2022年初中數(shù)學(xué)專題特訓(xùn)第十五講：二次函數(shù)的應(yīng)用

1、2013 年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第十五講二次函數(shù)的應(yīng)用【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、二次函數(shù)與一元二次方程：二次函數(shù)y= ax2+bx+c 的同象與x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)對應(yīng)著一元二次方程ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)根，它們都由根的判別式?jīng)Q定拋物線 x 軸有個(gè)交點(diǎn) b2-4ac0一元二次方程有實(shí)數(shù)根拋物線 x 軸有個(gè)交點(diǎn) b2-4ac=0一元二次方程有實(shí)數(shù)根拋物線 x 軸有個(gè)交點(diǎn) b2-4ac0一元二次方程有實(shí)數(shù)根【趙老師提醒：若拋物線與x 軸有兩交點(diǎn)為a（ x1,0） b(x2,0)則拋物線對稱軸式x= 兩交點(diǎn)間距離ab 】二、二次函數(shù)解析式的確定：1、設(shè)頂點(diǎn)式，即：設(shè)當(dāng)知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與函數(shù)

2、最值時(shí)，除代入這一點(diǎn)外 ，再知道一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求函數(shù)解析式2、設(shè)一般式，即：設(shè)知道一般的三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)或自變量與函數(shù)的三組對應(yīng)數(shù)值可設(shè)為一般式，從而列三元一次方程組求的函數(shù)解析式【趙老師提醒：求二次函數(shù)解析式，根據(jù)具體同象特征靈活設(shè)不同的關(guān)系或除上述常用方法以外，還有：如拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)可設(shè)以 y 軸為對稱軸，可設(shè)頂點(diǎn)在 x 軸上，可設(shè)拋物線過原點(diǎn)等】三、二次函數(shù)的應(yīng)用1、實(shí)際問題中解決最值問題：步驟： 1、分析數(shù)量關(guān)系建立模型2、設(shè)自變量建立函數(shù)關(guān)系3、確定自變量的取值范圍4、根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或配法結(jié)合自變量的取值范圍求出函數(shù)最值2、與一次函數(shù)或直線形圖形結(jié)合的綜合性問題一般步驟： 1、求一些

3、特殊點(diǎn)的坐標(biāo)2、將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式求出函數(shù)的解析式3、結(jié)合圖像根據(jù)自變量取值討論點(diǎn)的存在性或圖形的形狀等問題【趙老師提醒：1、在有關(guān)二次函數(shù)最值的應(yīng)用問題中一定要注意自變量的取值范圍2、有關(guān)二次函數(shù)綜合性問題中一般作為中考?jí)狠S題出現(xiàn)，解決此類問題時(shí)要將題目分解開來，討論過程中要盡量將問題】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：二次函數(shù)的最值例 1 （2012?呼和浩特）已知：m，n 兩點(diǎn)關(guān)于y 軸對稱，且點(diǎn)m 在雙曲線12yx上，點(diǎn) n 在直線 y=x+3 上，設(shè)點(diǎn) m 的坐標(biāo)為（ a，b） ，則二次函數(shù)y=-abx2+（a+b）x（）a有最大值，最大值為92b有最大值，最大值為92c有最小值，最小值

4、為92d有最小值，最小值為92精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 40 頁 - - - - - - - - -思路分析：先用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出其最值即可解： m， n 兩點(diǎn)關(guān)于y 軸對稱，點(diǎn)m 的坐標(biāo)為（ a，b） ，n 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ -a，b） ，又點(diǎn) m 在反比例函數(shù)12yx的圖象上，點(diǎn)n 在一次函數(shù)y=x+3 的圖象上，123baba，整理得123 abab，故二次函數(shù)y=-abx2+（a+b）x 為 y=12x2+3x，二次項(xiàng)系數(shù)為120，故函數(shù)有最大值，最大值為y=2

5、39124()2，故選： b點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)的最值求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法本題是利用公式法求得的最值對應(yīng)訓(xùn)練1 （2012?蘭州）已知二次函數(shù)y=a（ x+1）2-b（a0 ）有最小值1，則 a，b 的大小關(guān)系為（）aab bab ca=b d不能確定1 a 解：二次函數(shù)y=a（x+1）2-b（ a0 ）有最小值，拋物線開口方向向上，即a0；又最小值為1，即 -b=1， b=-1，ab故選 a考點(diǎn)二：確定二次函數(shù)關(guān)系式例 2 （ 2012?珠海）如圖，二次函數(shù)y=（x-2）2+m 的圖象與y 軸交于點(diǎn)c，點(diǎn) b 是點(diǎn)

6、c 關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點(diǎn)已知一次函數(shù)y=kx+b 的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點(diǎn) a（1，0）及點(diǎn) b（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 40 頁 - - - - - - - - -（2）根據(jù)圖象，寫出滿足kx+b （x-2）2+m 的 x 的取值范圍思路分析：（ 1）將點(diǎn) a（1，0）代入 y=（x-2）2+m 求出 m 的值，根據(jù)點(diǎn)的對稱性，將y=3代入二次函數(shù)解析式求出b 的橫坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)圖象和a、b 的交點(diǎn)坐標(biāo)可直接求出kx+b （

