時(shí)間序列分析方法概論

1、基本概念基本概念 時(shí)間序列的基本概念時(shí)間序列的基本概念 時(shí)間序列數(shù)據(jù)的數(shù)值標(biāo)度時(shí)間序列數(shù)據(jù)的數(shù)值標(biāo)度 時(shí)間序列的分解時(shí)間序列的分解 時(shí)間序列的實(shí)例時(shí)間序列的實(shí)例 數(shù)據(jù)是一種信息，這種信息如以量的標(biāo)志顯現(xiàn)出來，數(shù)據(jù)是一種信息，這種信息如以量的標(biāo)志顯現(xiàn)出來，就稱其為數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)是一定條件下客體在量的方面的就稱其為數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)是一定條件下客體在量的方面的綜合表現(xiàn)。在開始一項(xiàng)研究工作時(shí)，最基本的工作之綜合表現(xiàn)。在開始一項(xiàng)研究工作時(shí)，最基本的工作之一，就是收集數(shù)據(jù)。一，就是收集數(shù)據(jù)。 數(shù)據(jù)按其本義來說是定量的（計(jì)數(shù)或計(jì)量）的。但在數(shù)據(jù)按其本義來說是定量的（計(jì)數(shù)或計(jì)量）的。但在實(shí)際應(yīng)用中，它們可以是定量的，也

2、可以是定性的，實(shí)際應(yīng)用中，它們可以是定量的，也可以是定性的，或者是兩者的結(jié)合。隨著人類認(rèn)識客體技術(shù)的提高與或者是兩者的結(jié)合。隨著人類認(rèn)識客體技術(shù)的提高與認(rèn)識層次的深化，數(shù)據(jù)的外延還在不斷的擴(kuò)大。認(rèn)識層次的深化，數(shù)據(jù)的外延還在不斷的擴(kuò)大。常用的樣本數(shù)據(jù)有三類：常用的樣本數(shù)據(jù)有三類： 時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)（Time series dataTime series data），是一批按照時(shí)是一批按照時(shí)間先后順序排列的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)間先后順序排列的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 截面數(shù)據(jù)截面數(shù)據(jù)（Cross section dataCross section data），是一批發(fā)生在同是一批發(fā)生在同一時(shí)間截面上的數(shù)據(jù)一時(shí)間截面

3、上的數(shù)據(jù) 虛擬變量數(shù)據(jù)虛擬變量數(shù)據(jù)（Dummy variable dataDummy variable data），也稱為二進(jìn)也稱為二進(jìn)制數(shù)據(jù)，一般取制數(shù)據(jù)，一般取0 0或或1 1。虛擬變量經(jīng)常被用在計(jì)量經(jīng)濟(jì)。虛擬變量經(jīng)常被用在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，以表征政策、條件等因素學(xué)模型中，以表征政策、條件等因素 時(shí)間序列數(shù)據(jù)又俗稱為縱向數(shù)據(jù)。同一現(xiàn)象在不同時(shí)間時(shí)間序列數(shù)據(jù)又俗稱為縱向數(shù)據(jù)。同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列 形式上由現(xiàn)象所屬的時(shí)間和現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察值形式上由現(xiàn)象所屬的時(shí)間和現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察值兩部分組成兩部分組成 時(shí)間序列的時(shí)間是變化的。常

4、用的時(shí)間間隔有：年、季時(shí)間序列的時(shí)間是變化的。常用的時(shí)間間隔有：年、季度、月、周、日度、月、周、日 時(shí)間序列數(shù)據(jù)通常存在季節(jié)變動(dòng)和序列相關(guān)時(shí)間序列數(shù)據(jù)通常存在季節(jié)變動(dòng)和序列相關(guān)自相關(guān)自相關(guān)（誤差的協(xié)方差不等于（誤差的協(xié)方差不等于0 0，即前期誤差與后期誤差之間，即前期誤差與后期誤差之間存在相關(guān)）存在相關(guān)） 樣本區(qū)間內(nèi)經(jīng)濟(jì)行為的一致性，例如樣本區(qū)間內(nèi)經(jīng)濟(jì)行為的一致性，例如8080年代后期以來年代后期以來為供大于求（居民收入和出口額），為供大于求（居民收入和出口額），8080年代中期以前年代中期以前為供不應(yīng)求（資本、勞動(dòng)等）為供不應(yīng)求（資本、勞動(dòng)等） 樣本點(diǎn)之間數(shù)據(jù)具有可比性，價(jià)值形態(tài)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)往

5、樣本點(diǎn)之間數(shù)據(jù)具有可比性，價(jià)值形態(tài)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)往往是不可比的，應(yīng)當(dāng)消除物價(jià)因素的影響往是不可比的，應(yīng)當(dāng)消除物價(jià)因素的影響 樣本觀察值過于集中，不能反映經(jīng)濟(jì)變量間的結(jié)構(gòu)關(guān)樣本觀察值過于集中，不能反映經(jīng)濟(jì)變量間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，應(yīng)增大觀測區(qū)間系，應(yīng)增大觀測區(qū)間 時(shí)間序列誤差項(xiàng)間往往存在序列相關(guān)（自相關(guān)時(shí)間序列誤差項(xiàng)間往往存在序列相關(guān)（自相關(guān)） 截面數(shù)據(jù)又俗稱橫向數(shù)據(jù)，是一批發(fā)生在同一時(shí)間截截面數(shù)據(jù)又俗稱橫向數(shù)據(jù)，是一批發(fā)生在同一時(shí)間截面上的調(diào)查數(shù)據(jù)。研究某個(gè)時(shí)點(diǎn)上的變化情況。例如，面上的調(diào)查數(shù)據(jù)。研究某個(gè)時(shí)點(diǎn)上的變化情況。例如，工業(yè)普查數(shù)據(jù)、人口普查數(shù)據(jù)、家計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)等。工業(yè)普查數(shù)據(jù)、人口普查數(shù)據(jù)、家計(jì)調(diào)

6、查數(shù)據(jù)等。 截面數(shù)據(jù)的時(shí)間是凝固的。截面數(shù)據(jù)的時(shí)間是凝固的。 截面數(shù)據(jù)中大多存在異方差，必須引起注意截面數(shù)據(jù)中大多存在異方差，必須引起注意。 樣本點(diǎn)間的同質(zhì)性（樣本與母體的一致性），截面數(shù)據(jù)很樣本點(diǎn)間的同質(zhì)性（樣本與母體的一致性），截面數(shù)據(jù)很難用于總量估計(jì)。難用于總量估計(jì)。 截面數(shù)據(jù)一般存在誤差項(xiàng)的異方差截面數(shù)據(jù)一般存在誤差項(xiàng)的異方差 虛擬變量是只取虛擬變量是只取1 1或或0 0之一的一個(gè)變量，一般用以表示之一的一個(gè)變量，一般用以表示定性變量，例如政策變量、條件變量等。定性變量，例如政策變量、條件變量等。 虛擬變量組合起來可以表征多種狀態(tài)。虛擬變量組合起來可以表征多種狀態(tài)。 使用的虛擬變量的個(gè)

7、數(shù)使用的虛擬變量的個(gè)數(shù)= =欲表征的狀態(tài)數(shù)，欲表征的狀態(tài)數(shù)，3 3種狀態(tài)只種狀態(tài)只用用2 2個(gè)虛擬變量，若個(gè)虛擬變量，若3 3狀態(tài)采用狀態(tài)采用3 3個(gè)虛擬變量，將造成多個(gè)虛擬變量，將造成多重共線。重共線。性別D衛(wèi)生等級 D1D2男0不 清 潔10女1清潔01最 清 潔11 面板數(shù)據(jù)是時(shí)間序列數(shù)據(jù)與截面數(shù)據(jù)的合成體。面板數(shù)據(jù)是時(shí)間序列數(shù)據(jù)與截面數(shù)據(jù)的合成體。 例如，例如，1978-19991978-1999年我國各省市城鎮(zhèn)居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)的調(diào)查年我國各省市城鎮(zhèn)居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)的調(diào)查資料。資料。 完整性（不能有遺失數(shù)據(jù)，必要時(shí)，采用插值技術(shù)補(bǔ)完整性（不能有遺失數(shù)據(jù)，必要時(shí)，采用插值技術(shù)補(bǔ)上）上） 準(zhǔn)確性（

