函數(shù)的單調性與最大(小)值說課

1、1.3.1 單調性與最大（小）值人教版人教版普通高中課程標準實驗教科書普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學（數(shù)學（A A版）版）必修必修1 1 說課人說課人：滄州外國語學校：滄州外國語學校 張張 霞霞 本節(jié)課內容選自新人教版高中數(shù)學本節(jié)課內容選自新人教版高中數(shù)學必修必修 1 1 第一章第三節(jié)第一小節(jié)單調性與第一章第三節(jié)第一小節(jié)單調性與最大（?。┲担@一節(jié)分兩個課時：一最大（?。┲?，這一節(jié)分兩個課時：一是單調性的概念和判斷證明方法，二是是單調性的概念和判斷證明方法，二是函數(shù)的最大（?。┲?，我說的內容是第函數(shù)的最大（小）值，我說的內容是第一課時。一課時。教學過程設計教學過程設計1 1. .3 3. .1

2、 1 單調性與最大（?。┲祮握{性與最大（小）值板書設計板書設計教法與學法分析教法與學法分析學情分析學情分析教材分析教材分析教學評價設計教學評價設計3. 3. 教學重點與難點教學重點與難點教材分析教材分析1. 1. 地位與作用地位與作用2.2. 教學目標教學目標地位與作用第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念 1.1 1.1 集合集合 1.21.2 函數(shù)及其表示函數(shù)及其表示 1.3 1.3 函數(shù)的基本性質函數(shù)的基本性質 單調性與最大（?。┲祮握{性與最大（小）值 奇偶性奇偶性 單調性知識本身本節(jié)的學習既是初中學習的延續(xù)和深化，又為高三的學習奠定基礎函數(shù)角度學科角度本節(jié)的學習是第一個函數(shù)性質，也

3、是第一個用數(shù)學符號語言來刻畫的概念，為進一步學習函數(shù)的其它性質提供了方法依據(jù). 本節(jié)學習是不等式、導數(shù)等其它數(shù)學知識的重要基礎，是解決數(shù)學問題的常用工具 地位與作用教材分析教材分析1. 1. 地位與作用地位與作用2. 2. 教學目標教學目標3. 3. 教學重點與難點教學重點與難點 教學目標知識與技能目標知識與技能目標過程與方法目標過程與方法目標情感態(tài)度與價值觀目標情感態(tài)度與價值觀目標掌握函數(shù)單調性及單調區(qū)間的定義；掌握函數(shù)單調性及單調區(qū)間的定義；能夠用函數(shù)單調性的定義證明一些簡單函能夠用函數(shù)單調性的定義證明一些簡單函數(shù)的單調性數(shù)的單調性. .知識與技能目標 教學目標知識與技能目標知識與技能目標

4、過程與方法目標過程與方法目標情感態(tài)度與價值觀目標情感態(tài)度與價值觀目標在探索概念的形成過程中，提高學生歸在探索概念的形成過程中，提高學生歸納類比能力納類比能力; ;在探索單調性證明的過程中在探索單調性證明的過程中, ,提高學生的推理論證的能力提高學生的推理論證的能力. . .過程與方法目標 教學目標 知識與技能目標知識與技能目標過程與方法目標過程與方法目標情感態(tài)度與價值觀目標情感態(tài)度與價值觀目標培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維能力；培養(yǎng)學生用培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維能力；培養(yǎng)學生用數(shù)形結合、類比歸納的方法去分析和處理問題。數(shù)形結合、類比歸納的方法去分析和處理問題。情感態(tài)度與價值觀目標 教材分析教材分析1.1

