3廣東省深圳市福田區(qū)九校聯(lián)考九年級上期末數(shù)學(xué)試卷

1、2014-2015深圳市福田區(qū)九校聯(lián)考九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本部分共12小題，每小題3分，共36分.每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的） 8K下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)y = -的圖象上的是（）XA. （一 1, -8） B. （一2, 4） C（一4, -2） D（1, 8）2、已知關(guān)于X的一元二次方程-2x-/H = °有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)加的取值范帀是（）3.A.4.A.A In <0如圖所示的物體是一個(gè)幾何體，其主視圖是（）B.C.D.已知三角形兩邊分別為3和6,第三邊長是方程（x-5） （x-2） =0的根，則該三角形的周長是（）14B. 11C

2、 14 或 11D.5.下列說法不正確的是（）A. 順次連接任意四邊形的各邊中點(diǎn)都可得到平行四邊形B. 對角線互相垂直的矩形是正方形C. 順次連接等腰梯形的各邊中點(diǎn)得到的是矩形D. 三角形的三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)且到三邊的距離相等6.已知甲、乙兩地相距IOOkm,汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時(shí)間f （h） 函數(shù)關(guān)系圖彖大致是（）13與行駛速度V （km/h）的7.從標(biāo)有1, 2, 3, 4, 5的5個(gè)小球中任取2個(gè)，它們的和是偶數(shù)的槪率是（）A. 1B. 1C. 2l558.正方形網(wǎng)格中，ZAOB如圖放置，則SinZ AOB=()D.以上均不對A. 5B. 2"VR J Ii

3、iaiiiriiiayuitjJil£iB-BIC. _12D.9. 如圖，點(diǎn)A為雙曲線尸左圖象上一點(diǎn)，AB丄X軸，垂足為點(diǎn)B,連接AO,若S abo=3,則k值為（）A. 3C. 6D-610. 已知正方形ABCD,點(diǎn)E在邊AB上，以CE為邊作正方形CEFG,如圖所示,連接DG.求證: BCE竺 DCG.甲、乙兩位同學(xué)的證明過程如下，則下列說法正確的是()甲：.四邊形ABCD.四邊形CEFG都是正方形 CB=CD CE=CGZ BCD=Z ECG=90o. Z BCD - Z ECD=Z ECG Z ECD. Z BCE=Z GCD BCE旻 DCG (SAS)乙.四邊形AB, C

4、D、四邊形CEFG都是正方形 CB=CD CE=CG且Z B=Z CDG=90o BCE竺 DCG (HL)A.甲同學(xué)的證明過程正確B.乙同學(xué)的證明過程正確C.兩人的證明過程都正確D.兩人的證明過程都不正確12.如圖，在等腰梯形ABCD中，ABIl CD, DC=3cn Z A=60o, BD平分ZABC,則這個(gè)梯形的周長是（A. 2IcmB. 18CmC. 15CmD 12Cm二、填空題（本題共4小題.每小題3分，共12分）13. 拋物線y= - 2 （x - 3） ?+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是14. 張明同學(xué)想利用影子測量校園內(nèi)的樹髙.他在某一時(shí)刻測得小樹高為1.5米時(shí)，苴影長為1.2米，若同一時(shí)刻

5、測得另一棵大樹的影長為4.8米，那么這棵大樹髙約_米.15. 如圖,把邊長為AD=12cn AB=8cm的矩形沿著AE為折痕對折使點(diǎn)D落在BC上點(diǎn)F處，則DE=cm.16如圖,點(diǎn)外A2, Ar人在射線OA上，點(diǎn)BF B3在射線OB上,AiBl/A2B2/, A2B1 / A3B2 / A4B3.若厶A2B1B2 , AA3B2B3 的而積分別為 2, 8,則圖中三個(gè)陰影三角形面積之和為三、解答題17. （5 分）解方程：（x+3） 2=3x+9.18.(6 分)計(jì)算:(-)2 - |1 - tan60° + (5/3 - 2)- Vr2-2/219. （7分）如圖，測量人員在山腳A處

6、測得山頂B的仰角為45。，沿著仰角為30。的山坡前進(jìn)IooO米到達(dá)D處,在D處測得山頂B的仰角為60。，求山的髙度?20. （8分）某商店將進(jìn)貨價(jià)為每件8元的商品按每件10元售岀每天可銷售200件.在此情況下，如果這種商品 按每件的銷售價(jià)每提高1元，其銷售量就減少20件.（1）問應(yīng)將每件商品的售價(jià)提高多少元時(shí)，能使每天利潤為640元？（2）當(dāng)每件售價(jià)提髙多少元時(shí)才能使每天利潤最大？21. （8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A （0 -2）, B （1, 0）兩點(diǎn)，與 k9反比例函數(shù)尸的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M,若厶OBM的而積為2.X（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式：（2）在X