7、x-2）2+m 的 x 的取值范圍解： （1）將點(diǎn) a（1，0）代入 y=（x-2）2+m 得，（1-2）2+m=0，1+m=0，m=-1，則二次函數(shù)解析式為y=（x-2）2-1當(dāng) x=0 時(shí)， y=4-1=3 ，故 c 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，3） ，由于 c 和 b 關(guān)于對稱軸對稱，在設(shè)b 點(diǎn)坐標(biāo)為（ x，3） ，令 y=3，有（ x-2）2-1=3，解得 x=4 或 x=0則 b 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4，3） 設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b ，將 a（1，0） 、b（4，3）代入 y=kx+b 得，0 43kbkb，解得11kb，則一次函數(shù)解析式為y=x-1；（2） a、b 坐標(biāo)為（ 1， 0） ， （

8、 4，3） ，當(dāng) kx+b （x-2）2+m 時(shí)， 1x4 點(diǎn)評： 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)與不等式組，求出b 點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵對應(yīng)訓(xùn)練2 （ 2012?佳木斯）如圖，拋物線y=x2+bx+c 經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并與x 軸交于點(diǎn)a（2，0） （1）求此拋物線的解析式；（2）寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸；（3）若拋物線上有一點(diǎn)b，且 soab=3，求點(diǎn) b 的坐標(biāo)a b c o x y 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 40 頁 - - - - - - - - -2分析：（1）直接把（

9、0，0） ， （2，0）代入 y=x2+bx+c 中，列方程組求b、 c 的值即可；（2）將二次函數(shù)解析式寫成頂點(diǎn)式，可求頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸；（3）設(shè)點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（ a，b） ，根據(jù)三角形的面積公式求 b 的值，再將縱坐標(biāo)b 代入拋物線解析式求a 的值，確定b 點(diǎn)坐標(biāo)解： （1）把（ 0，0） ， （2， 0）代入 y=x2+bx+c 得0 420cb，解得2 0bc，所以解析式為y=x2-2x。（2） y=x2-2x= （x-1）2-1，頂點(diǎn)為（ 1，-1） ，對稱軸為：直線x=1 。（3）設(shè)點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（ a，b） ，則12 2|b|=3，解得 b=3 或 b=-3，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-1

10、，-3 -1 （或 x2-2x=-3 中， x 無解）b=3，x2-2x=3，解得 x1=3，x2=-1 所以點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（ 3， 3）或（ -1，3） 。點(diǎn)評： 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)關(guān)鍵是將拋物線上兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式， 列方程組求解析式， 將拋物線解析式寫成頂點(diǎn)式，可求頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸考點(diǎn)三：二次函數(shù)與x 軸的交點(diǎn)問題例 3 （2012?天津）若關(guān)于x 的一元二次方程（x-2） （x-3）=m 有實(shí)數(shù)根x1、x2，且 x1x2，有下列結(jié)論：x1=2，x2=3； m14；二次函數(shù)y=（x-x1） （x-x2）+m 的圖象與x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）和（ 3

11、，0） 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）a0 b1 c2 d3 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 40 頁 - - - - - - - - -思路分析： 將已知的一元二次方程整理為一般形式，根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0，列出關(guān)于m 的不等式， 求出不等式的解集即可對選項(xiàng)進(jìn)行判斷；再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之積為6-m，這只有在m=0 時(shí)才能成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；將選項(xiàng)中的二次函數(shù)解析式整理后，利用根與系數(shù)關(guān)系得出的兩根之和與兩根之積代入，整理得到確定出二次函數(shù)解析式，令y=0，得到關(guān)于x 的方程，求出方程的解得

12、到x 的值，確定出二次函數(shù)圖象與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可對選項(xiàng)進(jìn)行判斷解：一元二次方程（x-2） （x-3） =m 化為一般形式得：x2-5x+6-m=0 ，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，b2-4ac=（-5）2-4（6-m）=4m+10，解得： m14，故選項(xiàng)正確；一元二次方程實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，x1+x2=5，x1x2=6-m，而選項(xiàng)中x1=2， x2=3，只有在m=0 時(shí)才能成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；二次函數(shù)y=（x-x1） （ x-x2）+m=x2-（x1+x2）x+x1x2+m=x2-5x+ （6-m）+m=x2-5x+6= （ x-2）（x-3） ，令 y=0，可得（ x-2） （

13、x-3）=0，解得： x=2 或 3，拋物線與x 軸的交點(diǎn)為（2，0）或（ 3， 0） ，故選項(xiàng)正確綜上所述，正確的結(jié)論有2 個(gè)：故選 c點(diǎn)評： 此題考查了拋物線與x 軸的交點(diǎn)， 一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的判別式的運(yùn)用，是中考中?？嫉木C合題對應(yīng)訓(xùn)練3 （2012?株洲）如圖，已知拋物線與x 軸的一個(gè)交點(diǎn)a（1，0） ，對稱軸是x=-1，則該拋物線與 x 軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是（）a （-3，0） b （-2，0） cx=-3 dx=-2 3a 解：拋物線與x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為b（b，0） ，拋物線與x 軸的一個(gè)交點(diǎn)a（1，0） ，對稱軸是x=-1，12b=-1，解得 b=-3，b（

14、-3，0） 故選 a考點(diǎn)四：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 40 頁 - - - - - - - - -例 4 （ 2012?紹興）教練對小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為y=-112（x-4）2+3，由此可知鉛球推出的距離是m思路分析：根據(jù)鉛球落地時(shí)，高度y=0，把實(shí)際問題可理解為當(dāng)y=0 時(shí)，求 x 的值即可解：令函數(shù)式y(tǒng)=-112（x-4）2+3 中， y=0，0=-112（x-4）2+3，解得 x1=10，x2=-2（舍去），即鉛球推出的距離是10

