人教版消息數(shù)學六年級上冊期末總復習知識點考點總結(jié)歸納整理

1、最新人教版消息數(shù)學六年級上冊期末總復習知識點考點總結(jié)歸納整理可編輯 新人教版數(shù)學六年級上冊總復習知識點歸納 第一單元 分數(shù)乘法 （一）分數(shù)乘法意義 ： 1 、 分數(shù)乘整數(shù)的意義：（ 與整數(shù)乘法的意義相同） 就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。 “分數(shù)乘整數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分數(shù)。 例如： ×7 表示 : 求 7 個 的和是多少？ 或表示：的 7 倍是多少？ 2 、 一個數(shù)乘分數(shù)的意義：就是 求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 “一個數(shù)乘分數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是分數(shù)，不能是整數(shù)。第一個因數(shù)是什么都可以。 例如： × 表示 : 求 的 是多少？ a× 表示

2、 : 求 a 的 是多少？ （二）分數(shù)乘法計算法那么 ：1 、 分數(shù)乘整數(shù)的運算法那么是：分子與整數(shù)相乘，分母不變 。 2 、 分數(shù)乘分數(shù)的運算法那么是： 用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。 為了計算簡便 , 能約分的先約分再計算。 3 、分數(shù)的根本性質(zhì)： 分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（ 0 除外），分數(shù)的大小不變。 （三）積與因數(shù)的關系： 1 、一個數(shù)（ 0 除外）乘大于 1 的數(shù)，積大于這個數(shù)。 a ×b=c, 當 b >1 時， c>a. 2 、一個數(shù) （ 0 除外）乘 小于 1 的數(shù)，積小于 這個數(shù) 。 a ×b=c, 當 b <1

3、 時， c a ×b=c, 當 b =1 時， c=a . 在進行因數(shù)與積的大小比擬時，要注意因數(shù)為 0 時的特殊情況。 （四）分數(shù)混合運算 1 、分數(shù)合運算順序： ( 與整數(shù)相同 ) ， 先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的。 2 、整數(shù)乘法運算定律對分數(shù)乘法同樣適用； 運算定律可以使一些計算簡便。 乘法交換律： a×b=b×a 乘法結(jié)合律：(a ×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c （五）分數(shù)乘法應用題 用分數(shù)乘法解決問題 單位“ 1

4、 ”的量，求它的幾分之幾是多少，用單位“ 1 ”的量與分數(shù)相乘。 1 、求 一個數(shù) 的 幾分之幾 是 多少 ？（用乘法） 例如：求 25 的 是多少？ 列式：25× =15 甲數(shù)的 等于乙數(shù)，甲數(shù)是 25 ，求乙數(shù)是多少？ 列式：25× =15 2 、求比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少？ 例如：甲數(shù)比乙數(shù)多（少），乙數(shù)是 25 ，求甲數(shù)是多少？ 甲數(shù)乙數(shù) 乙數(shù) × 即 25 25× =25× （ 1 ） 40 （或 10 ） 巧找單位“ 1 ”的量：“ 的 ” 前 “ 比 ” 后，“的”字相當于“ × ”，“是”字相當于 “ ” 3

5、 、求甲比乙多（少）幾分之幾？ 多：（甲乙 ）÷ 乙 少：（乙甲）÷ 乙 第二單元 位置和方向 1 、確定位置的條件：當觀測點（中心）確定以后，確定物體位置是條件是（方向）和（距離）。 2 、在平面圖上標出物體位置的方法： 先確定（中心或觀測點），然后確定（方向），再以圖例選定的單位長度為基準來確定（距離）；最后在具體位置標出（名稱）。 3 、描述并繪制簡單的路線圖： 先按路線確定每一個觀測點，然后以每一個觀測點建立（方向標），描述到下一個目的地的（方向）和（距離）。 4 、位置關系的相對性 ; （ 1 ）描述物體的位置與（觀測點）有關系，觀測點不同，物體位置的描述就（不同