8、準(zhǔn)確真實(shí)且數(shù)據(jù)口徑方面也符合建模要求）準(zhǔn)確性（準(zhǔn)確真實(shí)且數(shù)據(jù)口徑方面也符合建模要求） 可比性（將范圍口徑和價(jià)格口徑調(diào)整一致）可比性（將范圍口徑和價(jià)格口徑調(diào)整一致） 一致性一致性同質(zhì)性（樣本與母體一致），用同質(zhì)性（樣本與母體一致），用3131個(gè)省市個(gè)省市的數(shù)據(jù)作為全國總量模型的數(shù)據(jù)就違反了一致性的數(shù)據(jù)作為全國總量模型的數(shù)據(jù)就違反了一致性完整性完整性 指模型中包含的所有變量都必須得到相同容量的樣本指模型中包含的所有變量都必須得到相同容量的樣本觀測值。這既是模型參數(shù)估計(jì)的需要，也是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象觀測值。這既是模型參數(shù)估計(jì)的需要，也是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象本身應(yīng)該具有的特征本身應(yīng)該具有的特征 “遺失數(shù)據(jù)遺失數(shù)據(jù)”的現(xiàn)象是

9、經(jīng)常發(fā)生的，在中國，經(jīng)濟(jì)體的現(xiàn)象是經(jīng)常發(fā)生的，在中國，經(jīng)濟(jì)體制和核算體系都處于轉(zhuǎn)軌之中。在出現(xiàn)制和核算體系都處于轉(zhuǎn)軌之中。在出現(xiàn)“遺失數(shù)據(jù)遺失數(shù)據(jù)”時(shí)，如果樣本容量足夠大，樣本點(diǎn)之間的聯(lián)系并不緊時(shí)，如果樣本容量足夠大，樣本點(diǎn)之間的聯(lián)系并不緊密的情況下，可以將密的情況下，可以將“遺失數(shù)據(jù)遺失數(shù)據(jù)”所在的樣本點(diǎn)整個(gè)所在的樣本點(diǎn)整個(gè)去掉去掉 如果樣本容量有限，或者樣本點(diǎn)之間的聯(lián)系緊密，去如果樣本容量有限，或者樣本點(diǎn)之間的聯(lián)系緊密，去掉某個(gè)樣本點(diǎn)會(huì)影響模型的估計(jì)質(zhì)量，則要采取特定掉某個(gè)樣本點(diǎn)會(huì)影響模型的估計(jì)質(zhì)量，則要采取特定的技術(shù)將的技術(shù)將“遺失數(shù)據(jù)遺失數(shù)據(jù)”補(bǔ)上補(bǔ)上準(zhǔn)確性準(zhǔn)確性 準(zhǔn)確性有兩方面含義：

10、準(zhǔn)確性有兩方面含義： 所得到的數(shù)據(jù)必須準(zhǔn)確反映它所描述的經(jīng)濟(jì)因素的所得到的數(shù)據(jù)必須準(zhǔn)確反映它所描述的經(jīng)濟(jì)因素的狀態(tài)，即統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)或調(diào)查數(shù)據(jù)本身是準(zhǔn)確的；狀態(tài)，即統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)或調(diào)查數(shù)據(jù)本身是準(zhǔn)確的； 必須是模型研究中所準(zhǔn)確需要的，即滿足模型對變必須是模型研究中所準(zhǔn)確需要的，即滿足模型對變量口徑的要求；量口徑的要求； 在生產(chǎn)函數(shù)模型中，作為解釋變量的資本、勞動(dòng)等必須是投入到生在生產(chǎn)函數(shù)模型中，作為解釋變量的資本、勞動(dòng)等必須是投入到生產(chǎn)過程中的、對產(chǎn)出量起作用的那部分生產(chǎn)要素，以勞動(dòng)為例，應(yīng)產(chǎn)過程中的、對產(chǎn)出量起作用的那部分生產(chǎn)要素，以勞動(dòng)為例，應(yīng)該是投入到生產(chǎn)過程中的、對產(chǎn)出量起作用的那部分勞動(dòng)者。于是

11、，該是投入到生產(chǎn)過程中的、對產(chǎn)出量起作用的那部分勞動(dòng)者。于是，在收集樣本數(shù)據(jù)時(shí)，就應(yīng)該收集生產(chǎn)性職工人數(shù)，而不能以全體職在收集樣本數(shù)據(jù)時(shí)，就應(yīng)該收集生產(chǎn)性職工人數(shù)，而不能以全體職工人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)，盡管全體職工人數(shù)在統(tǒng)計(jì)上是很準(zhǔn)確的，但工人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)，盡管全體職工人數(shù)在統(tǒng)計(jì)上是很準(zhǔn)確的，但其中有相當(dāng)一部分與生產(chǎn)過程無關(guān)，不是模型所需要的其中有相當(dāng)一部分與生產(chǎn)過程無關(guān)，不是模型所需要的可比性可比性 是通常所說的數(shù)據(jù)口徑問題是通常所說的數(shù)據(jù)口徑問題 得到的經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，一般可比性較差，其原因在于得到的經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，一般可比性較差，其原因在于統(tǒng)計(jì)范圍口徑的變化和價(jià)格口徑的變化，必須進(jìn)行處統(tǒng)計(jì)范圍

12、口徑的變化和價(jià)格口徑的變化，必須進(jìn)行處理后才能用于模型參數(shù)的估計(jì)理后才能用于模型參數(shù)的估計(jì) 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法，是從樣本數(shù)據(jù)中尋找經(jīng)濟(jì)活動(dòng)本身計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法，是從樣本數(shù)據(jù)中尋找經(jīng)濟(jì)活動(dòng)本身客觀存在的規(guī)律性，如果數(shù)據(jù)是不可比的，得到的規(guī)客觀存在的規(guī)律性，如果數(shù)據(jù)是不可比的，得到的規(guī)律性就難以反映實(shí)際律性就難以反映實(shí)際 不同的研究者研究同一個(gè)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，采用同樣的變量不同的研究者研究同一個(gè)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，采用同樣的變量和數(shù)學(xué)形式，選擇的樣本點(diǎn)也相同，但可能得到相差和數(shù)學(xué)形式，選擇的樣本點(diǎn)也相同，但可能得到相差甚遠(yuǎn)的結(jié)果。原因在于樣本數(shù)據(jù)的可比性甚遠(yuǎn)的結(jié)果。原因在于樣本數(shù)據(jù)的可比性基本原則是保證基本原則是保證可

13、比性可比性，主要包括：，主要包括：時(shí)時(shí) 間間 上可上可 比比 總體范圍可比總體范圍可比計(jì)算口徑可比計(jì)算口徑可比經(jīng)濟(jì)內(nèi)容可比經(jīng)濟(jì)內(nèi)容可比一致性一致性 指母體與樣本的一致性指母體與樣本的一致性 違反一致性的情況經(jīng)常會(huì)發(fā)生違反一致性的情況經(jīng)常會(huì)發(fā)生 用企業(yè)的數(shù)據(jù)作為行業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型的樣本數(shù)據(jù)，用企業(yè)的數(shù)據(jù)作為行業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型的樣本數(shù)據(jù)，用人均收人與消費(fèi)的數(shù)據(jù)作為總量消費(fèi)函數(shù)模型的用人均收人與消費(fèi)的數(shù)據(jù)作為總量消費(fèi)函數(shù)模型的樣本數(shù)據(jù)，用樣本數(shù)據(jù)，用3131個(gè)省份的數(shù)據(jù)作為全國總量模型的個(gè)省份的數(shù)據(jù)作為全國總量模型的樣本數(shù)據(jù)，等等。樣本數(shù)據(jù)，等等。 一個(gè)時(shí)間序列時(shí)一時(shí)間順序生成的觀測值的集合一個(gè)時(shí)間序列

14、時(shí)一時(shí)間順序生成的觀測值的集合 若該集合是連續(xù)的，這層次時(shí)間序列為連續(xù)型時(shí)間序列若該集合是連續(xù)的，這層次時(shí)間序列為連續(xù)型時(shí)間序列 若該集合是離散的，這層次時(shí)間序列為離散型時(shí)間序列若該集合是離散的，這層次時(shí)間序列為離散型時(shí)間序列 本課程所討論的時(shí)間序列，是離散型時(shí)間序列，其觀測值本課程所討論的時(shí)間序列，是離散型時(shí)間序列，其觀測值按固定時(shí)間間隔采樣按固定時(shí)間間隔采樣 設(shè)設(shè)y yt t是時(shí)間序列在時(shí)刻（或時(shí)期）是時(shí)間序列在時(shí)刻（或時(shí)期）t t 的觀測值，當(dāng)在的觀測值，當(dāng)在 t = t = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ,n ,n 采樣時(shí)，得到時(shí)間