15、m故答案為： 10點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用中函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達(dá)的實(shí)際意義，需要結(jié)合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解是解題關(guān)鍵例 5 （2012?重慶）企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進(jìn)行集中處理，另一種是通過企業(yè)的自身設(shè)備進(jìn)行處理某企業(yè)去年每月的污水量均為12000 噸，由于污水廠處于調(diào)試階段， 污水處理能力有限， 該企業(yè)投資自建設(shè)備處理污水，兩種處理方式同時(shí)進(jìn)行1至 6 月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量y1（噸）與月份x（1x6，且 x 取整數(shù)）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如下表：月份 x 1 2 3 4 5 6 輸送的污水量y1（噸）12000 6000 4000 300

16、0 2400 2000 7 至 12 月，該企業(yè)自身處理的污水量y2（噸）與月份x（7x12 ，且 x 取整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式為y2=ax2+c(a 0)其圖象如圖所示 1 至 6月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用：z1（元）與月份x 之間滿足函數(shù)關(guān)系式：z1=12x，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用：z2（元）與月份 x 之間滿足函數(shù)關(guān)系式：z2=34x-112x2；7 至 12 月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用均為2 元，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用均為1.5 元（1）請觀察題中的表格和圖象，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，分別直接寫出y1， y2與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（

17、2）請你求出該企業(yè)去年哪個(gè)月用于污水處理的費(fèi)用w（元）最多， 并求出這個(gè)最多費(fèi)用；（3）今年以來，由于自建污水處理設(shè)備的全面運(yùn)行，該企業(yè)決定擴(kuò)大產(chǎn)能并將所有污水全部自身處理，估計(jì)擴(kuò)大產(chǎn)能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%，同時(shí)每噸污水處理的費(fèi)用將在去年12 月份的基礎(chǔ)上增加（a-30）%，為鼓勵(lì)節(jié)能降耗，減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)， 財(cái)政對企業(yè)處理污水的費(fèi)用進(jìn)行50%的補(bǔ)助 若該企業(yè)每月的污水處理費(fèi)用為18000元，請計(jì)算出a 的整數(shù)值（參考數(shù)據(jù)：23115.2 ，41920.5 ，80928.4 ）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6

18、 頁，共 40 頁 - - - - - - - - -思路分析：（ 1）利用表格中數(shù)據(jù)可以得出xy=定值，則y1與 x 之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)關(guān)系求出即可，再利用函數(shù)圖象得出：圖象過（7，10049） ， （ 12，10144）點(diǎn)，求出解析式即可；（2）利用當(dāng)1x6 時(shí)，以及當(dāng)7x12 時(shí)，分別求出處理污水的費(fèi)用，即可得出答案；（3）利用今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%，同時(shí)每噸污水處理的費(fèi)用將在去年 12 月份的基礎(chǔ)上增加（a 一 30）%，得出等式12000（1+a%） 1.5 1+（ a-30）%（1-50%） =18000，進(jìn)而求出即可解： （1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可以得

19、出xy=定值，則 y1與 x 之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)關(guān)系：y1=kx，將（ 1，12000）代入得：k=1 12000=12000，故 y1=2000 x（1x6，且 x 取整數(shù)）；根據(jù)圖象可以得出：圖象過（7，10049） ， （12，10144）點(diǎn)，代入 y2=ax2+c(a 0)得：100494910144144acac，解得：1 10000ac，故 y2=x2+10000（7 x 12，且 x 取整數(shù)）；（2）當(dāng) 1x6，且 x 取整數(shù)時(shí)：w=y1?z1+（12000-y1）?z2=12000 12xx+（12000-12000 x）?（34x-112x2） ，=-1000 x2+

20、10000 x-3000，a=-10000，x=2ba=5， 1 x6，當(dāng) x=5 時(shí)， w最大=22000（元） ，當(dāng) 7x12 時(shí)，且 x 取整數(shù)時(shí)，w=2 （12000-y2）+1.5y2=2 （12000-x2-10000）+1.5（ x2+10000） ，=-12x2+1900，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 40 頁 - - - - - - - - -a=-120，x=2ba=0，當(dāng) 7x12 時(shí)， w 隨 x 的增大而減小，當(dāng) x=7 時(shí)， w最大=18975.5（元） ，2200018975.5，去年 5

21、月用于污水處理的費(fèi)用最多，最多費(fèi)用是22000 元；（3）由題意得：12000（1+a%） 1.5 1+（a-30）%（ 1-50%）=18000，設(shè) t=a%，整理得： 10t2+17t-13=0，解得： t=1780920，80928.4 ，t1 0.57 ，t2 -2.27（舍去），a57 ，答： a的值是 57點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用和根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式和二次函數(shù)關(guān)系式、求二次函數(shù)最值等知識(shí)此題閱讀量較大，得出正確關(guān)于a%的等式方程是解題關(guān)鍵對應(yīng)訓(xùn)練4 （2012?襄陽）某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位： m）與滑行時(shí)間x（單位： s）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=6

22、0 x-1.5x2，該型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行m 才能停下來4600 解： -1.50，函數(shù)有最大值s 最大值 =2606004 ( 1.5)，即飛機(jī)著陸后滑行600 米才能停止故答案為： 600點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，運(yùn)用二次函數(shù)求最值問題常用公式法或配方法得出是解題關(guān)鍵5 （ 2012?益陽）已知：如圖，拋物線y=a（x-1）2+c 與 x 軸交于點(diǎn)a（1-3，0）和點(diǎn) b，將拋物線沿x 軸向上翻折，頂點(diǎn)p 落在點(diǎn) p（1，3）處（1）求原拋物線的解析式；（2）學(xué)校舉行班徽設(shè)計(jì)比賽，九年級(jí)5 班的小明在解答此題時(shí)頓生靈感：過點(diǎn)p作 x 軸的平行線交拋物線于c、d 兩點(diǎn)，將翻折后得到的

