蘇教版六年級數(shù)學下冊各單元知識要點(二)

1、蘇教版六年級數(shù)學下冊知識點第一單元知識要點 扇形統(tǒng)計圖一、扇形統(tǒng)計圖的意義：用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形面積表示各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。也就是各部分數(shù)量占總數(shù)的百分比（因此也叫百分比圖）。二、常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點：1、條形統(tǒng)計圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。2、折線統(tǒng)計圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。3、扇形統(tǒng)計圖：能夠清楚的反映出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。三、扇形面積的大小表示的意義：在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周角度數(shù)的百分比。）第二單

2、元 圓柱和圓錐 知識要點知識點一：圓柱、圓錐的認識相關(guān)概念：圓柱由一個上底面、一個下底面和一個側(cè)面組成。上下底面是兩個完全相同的圓形；側(cè)面是一個曲面。圓柱的高：上下底面之間的距離。圓柱有無數(shù)條高，每條高相等。圓錐由一個底面和一個側(cè)面組成。底面是一個圓形；側(cè)面是一個曲面。圓錐的高：圓錐的定點到底面圓心的距離。圓錐只有一條高。知識點二：圓柱側(cè)面積的計算方法理解掌握：圓柱的側(cè)面展開圖：有可能是長方形，也有可能是正方形。假如是長方形，那么長方形的長a,就是圓柱底面的周長C,寬b就是圓柱的高 h。長方形的面積 S=a x b=CX h=2冗rXh=2jtrh,就是圓柱的側(cè)面積。假如是正方形， 那么正方形

3、的邊長a 既等于圓柱底面的周長C， 也等于圓柱的高h,也就是說底面周長和高相等。正方形的面積 S=a x a=Cx h=2冗r x h=2 tt rh ,就是圓柱的側(cè)面積。所以圓柱的側(cè)面積公式=Ch或者=2冗rh或者=兀dh知識點三：圓柱表面積的計算方法理解掌握：圓柱的表面積由一個側(cè)面加上兩個底面組成，計算方法是S表=$側(cè)+2S底,因為 S=Ch S底=兀 r2,所以 S<=Ch+2：t r2 =2 兀 rh+2 兀 r2用乘法分配率得圓柱的表面積公式 =2兀r(h+r)例 1：一個圓柱形的罐頭盒，高是12.56 厘米，它的側(cè)面展開圖是一個正方形，做一個這樣的罐頭盒需要多少鐵皮?解析：本

4、題中罐頭盒的側(cè)面展開圖是正方形，說明圓柱的底面周長和高相等，都等于12.56厘米，可以根據(jù)圓的周長公式C=2兀r,把r先求出，最后再用圓柱的表面積公式。解：12.56+3.14+2=2(厘米)2X3.14 X2X(12.56+2)=182.8736 平方厘米答：做一個這樣的罐頭盒需要182.8736 平方厘米鐵皮。知識點四：圓柱體積的計算方法理解掌握：利用我們以前學過的長方體的體積公式V長方體=$底>< h,可以得到圓柱的V圓柱=兀r2hV圓柱=兀(d +2)2hV圓柱=兀(C + 2：t)2h n 份，切開后平成一個近似的長方體。體積公式V圓柱二S底Xh,長方體的底面積是長方形或

5、正方形，而圓柱的底面 積是圓。相關(guān)公式：已知半徑和高，已知直徑和高，已知周長和高，難點解析：把圓柱的底面平均分成 得到的結(jié)論：圓柱的底面周長等于長方體的兩條長的和圓柱的半徑等于長方體的寬 ;圓柱的體積等于長方體的體積圓柱的側(cè)面=方體的前、后兩個面積的和（長X高）；圓柱的上、下底面 和等于長方體的上、下底面和（長X寬），所以圓柱的表面積比長方體的表面積 少左右兩個側(cè)面（寬X高）。知識點五：圓錐體積的計算方法理解掌握：根據(jù)書本上的實驗可以得到結(jié)論：等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是圓錐的 3 倍，或者說圓錐的體積是圓柱的三分之一。用字母表示為V圓柱=3V圓錐或者V圓錐二1/3V圓柱。相關(guān)公式：只需

6、要在圓柱的相關(guān)公式前面乘以三分之一。已知半徑和高，V圓錐=1/3 Ttr2h已知直徑和高，V圓錐=1/3兀（d +2）2h已知周長和高，V圓錐二1/3 tt （C-2tt ）2h重點解析：在一個圓柱里面挖一個最大的圓錐， 圓錐的體積和剩余部分的體積比是1： 2。例 1：工地上的沙堆成近似的圓錐形，底面周長是12.56 米，高是 1.5 米，每立方米沙子約重1.7 噸，這堆沙子共重多少噸 ?解析：根據(jù)題目中的條件，可以用公式 V圓錐二1/3冗（C + 2冗）h1/3 X3.14 X （12.56 +2 + 3.14） 2X 1.5=6.28 立方米1.7 X6.28=10.676 噸答：這堆沙子

7、共重10.676 噸。知識點七：圓柱和圓錐的橫截面理解掌握：圓柱橫截面的分割方法： 按底面的直徑分割，這樣分割的橫截面是長方形或者是正方形，如果橫截面是正方形說明圓柱的底面直徑和高相等。 按平行于底面分割，這樣分割的橫截面是圓。圓錐橫截面的分割方法： 按圓錐的高分割，這樣分割的橫截面是等腰三角形。 按平行于底面分割，這樣分割的橫截面是圓。第三單元 解決問題的策略知識要點學會用“轉(zhuǎn)化”的策略尋求解決問題的思路，并能根據(jù)具體的問題確定合理的解題方法，從而有效的解決問題。第四單元 比例知識點一：圖像的放大和縮小理解掌握：把圖形按1： n 的比縮小，就是把圖形的每條邊都放大到原來的1/n ；把圖形按n

