高三 與圓錐曲線有關(guān)的定點(diǎn)、定值、最值、范圍問(wèn)題

1、排列、組合、二項(xiàng)式定理與概率 知識(shí)梳理 教學(xué)重、難點(diǎn) 作業(yè)完成情況 典題探究例1 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1上的點(diǎn)均在圓C2：(x5)2y29外，且對(duì)C1上任意一點(diǎn)M，M到直線x2的距離等于該點(diǎn)與圓C2上點(diǎn)的距離的最小值(1)求曲線C1的方程；(2)設(shè)P(x0，y0)(y0±3)為圓C2外一點(diǎn)，過(guò)P作圓C2的兩條切線，分別與曲線C1相交于點(diǎn)A，B和C，D.證明：當(dāng)P在直線x4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四點(diǎn)A，B，C，D的縱坐標(biāo)之積為定值例2如圖，橢圓C：1(ab0)的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2,1)的距離為.不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分(1)求橢圓C的方程；

2、(2)求ABP面積取最大值時(shí)直線l的方程 例3如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)O，離心率e，且2.(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足：2，其中M、N是橢圓上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為.問(wèn)：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2，使得|PF1|PF2|為定值？若存在，求F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由例4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：1(ab0)的離心率e ，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最大值為3.(1)求橢圓C的方程；(2)在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M(m，n)，使得直線l：mxny1與圓O：x2y21相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的OAB

3、的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 演練方陣A檔（鞏固專練）1已知點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)是,若拋物線上存在一點(diǎn),使得最小,則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）ABCD2已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則該橢圓的離心率是（）ABCD3拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)為其準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)為等邊三角形時(shí),其面積為AB4C6D4已知拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，則的面積為（）A32B16C8D45點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A2B3C4D5 6已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線 和直線的距離之和的最小值是（）ABCD7拋物線的準(zhǔn)線方程是_;該拋物

4、線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在此拋物線上,且,則_. 8已知橢圓:的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,離心率為,且過(guò)點(diǎn).()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(),是橢圓上的四個(gè)不同的點(diǎn),兩條都不和軸垂直的直線和分別過(guò)點(diǎn),且這兩條直線互相垂直,求證:為定值. 9已知橢圓和點(diǎn),垂直于軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn),連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn).()求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率;()證明直線與軸相交于定點(diǎn).10已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,一個(gè)頂點(diǎn)為,且其右焦點(diǎn)到直線的距離等于3.()求橢圓的方程;()是否存在經(jīng)過(guò)點(diǎn),斜率為的直線,使得直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn),并且?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. B檔（提升精練）1雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的2倍

5、,則m等于（）ABCD2拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又點(diǎn)，則的最小值是（）ABCD3已知雙曲線的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的漸近線方程為（）ABCD4已知，分別是雙曲線：的兩個(gè)焦點(diǎn)，雙曲線和圓：的一個(gè)交點(diǎn)為，且，那么雙曲線的離心率為（）ABCD5已知P是中心在原點(diǎn)，焦距為的雙曲線上一點(diǎn)，且的取值范圍為，則該雙曲線方程是（）ABCD6已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，則的面積為（）A4B8C16D32 7方程的曲線是（）A一個(gè)點(diǎn)B一條直線C兩條直線D一個(gè)點(diǎn)和一條直線8已知雙曲線，過(guò)其右焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于兩

6、點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).若，則雙曲線的離心率為（）ABCD 9已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線 和直線的距離之和的最小值是（）ABCD10橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（） A. B. C. D.C檔（跨越導(dǎo)練）1已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則ABP的面積為()A18 B24 C36 D482設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：x28y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是()A(0,2) B0,2C(2，

7、) D2，)3若點(diǎn)O和點(diǎn)F(2,0)分別為雙曲線y21(a>0)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則O·F的取值范圍為()A32，) B32，)C. D.4定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離已知曲線C1：yx2a到直線l：yx的距離等于曲線C2：x2(y4)22到直線l：yx的距離，則實(shí)數(shù)a_.5已知雙曲線x21的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則·的最小值為()A2 B C1 D06拋物線yx2上的點(diǎn)到直線4x3y80的距離的最小值是()A. B. C. D37設(shè)拋物線C：y24x，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線

8、L與C相交于A，B兩點(diǎn)(1)設(shè)L的斜率為1，求|AB|的大小；(2)求證：·是一個(gè)定值8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，)且斜率為k的直線l與橢圓y21有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q.(1)求k的取值范圍；(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A、B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由9拋物線的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，過(guò)點(diǎn)M(0，2)作直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且滿足(4，12)(1)求直線l和拋物線的方程；(2)當(dāng)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，求ABP面積的最大值10已知?jiǎng)狱c(diǎn)與一定點(diǎn)的距離和它到一定直線的距離之比為.() 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（）已知直線交軌跡于、兩點(diǎn)，過(guò)