23、新圖象在直線cd 以上的部分去掉，設(shè)計(jì)成一個(gè) “w ” 型的班徽， “5”的拼音開頭字母為w，“w ” 圖案似大鵬展翅，寓意深遠(yuǎn)；而且小明通過計(jì)算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個(gè)“w ” 圖案的高與寬（cd）的比非常接近黃金分割比512（約等于 0.618） 請你計(jì)算這個(gè)“w ” 圖案的高與寬的比到底是多少？（參考數(shù)據(jù)：52.236 ，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 40 頁 - - - - - - - - -6 2.449 ，結(jié)果可保留根號(hào)）5考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）利用 p與 p（1，3）關(guān)于 x 軸對稱，得出p 點(diǎn)坐標(biāo)，利用待

24、定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)已知得出c，d 兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出“w ” 圖案的高與寬（cd）的比解： （1） p 與 p （1，3）關(guān)于 x 軸對稱，p 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，-3） ；拋物線y=a（x-1）2+c 過點(diǎn) a（1-3，0） ，頂點(diǎn)是p（1，-3） ，22(131)0 (1 1)3 acac；解得1 3ac；則拋物線的解析式為y=（x-1）2-3，即 y=x2-2x-2（2） cd 平行 x 軸， p （1，3）在 cd 上，c、d 兩點(diǎn)縱坐標(biāo)為3；由（ x-1）2-3=3，解得： x1=1-6， x2=1+6，c、d 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1-6，3） ， （1+6，3）

25、cd=26。“w ” 圖案的高與寬（cd）的比 =32 6=64（或約等于0.6124） 點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出c，d 兩點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵考點(diǎn)五：二次函數(shù)綜合性題目精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 40 頁 - - - - - - - - -例 6 （ 2012?自貢）如圖，拋物線l交 x 軸于點(diǎn) a（-3，0） 、b（1，0） ，交 y 軸于點(diǎn) c（ 0，-3） 將拋物線l沿 y 軸翻折得拋物線1l（1）求1l的解析式；（2）在1l的對稱軸上找出點(diǎn)p，使點(diǎn) p 到點(diǎn)

26、 a 的對稱點(diǎn)a1 及 c 兩點(diǎn)的距離差最大，并說出理由；（3）平行于x 軸的一條直線交拋物線1l于 e、f 兩點(diǎn)，若以ef 為直徑的圓恰與x 軸相切，求此圓的半徑思路分析：（ 1）首先求出翻折變換后點(diǎn)a、b 所對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線1l的解析式；（2）如圖 2 所示，連接b1c 并延長，與對稱軸x=1 交于點(diǎn) p，則點(diǎn) p 即為所求利用軸對稱的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系（三角形兩邊之差小于第三邊）可以證明此結(jié)論為求點(diǎn)p的坐標(biāo)，首先需要求出直線b1c 的解析式；（3）如圖 3 所示， 所求的圓有兩個(gè)，注意不要遺漏 解題要點(diǎn)是利用圓的半徑表示點(diǎn)f （或點(diǎn) e）的坐標(biāo)，然后代入拋物

27、線的解析式，解一元二次方程求出此圓的半徑解： （1）如圖 1 所示，設(shè)經(jīng)翻折后，點(diǎn)a、b 的對應(yīng)點(diǎn)分別為a1 、b1，依題意，由翻折變換的性質(zhì)可知a1（3，0） ，b1（-1，0） ，c 點(diǎn)坐標(biāo)不變，因此，拋物線1l經(jīng)過 a1（3，0） ，b1（-1， 0） ，c（0，-3）三點(diǎn)，設(shè)拋物線1l的解析式為y=ax2+bx+c，則有：9a+3b+c=0 a-b+c=0 c=-3 ，解得 a=1，b=-2，c=-3，故拋物線1l的解析式為：y=x2-2x-3精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 40 頁 - - - - - - -

28、- -（2）拋物線1l的對稱軸為： x=2ba=1，如圖 2 所示，連接b1c 并延長，與對稱軸x=1 交于點(diǎn) p，則點(diǎn) p 即為所求此時(shí)， |pa1-pc|=|pb1-pc|=b1c設(shè) p 為對稱軸x=1 上不同于點(diǎn)p的任意一點(diǎn)，則有：|p a -p c|=|p b1-p c|b1c（三角形兩邊之差小于第三邊），故|pa -pc| |pa1-pc|，即 |pa1-pc|最大設(shè)直線 b1c 的解析式為y=kx+b ，則有：03kbb，解得 k=b=-3 ，故直線 b1c 的解析式為：y=-3x-3 令 x=1，得 y=-6，故 p（ 1，-6） （3）依題意畫出圖形，如圖3 所示，有兩種情況當(dāng)

29、圓位于x 軸上方時(shí)，設(shè)圓心為d，半徑為 r，由拋物線及圓的對稱性可知，點(diǎn)d 位于對稱軸x=1 上，則 d（1，r） ， f（1+r，r） 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 40 頁 - - - - - - - - -點(diǎn) f（1+r，r）在拋物線y=x2-2x-3 上，r= （1+r）2-2（1+r） -3，化簡得： r2-r-4=0 解得 r1=1712，r2=1712（舍去），此圓的半徑為1712；當(dāng)圓位于x 軸下方時(shí)，同理可求得圓的半徑為1712綜上所述，此圓的半徑為1712或1712點(diǎn)評：本題考查內(nèi)容包括二次函數(shù)的圖