7、軸上是否存在點(diǎn)P,使AIVl丄MP?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在， 說明理由.22. （8分）已知:在等邊 ABC中，AB、COSB是關(guān)于X的方程X2 - 4mx - x+m2=0的兩2個(gè)實(shí)數(shù)根.D、E分別是BC、AC ±的點(diǎn)，且Z ADE=60o（1）求AB的長：（2）設(shè)BD=x, AE=y,求y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式23. (10分)如圖1,拋物線y=ax2 - 3ax+b經(jīng)過A (1, 0)、C (3, - 2)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D,與X軸交于另 一點(diǎn)B(1) 求此拋物線的解析式，并求出點(diǎn)B的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸：(2) 點(diǎn)P為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，連接PA、PD,當(dāng)APAD的周

8、長最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)：(3) 如圖2,過點(diǎn)E (1, 1)作EF丄X軸于點(diǎn)F,將 AEF繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得 MNQ (點(diǎn)M、N、Q分別 與點(diǎn)A、E、F對)，使點(diǎn)M. N在拋物線上，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)2011-2012學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)九校聯(lián)考九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本部分共12小題，每小題3分，共36分.每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是IE確的）1. （3分）（2006西崗區(qū)）A. "2一 的相反數(shù)是（B. 1C.D. 2考點(diǎn)：相反數(shù).專題：常規(guī)題型.分析：一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上號.-2的相反數(shù)是E解答：解：-血的相反數(shù)是空 故

9、選D.點(diǎn)評：本題考査了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前而添上號.一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè) 負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.2. （3分）（2011深圳）如圖所示的物體是一個(gè)幾何體，其主視圖是（）考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖.分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正而、側(cè)而和上而看，所得到的圖形.從物體正面看，看到的是一 個(gè)等腰梯形.解答：解：從物體正面看，看到的是一個(gè)等腰梯形.故選C.點(diǎn)評：本題考査了三視圖的知識，主視圖是從物體的正而看得到的視圖，解答時(shí)學(xué)生易將三種視圖混淆而錯(cuò)誤的 選其它選項(xiàng).3. （3分）將數(shù)據(jù)56000用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（）A. 5.6×103

10、B. 5.6×104C. 5.6×105D. 0.56lO5考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a"。11的形式，其中ISlaIVl0, n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)， 小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕 對值Vl時(shí)，n是負(fù)數(shù).解答：解：將56000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.6×104.故選：B.點(diǎn)評：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為al*1的形式，其中l(wèi)lal<10, n為整數(shù)，表 示時(shí)關(guān)鍵要正確確泄a的值以及n的值.4.

11、（3分）已知三角形兩邊分別為3和6,第三邊長是方程（x-5） （X-2） =O的根，則該三角形的周長是（）A. 14B. 11C. 14 或 11D. 13考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系.專題：計(jì)算題.分析：由兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求岀方程的解得到第三邊的長，即 可得到三角形的周長.解答：解：方程（X-5）（x-2） =0,可得 X- 5=0 或 X- 2=0,解得：x=5或x=2,V第三邊長是方程（x-5）（X - 2） =0的根，.第三邊為5或2,當(dāng)?shù)谌厼?時(shí)，2+3<6,不能構(gòu)成三角形，舍去：故第三邊為5,則此三角形的周長

12、為5+3+6=14.故選A點(diǎn)評：此題考査了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形的三邊關(guān)系，利用因式分解法解方程時(shí)，首先將方 程右邊化為0,左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一 次方程來求解.5. （3分）下列說法不正確的是（）A. 順次連接任意四邊形的各邊中點(diǎn)都可得到平行四邊形B. 對角線互相垂直的矩形是正方形C. 順次連接等腰梯形的各邊中點(diǎn)得到的是矩形D. 三角形的三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)且到三邊的距離相等考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；三角形中位線泄理；平行四邊形的判泄；正方形的判泄.分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形中位線的性

