不確定度培訓(xùn)(應(yīng)用3412)

1、1測量不確定度培訓(xùn)陳 秀主講人：2主要內(nèi)容一、測量不確定度的相關(guān)定義二、測量不確定度的評定程序二、測量不確定度的結(jié)果報告三、測量不確定度的實例一、測量不確定度的相關(guān)定義掌握測量不確定的結(jié)果表述：測量結(jié)果的質(zhì)量測量結(jié)果的質(zhì)量測量不確定度的相關(guān)定義 測量給出關(guān)于某事物的屬性，它可以告訴我們某物體有多 重， 或多長，或多熱。 測量總是通過某種儀器或器具來實現(xiàn)的，尺子、秒表、稱秤、溫度計等都是測量器具。 被測量的測量結(jié)果通常由兩部分組成：一個數(shù)和一個測量單位。例如人體溫度37.2，人體溫度是被測量，37.2是數(shù)，是單位。 對于比較復(fù)雜的測量，通過實際測量獲得被測量的測量數(shù)據(jù)后，通常需要對這些數(shù)據(jù)進行計

2、算、分析、整理，有時還要將數(shù)據(jù)歸納成相應(yīng)的表示式或繪制成表格、曲線等，亦即要進行數(shù)據(jù)處理，然后給出測量結(jié)果。 測量不確定度用于衡量測量結(jié)果的質(zhì)量。 學(xué)習(xí)和應(yīng)用測量不確定度知識時要有兩個非常清學(xué)習(xí)和應(yīng)用測量不確定度知識時要有兩個非常清楚的意識：楚的意識： 單個隨機變量是沒有規(guī)律的，但是大量的隨機變量的集單個隨機變量是沒有規(guī)律的，但是大量的隨機變量的集合是有規(guī)律的合是有規(guī)律的統(tǒng)計規(guī)律。統(tǒng)計規(guī)律。反映隨機變量統(tǒng)計規(guī)律的值反映隨機變量統(tǒng)計規(guī)律的值； 人們希望通過樣本的統(tǒng)計特征值來反映總體的特征值，人們希望通過樣本的統(tǒng)計特征值來反映總體的特征值，但是必須注意：但是必須注意：，而不能完全代替。，而不能完全

3、代替。例如樣本的平均值不等于總體的例如樣本的平均值不等于總體的平均值，樣本的合格率不能代替總體的合格率等等。抽樣平均值，樣本的合格率不能代替總體的合格率等等。抽樣只能得到總體特征值的估計范圍，而不能得到確定的值。只能得到總體特征值的估計范圍，而不能得到確定的值。第6頁測量不確定度的相關(guān)定義基本統(tǒng)計計算：基本統(tǒng)計計算： 通過多次重復(fù)測量并進行某些統(tǒng)計計算，可增加測量得通過多次重復(fù)測量并進行某些統(tǒng)計計算，可增加測量得到的信息量。到的信息量。 有兩項最基本的統(tǒng)計計算：有兩項最基本的統(tǒng)計計算： 求一組數(shù)據(jù)的平均值或算術(shù)平均值（數(shù)學(xué)期望），求一組數(shù)據(jù)的平均值或算術(shù)平均值（數(shù)學(xué)期望）， 以及求單次測量或算

4、術(shù)平均值的標準偏差（方差）。以及求單次測量或算術(shù)平均值的標準偏差（方差）。測量不確定度的相關(guān)定義最佳估值最佳估值多次測量的平均值多次測量的平均值 由于各種原因，例如由于環(huán)境條件的變化、測量器具沒有工作由于各種原因，例如由于環(huán)境條件的變化、測量器具沒有工作在完全穩(wěn)定的狀態(tài)、測量人員的讀數(shù)誤差等，使測量的讀數(shù)有在完全穩(wěn)定的狀態(tài)、測量人員的讀數(shù)誤差等，使測量的讀數(shù)有變化，通常人們通過多次測量并取其讀數(shù)的算術(shù)平均值給出測變化，通常人們通過多次測量并取其讀數(shù)的算術(shù)平均值給出測量結(jié)果。量結(jié)果。平均值給出的是被測量平均值給出的是被測量“真值真值”的最佳估值。的最佳估值。 一般而言，測量數(shù)值越多，得到的一般而

5、言，測量數(shù)值越多，得到的“真值真值”的估計值就越好。的估計值就越好。理想的估計值應(yīng)當(dāng)用無窮多數(shù)值集來求平均值。但是增加讀數(shù)理想的估計值應(yīng)當(dāng)用無窮多數(shù)值集來求平均值。但是增加讀數(shù)要做額外的工作，并增大測量成本，且會產(chǎn)生要做額外的工作，并增大測量成本，且會產(chǎn)生“縮小回報縮小回報”的的效果。什么是合理的次數(shù)呢？效果。什么是合理的次數(shù)呢？10次是普遍選擇的，因為這能使次是普遍選擇的，因為這能使計算容易。計算容易。20次讀數(shù)只比次讀數(shù)只比10次給出稍好的估計值，次給出稍好的估計值，50次只比次只比20次稍好。根據(jù)經(jīng)驗通常取次稍好。根據(jù)經(jīng)驗通常取610次讀數(shù)就足夠了次讀數(shù)就足夠了。 測量不確定度的相關(guān)定義

6、分散范圍分散范圍( (區(qū)間區(qū)間) ) 標準偏差標準偏差 測量結(jié)果的分散范圍告訴了我們關(guān)于測量不確定度的情況。測量結(jié)果的分散范圍告訴了我們關(guān)于測量不確定度的情況。通過了解讀數(shù)分散范圍有多大，就能著手判斷這次測量或這通過了解讀數(shù)分散范圍有多大，就能著手判斷這次測量或這組測量的質(zhì)量如何。組測量的質(zhì)量如何。 定量給出分散范圍的常見形式是標準偏差。定量給出分散范圍的常見形式是標準偏差。一個數(shù)集的標準一個數(shù)集的標準偏差給出了各個讀數(shù)與該組讀數(shù)平均值之差的典型值。偏差給出了各個讀數(shù)與該組讀數(shù)平均值之差的典型值。 根據(jù)根據(jù)“經(jīng)驗經(jīng)驗”，全部讀數(shù)大概有三分之二（，全部讀數(shù)大概有三分之二（68.27）會落在）會落

