2019年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學二模試卷

1、2019年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（本大題共 6題，每題4分，滿分24分）1. （4分）32400000用科學記數(shù)法表示為（）A. 0.324X 108B. 32.4X 106C. 3.24X 107D. 324X 1082. （4分）若關(guān)于x的一元一次方程 x-m+2 = 0的解是負數(shù)，則 m的取值范圍是（）A.m >2B. m >2C. m< 2D.m< 23. （4分）將拋物線y=x2-2x+3向上平移1個單位，平移后所得的拋物線的表達式為（）A .y=x22x+4 B . y=x22x+2C. y=x2 3x+3D.y=x2 x+34. （4分）現(xiàn)

2、有甲、乙兩個合唱隊，隊員的平均身高都是 175cm,方差分別是S甲2、S乙2, 如果S甲2>S乙2,那么兩個隊中隊員的身高較整齊的是（）A.甲隊B.乙隊C.兩隊一樣整齊D.不能確定5. （4分）已知|：|二3, %仁2,而且匕和方的方向相反，那么下列結(jié)論中正確的是 （）A .B. 2a=3bC.D, 2a=-3b6. （4分）對于一個正多邊形，下列四個命題中，錯誤的是 （）A.正多邊形是軸對稱圖形，每條邊的垂直平分線是它的對稱軸B.正多邊形是中心對稱圖形，正多邊形的中心是它的對稱中心C.正多邊形每一個外角都等于正多邊形的中心角D.正多邊形每一個內(nèi)角都與正多邊形的中心角互補二、填空題（本大

3、題共 12題，每題4分，茜分48分）7. （4 分）計算：a6+a3=.8. （4分）分解因式：a3-a=.9. （4分）已知關(guān)于x的方程x2+3x-m=0有兩個相等的實數(shù)根，則 m的值為. fx+l>010. （4分）不等式組的解集是.11. （4分）方程+ 3=4的解為12. （4分）不透明的袋中裝有 3個大小相同的小球，其中兩個為白色，一個為紅色，隨機 地從袋中摸取一個小球后放回，再隨機地摸取一個小球，兩次取的小球都是紅球的概率為.13. （4分）為了解全區(qū)5000名初中畢業(yè)生的體重情況，隨機抽測了400名學生的體重，頻率分布如圖所示（每小組數(shù)據(jù)可含最小值，不含最大值） ，其中從左

4、至右前四個小長方形的高依次為0.02、0.03、0.04、0.05,由此可估計全區(qū)初中畢業(yè)生的體重不小于60千克的學生人數(shù)約為 人.14. （4分）經(jīng)過點A （1, 2）的反比例函數(shù)解析式是 .15. （4分）如果圓 。的半徑為3,圓P的半徑為2,且OP = 5,那么圓。和圓P的位置關(guān)系是16. （4分）如圖，平行四邊形 ABCD的對角線AC, BD交于O,過點O的線段EF與AD ,BC分別交于E, F,若AB=4, BC = 5, OE=1.5,那么四邊形 EFCD的周長為.17. （4分）各頂點都在方格紙橫豎格子線的交錯點上的多邊形稱為格點多邊形，奧地利數(shù)學家皮克（G. Pick, 185

5、91942年）證明了格點多邊形的面積公式：S=a+b-1,其中a表示多邊表內(nèi)部的格點數(shù)，b表示多邊形邊界上的格點數(shù)，S表示多邊形的面積.如圖格點多邊形的面積是18. （4分）如圖，點 M的坐標為（3, 2）,動點P從點O出發(fā)，沿y軸以每秒1個單位的 速度向上移動，且過點 P的直線l: y= - x+b也隨之移動，若點 M關(guān)于l的對稱點落在 坐標軸上，設點 P的移動時間為t,則t的值是.三、解答題（本大題共 7題，茜分78分）19-（10分）計算： 號）號（-2QM 口-辦心-英）2 ZZ+C 01JU20. （10 分）解方程：F +_L=zj_J.4 k+2 x-221. （10分）如圖已知