13、質(zhì)、平行四邊形、正方形的判左進(jìn)行解答分析 即可.解答：解：A項(xiàng)通過平行四邊形的判左和三角形中位線的性質(zhì)，可以推出此項(xiàng)的說法正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)根據(jù)正方形的判泄定理，可以推出此項(xiàng)得說法正確，故本選型錯(cuò)誤，C項(xiàng)根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)、等腰梯形的性質(zhì)、菱形的判左左理，可以推岀此項(xiàng)的說法是錯(cuò)誤的，得到 的四邊形應(yīng)該為菱形，故本選項(xiàng)正確，D項(xiàng)根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可以推出此項(xiàng)的說法正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤， 故選擇C.點(diǎn)評：本題主要考査三角形中位線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形、菱形的判宦過理， 關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)泄理，正確的對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析.6. （3分）如圖，AABC中，A

14、B=AC=4, BC=2, AB邊的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,則ABCD的周長為（）DA10B. 8C. 6D4考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)：等腰三角形的性質(zhì).分析：由DE是AB的垂直平分線，可得AD=BD,然后可求得：ABCD的周長為:BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC,繼而求得答案.解答：解：TDE是AB的垂直平分線，AD=BDt/ AB=AC=4, BC=2, BCD 的周長為：BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=2+4=6 故選C.點(diǎn)評：此題考査了線段垂直平分線的性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.7. （3分）從標(biāo)有1, 2, 3, 4, 5的

15、5個(gè)小球中任取2個(gè)，它們的和是偶數(shù)的槪率是（）A. 1B. 1C. 2D以上均不對1055考點(diǎn)：概率公式.分析：先求岀它們能組合的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)，再求岀符合條件的兩位數(shù).根據(jù)概率公式解答即可.解答：解：1, 2, 3, 4, 5的5個(gè)小球中任取2個(gè)組合有：1 2, 1 3, 1 4, 1 5, 23, 24, 25, 3 4, 3 5, 45十種,有4種的和是偶數(shù)，所以它們的和是偶數(shù)的槪率是10 5故選C.點(diǎn)評：本題用列舉法訃算概率，也是訃算概率的基本方法.用到的知識點(diǎn)為：槪率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.8. （3分）（2008慶陽）正方形網(wǎng)格中，ZAOB如圖放置，則SinZ AOB=（RIii

16、iiiiaiiiIIIIaIioillitoA. 5B. 25C1"V2D. 2考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的左義.專題：網(wǎng)格型.分析：找出以ZAOB為內(nèi)角的直角三角形，根據(jù)正弦函數(shù)的立義，即直角三角形中ZAOB的對邊與斜邊的比，就 可以求出.解答：解：如圖，作EF丄OB,則EF=2, OF=L由勾股左理得，OE=JE . SinZ AOB=EL-25,OE 55故選B.點(diǎn)評：通過構(gòu)造直角三角形來求解，利用了銳角三角函數(shù)的上義.9. （3分）如圖，點(diǎn)A為雙曲線y=左圖象上一點(diǎn)，AB丄X軸，垂足為點(diǎn)B,連接AO,若SAABo=3則k值為（）V考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.分析：設(shè)A （x,

17、y）.則k=xy.然后利用直角三角形的而積公式即可求得k的值. 解答：解:設(shè)A （x, y）,則k=xy. S AB=BAB=xllyl=l=3,2 2 2Ikl=6T該雙曲線位于第二、四象限，k<0,. k= - 6；故選D.點(diǎn)評：本題考査了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.在確泄k的符號時(shí)，也可以根據(jù)點(diǎn)A所在的象限進(jìn)行確立.10. （3分）已知正方形ABCD,點(diǎn)E在邊AB ±,以CE為邊作正方形CEFG,如圖所示，連接DG.求證： BCE DCG.甲、乙兩位同學(xué)的證明過程如下，則下列說法正確的是（）甲：T四邊形ABCD.四邊形CEFG都是正方形 CB=CD CE=CGZ BCD=

18、Z ECG=90o . Z BCD - Z ECD=Z ECG - Z ECD. Z BCE=Z GCD BCE竺 DCG (SAS)乙.四邊形AB, CD、四邊形CEFG都是正方形 CB=CD CE=CG且Z B=Z CDG=90oA.甲冋學(xué)的證明過程正確C.兩人的證明過程都正確 BCE今 DCG (HL)B.乙同學(xué)的證明過程正確 D.兩人的證明過程都不正確考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)：全等三角形的判左.分析：根據(jù)正方形性質(zhì)得岀BC=CD, CE=CG, Z BCD=Z ECG=90都減去ZECD,即可求岀ZBCE=Z DCG, 根據(jù)SAS即可推出兩三角形全等：但是根據(jù)已知不能推出Z CDG=90即可