30、象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、翻折變換、軸對稱的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系、 圓的相關(guān)性質(zhì)等，涉及考點(diǎn)較多， 有一定的難度 第（2）問中， 注意是 “ 兩線段之差最大” 而不是 “ 兩線段之和最大” ，后者比較常見，學(xué)生們已經(jīng)有大量的訓(xùn)練基礎(chǔ)，而前者接觸較少，但二者道理相通；第（3）問中，首先注意圓有2 個(gè)，不要丟解，其次注意利用圓的半徑表示點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用方程的思想求出圓的半徑對應(yīng)訓(xùn)練6 （ 2012?遵義）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c （a0 ）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)o，交 x 軸于點(diǎn) a，其頂點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（ 3，3） （1）求拋物線的函數(shù)解析式及點(diǎn)a 的坐標(biāo)；（2）在拋物線上求點(diǎn)p，使 spoa=2

31、saob；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)q，使 aqo 與 aob 相似？如果存在，請求出 q 點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 40 頁 - - - - - - - - -6分析：（1）根據(jù)函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)，可得c=0，然后根據(jù)函數(shù)的對稱軸，及函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，3）可得出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可直接得出點(diǎn)a 的坐標(biāo)（2）根據(jù)題意可得點(diǎn)p到 oa 的距離是點(diǎn)b 到 oa 距離的 2 倍，即點(diǎn)p的縱坐標(biāo)為23，代入函數(shù)解析式可得出點(diǎn)p的橫坐標(biāo)；（3）先求出 boa 的度數(shù)， 然后可確定q1

32、oa=的度數(shù)， 繼而利用解直角三角形的知識(shí)求出 x，得出 q1的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)圖象函數(shù)的對稱性可得出q2 的坐標(biāo)解： （1）由函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)得，函數(shù)解析式為y=ax2+bx（a0 ） ，又函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3） ，3 2933baab，解得：392 33ab，故函數(shù)解析式為：232 393yxx，由二次函數(shù)圖象的對稱性可得點(diǎn)a 的坐標(biāo)為（ 6，0） ；（2） spoa=2saob，點(diǎn) p 到 oa 的距離是點(diǎn)b 到 oa 距離的 2 倍，即點(diǎn) p 的縱坐標(biāo)為2 3，代入函數(shù)解析式得：2 3=232 393xx，解得： x1=3+33，x2=3-33，即滿足條件的點(diǎn)p有兩個(gè)，其坐標(biāo)為：

33、p1（3+33，2 3） ，p2（3-33，2 3） 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 40 頁 - - - - - - - - -（3）存在過點(diǎn) b 作 bpoa ，則 tanbap=33bpop，故可得 boa=30 ，設(shè) q1坐標(biāo)為（ x，232 393xx） ，過點(diǎn) q1作 q1f x 軸， oab oq1a， q1oa=30 ，故可得 of= 3 q1f，即 x=3（232 393xx） ，解得： x=9 或 x=0（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)得此時(shí)oa=aq1， oq1a 是等腰三角形，且和oba 相似即可得 q1坐標(biāo)為（

34、 9，33） ，根據(jù)函數(shù)的對稱性可得q2坐標(biāo)為（ -3，33） 在拋物線上存在點(diǎn)q，使 aqo 與 aob 相似，其坐標(biāo)為： （9，33）或（ -3，33） 點(diǎn)評： 此題屬于二次函數(shù)的綜合題目，涉及了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積及一元二次方程的解，綜合性較強(qiáng)，需要我們仔細(xì)分析，分步解答【聚焦山東中考】1 （ 2012?泰安）二次函數(shù)y=ax2+bx 的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0 有實(shí)數(shù)根，則 m 的最大值為（）a-3 b3 c-6 d9 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 40 頁 - - - -

35、- - - - -1考點(diǎn)：拋物線與x 軸的交點(diǎn)專題：探究型分析：先根據(jù)拋物線的開口向上可知a0，由頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3 得出 b 與 a 關(guān)系，再根據(jù)一元二次方程ax2+bx+m=0 有實(shí)數(shù)根可得到關(guān)于m 的不等式，求出m 的取值范圍即可解：拋物線的開口向上，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3，a0，24ba=-3，即 b2=12a，一元二次方程ax2+bx+m=0 有實(shí)數(shù)根， =b2-4am0 ，即 12a-4am0 ，即 12-4m0 ，解得 m 3，m 的最大值為3故選 b點(diǎn)評：本題考查的是拋物線與x 軸的交點(diǎn)，根據(jù)題意判斷出a的符號(hào)及a、b 的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵2 （ 2012?濱州）拋物線y=-3x2-

36、x+4 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）a3 b2 c1 d0 2a 分析：令拋物線解析式中x=0，求出對應(yīng)的y 的值，即為拋物線與y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，確定出拋物線與y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令拋物線解析式中y=0，得到關(guān)于x 的一元二次方程，求出方程的解有兩個(gè)，可得出拋物線與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，綜上，得到拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)解：拋物線解析式y(tǒng)=-3x2-x+4，令 x=0，解得： y=4，拋物線與y 軸的交點(diǎn)為（0， 4） ，令 y=0，得到 -3x2-x+4=0 ，即 3x2+x-4=0 ，分解因式得： （3x+4） （x-1） =0，解得： x1=43，x2=1，拋物線與x 軸的交點(diǎn)分別為（43，0）

