，繩的兩端一輕繩跨過一定滑輪，滑輪視為圓盤，繩的兩端分別懸

5、有質(zhì)量為分別懸有質(zhì)量為m1和和m2的物體的物體1 1和和2 2，m1m1，物體物體1 1向上運動，物體向上運動，物體2 2向下運動，滑輪以順向下運動，滑輪以順時針方向旋轉(zhuǎn)時針方向旋轉(zhuǎn)，Mr的指向如圖所示?？闪谐鱿铝蟹匠痰闹赶蛉鐖D所示。可列出下列方程JMrTrTamTGamGT12222111式中式中 是滑輪的角加速度是滑輪的角加速度，a是物體的加速度。滑輪邊是物體的加速度。滑輪邊緣上的切向加速度和物體的緣上的切向加速度和物體的加速度相等，即加速度相等，即從以上各式即可解得從以上各式即可解得ra m1m2T2 T1 T1T2G2G1aaam1m2上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下

6、頁下頁 返回返回 退出退出2021/8/22mmmrMgmmrJmmrMgmmar21/121221212mmmrMgmmmagmT21/212121212mmmrMgmmmagmT21/212122111而而上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出2021/8/22rmmmrMgmmra21/1212當(dāng)不計滑輪質(zhì)量及摩擦阻力矩即令當(dāng)不計滑輪質(zhì)量及摩擦阻力矩即令m=0=0、M =0=0時，有時，有g(shù)mmmmTT1221212gmmmma1212 上題中的裝置叫阿特伍德機，是一種可用來測上題中的裝置叫阿特伍德機，是一種可用來測量重力加速度量重力加速度g g的簡

7、單裝置。因為在已知的簡單裝置。因為在已知m1、 m2 、r和和J的情況下，能通過實驗測出物體的情況下，能通過實驗測出物體1 1和和2 2的加速度的加速度a，再通過加速度把再通過加速度把g g算出來。在實驗中可使兩物體的算出來。在實驗中可使兩物體的m1和和m2相近，從而使它們的加速度相近，從而使它們的加速度a和速度和速度v都較小，都較小，這樣就能角精確地測出這樣就能角精確地測出a來來。上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出2021/8/22例題例題2 2 一半徑為一半徑為R，質(zhì)量為質(zhì)量為m勻質(zhì)圓盤，平放在粗糙勻質(zhì)圓盤，平放在粗糙的水平桌面上。設(shè)盤與桌面間摩擦

8、系數(shù)為的水平桌面上。設(shè)盤與桌面間摩擦系數(shù)為 ，令圓令圓盤最初以角速度盤最初以角速度 0 0繞通過中心且垂直盤面的軸旋轉(zhuǎn)繞通過中心且垂直盤面的軸旋轉(zhuǎn)，問它經(jīng)過多少時間才停止轉(zhuǎn)動？，問它經(jīng)過多少時間才停止轉(zhuǎn)動？rRdr d e解：解：由于摩擦力不是集中作用于一點，而是分布在由于摩擦力不是集中作用于一點，而是分布在整個圓盤與桌子的接觸面上，力矩的計算要用積分整個圓盤與桌子的接觸面上，力矩的計算要用積分法。在圖中，把圓盤分成許多環(huán)形質(zhì)元，每個質(zhì)元法。在圖中，把圓盤分成許多環(huán)形質(zhì)元，每個質(zhì)元的質(zhì)量的質(zhì)量dm= rd dre，所受到的阻力矩是所受到的阻力矩是r dmg 。上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出

9、退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出2021/8/22此處此處e是盤的厚度。圓盤所受阻力矩就是是盤的厚度。圓盤所受阻力矩就是22003ddddd23RMrmggrrergerrgeR 因因m= e R2，代入得代入得mgRM32根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動定律，阻力矩使圓盤減速，即根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動定律，阻力矩使圓盤減速，即獲得負(fù)的角加速度獲得負(fù)的角加速度. .上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出2021/8/22221d32dmgRJmRt設(shè)圓盤經(jīng)過時間設(shè)圓盤經(jīng)過時間t t停止轉(zhuǎn)動，則有停止轉(zhuǎn)動，則有00021dd32tgtR由此求得由此求得043gRt 上頁上頁 下

10、頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出2021/8/223 3 、 已知：均勻直桿已知：均勻直桿 m，長為，長為 l，初始水平靜止，軸光滑，初始水平靜止，軸光滑，AOl 4 。求求 : 桿下擺桿下擺 角后，角速度角后，角速度 ?軸對桿作用力軸對桿作用力 N?解：桿解：桿 地球系統(tǒng)，地球系統(tǒng)， 只有重力作功，只有重力作功，E 守恒。守恒。初始：初始：，Ek10 令令 EP10 末態(tài)：末態(tài)： EJko2212 , EmglP24 sin 則：則： 12402Jmglo sin (1)上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出2021/8/

11、22 由平行軸定理由平行軸定理 JJmdoc 2 1124748222mlmlml( ) (2)由由(1)、(2)得：得： 267glsin應(yīng)用質(zhì)心運動定理：應(yīng)用質(zhì)心運動定理： Nmgmac $ $sinlmgNmalcl方向：方向： (3)$ $costmgNmatct方向：方向： (4)上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出2021/8/22algcl 4672 sin (5)allmgJctlo 444 cos 37g cos (6)由由(3)(4)(5)(6) 可解得：可解得：Nmgl 137sin, Nmgt 47cos Nmglmgt 1374

12、7sin$ $cos$ $ Nmg 7153162sin tgNNtgctgtl11413|()上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出2021/8/22解一：解一：=W012J2=Lgsin3=（ ）4、一均質(zhì)細(xì)桿可繞一水平軸旋轉(zhuǎn)，開始時一均質(zhì)細(xì)桿可繞一水平軸旋轉(zhuǎn)，開始時處于水平位置，然后讓它自由下落。求：處于水平位置，然后讓它自由下落。求：）LL22mg01cos21sin2AMdmgLdmgL 1cos2MmgL21023 sinAJgL上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出2021/8/22）LL22mg解二：解

13、二：21cos3 cos2123MJmgLMgJLmL0003 cos2dddddtddtdgdddL 3 singL上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出2021/8/225、一質(zhì)量為一質(zhì)量為M長度為長度為L的均質(zhì)細(xì)桿可繞一水平的均質(zhì)細(xì)桿可繞一水平軸自由轉(zhuǎn)動。開始時桿子處于鉛垂?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有軸自由轉(zhuǎn)動。開始時桿子處于鉛垂?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)有一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的橡皮泥以速度的橡皮泥以速度v 和桿子發(fā)生完全和桿子發(fā)生完全非彈性碰撞并且和桿子粘在一起。非彈性碰撞并且和桿子粘在一起。 試求：試求： 1. 碰撞后系統(tǒng)的角速度；碰撞后系統(tǒng)的角速度； 2. 碰撞后桿子能上擺的最碰撞后桿子能上擺的最大角度。大角度。）Lv4mM3L上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出2021/8/22碰撞過程角動量守恒碰撞過程角動量守恒,得：得：mvmM34JJL