小學(xué)五年級(jí)列方程解應(yīng)用題步驟和方法

1、1 / 5 列方程解應(yīng)用題1、列方程解應(yīng)用題的意義 用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。2、列方程解答應(yīng)用題的步驟 弄清題意，確定未知數(shù)并用x 表示； 找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系； 列方程，解方程； 檢查或驗(yàn)算，寫出答案。3、列方程解應(yīng)用題的方法 綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。 分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從

2、未知到已知。4、列方程解應(yīng)用題的范圍a 一般應(yīng)用題；b 和倍、差倍問題；c 幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算；d 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；e 比和比例應(yīng)用題。5、常見的一般應(yīng)用題以總量為等量關(guān)系建立方程以相差數(shù)為等量關(guān)系建立方程以題中的等量為等量關(guān)系建立方程以較大的量或幾倍數(shù)為等量關(guān)系建立方程根據(jù)題目中條件選擇解題方法一、以總量為等量關(guān)系建立方程例 1：兩列火車同時(shí)從距離536 千米的兩地相向而行，4 小時(shí)相遇，慢車每小時(shí)行60 千米，快車每小時(shí)行多少小時(shí)？解：設(shè)快車小時(shí)行x千米解法一： 快車 4 小時(shí)行程 +慢車 4 小時(shí)行程 =總路程解法二： 快車的速度 +慢車的速度）4 小時(shí) =總路程4x+6

3、0 4=536 (x+60)4=536 4x+240=536 x+60=536 4 4x=296 x=134一 60 x=74 x=74 答：快車每小時(shí)行駛74 千米。2 / 5 練一練 ：降落傘以每秒10 米的速度從18000 米高空下落，與此同時(shí)有一熱汽球從地面升起，20 分鐘后傘球在空中相遇，熱汽球每秒上升多少米？甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管往一個(gè)可裝8 噸水的池里注水，甲管每分鐘注水400 千克，要想在8 分鐘注滿水池，乙管每分鐘注水多少千克？?jī)沙窍嗑?00千米，客貨兩車同時(shí)從兩地相向而行，客車每小時(shí)行70 千米，貨車每小時(shí)行80 千米，幾小時(shí)兩車相遇？?jī)傻叵嗑?49千米，一列火車從甲地開往乙地，

4、每小時(shí)行55。5 千米，行了多少小時(shí)還離乙地有27 千米？買 5 個(gè)本子和3 支鉛筆一共用去10.4 元，已知鉛筆每支0.9 元，每本子多少元？服裝廠要做984 套衣服，已經(jīng)做了120 套，剩下的要在12 天內(nèi)完成平均每天做多少套？某生產(chǎn)小組9 個(gè)工人要生產(chǎn)1926 個(gè)零件，每人每小時(shí)可生產(chǎn)20 個(gè)，工作5.5 小時(shí)后，要求剩下的任務(wù)必須在4小時(shí)內(nèi)完成，每人每小時(shí)必須生產(chǎn)多少？ 電機(jī)廠計(jì)劃生產(chǎn)1980 臺(tái)電動(dòng)機(jī)，已經(jīng)生產(chǎn)了4 天，每天生產(chǎn)45 臺(tái)，由于改進(jìn)了技術(shù)，以后每天比原來(lái)增產(chǎn) 15 臺(tái)，實(shí)際完成任務(wù)需幾天？二、以總量為等量關(guān)系建立方程例 2：甲、乙兩個(gè)糧倉(cāng)一共有糧6800 包，甲是乙的3

5、 倍，兩倉(cāng)各有多少包？解：設(shè)乙倉(cāng)有糧x包，那么甲倉(cāng)有糧3x包甲糧倉(cāng)的包數(shù)+乙糧倉(cāng)的包數(shù)=總共的包數(shù)x+3x=6800 4x=6800 x=1700 3x=3 1700=5100 檢驗(yàn)： 1700+5100=6800 包 ( 甲乙兩倉(cāng)總共的包數(shù)) 或 51001700=3(甲倉(cāng)是乙倉(cāng)的3 倍) 答：甲原有糧5100 包，乙原有糧1700 包。練一練：學(xué)校買來(lái)乒乓球和藍(lán)球一共135 個(gè)，買來(lái)的乒乓球是藍(lán)球的8 倍，兩種球各多少個(gè)？有一個(gè)上下兩層的書架一共放了240 書，上層放的書是下層的2 倍，兩層書架各放書多少本？圖書館買來(lái)文藝科技書共235 本，文藝書的本數(shù)比科技書的2 倍多 25 本，兩種書