37、 ， （ 1，0） ，綜上，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3故選 a 點(diǎn)評： 此題考查了拋物線與x 軸的交點(diǎn)， 以及一元二次方程的解法，其中令拋物線解析式中x=0，求出的y 值即為拋物線與y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；令y=0，求出對應(yīng)的x 的值，即為拋物線與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)3（2012?濟(jì)南）如圖，濟(jì)南建邦大橋有一段拋物線型的拱梁，拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx 小強(qiáng)騎自行車從拱梁一端o 沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面oc，當(dāng)小強(qiáng)騎自行車行駛10 秒時(shí)和 26 秒時(shí)拱梁的高度相同，則小強(qiáng)騎自行車通過拱梁部分的橋面oc 共需秒精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - -

38、 - - 第 15 頁，共 40 頁 - - - - - - - - -336 思路分析： 10 秒時(shí)和 26 秒時(shí)拱梁的高度相同，則a，b 一定是關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)，據(jù)此即可確定對稱軸，則o 到對稱軸的時(shí)間可以求得，進(jìn)而即可求得oc 之間的時(shí)間解答：解：如圖，設(shè)在10 秒時(shí)到達(dá)a 點(diǎn)，在 26 秒時(shí)到達(dá)b，10 秒時(shí)和 26 秒時(shí)拱梁的高度相同，a，b 關(guān)于對稱軸對稱則從a 到 b 需要 16 秒，則從a 到 d 需要 8 秒從 o 到 d 需要 10+8=18 秒從 o 到 c 需要 2 18=36 秒故答案是： 36點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，注意到a、b 關(guān)于對稱軸對稱是解題的關(guān)鍵

39、4 （ 2012?菏澤）牡丹花會(huì)前夕，我市某工藝廠設(shè)計(jì)了一款成本為10 元/件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價(jià)x（元 /件）20 30 40 50 60 每天銷售量（ y 件）500 400 300 200 100 （1） 把上表中x、 y 的各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2） 當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤 =銷售總價(jià) -成本總價(jià)）（3）菏澤市物價(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過35 元/件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工

40、藝品每天獲得的利潤最大？4分析： （1）利用表中x、y 的各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出即可，再根據(jù)點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 40 頁 - - - - - - - - -的分布得出y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，求出即可；（2）根據(jù)利潤 =銷售總價(jià) -成本總價(jià)，由（1）中函數(shù)關(guān)系式得出w=（x-10） （-10 x+700 ） ， ，進(jìn)而利用二次函數(shù)最值求法得出即可；（3）利用二次函數(shù)的增減性，結(jié)合對稱軸即可得出答案解： （1）畫圖如圖：由圖可猜想y 與 x 是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為y=kx+b （ k

41、0 ） ，這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（20， 500） 、 （30，400）這兩點(diǎn)，5002040030kbkb，解得：10 700kb，函數(shù)關(guān)系式是y=-10 x+700 （2）設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是w 元，依題意得：w=（x-10） （-10 x+700） ，=-10 x2+800 x-7000 ，=-10（ （x-40）2+9000，當(dāng) x=40 時(shí)， w 有最大值9000（3）對于函數(shù)w=-10 （x-40）2+9000，當(dāng) x35時(shí)， w 的值隨著x 值的增大而增大，故銷售單價(jià)定為35 元件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系

42、數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)增減性應(yīng)用等知識(shí)，此題難度不大是中考中考查重點(diǎn)內(nèi)容5 （ 2012?青島）在 “ 母親節(jié) ” 期間，某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤捐給慈善機(jī)構(gòu)根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元 /個(gè)）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示：（1）試判斷y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6 元 /個(gè)，按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤w（元）與銷售單價(jià) x（元 /個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900 元，要想獲得最大利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大

43、利潤精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 40 頁 - - - - - - - - -5分析：（1）觀察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把其中兩點(diǎn)代入即可求得該函數(shù)解析式，進(jìn)而把其余兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入看縱坐標(biāo)是否與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；（2）銷售利潤 =每個(gè)許愿瓶的利潤 銷售量；（3）根據(jù)進(jìn)貨成本可得自變量的取值，結(jié)合二次函數(shù)的關(guān)系式即可求得相應(yīng)的最大利潤解： （1）y 是 x 的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b ，圖象過點(diǎn)（ 10，300） ， （12，240） ，10300 12240kbkb，解得30 600kb，y=-3

44、0 x+600 ，當(dāng) x=14 時(shí)， y=180；當(dāng) x=16 時(shí)， y=120，即點(diǎn)（ 14，180） ， （16，120）均在函數(shù)y=-30 x+600 圖象上y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-30 x+600 ；（2）w=（x-6） （-30 x+600 ）=-30 x2+780 x-3600，即 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為w=-30 x2+780 x-3600；（3）由題意得：6（-30 x+600）900 ，解得 x15 w=-30 x2+780 x-3600 圖象對稱軸為：x=7802( 30)=13a=-300，拋物線開口向下，當(dāng)x15時(shí)， w 隨 x 增大而減小，當(dāng) x=

45、15 時(shí)， w最大=1350，即以 15 元/個(gè)的價(jià)格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤1350 元點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；注意結(jié)合自變量的取值求得二次函數(shù)的最值問題6 （2012?聊城）某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18 元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=-2x+100 （利潤 =售價(jià) -制造成本）（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得350 萬元的利潤？當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這