6、）。 （ 2 ）兩地的位置具有（相對性），觀測點不同，表達的（方向）正好相反，（角度）和（距離）不變。 第三單元 分數(shù)除法 （一）倒數(shù) 1 、意義： 乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 倒數(shù)是兩個數(shù)的關系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數(shù)不能稱為倒數(shù)。（必須說清誰是誰的倒數(shù)） 2 、判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的 唯一標準 是：兩數(shù)相乘的積是否為“ 1 ”。 例如： a × b 1 那么 a 、 b 互為倒數(shù)。 3 、求倒數(shù)的方法： 求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。（ 的倒數(shù)是 ）求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之一。（非零整數(shù) a(a0) ，它的倒數(shù)為 ）求帶分數(shù)的倒數(shù)：先化成假分數(shù)，再交換分

7、子和分母的位置。 求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分數(shù)再求倒數(shù)。 4 、特殊數(shù)的倒數(shù)： 1 的倒數(shù)是它本身，因為 1×1=1 0 沒有倒數(shù)，因為任何數(shù)乘 0 積都是 0 ，且 0 不能作分母。 （二）分數(shù)除法 1 、意義 ：（分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算），兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算?；蚴乔笠粋€數(shù)中包含了幾個另一個數(shù)。 2 、計算法那么： 除以一個數(shù)（ 0 除外），等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。 被除數(shù) ÷ 除數(shù) = 被除數(shù) × 除數(shù)的倒數(shù)。例 ÷ 3 × 3 ÷ 3 × 5 除法轉(zhuǎn)化成乘法時，被除數(shù)一定不能變，“÷”

8、變成“×”，除數(shù)變成它的倒數(shù)。 3 、 分數(shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分數(shù)時要先化成分數(shù)、假分數(shù)再計算。 4 、 被除數(shù)與商的變化規(guī)律： 除以大于 1 的數(shù)，商小于被除數(shù)：a÷b=c 當 b>1 時， ca (a0 b0) 除以等于 1 的數(shù)，商等于被除數(shù)：a÷b=c 當 b=1 時， c=a （三）分數(shù)混合運算：同整數(shù)。 （四）分數(shù)除法應用題 1 、分數(shù)乘除法應用題的比照 單位“ 1 ”的量用乘法。例：甲是乙的 ，乙是 25 ，求甲是多少？ 即：甲乙 × 25× =15 單位“ 1 ”的量用除法（或方程）。例 : 甲是乙的 ，甲是 15 ，

9、求乙是多少？ 即：甲乙 × 15 ÷ 25 （建議列方程答） x 25 2 、分數(shù)應用題根本數(shù)量關系 （ 1 ）甲是乙的幾分之幾？ 甲 乙 × 幾分之幾 乙甲 ÷ 幾分之幾 幾分之幾 甲 ÷ 乙 （ 2 ）甲比乙多（少）幾分之幾？ a. 方法 1 ：差 ÷ 乙 （例：9 比 15 少幾分之幾？（ 15 9 ）÷ 15 ）b. 方法 2 ：先求甲是乙的幾分之幾，再與 1 相比。 多幾分之幾是： 1 （例： 15 比 9 多幾分之幾？ 15 ÷ 9 1 1 ） 少幾分之幾是：1 （例：9 比 15 少幾分之幾？ 1 9

10、 ÷ 15 1 1 ） （ 3 ）甲比乙多（少）幾分之幾，求乙是多少？ 乙 = 甲 ÷ (1 ) 例 ：9 比乙少 ，求乙是多少？ 9 ÷ （ 1 ） 9 ÷ 15 例 ：15 比乙多 ，求乙是多少？ 15 ÷ （ 1 ） 15 ÷ 9 畫線段圖：（ 1 ）找出單位“ 1 ”的量，先畫出單位“ 1 ”，標出和。 （ 2 ）分析數(shù)量關系。 （ 3 ）找等量關系。 （ 4 ）列方程。 兩個量的關系畫兩條線段圖，局部和整體的關系畫一條線段圖。 第 四單元 比 （一）比的意義： 兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。 1 、比式中，比號（ ）前面的數(shù)叫比

11、的 前項， 比號后面的項叫做比的 后項， 比號相當于除號，比的前項除以后項的商叫做 比值 。 連比方： 3 ：4 ：5 讀作：3 比 4 比 5 2 、比表示的是兩個數(shù)的關系，可以用分數(shù)表示，寫成分數(shù)的形式，讀作幾比幾。 例： 12 20 12 ÷ 20 0.6 12 20 讀作：12 比 20 3 、 區(qū)分比和比值：（ 1 ）比值是 一個數(shù) ，通常用分數(shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。 （ 2 ）比是 一個式子 ，表示兩個數(shù)的關系，可以寫成比，也可以寫成分數(shù)的形式。 4 、比和除法、分數(shù)的區(qū)別： 除法 被除數(shù) 除號 除數(shù)（不能為 0 ）商不變性質(zhì) 是一種運算 分數(shù) 分子 分數(shù)線 分母（不