5、. 地位與作用地位與作用2. 2. 教學目標教學目標3. 3. 教學重點與難點教學重點與難點教學重點與難點 函數(shù)單調性的概念函數(shù)單調性的概念; 判斷、證明函數(shù)的單調性判斷、證明函數(shù)的單調性.重點重點 歸納并抽象函數(shù)單調性的定義歸納并抽象函數(shù)單調性的定義; 根據(jù)定義證明函數(shù)的單調性根據(jù)定義證明函數(shù)的單調性.難點難點教學過程設計教學過程設計板書設計板書設計教法與學法分析教法與學法分析學情分析學情分析教材分析教材分析學情分析知識準備知識準備認知能力認知能力生理與生理與心理特征心理特征學生生理學生生理成熟成熟. 注意力能注意力能較長時間集中，較長時間集中，并且有一定的并且有一定的求知欲求知欲. 但思維

6、嚴但思維嚴謹性不夠謹性不夠.教學過程設計教學過程設計板書設計板書設計教法與學法分析教法與學法分析學情分析學情分析教材分析教材分析教法學法合作學習自主歸納講授法引導探究法教法與學法分析 教法與學法分析教法與學法分析板書設計板書設計教學過程設計教學過程設計學情分析學情分析教材分析教材分析3. 3. 講解例題，鞏固新知講解例題，鞏固新知 （8-108-10分鐘）分鐘）1. 1. 創(chuàng)設情境，引入新課創(chuàng)設情境，引入新課 （3-43-4分鐘）分鐘）2.2. 探究新知，講授新課探究新知，講授新課 （10-1210-12分鐘）分鐘）4 4. . 課堂練習，升華新知課堂練習，升華新知 （8-108-10分鐘）分

7、鐘）5 5. . 歸納小結，布置作業(yè)歸納小結，布置作業(yè) （3-43-4分鐘）分鐘）4. 課堂練習，升華新知 5. 歸納小結，布置作業(yè)1. 創(chuàng)設情境，引入新課 3. 講解例題，鞏固新知 2. 探究新知，講授新課教學過程設計創(chuàng)設情境，引入新課如圖為某市某一天如圖為某市某一天24小時內氣溫變化小時內氣溫變化圖，引導學生觀察這張氣溫變化圖：圖，引導學生觀察這張氣溫變化圖：設計意圖從實踐走向數(shù)學，用數(shù)學函數(shù)的思想解釋實踐中的問題激發(fā)學生興趣，引入新課4. 課堂練習，升華新知 5. 歸納小結，布置作業(yè)2. 探究新知，講授新課 3. 講解例題，鞏固新知 1. 創(chuàng)設情境，引入新課教學過程設計xyo1yxxyo

8、1yx xyo2yx探究新知，講授新課設計意圖通過熟悉的函數(shù)圖象使學生直觀感知圖象的上升與下降的變化趨勢xyo1yxxyo1yx xyo2yx函數(shù)的這種性質稱為函數(shù)的單調性在某一區(qū)間內，當x的值增大時,函數(shù)值y也增大在該區(qū)間內圖象逐漸上升在某一區(qū)間內，當x的值增大時,函數(shù)值y反而減小在該區(qū)間內圖象逐漸下降探究新知，講授新課設計意圖1、引導學生用x與y的變化情況說明圖像上升與下降2、注意由左向右觀察圖象。 y246810O-2x84121620246210141822探究新知，講授新課設計意圖使學生體會函數(shù)的單調性是函數(shù)的局部性質對區(qū)間對區(qū)間I內內 x1，x2 ，當當x1x2時時， 有有f(x1

9、)f(x2)x都都yO任意任意如果對于區(qū)間如果對于區(qū)間I上的任意上的任意兩個自變量的值兩個自變量的值x1,x2，設函數(shù)設函數(shù)y=f(x)的定義域為的定義域為A,區(qū)間區(qū)間I A. 當當x1x2時，都有時，都有f(x1 ) f(x2 )， I 稱為稱為 f (x)的單調的單調增區(qū)間增區(qū)間. 那么就說那么就說 f (x)在區(qū)間在區(qū)間I上上 是單調增函數(shù)是單調增函數(shù)，區(qū)間區(qū)間I內內隨著隨著x的增大，的增大，y也增大也增大Mx1f(x1)Ix2f(x2)N你能否將語言描述的單調性用自你能否將語言描述的單調性用自變量與函數(shù)值的變量與函數(shù)值的大小關系大小關系刻畫？刻畫？在區(qū)間在區(qū)間I I內圖象逐漸上升內圖象