46、種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不能高于32 元，如果廠商要獲得每月不精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 40 頁 - - - - - - - - -低于 350 萬元的利潤，那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬元？6分析： （1）根據(jù)每月的利潤z=（x-18）y，再把 y=-2x+100 代入即可求出z 與 x 之間的函數(shù)解析式，（2）把 z=350 代入 z=-2x2+136x-1800 ， 解這個(gè)方程即可， 將 z -2x2+136x-1800 配方，得 z=-2（x-34）2+512，即可求出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商

47、每月能獲得最大利潤，最大利潤是多少（3）結(jié)合（ 2）及函數(shù) z=-2x2+136x-1800 的圖象即可求出當(dāng)25 x 43時(shí) z 350 ，再根據(jù)限價(jià)32 元，得出25 x 32，最后根據(jù)一次函數(shù)y=-2x+100 中 y 隨 x 的增大而減小，即可得出當(dāng)x=32 時(shí)，每月制造成本最低，最低成本是18 （ -2 32+100）. 解： （1）z=（x-18）y=（x-18） （ -2x+100）=-2x2+136x-1800，z 與 x 之間的函數(shù)解析式為z=-2x2+136x-1800 ；（2）由 z=350，得 350=-2x2+136x-1800 ，解這個(gè)方程得x1=25，x2=43

48、所以，銷售單價(jià)定為25 元或 43 元，將 z -2x2+136x-1800 配方，得z=-2（x-34）2+512，因此，當(dāng)銷售單價(jià)為34 元時(shí)，每月能獲得最大利潤，最大利潤是512 萬元；（3）結(jié)合（ 2）及函數(shù)z=-2x2+136x-1800 的圖象（如圖所示）可知，當(dāng) 25x43 時(shí) z350 ，又由限價(jià)32 元，得 25x32 ，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，得y=-2x+100 中 y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) x=32 時(shí)，每月制造成本最低最低成本是18 （-2 32+100）=648（萬元），因此，所求每月最低制造成本為648 萬元點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)

49、題意求出二次函數(shù)的解析式，綜合利用二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題【備考真題過關(guān)】一、選擇題2 （2012?湖州）如圖，已知點(diǎn)a（4，0） ，o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，p 是線段 oa 上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn) o，a） ，過 p、o 兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過 p、a 兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為b、c，射線 ob 與 ac 相交于點(diǎn)d當(dāng) od=ad=3 時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 40 頁 - - - - - - - - -a5b453c3 d4 2思路分析：過b

50、作 bfoa 于 f，過 d 作 deoa 于 e，過 c 作 cm oa 于 m，則bf+cm 是這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和，bfdecm，求出 ae=oe=2 ，de=5，設(shè)p （2x， 0） ， 根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出of=pf=x ， 推出 obf ode， acm ade ，得出bfofdeoe，cmamdeae，代入求出bf 和 cm，相加即可求出答案解答：如圖，過b 作 bfoa 于 f，過 d 作 deoa 于 e，過 c 作 cm oa 于 m，bf oa，deoa，cm oa ，bf decm ，od=ad=3 ，deoa ，oe=ea=12oa=2 ，由勾股定理得：de

51、=5，設(shè) p（2x，0） ，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出of=pf=x，bf decm ， obf ode， acm ade ，bfofdeoe，cmamdeae，即2,2255bfx cmx，解得： bf=52x，cm= 552x，bf+cm=5精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁，共 40 頁 - - - - - - - - -故選 a點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的最值，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)和定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較好，但是有一定的難度3 （ 2012?宜昌）已知拋物線

52、y=ax2-2x+1 與 x 軸沒有交點(diǎn)，那么該拋物線的頂點(diǎn)所在的象限是（）a第四象限b第三象限c第二象限d第一象限3 考點(diǎn)：拋物線與x 軸的交點(diǎn) 分析：根據(jù)拋物線y=ax2-2x+1 與 x 軸沒有交點(diǎn)， 得出 =4-4a0，a1，再根據(jù)b=-2，得出拋物線的對稱軸在y 軸的右側(cè)，即可求出答案解：拋物線y=ax2-2x+1 與 x 軸沒有交點(diǎn)， =4-4a0，解得： a1，拋物線的開口向上，又 b=-2，拋物線的對稱軸在y 軸的右側(cè)，拋物線的頂點(diǎn)在第一象限；故選 d點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)的圖象與x 軸交點(diǎn)， 關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的解之間的聯(lián)系求出a的值，

53、這些性質(zhì)和規(guī)律要求掌握4 （ 2012?資陽）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）a-1x5 b x5 cx-1 且 x5 dx-1 或 x5 4d 解：由圖象得：對稱軸是x=2，其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0） ，圖象與x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0） 利用圖象可知：ax2+bx+c0 的解集即是y0 的解集，x-1 或 x5故選： d5 （ 2012?義烏市）如圖，已知拋物線y1=-2x2+2，直線y2=2x+2，當(dāng) x 任取一值時(shí)， x 對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2若 y1y2，取 y1、y2中的較小值記為m；若 y1=y2，記

54、m=y1=y2例如：當(dāng) x=1 時(shí)， y1=0，y2=4，y1y2，此時(shí) m=0 下列判斷：當(dāng) x 0時(shí)， y1y2；當(dāng) x0 時(shí)， x 值越大， m 值越?。皇沟?m 大于 2 的 x 值不存在；使得 m=1 的 x 值是12或22精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁，共 40 頁 - - - - - - - - -其中正確的是（）a b c d5思路分析：利用圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)以及m 值的取法，分別利用圖象進(jìn)行分析即可得出答案解：當(dāng)x0 時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2y1；此選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線y1=-2x2+2， 直線 y2=2x+