6、： ABC中，AD是邊BC上的高、E是邊AC的中點，BC=11, AD= 12, DFGH為邊長為4的正方形，其中點 F、G、H分別在 AD、AB、BC上.（1）求BD的長度;(2)求 cos/ EDC 的值.22. （10分）某乒乓球館普通票價 20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費；銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元；暑期普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用，不限次數(shù).設打乒乓 x次時，所需總費用為 y元.（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一個坐標系中，若三種消費方式對應的函數(shù)圖象如圖所示，請根據(jù)函數(shù)

7、圖象，寫出選擇哪種消費方式更合算.第3頁（共23頁）23. (12分)如圖，在矩形 ABCD中，E是AB邊的中點，沿 EC對折矢I形 ABCD ,使B點落在點P處，折痕為EC,聯(lián)結(jié)AP并延長AP交CD于F點，(1)求證：四邊形 AECF為平行四邊形；(2)如果 PA=PE,聯(lián)結(jié) BP,求證： APBA EPC .24. (12分)如圖，已知對稱軸為直線 x=- 1的拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點, 與y軸交于C點，其中A (1, 0).(1)求點B的坐標及此拋物線的表達式；(2)點D為y軸上一點，若直線 BD和直線BC的夾角為15° ,求線段CD的長度；(3)設點P為

8、拋物線的對稱軸 x= - 1上的一個動點，當 BPC為直角三角形時，求點25. (14分)如圖已知： AB是圓。的直徑，AB=10,點C為圓。上異于點 A、B的一點， 點M為弦BC的中點.(1)如果AM交OC于點E,求OE : CE的值；(2)如果AMXOC于點E,求/ ABC的正弦值；(3)如果AB: BC=5: 4, D為BC上一動點，過 D作DF XOC,交OC于點H,與射線BO交于圓內(nèi)點F,請完成下列探究.探究一：設BD=x, FO = y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域.探究二：如果點 D在以。為圓心，OF為半徑的圓上，寫出此時 BD的長度.第9頁（共23頁）2019 年上海市寶山

9、區(qū)中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6 題，每題4 分，滿分24 分）1. （ 4分） 32400000 用科學記數(shù)法表示為（）A. 0.324X 108B. 32.4X 106C. 3.24X 107D. 324X 108【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|<10, n為整數(shù).確定 n的值時， 要看把原數(shù)變成a 時， 小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v1時，n是負數(shù).【解答】 解：32400000用科學記數(shù)法表示應記為 3.24X 107,故選：C【點評】此題考查科學記數(shù)法的

10、表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1 & |a|v 10, n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.2. （4分）若關(guān)于x的一元一次方程 x-m+2 = 0的解是負數(shù)，則 m的取值范圍是（）A . m>2B. m>2C, m<2D, m< 2【分析】根據(jù)方程的解為負數(shù)得出 m-2<0,解之即可得.【解答】解：,程xm+2= 0的解是負數(shù)，x= m- 2V 0,解得：m<2,故選：C【點評】本題主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵3. （4分）將拋物線y=x2-2x+3向上平移1個單

11、位，平移后所得的拋物線的表達式為（）A. y=x2-2x+4B . y=x2-2x+2C. y=x2-3x+3D. y=x2-x+3【分析】根據(jù)向上平移縱坐標加求得結(jié)論即可【解答】 解：:將拋物線 y=x2-2x+3向上平移1個單位，平移后拋物線的表達式 y=x2-2x+4.故選：A【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，此類題目利用頂點的平移確定拋物線函數(shù)圖象的變化更簡便.4. （4分）現(xiàn)有甲、乙兩個合唱隊，隊員的平均身高都是175cm,方差分別是S甲2、S乙2,如果S甲2>S乙2,那么兩個隊中隊員的身高較整齊的是（）A.甲隊B.乙隊C.兩隊一樣整齊D.不能確定【分析】根據(jù)方差的意義