7、在平均值的正負（平均值的正負（）1倍標準偏差范圍內(nèi)，大概有全部讀數(shù)的倍標準偏差范圍內(nèi)，大概有全部讀數(shù)的95會落在正負會落在正負2倍標準偏差范圍內(nèi)。倍標準偏差范圍內(nèi)。 由有限個數(shù)的讀數(shù)所求得的只是標準偏差的估計值，稱為實由有限個數(shù)的讀數(shù)所求得的只是標準偏差的估計值，稱為實驗標準偏差或估計的標準偏差，用符號驗標準偏差或估計的標準偏差，用符號s表示。表示。 測量不確定度的相關(guān)定義 對同一被測量對同一被測量X作作n次測量，表征每次測量結(jié)果分散性的次測量，表征每次測量結(jié)果分散性的量量s(xi)可按下式算出：可按下式算出：式中式中xi為第為第i次測量的結(jié)果次測量的結(jié)果; 為所考慮的為所考慮的n次測量結(jié)果的

8、算術(shù)平次測量結(jié)果的算術(shù)平均值；均值； 稱為殘差。稱為殘差。 上式稱作貝塞爾公式，它描述了各個測量值的分散度。上式稱作貝塞爾公式，它描述了各個測量值的分散度。有時將有時將s(xi)稱作單次測量結(jié)果的標準偏差，或稱為實驗標準差稱作單次測量結(jié)果的標準偏差，或稱為實驗標準差。 112)(112)( nnixxnniiixsi xxxvii 穩(wěn)定值穩(wěn)定值時，時，當(dāng)當(dāng) )(ixsn實驗標準（偏）差實驗標準（偏）差貝塞爾公式貝塞爾公式測量不確定度的相關(guān)定義 用下式計算平均值的標準偏差：用下式計算平均值的標準偏差： 需要指出，單次測量的實驗標準差需要指出，單次測量的實驗標準差 隨著測量次數(shù)的增隨著測量次數(shù)的增

9、加而趨于一個穩(wěn)定的數(shù)值；平均值的標準偏差加而趨于一個穩(wěn)定的數(shù)值；平均值的標準偏差 則將隨則將隨著測量次數(shù)的增加而減小，著測量次數(shù)的增加而減小， )1()()()(12 nnxxnxsxsniii)(xs)(xs。，當(dāng)當(dāng)0)( xsn平均值的標準（偏）差平均值的標準（偏）差測量不確定度的相關(guān)定義標準偏差的特性標準偏差的特性1010標準偏差標準偏差測量次數(shù)測量次數(shù)n n)(ixs)(xs0)(xsn時，當(dāng)平均值標準差平均值標準差穩(wěn)定值時，當(dāng))(ixsn單次測量標準差單次測量標準差 在方差計算中，在方差計算中，自由度為和的項數(shù)減去和的限制數(shù)，記為自由度為和的項數(shù)減去和的限制數(shù)，記為 。在重復(fù)條件下對

10、被測量做在重復(fù)條件下對被測量做n次獨立測量，其次獨立測量，其樣本方差為樣本方差為 : 式中式中vi為殘差。所以在方差的計算式中，和的項數(shù)即為殘為殘差。所以在方差的計算式中，和的項數(shù)即為殘差差vi的個數(shù)的個數(shù)n。而且殘差之和為零，即而且殘差之和為零，即 i=0 是限制條件，是限制條件，故限制數(shù)為故限制數(shù)為1，因此可得自由度，因此可得自由度 n1。 1)(11212 nxxnvniinii測量不確定度的相關(guān)定義14 在測量中產(chǎn)生不確定度的效應(yīng)有兩類：（1） 隨機效應(yīng)：重復(fù)測量給出隨機的不同結(jié)果。如前所述，通過多次測量然后取平均值，可以期望獲得較佳的估計值。由這種方法求取測量不確定度，稱為A類不確定

11、度評定方法。（2） 系統(tǒng)效應(yīng)：對重復(fù)測量的每一個結(jié)果都有相同的影響。在這種情況下，只靠重復(fù)測量得不到附加信息。要估計系統(tǒng)效應(yīng)產(chǎn)生的測量不確定度，需要采用其他方法，如不同的測量方法或不同的計算方法。由這種方法求取測量不確定度，稱為B類不確定度評定方法。測量不確定度的相關(guān)定義 A類標準不確定度類標準不確定度 標準不確定度標準不確定度 合成標準不確定度合成標準不確定度 B類標準不確定度類標準不確定度測量不確定度測量不確定度 U（當(dāng)無需給出當(dāng)無需給出Up時時,k=23） 擴展不確定度擴展不確定度 Up（p為置信概率）為置信概率） 標準不確定度：小寫標準不確定度：小寫英文字母英文字母u(斜體斜體)表示表

12、示擴展不確定度：大擴展不確定度：大寫英文字母寫英文字母U(斜體斜體)表示表示測量不確定度的結(jié)構(gòu)：合成標準不確定度影響測量結(jié)果不確定度的因素很多，為了計算總不確定度，需要將各不確影響測量結(jié)果不確定度的因素很多，為了計算總不確定度，需要將各不確定度分量進行合成。在計算合成標準不確定度之前，需要確定各輸入定度分量進行合成。在計算合成標準不確定度之前，需要確定各輸入量的標準不確定度是否彼此相關(guān)。對于大多數(shù)情況，輸入量的標準不量的標準不確定度是否彼此相關(guān)。對于大多數(shù)情況，輸入量的標準不確定度是彼此互確定度是彼此互不相關(guān)的。不相關(guān)的。由由A類和類和B類評定所計算得到的多個標準不確定度可以用類評定所計算得到

13、的多個標準不確定度可以用“方和根（方和根（RSS）方法）方法”有效地進行合成。有效地進行合成。這樣合成的結(jié)果稱為合成標準不確定度這樣合成的結(jié)果稱為合成標準不確定度，用用uc（下角標（下角標c是合成是合成combined的詞頭）或的詞頭）或uc（y）（y的合成標準不的合成標準不確定度確定度）來表示。來表示。測量不確定度的相關(guān)定義定義：定義： 確定測量結(jié)果區(qū)間的量，合理賦予被測量之值分布的大部確定測量結(jié)果區(qū)間的量，合理賦予被測量之值分布的大部分可望含于此區(qū)間。分可望含于此區(qū)間。 注：擴展不確定度有時也稱展伸不確定度或范圍不確定度。注：擴展不確定度有時也稱展伸不確定度或范圍不確定度。擴展不確定度通常