10、逐漸上升【設計意圖設計意圖】結合函數(shù)圖象結合函數(shù)圖象突破教學難點一突破教學難點一探究新知，講授新課定義定義設計意圖結合函數(shù)圖象將增函數(shù)的描述性定義歸納出精確地數(shù)學符號定義，使學生體會符號語言的重要性。Oxyx1x2f(x1)f(x2) 那么就說在那么就說在f(x)這個區(qū)間上是單調這個區(qū)間上是單調減減函數(shù)函數(shù)，I稱為稱為f(x)的的單調單調 減減 區(qū)間區(qū)間.類比單調增函數(shù)的研究方法歸納出單調減函數(shù)的定義類比單調增函數(shù)的研究方法歸納出單調減函數(shù)的定義. .xOyx1x2f(x1)f(x2)設函數(shù)設函數(shù)y=f(x)的定義域為的定義域為A,區(qū)間區(qū)間I A. 如果對于屬于定義域如果對于屬于定義域A內某個

11、區(qū)間內某個區(qū)間I上上的任意兩個自變量的值的任意兩個自變量的值x1,x2，設函數(shù)設函數(shù)y=f(x)的定義域為的定義域為A,區(qū)間區(qū)間I A. 如果對于屬于定義域如果對于屬于定義域A內某個區(qū)間內某個區(qū)間I上上的任意兩個自變量的值的任意兩個自變量的值x1,x2， 那么就說在那么就說在f(x)這個區(qū)間上是單調這個區(qū)間上是單調增增函數(shù)函數(shù)，I稱為稱為f(x)的的單調單調 區(qū)間區(qū)間.增當當x1x2時，時，都有都有f(x1 ) f(x2 )，當當x1單調區(qū)間單調區(qū)間函數(shù)具有單調性函數(shù)具有單調性探究新知，講授新課設計意圖使學生體會類比方法yxO12f(1)f(2)判斷判斷 定義在定義在R上的函數(shù)上的函數(shù)f (x

12、)滿足滿足f (2) f(1)，則函，則函數(shù)數(shù) f (x)在在R上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；探究新知，講授新課設計意圖單調性定義中兩個自變量的值x 1, x 2 取值的任意性4. 課堂練習，升華新知 5. 歸納小結，布置作業(yè)3. 講解例題，鞏固新知 1. 創(chuàng)設情境，引入新課 2. 探究新知，講授新課教學過程設計例例1 1：你能找出氣溫圖中的單調區(qū)間嗎？你能找出氣溫圖中的單調區(qū)間嗎？練習練習1 1：請說出以下三個你學過的函數(shù)的單請說出以下三個你學過的函數(shù)的單調區(qū)間。調區(qū)間。講解例題，鞏固新知1、前兩個函數(shù)是連續(xù)的，定義域是全體實數(shù)；第三個函數(shù)是不連續(xù)的，定義域有間斷點。 2、第二個函數(shù)在區(qū)間內增減性

13、有變化。3、單調區(qū)間是定義域或定義域的一個子集。4、判斷函數(shù)的單調性，應考慮函數(shù)的單調區(qū)間講解例題，鞏固新知例例2 :2 :證明證明f(x)=2/x在區(qū)間在區(qū)間(0,+)(0,+)上是單調減上是單調減函數(shù)。函數(shù)。講解例題，鞏固新知詳細板書歸納步驟難點1、不知如何比較f(x1)與f(x2)的大小。2、f(x1)與f(x2)求差后的變形方向以及變形程度。突破1、回顧比較兩個實數(shù)大小的方法。2、變形的思路：對差式進行因式分解或配方后，就可以判斷差式的取值符號。講解例題，鞏固新知證明證明：任取x1 1,x2 2 (0且 x1 1x2 2 則f(x1 1) f(x2 2)= 2/x1 1 -2/x2 2