12、，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故比較方差后可以作出判斷.【解答】解：: S甲2>S乙2,，兩個隊中隊員的身高較整齊的是：乙隊.故選：B.【點評】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這 組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.5. （4分）已知二3, %仁2,而且E和3的方向相反，那么下列結(jié)論中正確的是（）A . 3a=2b B . 2a=3bC. 3a.-2b D. 2a=一Hb【分析】根據(jù)平行向量的性質(zhì)即可解決問題.【解答】解：|；|二3,而且石和-的方向相反，二

13、 2E 22 3= - 3b,故選：D .【點評】本題考查平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.6. （4分）對于一個正多邊形，下列四個命題中，錯誤的是 （）A.正多邊形是軸對稱圖形，每條邊的垂直平分線是它的對稱軸B.正多邊形是中心對稱圖形，正多邊形的中心是它的對稱中心C.正多邊形每一個外角都等于正多邊形的中心角D.正多邊形每一個內(nèi)角都與正多邊形的中心角互補【分析】利用正多邊形的對稱軸的性質(zhì)、對稱性、中心角的定義及中心角的性質(zhì)作出判斷即可.【解答】解：A、正多邊形是軸對稱圖形，每條邊的垂直平分線是它的對稱軸，正確，故此選項錯誤；B、正奇數(shù)多邊形多邊形不是中心對稱圖形，錯誤，

14、故本選項正確；C、正多邊形每一個外角都等于正多邊形的中心角，正確，故本選項錯誤；D、正多邊形每一個內(nèi)角都與正多邊形的中心角互補，正確，故本選項錯誤.故選：B.【點評】本題考查了正多邊形和圓的知識，解題的關(guān)鍵是正確的理解正多邊形的有關(guān)的定義.二、填空題(本大題共 12題，每題4分，茜分48分)7. (4 分)計算：a6+a3= a3 .【分析】根據(jù)同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變指數(shù)相減計算即可.【解答】 解：a6 + a3=a63=a3故應填a3.【點評】本題主要考查同底數(shù)哥的除法運算性質(zhì)，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8. (4分)分解因式： a3- a= a (a+1) (aT) .【分析】先提取公

15、因式a,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.【解答】解：a3 - a,=a (a2 - 1),=a (a+1) (a-1).故答案為：a (a+1) (a- 1).【點評】 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意要分解徹底.9. (4分)已知關(guān)于x的方程x2+3x-m=0有兩個相等的實數(shù)根，則 m的值為 -卷 .【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根得出=0,求出m的值即可.【解答】解：二.關(guān)于x的方程x2+3x-m=0有兩個相等的實數(shù)根，32- 4X 1 X ( - m) = 0,解得：m=-,4故答案為:-g4【點評】本題考查的是根的判別式，熟知

16、一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)的根與=第8頁(共23頁)b2 - 4ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.10. （4分）不等式組 卜的解集是 ixW2 .【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【解答】解：卜+1>0、支-11解不等式，得x> - 1,解不等式，得x< 2,所以，這個不等式組的解集是-1vxw 2.故答案為-1<xw 2.【點評】主要考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式組解集的口訣：同大取大， 同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）11. （4 分）方程+ 3=4 的解為 x= 1 .【分析】先移項，得 “2工-11=

17、1,然后方程兩邊平方，得 2x-1 = 1,從而解得x 【解答】解：移項，得721 = 1方程兩邊平方，得 2x-1 = 1,解得x= 1 .故答案為x= 1 .【點評】本題考查了無理方程，將無理方程化為一次方程是解題的關(guān)鍵.12. （4分）不透明的袋中裝有 3個大小相同的小球，其中兩個為白色，一個為紅色，隨機 地從袋中摸取一個小球后放回，再隨機地摸取一個小球，兩次取的小球都是紅球的概率 為.一9 【分析】根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和兩次取的小球都是紅球的情況數(shù)， 再根據(jù)概率公式即可得出答案.【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：白白 紅zr/i /|白白紅白白紅白白紅共有9種等可能的情況數(shù)

