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文檔簡介

1、2012高考真題分類匯編:概率1.【2012高考真題遼寧理10】在長為12cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形,領邊長分別等于線段AC,CB的長,則該矩形面積小于32cm2的概率為(A) (B) (C) (D) 【答案】C2.【2012高考真題湖北理8】如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以OA,OB為直徑作兩個半圓. 在扇形OAB內(nèi)隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率是A BC D【答案】A3.【2012高考真題廣東理7】從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)種任取一個,其個位數(shù)為0的概率是A. B. C. D.【答案】D4.【2012高考真題福建理6】如圖所示,在邊長為1的正方形OABC

2、中任取一點P,則點P恰好取自陰影部分的概率為A. B. C. D. 【答案】.5.【2012高考真題北京理2】設不等式組,表示平面區(qū)域為D,在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點,則此點到坐標原點的距離大于2的概率是(A) (B) (C) (D)【答案】D6.【2012高考真題上海理11】三位同學參加跳高、跳遠、鉛球項目的比賽,若每人都選擇其中兩個項目,則有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是 (結(jié)果用最簡分數(shù)表示)?!敬鸢浮?.【2012高考真題新課標理15】某個部件由三個元件按下圖方式連接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,則部件正常工作,設三個電子元件的使用壽命(單位:小時)均服從正態(tài)分布,

3、且各個元件能否正常相互獨立,那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為 【答案】8.【2012高考江蘇6】(5分)現(xiàn)有10個數(shù),它們能構(gòu)成一個以1為首項,為公比的等比數(shù)列,若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù),則它小于8的概率是 【答案】。9.【2012高考真題四川理17】(本小題滿分12分) 某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))和,系統(tǒng)和在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和。()若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為,求的值;()設系統(tǒng)在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量,求的概率分布列及數(shù)學期望?!敬鸢浮勘绢}主要考查獨立事件的概率公式、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期

4、望等基礎知識,考查實際問題的數(shù)學建模能力,數(shù)據(jù)的分析處理能力和基本運算能力.【解析】10【2012高考真題湖北理】(本小題滿分12分)根據(jù)以往的經(jīng)驗,某工程施工期間的降水量X(單位:mm)對工期的影響如下表:降水量X工期延誤天數(shù)02610歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9. 求:()工期延誤天數(shù)的均值與方差; ()在降水量X至少是的條件下,工期延誤不超過6天的概率. 【答案】()由已知條件和概率的加法公式有:,.所以的分布列為:026100.30.40.20.1 于是,;. 故工期延誤天數(shù)的均值為3,方差為. ()由概率的加法公

5、式,又. 由條件概率,得.故在降水量X至少是mm的條件下,工期延誤不超過6天的概率是. 11.【2012高考江蘇25】(10分)設為隨機變量,從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條,當兩條棱相交時,;當兩條棱平行時,的值為兩條棱之間的距離;當兩條棱異面時, (1)求概率; (2)求的分布列,并求其數(shù)學期望【答案】解:(1)若兩條棱相交,則交點必為正方體8個頂點中的一個,過任意1個頂點恰有3條棱, 共有對相交棱。 。 (2)若兩條棱平行,則它們的距離為1或,其中距離為的共有6對, ,。 隨機變量的分布列是:01 其數(shù)學期望。 【考點】概率分布、數(shù)學期望等基礎知識?!窘馕觥浚?)求出兩條棱相交時相

6、交棱的對數(shù),即可由概率公式求得概率。 (2)求出兩條棱平行且距離為的共有6對,即可求出,從而求出(兩條棱平行且距離為1和兩條棱異面),因此得到隨機變量的分布列,求出其數(shù)學期望。 12.【2012高考真題廣東理17】(本小題滿分13分)某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖4所示,其中成績分組區(qū)間是:40,5050,6060,7070,8080,9090,100(1)求圖中x的值;(2)從成績不低于80分的學生中隨機選取2人,該2人中成績在90分以上(含90分)的人數(shù)記為,求得數(shù)學期望【答案】本題是在概率與統(tǒng)計的交匯處命題,考查了用樣本估計總體等統(tǒng)計知識以及離散型隨機變量的分布列及期

7、望,考查學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力,難度中等。【解析】13.【2012高考真題全國卷理19】(本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無效)乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定:一局比賽,雙方比分在10平前,一方連續(xù)發(fā)球2次后,對方再連續(xù)發(fā)球2次,依次輪換.每次發(fā)球,勝方得1分,負方得0分.設在甲、乙的比賽中,每次發(fā)球,發(fā)球方得1分的概率為0.6,各次發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立.甲、乙的一局比賽中,甲先發(fā)球.()求開始第4次發(fā)球時,甲、乙的比分為1比2的概率;()表示開始第4次發(fā)球時乙的得分,求的期望.【答案】14.【2012高考真題浙江理19】(本小題滿分14分)已知箱中裝有4個白球和5個黑球,且規(guī)定:取

8、出一個白球的2分,取出一個黑球的1分現(xiàn)從該箱中任取(無放回,且每球取到的機會均等)3個球,記隨機變量X為取出3球所得分數(shù)之和()求X的分布列;()求X的數(shù)學期望E(X)【答案】本題主要考察分布列,數(shù)學期望等知識點。() X的可能取值有:3,4,5,6 ; ; 故,所求X的分布列為X3456P () 所求X的數(shù)學期望E(X)為:E(X)15.【2012高考真題重慶理17】(本小題滿分13分,()小問5分,()小問8分.)甲、乙兩人輪流投籃,每人每次投一票.約定甲先投中者獲勝,一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結(jié)束.設甲每次投籃投中的概率為,乙每次投籃投中的概率為,且各次投籃互不影響.() 求