14、用斜體大寫英文字母擴展不確定度通常用斜體大寫英文字母U表示。表示。 擴展不確定度擴展不確定度測量不確定度的相關(guān)定義包含因子包含因子k定義：為求得擴展不確定度，對合成標準不確定度所乘之?dāng)?shù)字定義：為求得擴展不確定度，對合成標準不確定度所乘之?dāng)?shù)字因子。因子。 注：注：1. 包含因子等于擴展不確定度與合成標準不確定度之比。包含因子等于擴展不確定度與合成標準不確定度之比。 2. 包含因子有時也稱覆蓋因子。包含因子有時也稱覆蓋因子。 3. 根據(jù)其含義可分為兩種：根據(jù)其含義可分為兩種： k=U/uc；kp=U/uc。 4. 一般在一般在23之間。之間。 5. 下腳標下腳標p為置信概率，即置信區(qū)間所需之概率。

15、為置信概率，即置信區(qū)間所需之概率。 測量不確定度的相關(guān)定義二、測量不確定度的評定程序掌握201 1 確定被測量和測量方法確定被測量和測量方法 包括測量原理、環(huán)境條件、所用儀器設(shè)備、測量程序和數(shù)據(jù)處理等。2 建立數(shù)學(xué)模型 確定被測量與各輸入量之間的函數(shù)關(guān)系。如果對被測量不確定度有貢獻的分量未包括在數(shù)學(xué)模型中，應(yīng)特別加以說明，如環(huán)境因素的影響3 3 求被測量的最佳估值求被測量的最佳估值 不確定度評定是對測量結(jié)果的不確定度評定，而測量結(jié)果應(yīng)理解為被測量之值的最佳估計。4 4 確定各輸入量的標準不確定度確定各輸入量的標準不確定度 確定不確定度的各種來源。包括不確定度的A類評定和B類評定。5 5 確定各

16、個輸入分量標準不確定度對輸出量的標準不確定確定各個輸入分量標準不確定度對輸出量的標準不確定度的貢獻度的貢獻 由數(shù)學(xué)模型對各輸入量求偏導(dǎo)數(shù)確定靈敏系數(shù)，然后由輸入量的標準不確定度分量求輸出量對應(yīng)的標準不確定度分量。6 求合成標準不確定度 利用不確定度傳播率，對輸出量的標準不確定度分量進行合成。7 求擴展不確定度 根據(jù)被測量的概率分布和所需的置信水準，確定包含因子，由合成標準不確定度計算擴展不確定度。8 8 報告測量結(jié)果的不確定度報告測量結(jié)果的不確定度23測量不確定度評定步驟開始開始建立數(shù)學(xué)模型，確定被測量建立數(shù)學(xué)模型，確定被測量Y與輸入量與輸入量X1、X2、Xn的關(guān)系的關(guān)系求最佳估值，由求最佳估

17、值，由Xi的最佳值的最佳值xi求得求得Y的最佳值的最佳值y列出測量不確定度來源列出測量不確定度來源不確定度分量評定不確定度分量評定A類評定類評定B類評定類評定標準不確定度評定是否標準不確定度評定是否完成完成計算合成標準不確定度計算合成標準不確定度評定擴展不確定度評定擴展不確定度不確定度報告不確定度報告結(jié)束結(jié)束確定被測量和測量方法確定被測量和測量方法24建立測量不確定度物理模型的關(guān)鍵環(huán)節(jié)： 評定之前，評定人員首先應(yīng)當(dāng)對測量過程及其物理模型有詳盡和充分地了解。也就是說，要知道我們需要測量什么？如何測量？為什么這樣測量？ 不確定度評定最重要的觀念之一是：要理解對測量過程，從而對測量不確定度主要來源有

18、詳盡的了解。對不確定度來源的識別，要從仔細分析測量過程開始。這要求測量系統(tǒng)的設(shè)計人員和試驗人員，需要采用各種方法對測量程序和測量系統(tǒng)做詳細研究，所以一般要求：盡可能的畫出測量系統(tǒng)原理或測量方法和測量流程圖。 某些檢測領(lǐng)域，特別是化學(xué)樣品分析，不確定度來源不易量化，有時測量不確定度只與特定的檢測方法有關(guān)。25建立物理模型(續(xù)) 對于初學(xué)者，通過對測量過程和測量系統(tǒng)的深入分析研究，列出不確定度評定所需的信息，包括：首先必須確定你需要測量什么，如何進行測量。也就是說，確定被測量和描述測量過程： 給出測量原理框圖，明確測量參數(shù)； 給出測量儀器/測量標準技術(shù)指標，并列出其計量特性； 描述被測物品技術(shù)指標

19、； 列出測量依據(jù)的技術(shù)標準/規(guī)范/規(guī)程； 描述測量方法； 說明測量過程和環(huán)境； 不確定度評定中需要說明的其他信息。測量過程流程圖測試目的：使用萃取和GC法測定面包中有機農(nóng)藥的殘留量27建立物理模型建立物理模型( (續(xù)續(xù)) )建立數(shù)學(xué)模型：根據(jù)被測量的定義和物理模型（測量方案），用一個函數(shù)關(guān)系將測量過程模型化，以確定被測量與有關(guān)量之間的函數(shù)關(guān)系。一個被測量可能依賴若干個有關(guān)量，為此，先要識別出所有被測的輸入量，然后通過數(shù)學(xué)模型（函數(shù)關(guān)系），用所有的已知輸入量計算輸出量（最終的待測量）。 只有評定了所有各輸入量的不確定度，才能給出被測只有評定了所有各輸入量的不確定度，才能給出被測量值（輸出量）的不

20、確定度量值（輸出量）的不確定度。 建立物理模型和相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，實際上就給出了被測量值的不確定度主要來源。 28建立數(shù)學(xué)模型(續(xù)) 在多數(shù)情況下，被測量Y（輸出量）不能直接測得，而是由N個其他量X1，X2，XN通過函數(shù)關(guān)系f 來確定： Y=f(X1，X2，XN) 式中Xi是對Y的測量結(jié)果y產(chǎn)生影響的影響量（即輸入量）。上式稱為測量模型或數(shù)學(xué)模型，或稱為測量過程數(shù)學(xué)模型。 輸出量Y的輸入量X1，X2，XN本身可看作被測量，也可取決于其他量，甚至包括具有系統(tǒng)效應(yīng)的修正值，從而可能導(dǎo)出一個十分復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系式，以至函數(shù)f不能用顯式表示。Y也可以用實驗的方法確定，甚至只用數(shù)值方程給出。上式也可能簡單到