18、，其中兩次取的小球都是紅球的有1種,則兩次取的小球都是紅球的概率為 ;g故答案為：【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所 有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解 題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總 情況數(shù)之比.13. （4分）為了解全區(qū)5000名初中畢業(yè)生的體重情況，隨機抽測了400名學生的體重，頻率分布如圖所示（每小組數(shù)據(jù)可含最小值，不含最大值），其中從左至右前四個小長方形的高依次為0.02、0.03、0.04、0.05,由此可估計全區(qū)初中畢業(yè)生的體重不小于60千克的學生人數(shù)

19、約為1500 人.【分析】先根據(jù)頻率分布直方圖，得到從左至右前四組的頻率，進而得出后兩組的頻率之和，最后根據(jù)總數(shù)X頻率，即可得到體重不小于60千克的學生人數(shù).【解答】解：二.從左至右前四個小長方形的高依次為0.02、0.03、0.04、0.05,從左至右前四組的頻率依次為0.02X5=0.1、0.03X 5=0.15、0.04X5=0.2、0.05X5 =0.25,后兩組的頻率之和為：1 - 0.1 - 0.15 - 0.2- 0.25= 0.3,，體重不小于 60千克的學生人數(shù)約為：5000X 0.3 = 1500人,故答案為：1500.【點評】 本題考查了頻數(shù)分布圖和頻率分布直方圖的知識，

20、根據(jù)頻率、頻數(shù)及樣本容量之間的關(guān)系進行正確的運算是解題的關(guān)鍵.八一，一一，2114. （4分）經(jīng)過點A （1, 2）的反比例函數(shù)解析式是y= .【分析】先設y=,再把已知點的坐標代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式.£【解答】解：設反比例函數(shù)的解析式為 y=.把點（1, 2）代入解析式y(tǒng)=,得k=2,所以y = _.第13頁（共23頁）故答案為：y=. x【點評】 本題比較簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學階段的重點內(nèi)容.15. (4分)如果圓 O的半徑為3,圓P的半徑為2,且OP = 5,那么圓O和圓P的位置關(guān)系是 外切 .【分析】根據(jù)兩圓的圓心距和兩圓的半

21、徑之和作出判斷即可.【解答】 解：二圓O的半徑為3,圓P的半徑為2,且OP = 5,.OP= R+r=2+3= 5,，兩圓外切，故答案為：外切.【點評】 本題考查了圓與圓的位置關(guān)系：圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關(guān)系：兩圓外離？ d>R + r;兩圓外切？ d=R+r;兩圓相交？ R- rvdvR+r(R> r); 兩圓內(nèi)切？ d=R- r (R>r); 兩圓內(nèi)含？ d<R - r ( R> r).16. (4分)如圖，平行四邊形 ABCD的對角線AC, BD交于O,過點O的線段EF與AD ,BC分別交于E, F,若AB=4, BC=5, OE=1.

22、5,那么四邊形 EFCD的周長為 12 .A. EDB F C【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知， AB=CD=4, AD = BC=5, AO=OC, /OAD = / OCF, Z AOE 和/COF 是對頂角相等，所以 OAEOCF,所以 OF = OE=1.5, CF = AE,所以 四邊形 EFCD 的周長=ED + CD+CF + OF + OE = ED+AE+CD + OE+OF = AD+CD+OE+OF,由此就可以求出周長.【解答】解：二四邊形ABCD平行四邊形，AB=CD = 4, AD=BC=5, ao=oc, /oad = /ocf, /aoe = /cof,OAEA