8、：1 的比放大，就是把圖形的每條邊都縮小到原來的n 倍。知識點二：比例的意義理解掌握：1、比例：表示兩個比相等的式子。任何一個比例都是由兩個內(nèi)項和兩個外項組成。2、比和比例的區(qū)別：（ 1）比是表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。比例是表示兩個比相等的關(guān)系。（ 2）比由兩項組成（前項、后項）。比例由四項組成（兩個內(nèi)項、兩個外項）。知識點三：應用比的含義組成比例理解掌握：判斷兩個比能否組成比例，關(guān)鍵要看它們的比值是否相等。若比值相等，則能組成比例；若比值不想等， 則不能組成比例。知識點四：比例的基本性質(zhì)理解掌握：比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。若 a:b=c:d ，那么ad=bc。若用分

9、數(shù)表示比a/b=c/d ，那么 ad=bc。 十字交叉法知識點五：解比例理解掌握：解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)，已知比例中的任意三項，就可以求出另外一項。例 1：5:8=x:161/9 : 1/4 =x:188x=5X 164:9 =x:18x=109x =4X18x =8知識點六：用比例解應用題解題方法：審題列出比例等量關(guān)系式 設未知數(shù)列出比例方程 解比例并檢驗寫答例 1： A、 B 兩種商品的價格比是5： 3，如果它們的價格分別上漲了420 元后，價格比是6： 5。那么A 商品原來多少元？解析：本題中告訴我們A、 B 兩種商品漲價前后的價格比，利用比例的基本性質(zhì)可以得到等量關(guān)系是：（A商品

10、原來的價格+420元）：（B商品原來的價格+420元）=6: 5利用比例基本性質(zhì)，設A 商品原來的價格是5x 元， B 商品原來的價格是3x元 列出比例方程（ 5x+420）：（3x+420） =6 ： 5（5x+420） X5 = （3x+420） X 6 比例基本性質(zhì)25x+2100 =18x+2520 乘法分配率25x-18x=2520-2100 等式基本性質(zhì)x =60 5X60=300 元答：A商品原來300元。知識點七：比例尺的意義理解掌握：比例尺就是圖上距離與實際距離的比。 圖上距離是比的前項，實際距離是比的后項，比例尺是一個最簡單的整數(shù)比。相關(guān)公式：（1）比例尺=圖上距離+實際距

11、離（2）圖上距離=比例尺X實際距離（3）實際距離=圖上距離+比例尺知識點八：比例尺的應用理解掌握：（ 1）注意比例尺的前后單位是否統(tǒng)一。一般比例尺的單位是厘米，而題目往往會給出以千米做單位的比例 尺。如 1： 40千米 =1： 4000000厘米（ 2）因為圖上距離是比例的前項，實際距離是比例的后項，所以當比例尺的圖上距離大于實際距離時，表示設計圖紙大于實際物體，如比例尺是10： 1（經(jīng)常在精密儀器、化學領域中出現(xiàn)）；當比例尺的圖上距離小于實際距離時，表示設計圖紙小于實際物體，如比例尺1 ： 100（比如設計一棟教學樓）。第五單元 確定位置知識點一、根據(jù)方向和距離確定物體的位置理解掌握：（1）

12、用字母表示方向。S表示“南”，W表示“西”，E表示“東”，N表 示“北”。（2）理解"X偏X若干度”，如南偏西15° ,表示由南面向西面旋轉(zhuǎn)15°的方向； 西偏南15°，表示有西面向南面旋轉(zhuǎn)15°的方向。這兩個方向一樣嗎？請同學們仔細考慮一下？如果不一樣，那么應該這么說呢？南偏西 15 ° = 偏 ° ；西偏南 15° = 偏 °。（ 3）如何來用方向和距離確定位置呢？答：一找觀察地點和實際地點，二看實際地點在觀察地點的什么方向上，三量出觀察地點和實際地點的距離，四標注要清楚。知識點二、根據(jù)平面圖用方向和

13、距離描述簡單的行走路線解題方法：描述行走路線的方法：按行走路線，確定觀測點及行走方向和路程，用“先, 然后 , 再”等詞語，按順序敘述。第六單元 正比例和反比例 知識要點知識點一、正比例的意義及應用理解掌握：（ 1） 正比例的定義： 兩種相關(guān)聯(lián)的量， 一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數(shù) 的比值（在除法中是叫做商）一定，那么這兩個量叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。（ 2）如果用字母x 和 y 分別表示兩種相關(guān)的量，用 k 表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系式可用 x/y=k 。（ 3）判斷兩種量是否成正比例的應用方法：（ 、判斷兩個是否相關(guān)聯(lián)；2、判斷這兩個

14、量的比值是否一定，比值一定就成正比例關(guān)系； 反之不成正比例關(guān)系。（簡說：用除法，商一定，成正比）知識點二、正比例的圖像理解掌握：正比例圖像是一條直線。從圖像中，可以直觀看到兩種量的變化情況，由一個量的值可以直接找到對應的另一個量的值。知識點三：反比例的意義及應用理解掌握：（ 1） 反比例的定義： 兩種相關(guān)聯(lián)的量， 一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數(shù)的積一定，那么這兩個量叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做成反比例關(guān)系。（ 2）如果用字母x 和 y 分別表示兩種相關(guān)的量，用 k 表示它們的比值（一定），反比例關(guān)系式可用xXy=k。（ 3）判斷兩種量是否成反比例的應用方法：1、判斷兩個是否相關(guān)聯(lián)；2、判斷這兩個量的積是否一定，積一定就成反比例關(guān)系；反之不成反比例關(guān)系。（簡說：用乘法，積一定，成反比）知識點四：用正反比例解應