19、判斷乙同學(xué)證明過程不對.解答：解：甲同學(xué)的證明過程正確；而乙同學(xué)的證明過程錯(cuò)誤；因?yàn)閺囊阎荒艽_定A、D、G三點(diǎn)共線，即不能推出ZGDC=90。，故選A.點(diǎn)評：本題考査了全等三角形的判左和正方形性質(zhì)，主要考查學(xué)生的推理能力和辨析能力.11（3分）（2013池州一模）如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)的圖象.專題：幾何圖形問題.分析：根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點(diǎn)：一次函數(shù)經(jīng)過的象限，與y軸的交點(diǎn)可得相關(guān)圖象.解答：解：. 一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過y軸上的（0, c）,.兩個(gè)函數(shù)圖象交于y軸上的同一點(diǎn)，故D選項(xiàng)

20、錯(cuò)誤：當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤：當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤：綜上所述B選項(xiàng)正確.故選B.點(diǎn)評：考查二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)：用到的知識點(diǎn)為：二次函數(shù)和一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)是圖象與y軸交 點(diǎn)的縱坐標(biāo)：一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)大于0,圖象經(jīng)過一、三象限：小于0,經(jīng)過二、四象限：二次函數(shù)的 二次項(xiàng)系數(shù)大于0,圖象開口向上：二次項(xiàng)系數(shù)小于0,圖象開口向下.12. （3分）（2012西城區(qū)模擬）如圖，在等腰梯形ABCD中，ABIl CD, DC=3cm, Z A=60o, BD平分ZABG 則 這個(gè)梯形的周長是（

21、）A. 2IcmB. 18CmC. 15CmD. 12Cm考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì).分析：根據(jù)題意，可知Z A=Z ABC=60 即可推出ZABD=ZDBC=30。，Z ADB=90% ZBDC=30。，因此, CD=BC=AD=3,根據(jù)勾股泄理，可知AB=6,便可推岀梯形的周長.解答：解：等腰梯形 ABCD 中，ABIICD, DC=3cm, Z A=60 BC=AD, Z A=Z ABC=60 BD平分Z ABC, Z ABD=Z DBC=30o, Z BDC=30%/ Z ABD=30o, Z A=60o, Z ADB=90o,T CD=3cm, CD=BC=AD=3, AB=2AD=6,.

22、梯形 ABCD 的周長=AB+BC+CD+DA=6+3+3+3= 15cm. 故選擇C.點(diǎn)評：本題主要考査等腰梯形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)已知推 岀 Z ADB=90o, CD=BC=AD.二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）13. （3分）拋物線y=-2 （x-3） 4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （3，4）.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).分析：已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得岀對稱軸.解答：解：y=-2 （x-3） 2十4是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3, 4）.故答案為：（3, 4）.點(diǎn)評：此題主要

23、考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a （x-h） 2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h, k）,對稱軸是 x=h.14. （3分）張明同學(xué)想利用影子測疑校園內(nèi)的樹高.他在某一時(shí)刻測得小樹高為1.5米時(shí)，英影長為1.2米，若同 一時(shí)刻測得另一棵大樹的影長為4.8米，那么這棵大樹髙約6米.考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用.分析：設(shè)這棵樹高度為h,根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成正比列岀關(guān)于h的方程，求出h的值即可.解答：解：設(shè)這棵樹髙度為hm,T同一時(shí)刻物高與影長成正比，.1.5_ h"1.2 4. 8*解得h=6.故答案為：6.點(diǎn)評：本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物髙與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵

24、.15. （3分）如圖，把邊長為AD=I2cm, AB=8cm的矩形沿著AE為折痕對折使點(diǎn)D落在BC上點(diǎn)F處，則DE= （18 -6V） cm.AD考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）.分析：在AABF中，利用折疊及勾股立理易得BF長度，那么也就求得了 CF的長度，用DE表示出EC,利用直 角三角形EFC是三邊即可求得DE長度.解答：解：由折疊的性質(zhì)知，DE=EF, AF=AD= 12,在 Rt ABF 中，由勾股定理知，BF=45 FC=BC-BF=I2 - 45*在Rt EFC中，由勾股泄理知，F(xiàn)C2+CE2=EF2,（8-EF） 2+ （12-45> 2=FE2,解得 EF=DE= （18-