23、OCF, .-.OF=OE=1.5, CF=AE, ，四邊形 EFCD 的周長=ED+CD + CF+OF+OE =ED+AE+CD+OE+OF = AD+CD+OE+OF= 4+5+1.5+1.5第#頁(共23頁)=12.故答案為：12.【點評】 本題利用了平行四邊形的性質(zhì)和已知條件先證出OAEOCF,再全等三角形的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化邊的關(guān)系后再求解.17. （4分）各頂點都在方格紙橫豎格子線的交錯點上的多邊形稱為格點多邊形，奧地利數(shù)學家皮克（G. Pick, 18591942年）證明了格點多邊形的面積公式：S=a+Lb - 1,其2中a表示多邊表內(nèi)部的格點數(shù)，b表示多邊形邊界上的格點數(shù)，S表示多邊

24、形的面積.如圖格點多邊形的面積是6 .【分析】分別統(tǒng)計出多邊形內(nèi)部的格點數(shù)a和邊界上的格點數(shù) b,再代入公式 S=a+b2-1,即可得出格點多邊形的面積.【解答】解：.a表示多邊形內(nèi)部的格點數(shù)，b表示多邊形邊界上的格點數(shù)，S表示多邊形的面積，a= 4, b=6,，格點多邊形的面積 S= a+b - 1 = 4+ x 6 - 1=6.22故答案為：6.【點評】本題考查格點多邊形面積的計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形正確統(tǒng)計出a, b的值.18. （4分）如圖，點 M的坐標為（3, 2）,動點P從點O出發(fā)，沿y軸以每秒1個單位的 速度向上移動，且過點 P的直線l: y= - x+b也隨之移動，若點 M關(guān)

25、于l的對稱點落在 坐標軸上，設點 P的移動時間為t,則t的值是 2或3 .3卜一一；廠一卜弓 o1 2【分析】找出點M關(guān)于直線l在坐標軸上的對稱點 E、F,如圖所示.求出點 E、F的坐 標，然后分別求出 ME、MF中點坐標，最后分別求出時間t的值.第12頁（共23頁）【解答】解：如圖，過點 M作MF，直線1,交y軸于點F,交x軸于點巳則點E、F 為點M在坐標軸上的對稱點.過點M作MD，x軸于點D,則OD = 3, MD = 2.由直線 1： y= -x+b 可知/ PDO = /OPD = 45° , ./ MED =/OEF = 45° ,則 MDE與 OEF均為等腰直角

26、三角形,DE= MD= 2, OE = OF= 1, . E (1, 0) , F (0, T).M (3, 2), F (0, - 1), 線段MF中點坐標為(&, -L).2 2直線y= - x+b過點(二，二)，則工=-工+b,解得：b = 2,2 222.t=2.M （3, 2） , E （1, 0）,線段ME中點坐標為（2, 1）.直線 y= - x+b 過點（2, 1）,則 1 = - 2+b,解得：b=3,t= 3.故點M關(guān)于1的對稱點，當t=2時，落在y軸上，當t=3時，落在x軸上.故答案為2或3.【點評】考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換.注意在 x軸、y軸上均有點 M的

27、對稱點, 不要漏解；其次注意點 E、F坐標以及線段中點坐標的求法.三、解答題（本大題共 7題，t分78分）19. （10分）計算： 4廠十-2019）。工 I產(chǎn)+或3-兀產(chǎn)Zz+C 015U【分析】 直接利用負指數(shù)哥的性質(zhì)以及零指數(shù)哥的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案.第17頁（共23頁）第21頁(共23頁)【解答】解：=【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.20. （10分）解方程:x的值，經(jīng)檢驗即可【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到得到分式方程的解.【解答】 解：去分母得:16+x-2= （ x+2） 2,整理方程得，x2+

28、3x- 10=0,解得：xi= - 5, x2 = 2,經(jīng)檢驗x=- 5是原方程的解，x= 2是增根（舍去）.原方程的解是x=- 5.【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.21. （10分）如圖已知： ABC中，AD是邊BC上的高、E是邊AC的中點，BC=11, AD= 12, DFGH為邊長為4的正方形，其中點 F、G、H分別在 AD、AB、BC上.（1）求BD的長度；（2）求 cos/ EDC 的值.【分析】（1）由四邊形DFGH為邊長為4的正方形得需嗡，將相關(guān)線段的長度代入 計算可得；（2）先求出CD、AC的長，再由E是邊AC的中點知 ED=EC,據(jù)此得/