12、能為 0 ）根本性質(zhì) 是一個數(shù) 比 前項 比號 后項（不能為 0 ）根本性質(zhì) 兩個數(shù)的關系 （二）比的根本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（ 0 除外），比值不變。 （三）化簡比： 化簡之后結(jié)果還是一個比，不是一個數(shù)。 1 、根據(jù)比的根本性質(zhì)，可以把比化成 最簡單的整數(shù)比 。 2 、方法： （ 1 ）整數(shù)比：用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。 （ 2 ）分數(shù)比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。 （ 3 ）小數(shù)比：向右移動小數(shù)點的位置，把小數(shù)比先化成整數(shù)比 , 再化簡。 也可以先求出比的比值，再將結(jié)果寫成比的形式。 （四）按比例分配： 把一個量按一定

13、的比分配的方法叫做按比例分配。 例如：甲是 21 ，甲、乙的比 3 5 ，求乙是多少？ 方法一： 21÷3 7 乙：5 × 7 35 方法二：甲乙的和 21÷ 56 乙：56× 35 方法三：甲 ÷ 乙 乙 甲 ÷ 21 ÷ 35 第五單元 圓 （一）圓的認識 1 、定義：圓是平面內(nèi) 封閉曲線 圍成的平面圖形。 2 、相關概念： （ 1 ）圓心 o ：圓中心的點叫做 圓心 。圓心一般用字母 o 表示。圓屢次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。 圓心確定圓的位置 。 （ 2 ）半徑 r ： 連接圓心到圓上任意一點的線段叫做

14、半徑 。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。 半徑確定圓的大小 。 （ 3 ）直徑 d: 通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做 直徑 。在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。 直徑是圓內(nèi)最長的線段 。 （ 4 ）等圓：半徑相等的圓叫做等圓，等圓通過平移可以完全重合。 （ 5 ）同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。 3 、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。 有 1 條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角 有 2 條對稱軸的圖形：長方形 有 3 條對稱軸的圖形：等邊三角形

15、有 4 條對稱軸的圖形：正方形 有無數(shù)條對稱軸的圖形：圓，圓環(huán) 4 、畫圓 （ 1 ）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。 （ 2 ）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。 （二）圓的周長 ： 圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長 ，周長用字母 c 表示。 1 、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母 表示 。 即：圓周率 周長 ÷ 直徑 3.14 所以 , 圓的周長 (c)= 直徑 (d) × 圓周率 () 周長公式： c d 或 c 2r 圓周率 是一個無限不循環(huán)小數(shù)， 3.14 是近似值， 3.14 。 2 、 周長的變化的規(guī)律 ：半徑擴大多少倍，直徑也擴大多少

16、倍，周長擴大的倍數(shù)與半徑、直徑擴大的倍數(shù)相同。 如果 r 1 r 2 r 3 d 1 d 2 d 3 c 1 c 2 c 3 3 、半圓周長圓周長一半 直徑 × 2 r r d （三）圓的面積 1 、圓的面積×圓的半徑（ r ）的平方 s 圓 r × r r 2 2 、 幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長； 反之，在周長相等的情況下，圓的面積那么最大，而長方形的面積那么最小。 周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，蒙古包、籃子、盤子等做成圓形。 3 、 圓面積的變化的規(guī)律 ：半徑擴大多少倍，直徑、周長也同時擴大多少倍； 圓面積擴大的倍數(shù)

17、是半徑、直徑擴大的倍數(shù)的平方倍。 如果 : r 1 r 2 r 3 d 1 d 2 d 3 c 1 c 2 c 3 2 3 4 那么： s 1 s 2 s 3 4 9 16 4 、環(huán)形面積 大圓面積小圓面積 r 大 2 r 小 2 （ r 大 2 - r 小 2 ）（四）扇形 1 、定義：圓上任意兩點（如點 a 、 b ）之間的局部叫做 弧 （讀作弧 ab ），一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做 扇形 。 2 、 圓心角 ： 頂點在圓心的角叫做圓心角 。（在同一圓內(nèi)，扇形的大小與圓心角的大小有關）3 、扇形面積 r 2 × （ n 表示扇形圓心角的度數(shù)） 特殊扇形的面積