25、65） cm.點(diǎn)評：本題利用了：折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的 形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等：矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn).16. (3分)(2011筆慶)如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第 n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是.f+2n .第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形考點(diǎn)：多邊形專題：規(guī)律型.分析：第1個(gè)圖形是2×3 - 3,第2個(gè)圖形是3×4 - 4,第3個(gè)圖形是4x5 - 5,按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖 形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是(n+1) (n+2) - (n+2) =n2

26、+2n.解答：解:第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是n2+2n.故答案為：2+2n.點(diǎn)評：首先計(jì)算幾個(gè)特殊圖形，發(fā)現(xiàn)：數(shù)岀每邊上的個(gè)數(shù)，乘以邊數(shù)，但各個(gè)頂點(diǎn)的重復(fù)了一次，應(yīng)再減去.三、解答題17. (5 分)解方程：(x+3) 2=3x+9.考點(diǎn)：解一元二次方程因式分解法分析：先把原方程進(jìn)行移項(xiàng)，再提取公因式，然后得出X (x+3) =0,即可求出X的值.解答:解：(x+3) 2=3x+9,(x+3) 2-3 (x+3) =0,(x+3) (x+3-3) =O9X (x+3) =O9Xl=O 或 X2= - 3：點(diǎn)評：此題考查了因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法的步驟，關(guān)鍵是通過因式分解轉(zhuǎn)化

27、成兩個(gè)一元 次方程18. (6 分)計(jì)算：( -i)|1 - tan60° |+ (亦-2)£考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算：零指數(shù)幕：負(fù)整數(shù)指數(shù)幕：特殊角的三角函數(shù)值.分析：首先計(jì)算乘方、計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，化簡二次根式，再去掉絕對值符號，然后合并同類二次根式即 可.解答：解：原式=4 -II- V3+1 2a3=4- (3- 1) +1 -23=4- 1 + 1 -23=6 - 33點(diǎn)評：本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的訃算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握 負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算.19. (7分)如圖，測量人員在山腳A處測得山

28、頂B的仰角為45。，沿著仰角為30。的山坡前進(jìn)IOoO米到達(dá)D處， 在D處測得山頂B的仰角為60。，求山的髙度？R考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題.分析：根據(jù)題目所給的度數(shù)可判左ZiABD是等腰三角形，AD=BD,然后解直角三角形，可求出BE的長和CE的 長，從而可求岀山高的髙度.解答： 解:VZBAC=45% ZDAC=30。， Z BAD=I5°,/ Z BDE=60o, ZBED=90。， Z DBE=30o, Z ABC=45%AZABD=I5°,. Z ABD=Z DAB, AD=BD=Io00,過點(diǎn)D作DF丄AC,TAC丄BC, DE丄AC, DE丄BC,

29、Z DFC=Z ACB=Z DEC=90o四邊形DFCE是矩形DF=CE在直角三角ADF中,VZDAF=30% DF=-IAD=500,2 EC=500, BE=IOOO×sin60o=5003.BC=500+500循米點(diǎn)評：本題考查直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，關(guān)鍵是根據(jù)角判斷特殊的三角形，直角三角形或者等腰三角形 從而求出解.20. （8分）某商店將進(jìn)貨價(jià)為每件8元的商品按每件10元售出每天可銷售200件.在此情況下，如果這種商品 按每件的銷售價(jià)每提高1元，其銷售量就減少20件.（1）問應(yīng)將每件商品的售價(jià)提高多少元時(shí)，能使每天利潤為640元？（2）當(dāng)每件售價(jià)提髙多少元時(shí)才能使每天

30、利潤最大？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用：一元二次方程的應(yīng)用.分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系"利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）X銷量"列出函數(shù)關(guān)系式.（2）根拯（1）中的函數(shù)關(guān)系式求得利潤最大值.解答：解:(1)設(shè)每件提價(jià)X元時(shí)，才能使每天利潤為640元，(10+x - 8) 200 - 20x=640,解得：X =2, X2=6答：應(yīng)將每件提價(jià)2元或6元時(shí)，能使每天利潤為640元.(2)設(shè)利潤為y：PlIJy= (x-8) 200 - 20 (X- 10)=-20x2+560x - 3200=-2O(X- 14) 2+720,故當(dāng)售價(jià)定為14元時(shí)，獲得最大利潤：最大利潤為720元.點(diǎn)評：此題主要考查