14、 =2(x2 2-x1 1)/ x1 1x2 2 由x1 10， 又由x1 1,x2 2 (0,+ ) ，得x1 1x2 20，于是f(x1 1) f(x2 2)0，即f(x1 1) f(x2 2) ， 所以 函數(shù)f( )=2/x 在(0,+ 上是減函數(shù) 例例2 :證明證明f(x)=2/x在區(qū)間在區(qū)間(0,+)上是單調減函數(shù)。上是單調減函數(shù)。設元設元作差作差變形變形斷號斷號定論定論講解例題，鞏固新知1. 創(chuàng)設情境，引入新課5. 歸納小結，布置作業(yè)4. 課堂練習，升華新知 3. 講解例題，鞏固新知 2. 探究新知，講授新課教學過程設計練習練習2 2：證明證明f(x)=2x-1是單調增函數(shù)。是單調

15、增函數(shù)。課堂練習，升華新知4. 課堂練習，升華新知 1. 創(chuàng)設情境，引入新課5. 歸納小結，布置作業(yè) 3. 講解例題，鞏固新知 2. 探究新知，講授新課教學過程設計、通過增（減）函數(shù)的概、通過增（減）函數(shù)的概念的形成過程念的形成過程, ,你學習到了什么？你學習到了什么？、增（減）函數(shù)的圖象有、增（減）函數(shù)的圖象有什么特點？如何根據(jù)圖象指出什么特點？如何根據(jù)圖象指出單調區(qū)間？單調區(qū)間？、怎樣用定義證明函數(shù)的、怎樣用定義證明函數(shù)的單調性？單調性？歸納小結、布置作業(yè)設計意圖培養(yǎng)學生的歸納總結能力教學過程設計教學過程設計教法與學法分析教法與學法分析板書設計板書設計學情分析學情分析教材分析教材分析板書設

16、計1.3.1函數(shù)的單調性與最大（小）值函數(shù)的單調性與最大（?。┲狄弧⒃龊瘮?shù)的定義：一、增函數(shù)的定義： 減函數(shù)的定義：減函數(shù)的定義：二、用定義證明單調性二、用定義證明單調性的具體步驟：的具體步驟：_ 三、例題三、例題1、 例題例題2、課堂小結：課堂小結：圖像圖像單調性單調性一次函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)反比例函數(shù)教學評價設計教學評價設計五、教學評價五、教學評價1 1、問答評價、問答評價2 2、活動評價、活動評價3 3、練習評價、練習評價4 4、作業(yè)評價、作業(yè)評價 我的課后反思與感悟：我的課后反思與感悟： 1 1、本節(jié)課把更多的時間、機會留給學生，讓學生充分的、本節(jié)課把更多的時間、機會

17、留給學生，讓學生充分的交流，探究，積極引導學生動手操作，動腦思考，教學中要交流，探究，積極引導學生動手操作，動腦思考，教學中要關注學生是否積極的參與到發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題關注學生是否積極的參與到發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程中去，是否能達到掌握知識、提升能力的目的，是否的過程中去，是否能達到掌握知識、提升能力的目的，是否收到了理想的教學效果，教學過程中要尊重學生的自我發(fā)現(xiàn)，收到了理想的教學效果，教學過程中要尊重學生的自我發(fā)現(xiàn)，多角度的給學生以鼓勵與肯定。多角度的給學生以鼓勵與肯定。 2 2、根據(jù)、根據(jù)“以人為本，以學論教以人為本，以學論教”的教育理念，把學習的教育理念，把學習的主動權交給學生，把思維的空間留給學生，把