15、序列：采樣時(shí)，得到時(shí)間序列：y y1 1, y, y2 2, y, y3 3 , , y y4 4 , , y y5 5 , , y y6 6 , , , , y yn n時(shí)間數(shù)列時(shí)間數(shù)列又稱為動(dòng)態(tài)數(shù)列。又稱為動(dòng)態(tài)數(shù)列。 把反映某一現(xiàn)象發(fā)展變化的一系列指標(biāo)數(shù)值把反映某一現(xiàn)象發(fā)展變化的一系列指標(biāo)數(shù)值按時(shí)間先后順序排列起來所形成的數(shù)列。按時(shí)間先后順序排列起來所形成的數(shù)列。 兩個(gè)基本要素：現(xiàn)象所屬時(shí)間、指標(biāo)數(shù)值。兩個(gè)基本要素：現(xiàn)象所屬時(shí)間、指標(biāo)數(shù)值。時(shí)間序列時(shí)間序列平均數(shù)序列平均數(shù)序列絕對數(shù)序列絕對數(shù)序列相對數(shù)序列相對數(shù)序列時(shí)期序列時(shí)期序列時(shí)點(diǎn)序列時(shí)點(diǎn)序列總量指標(biāo)數(shù)列（絕對數(shù)時(shí)間數(shù)列）總量指標(biāo)數(shù)列（

16、絕對數(shù)時(shí)間數(shù)列） 最基本的時(shí)間數(shù)列；最基本的時(shí)間數(shù)列； 反映現(xiàn)象在不同時(shí)間上達(dá)到的絕對水平、總規(guī)模；反映現(xiàn)象在不同時(shí)間上達(dá)到的絕對水平、總規(guī)模； 按指標(biāo)所反映的時(shí)間狀況不同分為：按指標(biāo)所反映的時(shí)間狀況不同分為：時(shí)期數(shù)列時(shí)期數(shù)列現(xiàn)象在不同時(shí)段內(nèi)的活動(dòng)總量；現(xiàn)象在不同時(shí)段內(nèi)的活動(dòng)總量；時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列現(xiàn)象在不同瞬間時(shí)點(diǎn)上的總量?，F(xiàn)象在不同瞬間時(shí)點(diǎn)上的總量。二者的主要區(qū)別在于：時(shí)間狀況、指標(biāo)數(shù)值的可加性、及二者的主要區(qū)別在于：時(shí)間狀況、指標(biāo)數(shù)值的可加性、及指標(biāo)數(shù)值與時(shí)間長短的關(guān)系等方面。指標(biāo)數(shù)值與時(shí)間長短的關(guān)系等方面。相對指標(biāo)數(shù)列（相對數(shù)時(shí)間序列）相對指標(biāo)數(shù)列（相對數(shù)時(shí)間序列）平均指標(biāo)數(shù)列（平均數(shù)時(shí)

17、間序列）平均指標(biāo)數(shù)列（平均數(shù)時(shí)間序列）這兩種數(shù)列都是由有關(guān)總量時(shí)間數(shù)列派生的；這兩種數(shù)列都是由有關(guān)總量時(shí)間數(shù)列派生的；反映現(xiàn)象相對水平或平均水平的發(fā)展變化過程；反映現(xiàn)象相對水平或平均水平的發(fā)展變化過程；不同時(shí)間上的指標(biāo)數(shù)值不能相加。不同時(shí)間上的指標(biāo)數(shù)值不能相加。時(shí)間序列的水平分析指標(biāo)時(shí)間序列的水平分析指標(biāo)發(fā)展水平發(fā)展水平平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平增長量增長量平均增長量平均增長量 發(fā)展水平發(fā)展水平 現(xiàn)象在不同時(shí)間上所達(dá)到的水平的數(shù)量反映?，F(xiàn)象在不同時(shí)間上所達(dá)到的水平的數(shù)量反映。 也就是時(shí)間數(shù)列中的各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值。也就是時(shí)間數(shù)列中的各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值。 按指標(biāo)表現(xiàn)形式不同分為總量水平、相對水平、平均水按指標(biāo)

18、表現(xiàn)形式不同分為總量水平、相對水平、平均水平。平。 按其在數(shù)列中的位置來看，分為最初水平、中間水平和按其在數(shù)列中的位置來看，分為最初水平、中間水平和最末水平。最末水平。 從在分析中的作用看，分為報(bào)告期水平、基期水平從在分析中的作用看，分為報(bào)告期水平、基期水平. 文字表述：文字表述：“為為”、 “（發(fā)展、增長（發(fā)展、增長）到。）到?！?平均發(fā)展水平（序時(shí)平均數(shù)或動(dòng)態(tài)平均數(shù)）平均發(fā)展水平（序時(shí)平均數(shù)或動(dòng)態(tài)平均數(shù)） 現(xiàn)象在不同時(shí)間上發(fā)展水平的平均數(shù)，?，F(xiàn)象在不同時(shí)間上發(fā)展水平的平均數(shù)，。 說明說明現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)所達(dá)到的一般水平現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)所達(dá)到的一般水平。 與一般平均數(shù)（也可稱為靜態(tài)平均數(shù)）的

19、異同與一般平均數(shù)（也可稱為靜態(tài)平均數(shù)）的異同 ： 同：同：都是將數(shù)量差異抽象化，反映現(xiàn)象的一般水平都是將數(shù)量差異抽象化，反映現(xiàn)象的一般水平. . 異：異：1. 1. 所平均數(shù)值的時(shí)間不同。所平均數(shù)值的時(shí)間不同。 2. 2. 所說明的問題不同。所說明的問題不同。 3.3.計(jì)算方法也有不同。計(jì)算方法也有不同。 計(jì)算方法：不同類型的時(shí)間數(shù)列有不同的計(jì)算方法。計(jì)算方法：不同類型的時(shí)間數(shù)列有不同的計(jì)算方法。 計(jì)算公式：計(jì)算公式： 計(jì)算結(jié)果表示：某段時(shí)間內(nèi)平均每期的水平計(jì)算結(jié)果表示：某段時(shí)間內(nèi)平均每期的水平. .12ntyyyyynn12ntyyyyynn 23112.121222.121yyyyyynn

20、fffnyfffn1.231221yynyyynyn時(shí)間時(shí)間1月月1日日5月月31日日8月月31日日12月月31日日人數(shù)人數(shù)(萬人萬人)362390416420362 390390 416416 4205342225 3 4396.75y （萬人）yynxyzxxnzzn12743.65100%31.67%40234.37xyz 增減量（增長量）增減量（增長量） 增減量增減量= =報(bào)告期水平基期水平報(bào)告期水平基期水平 說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增減的絕對數(shù)量；說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增減的絕對數(shù)量； 基期不同，有逐期增長量與累計(jì)增長量之分：基期不同，有逐期增長量與累計(jì)增長量之分： 逐期增減量報(bào)告期水平上期水

21、平逐期增減量報(bào)告期水平上期水平 說明現(xiàn)象逐期增減的數(shù)量。說明現(xiàn)象逐期增減的數(shù)量。 累計(jì)增減量報(bào)告期水平固定基期水平累計(jì)增減量報(bào)告期水平固定基期水平 說明一段時(shí)期內(nèi)總共增減的數(shù)量。說明一段時(shí)期內(nèi)總共增減的數(shù)量。二者關(guān)系：累計(jì)增減量相應(yīng)時(shí)期的逐期增減量的總和。二者關(guān)系：累計(jì)增減量相應(yīng)時(shí)期的逐期增減量的總和。 平均增減（增長）量平均增減（增長）量 逐期增減量的序時(shí)平均數(shù)；逐期增減量的序時(shí)平均數(shù)； 其方法是算術(shù)平均法其方法是算術(shù)平均法。0(1)(1yiiyynynn逐期增減量）平均增減量逐期增減量的個(gè)數(shù)累計(jì)增減量發(fā)展水平項(xiàng)數(shù)發(fā)展速度發(fā)展速度增減速度增減速度平均速度平均速度 平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度 平