21、Y=X1+X2，甚至Y=X。 數(shù)學(xué)模型往往不是惟一的，通常取決于測量方法、測量儀器、環(huán)境條件等。 數(shù)學(xué)模型在建立之初，可能不夠完善，通過長期測量實踐，可對數(shù)學(xué)模型進行修正，使其不斷完善。 數(shù)據(jù)模型與測量程序有關(guān)數(shù)學(xué)模型的理解一個好的數(shù)學(xué)模型應(yīng)滿足下列條件：一個好的數(shù)學(xué)模型應(yīng)滿足下列條件：31 注意，所謂最佳估值是指被測量（輸出量）Y的估計值y。方法1）式中 y y 是取是取 Y Y的的n n次獨立觀測值y yk k的算術(shù)平均值，其中每一個觀測值y yk k的不確定度相同，且每一個y yk k都都是依據(jù)同時獲得的N個輸入量X X1 1一組完整的觀測值求得的。方法2） 式中， 是 n n次獨立觀測

22、值x xikik的算術(shù)平均值，這一方法的實質(zhì)：先求x xi i 的最佳估計值 ，再通過函數(shù)關(guān)系得出y y。 當(dāng)y y是x xi i的線性函數(shù)時，兩種方法的結(jié)果相同。當(dāng)y y是是x xi i的非線性函數(shù)時，建議采用方法，建議采用方法1 1）求取被測量）求取被測量Y Y的最佳估值的最佳估值y y。 ),(111211Nknkkknkkxxxnynyy),(21Nxxxfynkikixnx11 利用不確定度傳播率可列出各標準不確定度分量的表示式。 若被測量（輸出量）Y=f(X1，X2，XN)的估計值為 yf(x1，x2，xN)，則y的合成標準不確定度uc(y)由相關(guān)輸入量X1，X2，XN)的估計值x

23、1，x2，xN的標準不確定度所決定： NiNiNijjijijiiiNiNiNijjijiiixuxuxxxfxfxuxfxxuxfxfxuxfyu1111221111222)()(),(2)()(),(2)()()(C 不確定度傳播率相關(guān)系數(shù)估計值的范圍為 。 由上述分析可知，被測量之值的測量結(jié)果的總不確定度，可以通過合成所有有貢獻的分量的不確定度求出。因為每一次獨立的儀器讀數(shù)或測量值都可能受若干因素的影響，因此，對檢測/校準中所包含的每一項測量都要仔細考慮，以識別出所有對不確定度有貢獻的因素。這要求不確定度評定人員對測量原理、測量設(shè)備和環(huán)境條件有良好的理解，這是不確定度評定至關(guān)重要的第一步

24、。 22)()()(),(jjkiikjjkiikjixxxxxxxxxx 1),(1 jixx 不確定度傳播率(續(xù)) 在識別了各個分量的不確定度后，下一步必須做的是，由適當(dāng)?shù)姆椒▽Ω鱾€不確定度分量定量。根據(jù)上述分析，首先必須列出各個輸出量不確定度分量的表示式： 式中傳播系數(shù)或靈敏系數(shù) 的含義是：等于輸入量xi變化單位引起的輸出量y的變化量，即起到了不確定度的傳播作用。靈敏系數(shù)反映了該輸入量的標準不確定度對輸出量的不確定度的貢獻的靈敏程度，而且標準不確定度 只有乘了靈敏系數(shù)才能構(gòu)成一個不確定度分量，即和輸出量具有相同的單位。)()()(iiiiixucxuxfyu iixfc 標準不確定度分量

25、35標準不確定度A類評定 基本方法：對觀測列進行統(tǒng)計分析所作的評估1）在重復(fù)性條件下得出n個觀測結(jié)果xi，則n次獨立觀測結(jié)果的算術(shù)平均值就是被測量的最佳估值，其標準偏差sest即表示被測量分散性的一個量。表6.1給出了平均值和標準偏差的估算步驟。 36表6.1 標準不確定度A類評定：運 算 說 明 數(shù) 學(xué) 公 式 1計算測量結(jié)果的平均值，即測量結(jié)果之和除以測量次數(shù)n 2求測量結(jié)果的殘差3對每一個殘差求平方和，再求殘差平方和除以（n1），其結(jié)果稱為方差V 4計算單次測量測量結(jié)果的估計標準偏差（實驗標準偏差，貝塞耳公式） 5求單次測量的標準不確定度 6求平均值的標準偏差 7求平均值的標準不確定度

26、nxxnii 1 xxvii 1)(12 nxxVnii1)()(12 nxxxsnii)()(xsxu nxsxs)()( )()(xsxu A類不確定度分量的評估 2）進行A類不確定度評估時，重復(fù)測量次數(shù)應(yīng)足夠多，但有些樣品只能承受一次檢測（如破壞檢測）或隨著檢測次數(shù)的增加其參數(shù)逐次變化，還有有些檢測或校準因難度較大費用太高不宜作多次重復(fù)測量，這時，應(yīng)采用基于t分布確定的包含因子。即用：（也叫極差法） 標準不確定度A類評定的一般流程：39 【實例1】 某實驗室事先對某一電流量進行n10次重復(fù)測量，具體見表一：標準不確定度A類評定案例：次數(shù)i 12345測量值 mA 46.4 46.5 46

27、.4 46.3 46.5 次數(shù)i 678910測量值 mA 46.346.346.4 46.4 46.4 平均值 46.39mA 單次測量的標準偏差s(x) 0.074mA 。 在同一系統(tǒng)中在以后做單次（n1）測量，測量值x46.3mA，求這次測量的標準不確定度u（x）。【解】 對于單次測量，則其標準不確定度等于1倍單次測量的標準偏差：按表6.1中5 x46.3mA， u(x)=s(x)=0.074mA。 在同一系統(tǒng)中在以后做3（n3）次測量， mA，求這次測量的標準不確定度 4 .4535 .453 .454 .45 x)( xu【解】 對于n3測量，測量結(jié)果為： 按表6.1中6和7 的標準

28、不確定度為4 .4535 .453 .454 .45 xxmA04. 03mA074. 0)()( nxsxu標準不確定度A類評定的兩種方式：直接測量直接測量間接測量間接測量43直接測量直接測量 例例1 1：用游標卡尺測直徑，重復(fù)測量九次，數(shù)據(jù)見表：用游標卡尺測直徑，重復(fù)測量九次，數(shù)據(jù)見表1 1，求測量結(jié)果（求測量結(jié)果（P P9595） 表表1 1序號1234567895.35.55.25.35.15.45.35.45.2cmxi/niixnx1119912iis解解: : 計算測量結(jié)果的平均值：計算測量結(jié)果的平均值： =5.3cm=5.3cm 計算計算s s =0.1225cm =0.122

