江南大學高等數(shù)學第一章測試題(答案)(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 高等數(shù)學 第一章測試題 使用專業(yè)、班級 學號 姓名 l題數(shù)一二三四五六七總分得分 一、填空題 每空4分，共計20分1、 ?！?。 ?！?、 已知當時，與是等價無窮小，則常數(shù)?！?由與，以及，可得 ?！?、設(shè)，求.n重復合解，若，則根據(jù)數(shù)學歸納法可知，對正整數(shù)n，4、在處連續(xù)，則 ?！?。 ， ， ?！?、若，則= ?！尽?二、單選題 每個4分，共計20分1、，則是的 。（）連續(xù)點；（）可去間斷點；（C）跳躍間斷點；（D）振蕩間斷點?！具x（） ， ， 】2、 = （ ）（） 1； （） -1； （C） 0； （D） 不存在?！具x（） ，不存在】3、設(shè)均為非負數(shù)列，且，

2、則必有（ ）（A）對任意成立； （B）對任意成立；（C）極限不存在 ； （D）極限不存在?！具x（D） （A）、（）顯然不對，因為有數(shù)列極限的不等式性質(zhì)只能得出數(shù)列“當充分大時”的情況，不可能得出“對任意成立”的性質(zhì)。（）也明顯不對，因為“無窮小·無窮大”是未定型，極限可能存在也可能不存在。】4、當時，函數(shù)的極限（ ）（）等于；（）等于；（）為；（）不存在但不為?！具x（D）當時函數(shù)沒有極限，也不是?！?、，則當時有 。（）是比高階的無窮小； （）是比低階的無窮??；（C）與是同階無窮??； （D）?！具x（） 】 三、計算題 每小題7分，共計28分（1）計算?！窘猓?。】（2）試確定之值，使?！窘猓??！浚?）利用極限存在準則求極限?！?解：而 ?！浚?）；【解：?！?四、（8分）利用極限存在準則求極限設(shè)，且，證明存在，并求此極限值?！鞠茸C有界（數(shù)學歸納法）時，設(shè)時， 則 數(shù)列有下界，再證單調(diào)減， 且 即單調(diào)減，存在，設(shè)，則有 （舍）或，】 五、（8分）用定義證明： 六、（8分）討論函數(shù)的連續(xù)性，若有間斷點，指出其類型?！窘猓合惹髽O限 得 而 的連續(xù)區(qū)間為為跳躍間斷點.?！?七、（8分）設(shè)在上連續(xù)，且，證明在內(nèi)至少有一點，使【證明：令， 則 在 上連續(xù)而 由零點定理，使即 ，亦即 ?！靠荚囆问介_卷（ ）、閉卷（ ），在選項上打（