22、均增減速度平均增減速度 發(fā)展速度報(bào)告期水平基期水平發(fā)展速度報(bào)告期水平基期水平 說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)發(fā)展變化的相對程度；說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)發(fā)展變化的相對程度； 有環(huán)比發(fā)展速度與定期發(fā)展速度之分有環(huán)比發(fā)展速度與定期發(fā)展速度之分 * *環(huán)比發(fā)展速度報(bào)告期水平上期水平環(huán)比發(fā)展速度報(bào)告期水平上期水平 * *定期發(fā)展速度報(bào)告期水平固定基期水平定期發(fā)展速度報(bào)告期水平固定基期水平 二者關(guān)系：二者關(guān)系： 定期發(fā)展速度（總速度）相應(yīng)時(shí)期的環(huán)比發(fā)展速度之積。定期發(fā)展速度（總速度）相應(yīng)時(shí)期的環(huán)比發(fā)展速度之積。 兩個(gè)相鄰的定基發(fā)展速度，用后者除以前者，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度兩個(gè)相鄰的定基發(fā)展速度，用后者除以前者，等于相應(yīng)

23、的環(huán)比發(fā)展速度。 增長量與基期水平之比，說明現(xiàn)象增長變化的相對程度增長量與基期水平之比，說明現(xiàn)象增長變化的相對程度%)(1001 or 發(fā)展速度基期水平增長量增長速度基期不同，分環(huán)比增長速度與定期增長速度基期不同，分環(huán)比增長速度與定期增長速度 環(huán)比增減速度環(huán)比增減速度 逐期增減量上期水平逐期增減量上期水平 環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度定期增減速度定期增減速度 累計(jì)增減量固定基期水平累計(jì)增減量固定基期水平 定期發(fā)展速度定期發(fā)展速度 二者關(guān)系：總增減速度不等于相應(yīng)環(huán)比增速之和（積）二者關(guān)系：總增減速度不等于相應(yīng)環(huán)比增速之和（積） 一般表示用一般表示用% %、倍數(shù)，也有用、倍數(shù)，也有用、番番數(shù)與倍數(shù)的、

24、番番數(shù)與倍數(shù)的區(qū)別區(qū)別 從基期到報(bào)告期翻從基期到報(bào)告期翻 m m 番，則有：番，則有：報(bào)告期水平報(bào)告期水平= = 基期水平基期水平m2 平均增減速度平均增減速度 表示逐期增減變動(dòng)的平均程度，即各期環(huán)比增減速度表示逐期增減變動(dòng)的平均程度，即各期環(huán)比增減速度的一般水平，的一般水平， 但不能對各環(huán)比增減速度直接平均，因?yàn)椋核阈g(shù)平均但不能對各環(huán)比增減速度直接平均，因?yàn)椋核阈g(shù)平均法或幾何平均法都不符合增減速度這種現(xiàn)象的性質(zhì)。法或幾何平均法都不符合增減速度這種現(xiàn)象的性質(zhì)。 計(jì)算方法：計(jì)算方法： 平均增減速度平均增減速度= =平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度 1 1平 均 發(fā) 展 速 度平 均 速 度平 均 增 減

25、 速 度t t12nnyyyy nn發(fā)展總速度最末水平最初水平 環(huán)比發(fā)展速度的個(gè)數(shù)環(huán)比發(fā)展速度的個(gè)數(shù) 數(shù)列發(fā)展水平項(xiàng)數(shù)數(shù)列發(fā)展水平項(xiàng)數(shù) 用所求平均發(fā)展速度代表各環(huán)比發(fā)展速度，用所求平均發(fā)展速度代表各環(huán)比發(fā)展速度， 推算的最末一期的水平與實(shí)際相等，推算的最末一期的水平與實(shí)際相等， 推算的總速度（最末一期的定基速度）也與實(shí)際相等推算的總速度（最末一期的定基速度）也與實(shí)際相等 。 著眼于最末一期的水平，故稱為著眼于最末一期的水平，故稱為“水平法水平法”。 如果關(guān)心現(xiàn)象在最后一期應(yīng)達(dá)到的水平時(shí)，采用水平法計(jì)如果關(guān)心現(xiàn)象在最后一期應(yīng)達(dá)到的水平時(shí)，采用水平法計(jì)算平均發(fā)展速度比較合適。算平均發(fā)展速度比較合適

26、。010120121nntty xy x xy x xxy 各期實(shí)際水平的總和為各期實(shí)際水平的總和為: : 121nnttYYYY210ntntyxxxy 再用平均發(fā)展速度去代表各期環(huán)比發(fā)展速度，應(yīng)滿足：再用平均發(fā)展速度去代表各期環(huán)比發(fā)展速度，應(yīng)滿足： 用各期的環(huán)比發(fā)展速度用各期的環(huán)比發(fā)展速度x xt t去推算各期水平，則：去推算各期水平，則： 上述方程的正根上述方程的正根 = = 平均發(fā)展速度。平均發(fā)展速度。 其出發(fā)點(diǎn)是，用所求的代表各期的環(huán)比發(fā)展速度，推算出其出發(fā)點(diǎn)是，用所求的代表各期的環(huán)比發(fā)展速度，推算出的各期水平之總和與實(shí)際相等。的各期水平之總和與實(shí)際相等。 側(cè)重于考察全期總水平，計(jì)算

27、結(jié)果取決于整個(gè)計(jì)算期各期側(cè)重于考察全期總水平，計(jì)算結(jié)果取決于整個(gè)計(jì)算期各期水平的累計(jì)總和，故稱為水平的累計(jì)總和，故稱為“累計(jì)法累計(jì)法”。 適用于：關(guān)心整個(gè)考察期內(nèi)的總量變動(dòng)。適用于：關(guān)心整個(gè)考察期內(nèi)的總量變動(dòng)。 總平均速度與各環(huán)比速度、分段平均速度結(jié)合；總平均速度與各環(huán)比速度、分段平均速度結(jié)合； 當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0 0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算速度，或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算速度，而適宜直接用絕對數(shù)進(jìn)行分析。而適宜直接用絕對數(shù)進(jìn)行分析。 將速度與水平二者結(jié)合將速度與水平二者結(jié)合常常用到增長常常用到增長1%1%的絕對值來補(bǔ)的絕對值來補(bǔ)充說明增長速度（環(huán)比、定期）。充說明增長速度（

28、環(huán)比、定期）。100基期水平100增長百分比增長量 增長增長1%的絕對值的絕對值 = 年年 份份甲甲 企企 業(yè)業(yè)乙乙 企企 業(yè)業(yè)利潤額利潤額(萬元萬元)增長率增長率(%)利潤額利潤額(萬元萬元)增長率增長率(%)2001500602002600208440 甲企業(yè)：增長甲企業(yè)：增長1%1%的絕對值的絕對值=5=5（萬元）（萬元） 乙企業(yè)：增長乙企業(yè)：增長1%1%的絕對值的絕對值=0.6=0.6（萬元）（萬元） 對于有季節(jié)因素影響的現(xiàn)象，為了消除季節(jié)因素對于有季節(jié)因素影響的現(xiàn)象，為了消除季節(jié)因素的影響，常常以上年同期（季度、月等）為基期，的影響，常常以上年同期（季度、月等）為基期，計(jì)算：計(jì)算：

29、年距增長量（也稱同比增減量）年距增長量（也稱同比增減量） 年距增長速度（也稱同比增減速度）年距增長速度（也稱同比增減速度） 年距發(fā)展速度（也稱同比發(fā)展速度）年距發(fā)展速度（也稱同比發(fā)展速度） 在在應(yīng)用收集到的數(shù)據(jù)時(shí)，還必須考慮數(shù)據(jù)的測度水平應(yīng)用收集到的數(shù)據(jù)時(shí)，還必須考慮數(shù)據(jù)的測度水平 當(dāng)物理學(xué)家談到測度時(shí)，他通常指給觀測結(jié)果賦值，當(dāng)物理學(xué)家談到測度時(shí)，他通常指給觀測結(jié)果賦值，所賦數(shù)值可以根據(jù)某種處理或運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行分析所賦數(shù)值可以根據(jù)某種處理或運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行分析 經(jīng)濟(jì)學(xué)家以物理學(xué)為例，通常用同樣方式標(biāo)記或測度經(jīng)濟(jì)學(xué)家以物理學(xué)為例，通常用同樣方式標(biāo)記或測度經(jīng)濟(jì)變量但是在他們的標(biāo)度中，經(jīng)常忽略測度理論經(jīng)