29、5cmx44計算計算 的標準差的標準差 標準不確定度標準不確定度計算計算 的擴展不確定度的擴展不確定度以自由度以自由度 ，置信概率，置信概率P P9595，查，查t t分布表分布表（見附表）（見附表）得得k k2.312.31測量結(jié)果報告測量結(jié)果報告測量結(jié)果為測量結(jié)果為5.35.30.1cm0.1cm，其中，其中 k k2.312.31 ，P P0.950.959ssxcm0408. 0cmsux0408. 0 xxskU8190408. 031. 2Ucm0942. 08x45間接測量間接測量 實際測量中，許多量不能直接測量，或直實際測量中，許多量不能直接測量，或直接測量難以保證精度，需采用

30、間接測量。接測量難以保證精度，需采用間接測量。例例: :面積測量面積測量M=LM=LW W間接測量中需考慮各被測量的相關(guān)關(guān)系。相關(guān)間接測量中需考慮各被測量的相關(guān)關(guān)系。相關(guān)性檢驗用于判斷兩個隨機變量之間是否存在相性檢驗用于判斷兩個隨機變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系。關(guān)關(guān)系。 46例：已知長方形面積的長與寬的測量結(jié)果如下：例：已知長方形面積的長與寬的測量結(jié)果如下： L L：3.5, 3.4, 3.3 cm3.5, 3.4, 3.3 cm W W：6.3, 6.5, 6.5 cm6.3, 6.5, 6.5 cm 求面積求面積步驟步驟1 1：建立數(shù)學(xué)模型：建立數(shù)學(xué)模型 面積面積 M=L M=LW W步驟步驟

31、2 2：確定輸入量的最佳估計值：確定輸入量的最佳估計值 40. 3L43.6W47步驟步驟3 3：評估輸入量的標準不確定度：評估輸入量的標準不確定度長度標準偏差：長度標準偏差： 長度的標準不確定度長度的標準不確定度 長度自由度長度自由度 寬度的標準偏差：寬度的標準偏差： 寬度的自由度寬度的自由度 13) 4 . 33 . 3 () 4 . 34 . 3 () 4 . 35 . 3 (222S10. 0cmnSu058. 0310. 02115. 013)43. 65 . 6()43. 65 . 6()43. 63 . 6(222wScmuw0667. 02w48步驟步驟4 4：評估輸入量的相關(guān)

32、關(guān)系：評估輸入量的相關(guān)關(guān)系 無相關(guān)關(guān)系無相關(guān)關(guān)系步驟步驟5 5：計算測量結(jié)果：計算測量結(jié)果 A= =3.4cm6.43cm=21.86cm A= =3.4cm6.43cm=21.86cm步驟步驟6 6：計算合成不確定度：計算合成不確定度 U = = + U = = + = = = = wl2A2222wluwAulA2w2lu22wul 22)0667. 04 . 3()058. 043. 6(190. 00154. 0139. 0cmuA436. 049步驟步驟7 7：評估擴展不確定度：評估擴展不確定度 有效自由度有效自由度: : = 3.3= 3.3 置信水平置信水平95%95%時，查時，

33、查T T表可得自由度為表可得自由度為3 3的包含因子的包含因子K K為為3.183.18 擴展不確定度擴展不確定度 =0.436cm =0.436cm 3.18=1.39cm 3.18=1.39cm=1.4cm=1.4cm步驟步驟8.8.結(jié)果報告結(jié)果報告 結(jié)果報告為：結(jié)果報告為：21.921.91.41.4；置信水平為；置信水平為95%95%，自由度為，自由度為3.33.3wWllAAuluwu444)()()(KuUyc)(標準不確定度B類評定的介紹51標準不確定度B類評定 不同于A類對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法來評定標準不確定度，稱為不確定度B類的評定，有時也稱B類不確定度評定。 B類不確定

34、度是由于系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致的由于系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致的，因此B類不確定度評定是根據(jù)經(jīng)驗和資料及假設(shè)的概率分布估計的標準（偏）差根據(jù)經(jīng)驗和資料及假設(shè)的概率分布估計的標準（偏）差表征表征，也就是說其原始數(shù)據(jù)并非來自觀測列的數(shù)據(jù)處理，而是基于實驗或其他信息來估計，含有主觀鑒別的成分。B類不確定度的信息來源一般有： 521. 以前的觀測數(shù)據(jù)；2. 對測量儀器特性的了解和經(jīng)驗；3. 生產(chǎn)企業(yè)提供的技術(shù)說明文件；4. 校準證書（檢定證書）或其他文件提供的數(shù)據(jù)、準確度的 等 級或級別，包括目前仍在使用的極限誤差、最大允許誤 差等；5. 手冊或資料給出的參考數(shù)據(jù)及不確定度；6. 規(guī)定試驗方法的國家標準或類似技術(shù)文件中給出的

35、重復(fù)性 限或復(fù)現(xiàn)性。標準不確定度B類評定(續(xù))537. 測量儀器的示值不夠準確；8. 標準物質(zhì)的標準值不夠準確；9. 引用的數(shù)據(jù)或其它參量的不夠準確；10. 取樣的代表性不夠，即被測樣本不能完全代表所定義的被 測量；11. 化學(xué)分析中的基體效應(yīng)，分析空白，干擾影響，回收率及 反映效率等系統(tǒng)影響；12. 測量方法和測量程序的近似和假設(shè)；13. 其他因素標準不確定度B類評定(續(xù))標準不確定度的標準不確定度的B類評定一般流程：類評定一般流程：55B類不確定度的評定方法:B類評定的標準不確定度可以用下述五種方法得到： （）已知擴展不確定度和包含因子k若有關(guān)資料（如：計量校準/檢定證書，儀器說明書等）給

36、出估計值xi的擴展不確定度U(xi)為其估計值標準不確定度u(xi)的ki倍，則標準不確定度： kxxiiiUu)()( 56（）已知擴展不確定度和置信概率水平：如估計值xi的擴展不確定度U(xi)不是按標準不確定度u(xi)的倍數(shù)給出，而是給出了置信概率P為90%、95%、99%的置信區(qū)間的半寬度 U90、U95 、 U99，除非另有說明，一般按照正態(tài)分布考慮評定其標準不確定度u(xi)。對應(yīng)于上述三種置信概率的包含因子kp分別為1.64、1.96或2.58，即：標準不確定度為: kxxpiiUu)()( p(%) 5068.27909595.459999.73kp0.6711.645 1.