31、了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出二次函數(shù)的最值是中考中考查重 點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握.21(8分)(2011泰安)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖彖經(jīng)過A (0, -2), B (1, 0)兩點(diǎn).與反比例函數(shù)產(chǎn)X的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M,若AOBM的而積為2(1) 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式：(2) 在X軸上是否存在點(diǎn)P,使AM丄MP?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題專題：探究型.分析：(I)根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A (0, -2), B (1, 0)可得到關(guān)于b、k的方程組，進(jìn)而可得到 一次函數(shù)的解析式，設(shè)M

32、 (Im n)作MD丄X軸于點(diǎn)D,由 OBM的而積為2可求出n的值，將M (n4)代入y=2x - 2求出m的值，由M (3, 4)在雙曲線若上上即可求出k?的值，進(jìn)而求岀其反比例函數(shù) X的解析式;(2)過點(diǎn)M (3, 4)作MP丄AIVl交X軸于點(diǎn)P由MD丄BP可求出Z PMD=Z MBD=Z ABO,再由銳角 三角函數(shù)的定義可得出OP的值，進(jìn)而可得出結(jié)論.解答：解：(1) 直線y=kx+b過A (0, -2), B (1, 0)兩點(diǎn)債二-2"'k1+b=O 'b=-2"'k1=2. 一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x - 2. (3分)設(shè)M (m, n)

33、,作MD丄X軸于點(diǎn)DT S OBM=2» *BMD二2，. n=4 (5 分)將 M(Im 4)代入 y=2x - 2 得 4=2m - 2,. m=3knVM (3, 4)在雙曲線y=上,k2=12.反比例函數(shù)的表達(dá)式為尸咚(2)過點(diǎn)M (3, 4)作MP丄AM交X軸于點(diǎn)P, MD 丄 BP, Z PMD=Z MBD=Z ABO tanz PMD=tanz MBD=Ianz ABo=魚=X2 (8 分) OB 1在Rt PDM中，旦二2，MD PD=2MD=8, OP=OD+PD=11在X軸上存在點(diǎn)P，使PM丄AM,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(IL 0) (10分)點(diǎn)評：本題考査的是反比例函

34、數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及到的知識點(diǎn)為用待左系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式、銳角三角函數(shù)的定義，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵.22. （8分）已知：在等邊AABC中，AB. COSB是關(guān)于X的方程X2 - 4mx - I+m2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.D、E分別是2BC. AC ±的點(diǎn),且Z ADE=60o（1）求AB的長：（2）設(shè)BD=x, AE=y,求y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式考點(diǎn)：相似三角形的判左與性質(zhì)；根與系數(shù)的關(guān)系：等邊三角形的性質(zhì).專題：幾何綜合題.分析：（1）根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)角都是60。求出CoSB=丄，代入方程求出m的值，再利用根與系數(shù)的關(guān)系列2式訃算即可求出AB；(

35、2)根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出ZCDE=Z BAD,用X表示出CD,再根據(jù) 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似求出AABD和厶DCE相似，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式表示 出CE,然后根據(jù)AE=AC - CE整理即可得解.解答：解：(1)在等邊AABC中，Z B=60%所以，COSB=COS60°=丄，2/ CoSB是方程的根，()2 - 4m×- - ×-i÷m2=0>2 2 2 2整理得，m? - 2m=0,解得 Inl=2» 2= (舍去)，T AB是方程的另一根，. AB+丄=4m+丄=4x2+丄，2

36、2 2解得AB=8：(2)在厶 ABD 中，Z ADC=Z B+Z BAD=60o+Z BAD,T Z ADE=60% Z CDE=Z ADC - Z ADE=60o+Z BAD - Z 60°=Z BAD,T BD=x,CD=BC - BD=8 - X,在厶ABD和厶DCE中，ZCDE=ZBAD< ZB=ZC ， ABD厶DCE, B.BD,'CDCE,8 " X CE解得CE=2 (8-x),S根據(jù)圖形，AE=AC - CE,所以,y=8-丄X (8-x) =I2 - +8,'8S即 y=i2 - +8.g點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根與系數(shù)的關(guān)系，等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)方程解的左義求出m的 值是解題的關(guān)鍵.23. (10分)如圖1,拋物線y=ax2 - 3ax+b經(jīng)過ACl, 0)、C (3,2)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D,與X軸交于另 一點(diǎn)B(1) 求此拋物線的解析式，并求岀點(diǎn)B的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸：(2) 點(diǎn)P為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，連接PA、PD,當(dāng)APAD的周長最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)：(3) 如圖2,過點(diǎn)E (1, 1)作EF丄X軸于點(diǎn)F,將 AEF繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得 M