30、濟(jì)變量但是在他們的標(biāo)度中，經(jīng)常忽略測度理論的基本事實(shí)。即為了能對被觀測事物所賦數(shù)值進(jìn)行一的基本事實(shí)。即為了能對被觀測事物所賦數(shù)值進(jìn)行一定運(yùn)算，賦值方法的結(jié)構(gòu)必須與運(yùn)算中的數(shù)值結(jié)構(gòu)是定運(yùn)算，賦值方法的結(jié)構(gòu)必須與運(yùn)算中的數(shù)值結(jié)構(gòu)是同構(gòu)的。如果兩個(gè)系統(tǒng)是同構(gòu)的，它們的結(jié)構(gòu)在允許同構(gòu)的。如果兩個(gè)系統(tǒng)是同構(gòu)的，它們的結(jié)構(gòu)在允許的關(guān)系和運(yùn)算相同的關(guān)系和運(yùn)算相同 數(shù)據(jù)所允許的運(yùn)算取決于所達(dá)到的測度水?dāng)?shù)據(jù)所允許的運(yùn)算取決于所達(dá)到的測度水平這里討論測度的四個(gè)水平：平這里討論測度的四個(gè)水平： 名義標(biāo)度名義標(biāo)度 順序標(biāo)度順序標(biāo)度 區(qū)間標(biāo)度區(qū)間標(biāo)度 比率標(biāo)度比率標(biāo)度Nominal or Classificatory

31、scale當(dāng)數(shù)或其它符號僅僅用于對物體、人或特征分類時(shí)，或用當(dāng)數(shù)或其它符號僅僅用于對物體、人或特征分類時(shí)，或用于識別不同物體從屬的組時(shí)，這些數(shù)或符號構(gòu)成了名義或于識別不同物體從屬的組時(shí)，這些數(shù)或符號構(gòu)成了名義或分類的標(biāo)度。例如：分類的標(biāo)度。例如： 精神病人的診斷分組用的是名義標(biāo)度當(dāng)醫(yī)生診斷一個(gè)精神病人的診斷分組用的是名義標(biāo)度當(dāng)醫(yī)生診斷一個(gè)人是人是“精神分裂癥患者精神分裂癥患者”，“妄想狂患者妄想狂患者”，“狂郁癥狂郁癥患者患者”或或“精神型神經(jīng)病患者精神型神經(jīng)病患者”時(shí)，他用符號表示病人時(shí)，他用符號表示病人從屬的類型，因此用的是名義標(biāo)度從屬的類型，因此用的是名義標(biāo)度 汽車許可證上的數(shù)字用的是名

32、義標(biāo)度許可證上的數(shù)或汽車許可證上的數(shù)字用的是名義標(biāo)度許可證上的數(shù)或字清楚地表明，汽車的主人從矚于一組互不相容子類中字清楚地表明，汽車的主人從矚于一組互不相容子類中的哪一類的哪一類 足球運(yùn)動(dòng)衫上的數(shù)字和社會(huì)保險(xiǎn)數(shù)字也是名義標(biāo)度的足球運(yùn)動(dòng)衫上的數(shù)字和社會(huì)保險(xiǎn)數(shù)字也是名義標(biāo)度的 是一種純粹的數(shù)學(xué)符號，沒有量的含義是一種純粹的數(shù)學(xué)符號，沒有量的含義 例如，有無、是否、上下、早晚之類的概念，可以用例如，有無、是否、上下、早晚之類的概念，可以用“0”0”和和“1”1”兩個(gè)數(shù)構(gòu)成的虛擬變量來表示。兩個(gè)數(shù)構(gòu)成的虛擬變量來表示。 若設(shè)若設(shè)X XA A為男性，為男性，X XB B為女性，或簡記為女性，或簡記X=1

33、X=1為男性，為男性，X=0X=0為女為女性。則性。則X XA A=1=1，X XB B=0=0，這時(shí)這時(shí)X XA A與與X XB B之間，有且僅有以下三之間，有且僅有以下三種關(guān)系：種關(guān)系：X XA A=X=XA A，X XB B=X=XB B，X XA A X XB B。 注意注意“0”0”和和“1”1”只起著名義的或符號的作用，其量只起著名義的或符號的作用，其量的概念已不復(fù)存在。的概念已不復(fù)存在。Ordinal or Ranking Scale 標(biāo)示在一類中的物體可能不僅僅與標(biāo)示的另一類中的物標(biāo)示在一類中的物體可能不僅僅與標(biāo)示的另一類中的物體有區(qū)別，而且有某種聯(lián)系。各類之間的典型關(guān)系是：體

34、有區(qū)別，而且有某種聯(lián)系。各類之間的典型關(guān)系是：更高，更喜歡，更難，更亂，更成熟，等等。更高，更喜歡，更難，更亂，更成熟，等等。 這種關(guān)系可以用大于（）符號表示根據(jù)特定的標(biāo)度，這種關(guān)系可以用大于（）符號表示根據(jù)特定的標(biāo)度，“”可以用于說明比什么更好、更高、更難等等。它可以用于說明比什么更好、更高、更難等等。它的明確含義取決于定義標(biāo)度關(guān)系的性質(zhì)的明確含義取決于定義標(biāo)度關(guān)系的性質(zhì) 兵役的等級體制是順序標(biāo)度的另一個(gè)例子中士下士士兵兵役的等級體制是順序標(biāo)度的另一個(gè)例子中士下士士兵 許多對名人的排列和對能力的檢驗(yàn)，都產(chǎn)生具有較強(qiáng)等級的數(shù)許多對名人的排列和對能力的檢驗(yàn)，都產(chǎn)生具有較強(qiáng)等級的數(shù)據(jù)盡管這些數(shù)據(jù)可

35、能表現(xiàn)的比等級更為精確，但是它們一般據(jù)盡管這些數(shù)據(jù)可能表現(xiàn)的比等級更為精確，但是它們一般不能滿足更高水平測度的條件，因此作為順序標(biāo)度更合適不能滿足更高水平測度的條件，因此作為順序標(biāo)度更合適 容許的運(yùn)算由于任何保留順序的變換不改變順序標(biāo)容許的運(yùn)算由于任何保留順序的變換不改變順序標(biāo)度包含的信息，這種標(biāo)度被稱為度包含的信息，這種標(biāo)度被稱為“唯一地適用于單調(diào)唯一地適用于單調(diào)交換交換” 只要我們給只要我們給“較大較大”或或“較好較好”類中的成員較大的數(shù)字，至類中的成員較大的數(shù)字，至于給兩類或兩類中的成員什么數(shù)是無關(guān)緊要的于給兩類或兩類中的成員什么數(shù)是無關(guān)緊要的 我們可以用較小的數(shù)字代表我們可以用較小的數(shù)

36、字代表“較好較好”的等級，如把優(yōu)秀作為的等級，如把優(yōu)秀作為“一等一等”，把較差的作為，把較差的作為“二等二等”和和“三等三等”，只要保持一，只要保持一致性，不論用較大的還是較小的數(shù)字表示致性，不論用較大的還是較小的數(shù)字表示“較大較大”或或“較好較好”都可以都可以如，經(jīng)濟(jì)發(fā)展有先后順序，從第一產(chǎn)業(yè)到第四產(chǎn)業(yè)產(chǎn)業(yè)的如，經(jīng)濟(jì)發(fā)展有先后順序，從第一產(chǎn)業(yè)到第四產(chǎn)業(yè)產(chǎn)業(yè)的升級就形成了一個(gè)序列。記第二產(chǎn)業(yè)為升級就形成了一個(gè)序列。記第二產(chǎn)業(yè)為XBXB，第四產(chǎn)業(yè)為第四產(chǎn)業(yè)為XDXD，那么兩者的關(guān)系不僅有等與不等的關(guān)系，還可以有那么兩者的關(guān)系不僅有等與不等的關(guān)系，還可以有XDXBXDXB，XBXDXBXBXCXA

37、XBXC，但是它們?nèi)叩拈g隔并不相等。因此對這類數(shù)但是它們?nèi)叩拈g隔并不相等。因此對這類數(shù)據(jù)不能簡單地作算術(shù)四則運(yùn)算。據(jù)不能簡單地作算術(shù)四則運(yùn)算。在實(shí)際應(yīng)用中往往不用具體的數(shù)表示有序關(guān)系。人們習(xí)慣在實(shí)際應(yīng)用中往往不用具體的數(shù)表示有序關(guān)系。人們習(xí)慣把它們變成名義數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。把它們變成名義數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。序列中若有個(gè)序列中若有個(gè)m m狀態(tài)就要用狀態(tài)就要用m-1m-1個(gè)虛擬變量。個(gè)虛擬變量。Interval scale 當(dāng)一種標(biāo)度具有順序標(biāo)度的所有特征，并且標(biāo)度的任當(dāng)一種標(biāo)度具有順序標(biāo)度的所有特征，并且標(biāo)度的任意兩個(gè)數(shù)之間距離的大小是已知的時(shí)候，它達(dá)到了比意兩個(gè)數(shù)之間距離的大小是已知的時(shí)候，它達(dá)到了