9、甲獲勝的概率;()求投籃結(jié)束時甲的投籃次數(shù)的分布列與期望【答案】 16.【2012高考真題江西理29】(本題滿分12分)如圖,從A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,2,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)這6個點中隨機選取3個點,將這3個點及原點O兩兩相連構(gòu)成一個“立體”,記該“立體”的體積為隨機變量V(如果選取的3個點與原點在同一個平面內(nèi),此時“立體”的體積V=0)。(1)求V=0的概率;(2)求V的分布列及數(shù)學期望?!敬鸢浮俊军c評】本題考查組合數(shù),隨機變量的概率,離散型隨機變量的分布列、期望等. 高考中,概率解答題一般有兩大方向的考查.一、以頻率分

10、布直方圖為載體,考查統(tǒng)計學中常見的數(shù)據(jù)特征:如平均數(shù),中位數(shù),頻數(shù),頻率等或古典概型;二、以應用題為載體,考查條件概率,獨立事件的概率,隨機變量的期望與方差等.來年需要注意第一種方向的考查.17.【2012高考真題湖南理17】本小題滿分12分)某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息,安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數(shù)據(jù),如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)302510結(jié)算時間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55.()確定x,y的值,并求顧客一次購物的結(jié)算時間X的分布列與數(shù)學期望

11、;()若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算,且各顧客的結(jié)算相互獨立,求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率.(注:將頻率視為概率)【答案】(1)由已知,得所以該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體,所以收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量隨機樣本,將頻率視為概率得 的分布為 X11.522.53PX的數(shù)學期望為 .()記A為事件“該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘”,為該顧客前面第位顧客的結(jié)算時間,則 .由于顧客的結(jié)算相互獨立,且的分布列都與X的分布列相同,所以 .故該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率為.【解析】【點評】本題考查概率統(tǒng)計的基

12、礎知識,考查分布列及數(shù)學期望的計算,考查運算能力、分析問題能力.第一問中根據(jù)統(tǒng)計表和100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55知從而解得,計算每一個變量對應的概率,從而求得分布列和期望;第二問,通過設事件,判斷事件之間互斥關系,從而求得該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率.18.【2012高考真題安徽理17】(本小題滿分12分)某單位招聘面試,每次從試題庫隨機調(diào)用一道試題,若調(diào)用的是類型試題,則使用后該試題回庫,并增補一道類試題和一道類型試題入庫,此次調(diào)題工作結(jié)束;若調(diào)用的是類型試題,則使用后該試題回庫,此次調(diào)題工作結(jié)束。試題庫中現(xiàn)共有道試題,其中有道類型試題和道類型試題,以表示兩

13、次調(diào)題工作完成后,試題庫中類試題的數(shù)量。()求的概率;()設,求的分布列和均值(數(shù)學期望)。【答案】本題考查基本事件概率、條件概率,離散型隨機變量及其分布列,均值等基礎知識,考查分類討論思想和應用于創(chuàng)新意識?!窘馕觥浚↖)表示兩次調(diào)題均為類型試題,概率為()時,每次調(diào)用的是類型試題的概率為,隨機變量可取,。答:()的概率為, ()求的均值為。19.【2012高考真題新課標理18】(本小題滿分12分)某花店每天以每枝元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花,然后以每枝元的價格出售,如果當天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.(1)若花店一天購進枝玫瑰花,求當天的利潤(單位:元)關于當天需求量(單位:枝,)的函

14、數(shù)解析式. (2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.(i)若花店一天購進枝玫瑰花,表示當天的利潤(單位:元),求的分布列,數(shù)學期望及方差;(ii)若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花,你認為應購進16枝還是17枝?請說明理由.【答案】(1)當時, 當時, 得: (2)(i)可取, 的分布列為 (ii)購進17枝時,當天的利潤為 得:應購進17枝20.【2012高考真題山東理19】(19)(本小題滿分12分) 先在甲、乙兩個靶.某射手向甲靶射擊一次,命中的概率為,命中得1分,沒有命中得0分;向乙靶射擊兩次,每次命中

15、的概率為,每命中一次得2分,沒有命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立.假設該射手完成以上三次射擊.()求該射手恰好命中一次得的概率;()求該射手的總得分的分布列及數(shù)學期望.【答案】21.【2012高考真題福建理16】(本小題滿分13分)受轎車在保修期內(nèi)維修費等因素的影響,企業(yè)產(chǎn)生每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關,某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車,保修期均為2年,現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機抽取50輛,統(tǒng)計書數(shù)據(jù)如下:將頻率視為概率,解答下列問題:(I)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機抽取一輛,求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率;(II)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出,記住生產(chǎn)一輛

16、甲品牌轎車的利潤為X1,生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為X2,分別求X1,X2的分布列;(III)該廠預計今后這兩種品牌轎車銷量相當,由于資金限制,只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車,若從經(jīng)濟效益的角度考慮,你認為應該產(chǎn)生哪種品牌的轎車?說明理由.【答案】22.【2012高考真題北京理17】(本小題共13分)近年來,某市為了促進生活垃圾的風分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設置了相應分垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位:噸):“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物30

17、24030其他垃圾202060()試估計廚余垃圾投放正確的概率;()試估計生活垃圾投放錯誤額概率;()假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為其中a0,=600。當數(shù)據(jù)的方差最大時,寫出的值(結(jié)論不要求證明),并求此時的值。(注:,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù))解:(1)由題意可知:。(2)由題意可知:。(3)由題意可知:,因此有當,時,有23.【2012高考真題陜西理20】(本小題滿分13分)某銀行柜臺設有一個服務窗口,假設顧客辦理業(yè)務所需的時間互相獨立,且都是整數(shù)分鐘,對以往顧客辦理業(yè)務所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如下:從第一個顧客開始辦理業(yè)務時計時。(1)估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務的概率;(

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