29、 EDC = / ACD , 再根據(jù)余弦函數(shù)的定義可得答案.【解答】解：（1）二.四邊形DFGH為頂點在 ABD邊長的正方形，且邊長為 4,.GF / BD, GF = DF = 4, GF AF .I ,BE -AD. AD= 12, . AF=8,則工=丁-,BD 12解得：BD = 6;(2) BC= 11, BD=6, .CD = 5,在直角 ADC 中，AC2=AD2+DC2, . AC= 13, E是邊AC的中點，ED= EC, ./ EDC = Z ACD,，一 ，一 51. -.1=«L J【點評】 本題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)、勾股定理、三

30、角函數(shù)的應用及直角三角形的性質(zhì)等.22. (10分)某乒乓球館普通票價 20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費；銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元；暑期普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用，不限次數(shù).設打乒乓 x次時，所需總費用為 y元.(1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在同一個坐標系中，若三種消費方式對應的函數(shù)圖象如圖所示，請根據(jù)函數(shù)圖象，寫出選擇哪種消費方式更合算.【分析】（1）根據(jù)題意可以直接寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象和（1）中的函數(shù)解析式可以分別求得普通票消

31、費和銀卡消費相等的情況，銀卡消費和金卡消費相等的情況，再根據(jù)圖象即可解答本題.【解答】解：（1）由題意可得，選擇銀卡消費時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=10x+150,選擇普通票消費時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=20x;（2）當 10x+150 = 20x 時，得 x= 15,當 10x+150=600 時，得 x= 45,答：當打球次數(shù)不足15次時，選擇普通票最合算，當打球次數(shù)介于15次到45次之間時，選擇銀卡最合算，當打球次數(shù)超過45次時，選擇金卡最合算，當打球次數(shù)恰為15次時，選擇普通票或銀卡同為最合算，當打球次數(shù)恰為45次時，選擇金卡或銀卡同為最合算.【點評】 本題考查一次函數(shù)的

32、應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì) 和數(shù)形結(jié)合的思想解答.23. （12分）如圖，在矩形 ABCD中，E是AB邊的中點，沿 EC對折矢I形 ABCD ,使B點 落在點P處，折痕為EC,聯(lián)結(jié)AP并延長AP交CD于F點，（1）求證：四邊形 AECF為平行四邊形；（2）如果 PA=PE,聯(lián)結(jié) BP,求證： APBA EPC .【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得到 BE=PE, EC與PB垂直，根據(jù)E為AB中點，得到AE= EB=PE,利用三角形內(nèi)一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形為直角三角形，得到/ APB為90° ,進而得到 AF與EC平行，再由AE與FC平行，利用兩對邊平行

33、的四邊 形為平行四邊形即可得證；（2）根據(jù)三角形 AEP為等邊三角形，得到三條邊相等，三內(nèi)角相等，再由折疊的性質(zhì) 及鄰補角定義得到一對角相等，根據(jù)同角的余角相等得到一對角相等，再由AP=EB,利用AAS即可得證.【解答】 證明：(1)由折疊得到 EC垂直平分BP,設EC與BP交于Q,BQ= EQ .E為AB的中點， . AE= EB,EQ為LABP的中位線,AF / EC, AE/ FC, 四邊形AECF為平行四邊形;(2) AF / EC, ./ APB=/ EQB = 90° ,由翻折性質(zhì)/ EPC=/ EBC=90° , / PEC=/ BECE為直角 APB斜邊 A