38、比順序強(qiáng)得多的測度水平，即區(qū)間標(biāo)度順序強(qiáng)得多的測度水平，即區(qū)間標(biāo)度 在區(qū)間標(biāo)度中，零點(diǎn)和測度單位是任意的在區(qū)間標(biāo)度中，零點(diǎn)和測度單位是任意的 區(qū)間標(biāo)度是第一個(gè)數(shù)量標(biāo)度，估計(jì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中參區(qū)間標(biāo)度是第一個(gè)數(shù)量標(biāo)度，估計(jì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中參數(shù)所用的數(shù)據(jù)應(yīng)達(dá)到區(qū)間標(biāo)度數(shù)所用的數(shù)據(jù)應(yīng)達(dá)到區(qū)間標(biāo)度 它具有通常意義下數(shù)據(jù)的性質(zhì)，可以作復(fù)雜的四則運(yùn)它具有通常意義下數(shù)據(jù)的性質(zhì)，可以作復(fù)雜的四則運(yùn)算。但是，這類數(shù)據(jù)仍然包含了某種人為的因素算。但是，這類數(shù)據(jù)仍然包含了某種人為的因素區(qū)間標(biāo)度數(shù)據(jù)不僅可以比較兩兩的大小，還可以確定相差的量。區(qū)間標(biāo)度數(shù)據(jù)不僅可以比較兩兩的大小，還可以確定相差的量。溫度是最典型的區(qū)間標(biāo)度數(shù)

39、據(jù)，我們不僅可以比較溫度的高低，溫度是最典型的區(qū)間標(biāo)度數(shù)據(jù)，我們不僅可以比較溫度的高低，還可以知道還可以知道1010 C C比比2020 C C低低1010 C C，3030 C C比比2020 C C高高1010 C C區(qū)間間隔的確定是任意的，間隔一旦確定就成為比較數(shù)據(jù)的標(biāo)區(qū)間間隔的確定是任意的，間隔一旦確定就成為比較數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn) 我們用區(qū)間標(biāo)度來測量溫度。普遍用的是兩種不同標(biāo)度：攝氏和我們用區(qū)間標(biāo)度來測量溫度。普遍用的是兩種不同標(biāo)度：攝氏和華氏。在測量溫度時(shí)，對于兩種溫標(biāo)，測度單位和零點(diǎn)是不同的，華氏。在測量溫度時(shí)，對于兩種溫標(biāo)，測度單位和零點(diǎn)是不同的，但是包含了同樣的量和同樣的信息。這是

40、因?yàn)樗鼈兙€性相關(guān)，一但是包含了同樣的量和同樣的信息。這是因?yàn)樗鼈兙€性相關(guān)，一種溫標(biāo)中的讀數(shù)可以變換為另一種溫標(biāo)上的等價(jià)讀數(shù)：種溫標(biāo)中的讀數(shù)可以變換為另一種溫標(biāo)上的等價(jià)讀數(shù)： F = F = （9/59/5）C + 32C + 32其中其中FF華氏溫標(biāo)上的度數(shù)華氏溫標(biāo)上的度數(shù) CC攝氏溫標(biāo)上的度數(shù)攝氏溫標(biāo)上的度數(shù)0 0點(diǎn)的確定是任意的，而且點(diǎn)的確定是任意的，而且0 0 C C并不是沒有溫度并不是沒有溫度 當(dāng)一個(gè)標(biāo)度具有區(qū)間標(biāo)度的所有特性，并具有作為原當(dāng)一個(gè)標(biāo)度具有區(qū)間標(biāo)度的所有特性，并具有作為原點(diǎn)的真正零點(diǎn)時(shí)，它被稱做比率標(biāo)度點(diǎn)的真正零點(diǎn)時(shí)，它被稱做比率標(biāo)度 對質(zhì)量或重量的測度是比率標(biāo)度盎司和磅

41、的標(biāo)度具有真正對質(zhì)量或重量的測度是比率標(biāo)度盎司和磅的標(biāo)度具有真正的原點(diǎn)克的標(biāo)度也是同樣任何兩個(gè)重量的比率與測度單的原點(diǎn)克的標(biāo)度也是同樣任何兩個(gè)重量的比率與測度單位之間是相互獨(dú)立的位之間是相互獨(dú)立的 運(yùn)算中具有所有四種關(guān)系時(shí)，才算達(dá)到比率標(biāo)度運(yùn)算中具有所有四種關(guān)系時(shí)，才算達(dá)到比率標(biāo)度 等價(jià)等價(jià) 大于大于 已知任何兩個(gè)區(qū)間的比率已知任何兩個(gè)區(qū)間的比率 已知任何兩個(gè)標(biāo)度值的比率已知任何兩個(gè)標(biāo)度值的比率 這類數(shù)據(jù)的突出特點(diǎn)是這類數(shù)據(jù)的突出特點(diǎn)是0 0點(diǎn)具有明確的含義。點(diǎn)具有明確的含義。 例如，重量盡管有不同的計(jì)量單位，但例如，重量盡管有不同的計(jì)量單位，但0 0點(diǎn)的意義很明點(diǎn)的意義很明確，不會(huì)因?yàn)椴煌?/p>

42、計(jì)量單位而有不同的含義。確，不會(huì)因?yàn)椴煌挠?jì)量單位而有不同的含義。 任何計(jì)量單位都可以通過一個(gè)比例常數(shù)換算成另一種任何計(jì)量單位都可以通過一個(gè)比例常數(shù)換算成另一種相應(yīng)的單位。相應(yīng)的單位。 這種簡單的比例關(guān)系在間隔數(shù)據(jù)中是不存在的。這種簡單的比例關(guān)系在間隔數(shù)據(jù)中是不存在的。 這四種不同標(biāo)度的數(shù)據(jù)，按照敘述的順序，其量的成這四種不同標(biāo)度的數(shù)據(jù)，按照敘述的順序，其量的成分或數(shù)值意義不斷增加分或數(shù)值意義不斷增加 習(xí)慣上把前兩種稱為定性數(shù)據(jù)，把后兩種稱為定量數(shù)習(xí)慣上把前兩種稱為定性數(shù)據(jù)，把后兩種稱為定量數(shù)據(jù)。據(jù)。 時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成因素時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成因素 時(shí)間數(shù)列的組合模型時(shí)間數(shù)列的組合模型 長期趨勢長期趨勢

43、 (Secular Trend )(Secular Trend ) 季節(jié)變動(dòng)季節(jié)變動(dòng) (Seasonal Fluctuation )(Seasonal Fluctuation ) 循環(huán)變動(dòng)循環(huán)變動(dòng) (Cyclical Variation)(Cyclical Variation) 不規(guī)則變動(dòng)不規(guī)則變動(dòng) (Irregular Variations )(Irregular Variations ) 現(xiàn)象在較長時(shí)期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的一種趨向或狀態(tài)現(xiàn)象在較長時(shí)期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的一種趨向或狀態(tài) 由影響時(shí)間序列的基本因素作用形成由影響時(shí)間序列的基本因素作用形成 是時(shí)間序列中最基本的構(gòu)成要素是時(shí)間序列中最基本的

44、構(gòu)成要素 可分為上升趨勢、下降趨勢、水平趨勢可分為上升趨勢、下降趨勢、水平趨勢 或分為：線性趨勢和非線性趨勢?；蚍譃椋壕€性趨勢和非線性趨勢。 是一種使現(xiàn)象以一定時(shí)期（如一年、一月、一周等）為一是一種使現(xiàn)象以一定時(shí)期（如一年、一月、一周等）為一周期呈現(xiàn)較有規(guī)律的上升、下降交替運(yùn)動(dòng)的影響因素周期呈現(xiàn)較有規(guī)律的上升、下降交替運(yùn)動(dòng)的影響因素 通常表現(xiàn)為現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著自然季節(jié)的更替而發(fā)生的較通常表現(xiàn)為現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著自然季節(jié)的更替而發(fā)生的較有規(guī)律的增減變化，有旺季和淡季之分有規(guī)律的增減變化，有旺季和淡季之分 是一種周期性的變化是一種周期性的變化 周期長度小于一年周期長度小于一年 形成原因：有自然因素，