37、96022.5763正態(tài)分布情況下置信概率p與包含因子之間的關(guān)系 表一：表一： 57標準不確定度B類評定(續(xù))（）幾種常見的分布：若已知Xi估計值xi分散區(qū)間的半寬為a，且落在a至a范圍內(nèi)的,一般采用假設(shè)Xi估計值的概率分布，可以得出xi的標準不確定度為： kauxi )(幾種非正態(tài)分布其包含因子為：幾種非正態(tài)分布其包含因子為：（ ）數(shù)字顯示式測量儀器：若數(shù)字式顯示器的分辨率為： ，由分辨率區(qū)間的半寬為a= / 2,假設(shè)可能值在區(qū)間內(nèi)為均勻分布，則標準不確定度為： （ ）由重復(fù)性限或再現(xiàn)性限求測量不確定度：當(dāng)明確指出輸入量的兩次測得之差的重復(fù)性r或再現(xiàn)性R時，如無特殊說明，則輸入估計值的標準不

38、確定度為： =r/2.83=r/2.83 或或 =R/2.83 =R/2.8360 用于測量的某臺設(shè)備的校準證書中說明，在它的校準范圍內(nèi)的測量不確定度為U(x)0.12，置信概率p95。由置信概率95，可以假定等效于用包含因子k2來表示該不確定度的。因此，在其校準范圍內(nèi)，由該設(shè)備引起的標準不確定度u(x)為： （方法）【例1】 由校準證書數(shù)據(jù)確定標準不確定度 %05. 02%12. 0)()( kxUxu61【例2】校準證書給出電流表1A檔的不確定度為滿偏轉(zhuǎn)的1.0，置信概率95。 由證書可知，在該檔，不確定度U是1A的1.0，k2。所以，應(yīng)當(dāng)注意，當(dāng)采用這一檔時，由電流表的校準引起的標準不確

39、定度不是與讀數(shù)成正比的，而是一個固定值：A005. 02A01. 02%0 . 1A1)( kIxui62檢定證書判斷合格的數(shù)據(jù)的應(yīng)用： 對于檢定證書判斷合格的數(shù)據(jù)，應(yīng)仔細閱讀檢定證書。（1） 當(dāng)檢定證書給出準確度等級： 可以依據(jù)國家檢定系統(tǒng)表或檢定規(guī)程所規(guī)定的該等級的測等級的測量不確定度的大小進行評定量不確定度的大小進行評定，計算相應(yīng)分量的標準不確定度。諸如量塊、天平、砝碼、標準溫度計的檢定證書。 63 【例3】二等標準鉑銠10-鉑熱電偶檢定證書給出熱點偶在3001100范圍內(nèi)檢定合格。 由JJG 2003-1987鉑銠10-鉑熱電偶計量器具檢定系統(tǒng)框圖(1)可知，二等標準鉑銠10-鉑熱電偶

40、總不確定度為1.0，(k=3)。 所以，由二等標準鉑銠10-鉑熱電偶引入的標準不確定度分量為： C333. 03C0 . 1)( kxui 64【例4】1000g F1等砝碼檢定證書給出檢定合格。 由JJG 2053-1990質(zhì)量計量器具檢定系統(tǒng)框圖可知，1000g F1等砝碼的質(zhì)量總不確定度（置信概率99.73%） z20mg。因此，包含因子k3。 所以，由1000g F1等砝碼引入的標準不確定度分量為： mg67. 6mg320 kuz65檢定證書判斷合格的數(shù)據(jù)(續(xù)) （2）沒有說明級別的檢定證書：當(dāng)檢定證書給未給出準確度級別時，可以依據(jù)國家檢定系統(tǒng)表或檢定規(guī)程所規(guī)定的該級別的最大允許誤差

41、（示值允差）進行評定 假定最大允許誤差為A，則區(qū)間半寬度為a=A，服從矩形分布，包含因子為 。儀器最大允許誤差（示值允差）引起的標準不確定度為： 3)(Akaxui 366【例5】 0.2級三相標準電能表檢定證書給出檢定合格，符合A型技術(shù)指標要求的結(jié)論。 查JJG596-1999 電子式電能表檢定規(guī)程，0.2級A型三相（平衡負載）標準電能表，負載電流為0.1 IbImax，功率因數(shù)cos=1時，基本誤差限為0.2。則區(qū)間半寬度為a=0.2，服從矩形分布，包含因子 。由此引起的標準不確定度為： 3 k%116. 03%2 . 0 kau67【例6】儀器制造廠的說明書給出儀器的準確度（或誤差）為1

42、%。 我們就可以假定這是對儀器最大誤差限值的說明，而且所有測量值的誤差值是等概率地（矩形分布）處于該限值范圍0.01，0.01內(nèi)。（因為大于1%誤差限的儀器，屬于不合格品，制造廠不準出廠；或者檢定不合格，不準投入使用。）矩形分布的包含因子 ，儀器誤差的區(qū)間半寬度a=0.01(1%)。因此，標準不確定度為： %58. 03%0 . 1)( kaxui3 k68【例7】 制造商給出A級100mL單標線容量瓶的允差為0.1mL。 歐洲分析化學(xué)中心(EURACHEM)認為其服從三角分布，則區(qū)間半寬度為a=0.1 mL，包含因子 。由此引起的引起的標準不確定度為： 6 kmL0408. 061 . 0

43、kau69【例8】查2003年國際理論和應(yīng)有化學(xué)聯(lián)合會原子量和同位素豐度委員會發(fā)布的“相對原子質(zhì)量表”，氧原子O的相對質(zhì)量為15.9994(3) g/mol，括號內(nèi)的數(shù)字“3”是指，氧原子的相對質(zhì)量15.9994g/mol的最后一位數(shù)字“4”的最大允許誤差為0.0003g/mol，估計其可能概率分布為均勻分布，故包含因子k(O)= ， 區(qū)間半寬度a(0)= 0.0003g/mol，其標準不確定度u(O)為： 3mol/g00018. 00001732. 030003. 0)O()O()O( kau70【例9】 查物理手冊得到黃銅在20時的線膨脹系數(shù) a16.521061，但指明最小可能值為 1

44、6.401061，最大可能值為16.921061。 由給出的信息知道是不對稱分布，這時有： a=(16.4016.52)10610.121061， a=(16.9216.52)10610.401061。 因此，區(qū)間半寬度a(aa)/2(0.400.12)/210610.261061，假設(shè)為均勻分布，包含因子 。其標準不確定度為： 3 k16C1015. 0326. 0 kau71B類標準不確定度的自由度 自由度可用來衡量不確定度的可靠程度。 B類評定標準不確定度的自由度與所得到的標準不確定度u(xi)的相對標準不確定度 有關(guān)，其關(guān)系為： 式中 是標準不確定度的標準差，即 是標準差的標準差，不確