34、B的中點，且 AP=EP,. AEP 為等邊三角形，/ BAP=/AEP = 60° ,1300 -60*rZBAP-ZCEP在ABP和 EPC 中，, ZAPB=ZEPC ;AF=EPABPAEPC (AAS)【點評】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.24. (12分)如圖，已知對稱軸為直線 x=- 1的拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點, 與y軸交于C點，其中A (1, 0).(1)求點B的坐標及此拋物線的表達式；(2)點D為y軸上一點，若直線 BD和直線BC的夾角為15° ,求線段CD的長度；(3)設

35、點P為拋物線的對稱軸 x= - 1上的一個動點，當 BPC為直角三角形時，求點P的坐標.【分析】(1)由拋物線解析式得出 c=3, C (0, 3),把對稱軸和A點的坐標代入拋物線解析式得出方程組， 解方程組1b=-2 ,得出拋物線的解析式為 y= - x2 - 2x+3,由對稱軸 、c=3即可求出點B的坐標；(2)由點B和C的坐標得 BOC是等腰直角三角形， /CBO=45° ,求出/ DBO = 30 °或/ DBO=60° ,在 RtABOD中，由三角函數(shù)得出 DO的長，即可得出 CD的長；(3)設 P(- 1,t),由題意得出 OB=OC=3,由勾股定理得

36、：BC2=18, PB2= (-1+3)2+t2=4+t2, PC2= (- 1) 2+ (t-3) 2=t2-6t + 10,分情況討論：若點B為直角頂點，則BC2+PB2=PC2,得出方程，解方程即可；若點C為直角頂點，則BC2+PC2=PB2,得出方程，解方程即可；若點P為直角頂點，則PB2+PC2=BC2,得出方程，解方程即可；即可得出答案.【解答】解：(1) ,對稱軸為直線 x= - 1,2a;拋物線c= 3,;拋物線 -= - 1,y = ax2+bx+3與y軸交于C點，C (0, 3),y=ax2+bx+3與x軸交于A點，A點的坐標為(1,0),If b i三T-a+b+c= &

37、#176;, 即：a+bg。,|Ilc=3ra=-l解得：，k2,、c=3，拋物線的解析式為 y= - x2- 2x+3,對稱軸為x= - 1,且拋物線經(jīng)過 A (1, 0),B (- 3, 0);(2) B (- 3, 0), C (0, 3), . BOC是等腰直角三角形， ./ CBO=45° , 直線BD和直線BC的夾角為15° , ./ DBO=30° 或/ DBO = 60° ,在 RtBOD 中，DO = BO?tan/DBO, BO= 3,當/ DBO=30°時，如圖1所示：tan30° =,3do=3,.CD = O

38、C- DO = 3-心；當/ DBO= 60°時，如圖2所示：tan600 =h/3, DO=W1,.CD = DO- OC= 33-3,CD的長度為3-或箱-M;(3)設 P ( 1, t), . B ( 3, 0), C (0, 3),.OB= OC=3,由勾股定理得： BC2=18, PB2= (- 1+3) 2+t2=4+t2, PC2= (- 1) 2+ (t-3) 2=t2-6t+10,分情況討論：如圖 3所示：若點B為直角頂點，則 BC2+PB2= PC2,即：18+4+t2=t26t + 10,解得：t= -2;若點C為直角頂點，則BC2+PC2= PB2,即：18+

39、t2 6t+10=4+t2,解得：t = 4;若點P為直角頂點，則PB2+PC2= BC2,即：4+t2+t26t+10=18,解得：匕二,17 ,改二"了 ;綜上所述，當 BPC為直角三角形時，點P的坐標為(-1, - 2)或(-1 , 4)或第#頁（共23頁）"L等乙或(-L三磐)VAVA第27頁(共23頁)圖1 I|【點評】本題是二次函數(shù)綜合題目，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，方程組的 解法、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)以 及分類討論；本題綜合性強，有一定難度，注意分類討論.25. (14分)如圖已知： AB是圓。的直徑，AB=10,點C為圓。上異于點 A、B的一點， 點M為弦