45、也有人為因素形成原因：有自然因素，也有人為因素250300350400450500550600650159131721252933374145時(shí) 間 序 號 （ t）用電量（千度） 這種因素的影響使現(xiàn)象呈現(xiàn)出以若干年為一周期、漲落相這種因素的影響使現(xiàn)象呈現(xiàn)出以若干年為一周期、漲落相間、擴(kuò)張與緊縮、波峰與波谷相交替的波動(dòng)。間、擴(kuò)張與緊縮、波峰與波谷相交替的波動(dòng)。 不同于長期趨勢不同于長期趨勢 T T 表現(xiàn)為單一方向的持續(xù)變動(dòng)，表現(xiàn)為單一方向的持續(xù)變動(dòng)， C C 表現(xiàn)為波浪式的漲落交替的變動(dòng)。表現(xiàn)為波浪式的漲落交替的變動(dòng)。 不同于季節(jié)周期不同于季節(jié)周期 周期長度不同周期長度不同 模型識別的難易程度

46、不同模型識別的難易程度不同 形成原因不同形成原因不同 包括隨機(jī)變動(dòng)和突然變動(dòng)。包括隨機(jī)變動(dòng)和突然變動(dòng)。 隨機(jī)變動(dòng)隨機(jī)變動(dòng)現(xiàn)象受到各種偶然因素影響而呈現(xiàn)出方向不定、時(shí)起現(xiàn)象受到各種偶然因素影響而呈現(xiàn)出方向不定、時(shí)起時(shí)伏、時(shí)大時(shí)小的變動(dòng)。時(shí)伏、時(shí)大時(shí)小的變動(dòng)。 突然變動(dòng)突然變動(dòng)戰(zhàn)爭、自然災(zāi)害或其它社會(huì)因素等意外事件引起的變戰(zhàn)爭、自然災(zāi)害或其它社會(huì)因素等意外事件引起的變動(dòng)。影響作用無法相互抵消，影響幅度很大。動(dòng)。影響作用無法相互抵消，影響幅度很大。 一般只討論有隨機(jī)波動(dòng)而不含突然異常變動(dòng)的情況。一般只討論有隨機(jī)波動(dòng)而不含突然異常變動(dòng)的情況。 加法模型加法模型Y = T + S + C + I Yt

47、= Tt + St + Ct + It 乘法模型乘法模型Y = T S C I Yt = Tt St Ct It 各種影響因素是相互獨(dú)立的，均為與各種影響因素是相互獨(dú)立的，均為與Y Y 同計(jì)量單位的絕對同計(jì)量單位的絕對量。量。 季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)的數(shù)值在各自的周期時(shí)間范圍內(nèi)總和季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)的數(shù)值在各自的周期時(shí)間范圍內(nèi)總和為零；不規(guī)則變動(dòng)的數(shù)值從長時(shí)間來看，其總和也應(yīng)為零。為零；不規(guī)則變動(dòng)的數(shù)值從長時(shí)間來看，其總和也應(yīng)為零。 加法模型中，各因素的分解是根據(jù)減法進(jìn)行，如：加法模型中，各因素的分解是根據(jù)減法進(jìn)行，如：Y Y T = S + C + I T = S + C + I 只有長期趨勢是

48、與只有長期趨勢是與Y Y同計(jì)量單位的絕對量；其余因素均是同計(jì)量單位的絕對量；其余因素均是以長期趨勢為基礎(chǔ)的比率，通常以百分?jǐn)?shù)表示以長期趨勢為基礎(chǔ)的比率，通常以百分?jǐn)?shù)表示 季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)的數(shù)值在各自的一個(gè)周期內(nèi)平均為季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)的數(shù)值在各自的一個(gè)周期內(nèi)平均為1 1（or 100%or 100%）；不規(guī)則變動(dòng)的數(shù)值從長時(shí)間來看，其平均）；不規(guī)則變動(dòng)的數(shù)值從長時(shí)間來看，其平均也應(yīng)為也應(yīng)為1 1（or 100%or 100%）。）。 乘法模型中，各因素的分解是根據(jù)除法進(jìn)行，如乘法模型中，各因素的分解是根據(jù)除法進(jìn)行，如: :Y / T = S Y / T = S C C I I 趨勢模式：趨勢

49、模式：Y = T Y = T I I 趨勢季節(jié)模式：趨勢季節(jié)模式：Y = T Y = T S S I I 趨勢季節(jié)循環(huán)模式：趨勢季節(jié)循環(huán)模式：Y =T Y =T S S C C I I 研究長期趨勢的目的和意義研究長期趨勢的目的和意義 測定長期趨勢的基本方法測定長期趨勢的基本方法 移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法 方程擬合法方程擬合法 認(rèn)識和掌握現(xiàn)象隨時(shí)間演變的趨勢和規(guī)律，為制認(rèn)識和掌握現(xiàn)象隨時(shí)間演變的趨勢和規(guī)律，為制定相關(guān)政策和進(jìn)行管理提供依據(jù)定相關(guān)政策和進(jìn)行管理提供依據(jù) 通過對現(xiàn)象過去變動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識，對事物的未來通過對現(xiàn)象過去變動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識，對事物的未來發(fā)展趨勢做出預(yù)計(jì)和推測發(fā)展趨勢做出預(yù)計(jì)和推測 測

50、定出趨勢因素后，便于從原時(shí)間數(shù)列中剔除趨測定出趨勢因素后，便于從原時(shí)間數(shù)列中剔除趨勢因素，更好地分解、研究其他因素勢因素，更好地分解、研究其他因素 移動(dòng)平均，是選擇一定的平均項(xiàng)數(shù)（常用移動(dòng)平均，是選擇一定的平均項(xiàng)數(shù)（常用 N N 表示），采表示），采用逐項(xiàng)遞移的方法對原時(shí)間數(shù)列計(jì)算一系列序時(shí)平均值用逐項(xiàng)遞移的方法對原時(shí)間數(shù)列計(jì)算一系列序時(shí)平均值 這些移動(dòng)平均值消除或削弱了原數(shù)列中的不規(guī)則變動(dòng)和其這些移動(dòng)平均值消除或削弱了原數(shù)列中的不規(guī)則變動(dòng)和其他變動(dòng)，揭示出現(xiàn)象在較長時(shí)間內(nèi)的基本發(fā)展趨勢他變動(dòng)，揭示出現(xiàn)象在較長時(shí)間內(nèi)的基本發(fā)展趨勢 移動(dòng)平均對數(shù)列具有平滑修勻作用，平均項(xiàng)數(shù)（移動(dòng)平均對數(shù)列具有平

51、滑修勻作用，平均項(xiàng)數(shù)（N N）越大，）越大，對數(shù)列的平滑修勻作用越強(qiáng)對數(shù)列的平滑修勻作用越強(qiáng) 移動(dòng)平均的數(shù)值應(yīng)放在所平均時(shí)間的中間位置移動(dòng)平均的數(shù)值應(yīng)放在所平均時(shí)間的中間位置 當(dāng)當(dāng)N N 為奇數(shù)，只需一次移動(dòng)平均為奇數(shù)，只需一次移動(dòng)平均 當(dāng)當(dāng)N N為偶數(shù)，需再進(jìn)行二項(xiàng)移動(dòng)平均即移正平均（或中為偶數(shù)，需再進(jìn)行二項(xiàng)移動(dòng)平均即移正平均（或中心化）心化） 若數(shù)列包含周期性變動(dòng)，為了消除周期變動(dòng)而只反映若數(shù)列包含周期性變動(dòng)，為了消除周期變動(dòng)而只反映T T，應(yīng)以周期長度作為移動(dòng)間隔的長度，即：應(yīng)以周期長度作為移動(dòng)間隔的長度，即：N = N = 周期長度周期長度 例如：例如： 若是季度資料，應(yīng)采用若是季度資

52、料，應(yīng)采用4 4項(xiàng)移動(dòng)平均項(xiàng)移動(dòng)平均 若為月份資料，應(yīng)采用若為月份資料，應(yīng)采用1212項(xiàng)移動(dòng)平均項(xiàng)移動(dòng)平均 新數(shù)列較原數(shù)列項(xiàng)數(shù)少新數(shù)列較原數(shù)列項(xiàng)數(shù)少, ,造成部分信息缺損。造成部分信息缺損。N N越越大，缺項(xiàng)越多。大，缺項(xiàng)越多。 N N為奇數(shù)時(shí)，新數(shù)列首尾各少（為奇數(shù)時(shí)，新數(shù)列首尾各少（N-1N-1）/2 /2 項(xiàng)；項(xiàng)； N N為偶數(shù)時(shí)，新數(shù)列首尾各少為偶數(shù)時(shí)，新數(shù)列首尾各少 N/2 N/2 項(xiàng)。項(xiàng)。 移動(dòng)平均法可以呈現(xiàn)出現(xiàn)象的長期趨勢，但本身不能進(jìn)行移動(dòng)平均法可以呈現(xiàn)出現(xiàn)象的長期趨勢，但本身不能進(jìn)行外推預(yù)測。只有當(dāng)外推預(yù)測。只有當(dāng)T T為水平趨勢時(shí)，才可用移動(dòng)平均值作為水平趨勢時(shí)，才可用移動(dòng)