45、定度的不確定度。 )()(iixuxu 222)()(21)()(21 iiiiixuxuxuxu )(ixu )(ixu 72 當(dāng)根據(jù)有關(guān)信息對所測量的輸入量Xi做出某種先驗概率分布的判斷時，則在一定的置信概率下，所評定的標準不確定度便具有與置信概率相應(yīng)的可信度，即可估計出標準不確定度的不確定度的相對標準不確定度，從而可用式(6.29)求出標準不確定度B類評定的自由度。按式(6.29)計算出的某些自由度列出于下表。自由度 i自由度 i00.3060.10500.4030.20120.5020.258對于檢測實驗室，通?？梢赃x擇B類評定的自由度。)()(iixuxu )()(iixuxu 73

46、求各個輸入分量標準不確定度對輸出量求各個輸入分量標準不確定度對輸出量y的標準不確定度的的標準不確定度的貢獻貢獻 在求出各個輸入量的不確定度分量ui(x)之后，還需要計算傳播系數(shù)（靈敏系數(shù)）ci，最后計算由此引起的被測輸出量y的標準不確定度分量： 式中傳播系數(shù)或靈敏系數(shù) 的含義是，輸入量的估計值xi的單位變化引起的輸出量的估計值y的變化量，即起到了不確定度的傳播作用。 )()()(iiiiixuxfxucyu iixfc 輸入量標準不確定度輸入量標準不確定度輸出量標準不確定度輸出量標準不確定度74（1） 輸出量正比于或反比于輸入量的情況 直流功率P通過電壓U和電流I測量確定，其數(shù)學(xué)模型為PUI，

47、單位W。如果電壓測量引起標準不確定度分量為u(U)，單位V，由此引起的直流功率測量的標準不確定度用下式計算： u(P)=常數(shù)u(U)cUu(U) （W） 式中，靈敏系數(shù)（傳播系數(shù)） ，單位A。 注意，在考慮電壓U的測量不確定度時，應(yīng)當(dāng)將電流I視為常數(shù)。此外，必須注意靈敏系數(shù)是電流單位A。 IUPcU 75（2） 輸出量正比于輸入量冪次方的情況 直流功率P通過電流I和電阻R測量，其數(shù)學(xué)模型為PI2R，單位W。測量電流I的不確定度為，單位A。由電流測量不確定度引起的直流功率測量不確定度用下式計算： u(P)=常數(shù)u(I)cIu(I) （W） 式中，靈敏系數(shù)（傳播系數(shù)） ，單位A。 注意，在考慮電流

48、I的測量不確定度時，應(yīng)當(dāng)將電阻R視為常數(shù)。此外，必須注意靈敏系數(shù)的單位是A。 IRIPcI2 76合成標準不確定度 得到各標準不確定度分量u(y) 后，需要將各分量合成給出被測量Y的合成標準不確定度uc(y)。下標c是“combined”(合成)的第一個字母。合成之前必須將所有的不確定度分量都換算為標準不確定度。合成時，需要考慮各輸入量之間的相關(guān)性。 前面已經(jīng)介紹了不確定度傳播率?，F(xiàn)在討論經(jīng)常遇到的標準不確定度的合成。77直接測量 直接測量的量，其各分量的標準不確定度互不相關(guān)，采用方和根方法合成。例如在比較儀校準量塊，直接測量被校量塊與標準量塊的長度差；在校驗臺上用標準電能表校準被校電能表的示

49、值誤差。示值誤差的校準屬于此類。【例】電能表示值誤差不確定度評定數(shù)學(xué)模型： 。H是被檢表的相對誤差，WO是三相電能表標準裝置上測得的相對誤差。輸入量WO的不確定度的來源主要有如下方面：在重復(fù)條件下測量結(jié)果不重復(fù)引起的標準不確定度分量uA；標準電能表的誤差引起的標準不確定度分量uB1；標準電能表檢定裝置讀數(shù)分辨力引入的標準不確定度分量uB2。uA、uB1和uB1互不相關(guān)，采用方和根方法計算輸入量WO的合成標準不確定度： WOH 22B21B2AWOc)(uuuu 合成標準不確定度(續(xù))78間接測量 間接測量是指最終的測量結(jié)果需要由多個被測量值計算給出。如果被測量Y的估計值為y，輸入量Xi的估計值

50、為xi，則有yf(x1，x2，xN) 對于間接測量，首先必須求出各個輸入量估計值xi的各項標準不確定度分量，然后按照直接測量的方法求出各輸入量估計值xi的合成標準不確定度uc(xi)。最后再對各輸入量估計值xi的合成標準不確定度uc(xi)進行合成，求出輸出量估計值y的合成標準不確定度uc(y)。 合成標準不確定度(續(xù))79不相關(guān)輸入量的合成 由前述不確定度傳播率可知，對于輸入量互不相關(guān)（彼此獨立）的情況，可認為相關(guān)系數(shù)=0，有 對于大多數(shù)情況，輸入量是互不相關(guān)的，這時采用上式合成，稱為用方和根（RSS）方法合成。 Niiixuxfyu1222)()()(C NiiNiiiyuxuxfyu12

51、122c)()()()(合成標準不確定度(續(xù))下列幾種情況可認為量輸入量Xi互不相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)r(xi，xj)0：輸入量輸入量X Xi i互不相關(guān)；互不相關(guān)；輸入量輸入量X Xi i屬于不同體系的分量，如人員引起的不確定度分屬于不同體系的分量，如人員引起的不確定度分量、溫度影響的不確定度分量、由上一級標準校準證書確定量、溫度影響的不確定度分量、由上一級標準校準證書確定的不確定度分量；的不確定度分量；r r( (x xi i，x xj j) )在在 1,11,1上對稱分布；上對稱分布；輸入量輸入量X Xi i弱相關(guān)等。弱相關(guān)等。 合成標準不確定度(續(xù))相關(guān)系數(shù)的運用-不相關(guān)81相關(guān)輸入量的合成

52、 由不確定度傳播率可知，對于輸入量相關(guān)的情況，這時有協(xié)方差函數(shù)項u(xi,xj)= u(xj,xi) : 下列幾種情況可認為量輸入Xi完全正相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)r(xi，xj)1：輸入量Xi呈線形或近似線形關(guān)系；輸入量Xi屬于同一體系的分量，如用同一米基線尺測量兩個1m的長度，則各米分量之間完全相關(guān)；若一個分量增大或減小，引起其他分量增大或減小；如果知道量輸入Xi相關(guān)，可近似取相關(guān)系數(shù)r(xi，xj)1。 NiNijjijijiNiNijjijixuxuxxxfxfxxuxfxf111111)()(),(2),(2 相關(guān)系數(shù)估計值的范圍為相關(guān)系數(shù)估計值的范圍為 1),(1 jixx 合成標準不確定