18、（ 90 ? 、 180 ? ）：s r 2 s r 2 （五）圓周長與圓面積的實際應用 1 、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2× × 跑道寬度 。 2 、任意一個正方形的內(nèi)切圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是 4 即 4 3.14 。 3 、外方內(nèi)圓的間隙面積正方形的面積圓的面積 s 0.86 r 2 外圓內(nèi)方的間隙面積圓的面積正方形的面積 s 1.14 r 2 4 、常用數(shù)據(jù) 3.14 2 6.28 3 9.42 4 12.56 5 15.7 6

19、18.84 7 21.98 8 25.12 9 28.26 1 2 3.14 2 2 12.56 3 2 28.26 4 2 50.24 5 2 78.5 6 2 113.04 7 2 153.86 8 2 200.96 9 2 254.34 1 至 10 的平方數(shù) 1 ? =1 2 ? =4 3 ? =9 4 ? =16 5 ? =25 6 ? =36 7 ? =49 8 ? =64 9 ? =81 10 ? =100 11 ? =121 12 ? =144 第六單元、百分數(shù) （一）百分數(shù)的意義 ： 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾 。 百分數(shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關系的，表示兩個數(shù)的比

20、，所以，百分數(shù)又叫百分比或百分率，百分數(shù)不能帶單位。 1 、百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系： （ 1 ）聯(lián)系：都可以用來表示兩個量的倍比關系。 （ 2 ）區(qū)別：意義不同：百分數(shù)只表示倍比關系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分數(shù)不僅表示倍比關系，還能帶單位表示具體數(shù)量。 百分數(shù)的分子可以是小數(shù)，分數(shù)的分子只以是整數(shù)。 2 、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之間的互化 （ 1 ）百分數(shù)化小數(shù)：小數(shù)點向左移動兩位，去掉“ % ”。 （ 2 ）小數(shù)化百分數(shù)：小數(shù)點向右移動兩位，添上“ % ”。 （ 3 ）百分數(shù)化分數(shù)：先把百分數(shù)寫成分母是 100 的分數(shù)，然后再化簡成最簡分數(shù)。 （ 4 ）分數(shù)化百分數(shù)：分子除以分母得到

21、小數(shù)，（除不盡的保存三位小數(shù)）然后化成百分數(shù)。 （ 5 ）小數(shù)化分數(shù)：把小數(shù)成分母是 10 、 100 、 1000 等的分數(shù)再化簡。 （ 6 ）分數(shù)化小數(shù)：分子除以分母。 （二）百分數(shù)應用題 1 、求常見的百分率 如：達標率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。 由于求率的特殊要求，不要忘記在算式后面 “ × 100%” 2 、 求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。 方法同求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾，只不過結(jié)果用百分數(shù)表示而已。 求甲比乙多百

22、分之幾 （甲乙）÷乙 求乙比甲少百分之幾 （甲乙）÷甲 3 、 求一個數(shù)的百分之幾是多少 一個數(shù)（單位“ 1 ”） ×百分率 4 、 一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù) 對應量÷百分率一個數(shù)（單位“ 1 ”）5 、百分數(shù)應用題型分類 （ 1 ）一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾 甲是 50 ，乙是 40 ，甲是乙的百分之幾？（ 50 是 40 的百分之幾？）50÷40 125% 甲是 50 ，甲是乙的 125% ，乙數(shù)是多少？（一個數(shù)的 125% 是 50 ，這個數(shù)是多少？）50÷125% 40 （ 2 ）一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾 甲是 50 ，乙是 40 ，甲比乙多百分之幾？（ 50 比 40 多百分之幾？）(50-40)÷40 25% 乙比甲少 20% ，少 10 ，乙是多少？ 10÷20%-10 40 （ 3 ）比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù) 乙是 40 ，甲比乙多 25% ，甲數(shù)是多少？（什么數(shù)比 40 多 25% ？）40× （ 1+25% ） 50 甲是 50 ，比乙多 25% ，乙數(shù)是多少？（ 50 比什么數(shù)多 25% ？）40÷ （ 1+25% ） 40 分數(shù)、百分數(shù)、小數(shù)的互化 =0.5 =50%