53、平均值作為最近一期的預(yù)測值為最近一期的預(yù)測值 為了預(yù)測方便，也可以將移動(dòng)平均值放在所平均時(shí)間的最為了預(yù)測方便，也可以將移動(dòng)平均值放在所平均時(shí)間的最末一期。末一期。 股票證券技術(shù)分析中的各種均線（即移動(dòng)平均曲線）就是股票證券技術(shù)分析中的各種均線（即移動(dòng)平均曲線）就是采用這種方法。但當(dāng)采用這種方法。但當(dāng)T T有升降趨勢時(shí)，須注意移動(dòng)平均值有升降趨勢時(shí)，須注意移動(dòng)平均值的時(shí)滯性的時(shí)滯性 用數(shù)學(xué)中的某種曲線方程對原數(shù)列中的趨勢進(jìn)行用數(shù)學(xué)中的某種曲線方程對原數(shù)列中的趨勢進(jìn)行擬合，以消除其他變動(dòng)，揭示數(shù)列長期趨勢的一擬合，以消除其他變動(dòng)，揭示數(shù)列長期趨勢的一種方法。種方法。 在只包含在只包含T T、I I

54、中進(jìn)行長期趨勢的測定時(shí)應(yīng)用較中進(jìn)行長期趨勢的測定時(shí)應(yīng)用較為廣泛。為廣泛。 定性分析。利用有關(guān)理論知識、結(jié)合現(xiàn)象變化的性質(zhì)特點(diǎn)定性分析。利用有關(guān)理論知識、結(jié)合現(xiàn)象變化的性質(zhì)特點(diǎn)進(jìn)行判斷；進(jìn)行判斷； 繪制觀測值散點(diǎn)圖或折線圖。這些圖形常能很直觀的表現(xiàn)繪制觀測值散點(diǎn)圖或折線圖。這些圖形常能很直觀的表現(xiàn)出數(shù)列的趨勢類型，是最常用也是比較有效的一種方法。出數(shù)列的趨勢類型，是最常用也是比較有效的一種方法。 根據(jù)數(shù)列的數(shù)據(jù)特征加以判斷。常用的判斷方法有：若數(shù)根據(jù)數(shù)列的數(shù)據(jù)特征加以判斷。常用的判斷方法有：若數(shù)列各項(xiàng)數(shù)據(jù)的列各項(xiàng)數(shù)據(jù)的K K次差（次差（K K級增長量）大致為一常數(shù)，可相應(yīng)級增長量）大致為一常數(shù)，

55、可相應(yīng)的對該數(shù)列擬合的對該數(shù)列擬合K K次曲線；若數(shù)列的環(huán)比發(fā)展速度大致為次曲線；若數(shù)列的環(huán)比發(fā)展速度大致為一常數(shù)，可對該數(shù)列擬合指數(shù)曲線。一常數(shù)，可對該數(shù)列擬合指數(shù)曲線。 對混合趨勢形式的數(shù)列，也可采取分段擬合的方法，分對混合趨勢形式的數(shù)列，也可采取分段擬合的方法，分別考察各階段的趨勢變化別考察各階段的趨勢變化 但若要對未來的趨勢發(fā)展做出預(yù)測，通常只能根據(jù)最后一階段的但若要對未來的趨勢發(fā)展做出預(yù)測，通常只能根據(jù)最后一階段的趨勢方程進(jìn)行外推預(yù)測趨勢方程進(jìn)行外推預(yù)測 若有多種曲線形式可供選擇，則應(yīng)選擇其中均方誤差最若有多種曲線形式可供選擇，則應(yīng)選擇其中均方誤差最小者為宜小者為宜，均方誤差均方誤差

56、MSEMSE的計(jì)算公式是：的計(jì)算公式是：mnyyMSEtt 2)( 按最小平方法估計(jì)方程參數(shù)，要求滿足兩個(gè)條件：按最小平方法估計(jì)方程參數(shù)，要求滿足兩個(gè)條件： 2()0()minyyyy直線趨勢方程為：直線趨勢方程為： 研究季節(jié)變動(dòng)的目的和意義研究季節(jié)變動(dòng)的目的和意義 測定季節(jié)變動(dòng)的常用方法測定季節(jié)變動(dòng)的常用方法 原資料平均法原資料平均法 趨勢剔除法趨勢剔除法 季節(jié)變動(dòng)現(xiàn)象是在一年內(nèi)隨著季節(jié)更換形成的有季節(jié)變動(dòng)現(xiàn)象是在一年內(nèi)隨著季節(jié)更換形成的有規(guī)律變動(dòng)規(guī)律變動(dòng) 測定目的：測定目的： 確定現(xiàn)象過去的季節(jié)變化規(guī)律；確定現(xiàn)象過去的季節(jié)變化規(guī)律； 消除時(shí)間序列中的季節(jié)因素（更好地研究時(shí)間數(shù)列中消除時(shí)間序

57、列中的季節(jié)因素（更好地研究時(shí)間數(shù)列中的其它成分）的其它成分）原資料平均法原資料平均法 假定假定 ：Y = a Y = a S S I I 假定時(shí)間數(shù)列為水平趨勢（假定時(shí)間數(shù)列為水平趨勢（T = aT = a，為常數(shù)），為常數(shù)） 無循環(huán)波動(dòng)。無循環(huán)波動(dòng)。 根據(jù)原時(shí)間數(shù)列通過對同期數(shù)據(jù)求簡單平均的方根據(jù)原時(shí)間數(shù)列通過對同期數(shù)據(jù)求簡單平均的方法來分離出季節(jié)變動(dòng)因素，計(jì)算法來分離出季節(jié)變動(dòng)因素，計(jì)算季節(jié)比率季節(jié)比率 S S （或（或稱為指數(shù)季節(jié)）。也可稱為同期平均法。稱為指數(shù)季節(jié)）。也可稱為同期平均法。 計(jì)算同期平均數(shù)計(jì)算同期平均數(shù) = =各年（或各季節(jié)周期）第各年（或各季節(jié)周期）第 期數(shù)期數(shù)據(jù)的平均

58、；相當(dāng)于據(jù)的平均；相當(dāng)于%100%100)( yySii總平均數(shù)同期平均數(shù)季節(jié)比率tyittyaSy%100/1 SorLLyyyySiiLiii年年 份份社會(huì)商品零售額社會(huì)商品零售額(億元億元)一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度12345662.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3合計(jì)合計(jì)456.5644.3582.4439.82123.0同季平均同季平均76.08107.3897.0773.3088.46全年合計(jì)全年

59、合計(jì)293.7324.0346.0347.5388.5423.32123.088.46季節(jié)比率季節(jié)比率(%)86.01121.39109.7382.86100.00 假定：假定：Y = T Y = T S S I I 基本思想：先將數(shù)列中的趨勢予以消除，再計(jì)算基本思想：先將數(shù)列中的趨勢予以消除，再計(jì)算季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù) ，其步驟：，其步驟： 計(jì)算長期趨勢值計(jì)算長期趨勢值T T 常用移動(dòng)平均值作為常用移動(dòng)平均值作為T T（平均項(xiàng)數(shù)（平均項(xiàng)數(shù)N=N=季節(jié)變動(dòng)的周期長季節(jié)變動(dòng)的周期長度，所以平均值中不含度，所以平均值中不含S S、I I） 也可用方程擬合法計(jì)算長期趨勢值也可用方程擬合法計(jì)算長期趨勢值 從原數(shù)列中剔除趨勢值，得季節(jié)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)相對從原數(shù)列中剔除趨勢值，得季節(jié)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)相對數(shù)數(shù)Y/T=S.IY/T=S.I 消除不規(guī)則變動(dòng)消除不規(guī)則變動(dòng)I I，得季節(jié)比率，得季節(jié)比率S SS = S = 各年同期的（各年同期的（S.I