53、度(續(xù))相關(guān)系數(shù)的運用-完全正相關(guān)82相關(guān)系數(shù) =1 即輸入量的估計值xi和xj正相關(guān)時 ，輸出量的合成標準不確定度用下式表示： (1) 當(dāng) 1時，合成標準不確定度為： 這種情況屬于強相關(guān)。),(),(ijjixxxx 212 )()(C niiixuxfyuiixfc NiiNiiiyuxuxfyu11c)()()(合成標準不確定度(續(xù))83(2) 對于Y=X1X2的情況，如果相關(guān)系數(shù)r(x1，x2)r(x2，x1)=+1，且當(dāng) 時，則合成標準不確定度可用方和根（RSS）方法合成。 【例】采用配恒體稱量法，第一次稱得m1，加入被測物品m(m1)后，用同一臺天平第二次稱得m2，則被測物品質(zhì)量為

54、：m= m2m1。顯然相關(guān)系數(shù)r(m1，m2) +1， ?？烧J為輸入量m2和m1是弱相關(guān)的，此時測量被測物品m的合成標準不確定度可采用方和根方法計算： 。因此，如果使用同一臺儀器測量不同的兩個量，而在數(shù)學(xué)模型中，這兩個量是相減的或者是相除的（商），則它們是負相關(guān)的。這種情況可以認為是不相關(guān)的，依然可以采用方和根（RSS）方法合成。 2211xfcxfc 2211mfcmfc )()()(2212cmumumu 合成標準不確定度(續(xù))84合成不確定度表達的簡化合成不確定度表達的簡化 有時，在輸入量彼此獨立的線性模型的情況下，合成不確定度的表達可以采用更為簡單的形式。合成標準不確定度的三個簡單規(guī)則

55、如下： 【規(guī)則 1】只涉及量的和或差的線性模型，例如: 。則合成標準不確定度如下： 此時，有 ， 所以可以將上式寫作：nnxcxcxcy 2211)()()()(2222221221cnnxucxucxucyu )()(yuxuciii niiyuyu12c)()(合成標準不確定度(續(xù))幾種合成方式85【例】 y=(p-q+r)，其中p=6.02，q=6.45，r=9.04；標準不確定度 u(p)=0.13，u(q)=0.05，u(r)=0.22。 將p，q，r代入y ，有： y=6.02-6.45+9.04=7.61 應(yīng)用規(guī)則1，有：26. 022. 0)05. 0(13. 0)(222 y

56、u合成標準不確定度(續(xù))幾種合成方式86【規(guī)則2】只涉及積或商的模型，如果函數(shù)f的表現(xiàn)形式為： ,合成標準不確定度有：式中，式中，m是常數(shù)，指數(shù)pi可以是正數(shù)、負數(shù)或分數(shù)(pi的不確定度可以忽略不計)，urel(xi)u(xi)/xi是相對標準不確定度。其靈敏系數(shù)cipi。 上式給出的是相對合成標準不確定度，對于線函數(shù) 的形式，采用相對標準不確定度進行評定比較方便。 npnppxxmxy2121 niiiniiiicxupxxupyyuyu12rel12rel)()()()(npnppxxmxy2121 合成標準不確定度(續(xù))幾種合成方式87【例】 y=x1x2 (1) x1和x2不相關(guān) 應(yīng)用

57、規(guī)則2，采用相對標準不確定度，用方和根方法合成，輸出量y的相對合成標準不確定度為： 直接應(yīng)用不確定度傳播率， ，(2) x1和x2相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)r(x1，x2)=1應(yīng)用規(guī)則2，并考慮協(xié)方差項，輸出量y的相對合成標準不確定度為： )()()(22rel12relrel cxuxuyu )()()()(2)()()(2rel1rel21rel22rel12relrel cxuxuxuxuxuxuyurel 21xxy 12xxy )()()()()()()()(22rel12rel222221122122211222crel cxuxuxxuxxuxxxuxxuxyyuyu 合成標準不確定度(續(xù)

58、)幾種合成方式88【例】 y=(op/qr)，其中o=2.46，p=4.32，q=6.38，r=2.99，標準不確定度u(o)=0.02，u(p)=0.13，u(q)=0.11，u(r)=0.07。 計算可得： y=(2.464.32)/( 6.382.99)=0.56 應(yīng)用規(guī)則2可計算出y的相對標準不確定度：y的標準不確定度為：043. 099. 207. 038. 611. 032. 413. 046. 202. 0)()()()()()(22222rel2rel2rel2relrel ruqupuouyyuyu024. 0043. 056. 0)(rel yuyu合成標準不確定度(續(xù))幾

59、種合成方式89【例】 y=x1/x2 x1和x2不相關(guān)。 x1和x2用同一臺儀器的相同量程測量。 應(yīng)用規(guī)則2，采用相對標準不確定度，用方和根方法合成，輸出量y的相對合成標準不確定度為： x1和x2是相關(guān)項，相關(guān)系數(shù)r(x1，x2)=1，但是靈敏系數(shù)分別為： 和 ，所以輸出量y的相對合成標準不確定度為： 為提高可靠性， uc rel(y)可以采用方和根方法合成。)()()(22rel12relrel cxuxuyu 21xxy 12xxy )()(2)()()(2rel1rel22rel12relrel cxuxuxuxuyu 90【例】園形截面積試棒抗拉強度的計算公式為，式中F是拉力，由萬能試

60、驗機讀數(shù)，d是用園形截面積試棒的直徑，不考慮溫度效應(yīng)和應(yīng)變率效應(yīng)，求抗拉強度測量結(jié)果的合成標準不確定度。 分析可知，輸入量F和d互不相關(guān)，相關(guān)函數(shù)r(F，d)0，應(yīng)用規(guī)則2，相對合成標準不確定度為： 22441dFdFAF 22224)(2)()( dduFFudduFFuuc 合成標準不確定度(續(xù))幾種合成方式91【例】 ，且各輸入量相互獨立無關(guān)。 已知：x1= 80，x2= 20，x3= 40； u(x1)= 2，u(x2)= 1，u(x3)= 1。 求合成標準不確定度uc(y) 。 【解】321xxxy 061. 0)401()201()802()()()()()(22223322211