55、2 ， 當(dāng) x 任取一值時(shí)， x 對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、 y2 若 y1y2，取 y1、y2中的較小值記為m；當(dāng) x0 時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象可以得出x 值越大， m 值越大；此選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線y1=-2x2+2，直線 y2=2x+2 ，與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為： （0，2） ，當(dāng) x=0 時(shí)， m=2，拋物線 y1=-2x2+2，最大值為2，故 m 大于 2 的 x 值不存在；使得m 大于 2 的 x 值不存在，此選項(xiàng)正確；使得 m=1 時(shí)，可能是y1=-2x2+2=1，解得： x1=22，x2=-22，當(dāng) y2=2x+2=1 ，解得： x=-12，由圖象可得出：當(dāng)x=220，此時(shí)對應(yīng)y2=m ，拋

56、物線y1=-2x2+2 與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為： （1，0） ， （ -1，0） ，當(dāng) -1x0，此時(shí)對應(yīng)y1=m ，故 m=1 時(shí)， x1= 22，x=-12，故使得m=1 的 x 值是 -12或22此選項(xiàng)正確；故正確的有：故選： d點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合得出函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵6 （ 2012?大連）如圖，一條拋物線與x 軸相交于a、b 兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)p 在折線 c-d-e 上移動(dòng)，若點(diǎn) c、d、e 的坐標(biāo)分別為（-1，4） 、 （3，4） 、 （3，1） ，點(diǎn) b 的橫坐標(biāo)的最小值為1，則點(diǎn) a 的橫坐標(biāo)的最大值為（）a1 b2 c 3 d4 精品學(xué)習(xí)資

57、料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 頁，共 40 頁 - - - - - - - - -6分析：拋物線在平移過程中形狀沒有發(fā)生變化，因此函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)在平移前后不會(huì)改變首先，當(dāng)點(diǎn)b 橫坐標(biāo)取最小值時(shí)，函數(shù)的頂點(diǎn)在c 點(diǎn)，根據(jù)待定系數(shù)法可確定拋物線的解析式；而點(diǎn)a 橫坐標(biāo)取最大值時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)應(yīng)移動(dòng)到e 點(diǎn)，結(jié)合前面求出的二次項(xiàng)系數(shù)以及e 點(diǎn)坐標(biāo)可確定此時(shí)拋物線的解析式，進(jìn)一步能求出此時(shí)點(diǎn)a 的坐標(biāo)，即點(diǎn) a 的橫坐標(biāo)最大值解：由圖知： 當(dāng)點(diǎn) b 的橫坐標(biāo)為1 時(shí)， 拋物線頂點(diǎn)取 （-1，4） ，設(shè)該拋物線的解析式為：y=a（x+1）

58、2+4，代入點(diǎn)b 坐標(biāo)，得：0=a（1+1）2+4，a=-1，即： b 點(diǎn)橫坐標(biāo)取最小值時(shí)，拋物線的解析式為：y=-1 （x+1）2+4當(dāng) a 點(diǎn)橫坐標(biāo)取最大值時(shí)，拋物線頂點(diǎn)應(yīng)?。?，1） ，則此時(shí)拋物線的解析式：y=-（x-3）2+1=-x2+6x-8=- （x-2） （ x-4）a（2，0） 、b（4，0） 故選 b點(diǎn)評： 考查了二次函數(shù)綜合題，解答該題的關(guān)鍵在于讀透題意，要注意的是拋物線在平移過程中形狀并沒有發(fā)生變化，改變的是頂點(diǎn)坐標(biāo)注意拋物線頂點(diǎn)所處的c、e 兩個(gè)關(guān)鍵位置，前者能確定函數(shù)解析式、后者能得到要求的結(jié)果1 （ 2012?鎮(zhèn)江）若二次函數(shù)y=（x+1） （ xm）的圖象的對稱

59、軸在y 軸的右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）am 1 b 1m 0 c0m1 dm1 考點(diǎn) ： 拋 物線與 x 軸的交點(diǎn)。 810360 專題 ： 探 究型。分析：先 令（ x+1） （xm）=0 求出 x 的值即可得出二次函數(shù)與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的對稱軸在y 軸的右側(cè)即可得到關(guān)于m 的不等式，求出m 的取值范圍即可解答：解 ：（ x+1） （ xm）=0，則 x= 1 或 x=m ，二次函數(shù)y=（x+1） （xm）的圖象與x 軸的交點(diǎn)為（1， 0） 、 （ m， 0） ，二次函數(shù)的對稱軸x=，函數(shù)圖象的對稱軸在y 軸的右側(cè)，0，解得 m1故選 d點(diǎn)評：本 題考查的是拋物線與x 軸的

60、交點(diǎn)問題， 先根據(jù)函數(shù)的解析式得出二次函數(shù)的圖象與x 軸的交點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 頁，共 40 頁 - - - - - - - - -2 （ 2012?泰安）二次函數(shù)y=ax2+bx 的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0 有實(shí)數(shù)根，則 m 的最大值為（）a3 b 3c6 d9考點(diǎn) ： 拋 物線與 x 軸的交點(diǎn)。 810360 專題 ： 探 究型。分析：先 根據(jù)拋物線的開口向上可知a0，由頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為3 得出 b 與 a 關(guān)系，再根據(jù)一元二次方程ax2+bx+m=0 有實(shí)數(shù)根可得到關(guān)于m 的不