6、各買了多少本？甲、乙、丙三人為災(zāi)區(qū)捐款共270 元，甲捐的是乙捐的3 倍，乙是丙的兩倍，三人各捐多少元？a、b兩個(gè)碼頭相距379.4 千米，甲船比乙船每小時(shí)快3.6 千米，兩船同時(shí)在這兩個(gè)碼頭相向而行，出發(fā)后經(jīng)過三小時(shí)兩船還相距 48.2 千米，求兩船的速度各是多少？三、以相差數(shù)為等量關(guān)系建立方程3 / 5 例 3：化肥廠三月份用水420 噸，四月份用水380 噸，四月份比三月份節(jié)約水費(fèi)60 元，這兩個(gè)月各付水費(fèi)多少元？解：設(shè)每噸水費(fèi)x元三月份的水費(fèi)一四月份的水費(fèi)=節(jié)約的水費(fèi)420x一 380x=60 40x=60 x=1.5 三月份付水費(fèi)1.5 420=630( 元) 四月份付水費(fèi)1.5 3

7、80=570(元 ) 答：三月份付水費(fèi)630 元，四月份付水費(fèi)570 元。練一練 ：新華書店發(fā)售甲種書90 包，乙種書68 包，甲種書比乙種書多1100 本，每包有多少本？一籃蘋果比一籃梨子重30 千克，蘋果的千克數(shù)是梨子的2.5 倍，求蘋果和梨子各多少千克？?jī)蓧K正方形的地，第一塊地的邊長(zhǎng)比第二塊地的邊長(zhǎng)的2 倍多 2 厘米，而它們的周長(zhǎng)相差56 厘米，兩塊地邊長(zhǎng)是多少？小亮購(gòu)買每支0.5 元和每支1.2 元的筆共20 支，付 20 元找回 4.4 元，兩種筆各買了多少支？甲、乙兩數(shù)之差為100，甲數(shù)比乙數(shù)的3 倍還多 4，求甲、乙兩數(shù)？?jī)蓚€(gè)水池共貯水60 噸，甲池用去6 噸，乙池又注入8 噸

8、水后，乙池的水比甲池的水少4 噸，原來(lái)兩池各貯水多少噸？師徒兩人共同加工一批零件，徒弟每天做30 個(gè)，師傅因有事只做了6 天，比徒弟少做了3 天還比徒弟多做 12 個(gè)零件，師傅每天做幾個(gè)？食堂買的白菜比蘿卜的3 倍少 20 千克，蘿卜比白菜少70 千克，白菜、蘿卜食堂各買了多少千克？四、以題中的等量為等量關(guān)系建立方程例 4：有兩桶油，甲桶油重量是乙桶油的2 倍，現(xiàn)在從甲桶中取出25.8 千克，從乙桶中取出5.2 千克。剩下的兩桶油重量相等，兩桶油原來(lái)各有多少千克？解：設(shè)乙桶油為x千克，那么甲桶油為2x千克甲桶剩下的油=乙桶剩下的油2x一 25.8=x 一 5.2 2x一 x=25.8 一 5.

9、2 x=20.6 2x=20.62=41.2 4 / 5 答：甲桶油重41.2 千克，乙桶油重20.6 千克，練一練 ：甲廠有鋼材148 噸，乙廠有112 噸，如果甲廠每天用18 噸，乙廠每天用12 噸，多少天后兩廠剩下的鋼材相等？一個(gè)兩層的書架，上層放的書是下層的3 倍，如果把上層的書放90 本到下層，則兩層的書相等，原來(lái)上下層各有書多少本？甲車間有54 人，乙車間有48 人，在工作時(shí)，為了使兩車間人數(shù)相等，甲車間應(yīng)調(diào)多少人去乙車間？超市存有大米的袋數(shù)是面粉的3 倍，大米賣掉180 袋，面粉賣掉50 袋后，大米、面粉剩下的袋數(shù)相等，大米、面粉原各多少袋？某校有苦于人住校。若每一間宿舍住6 人

10、，則多出34 人；若每一間宿舍住7 人，則多出4 間宿舍。問有多少人住校？有幾間宿舍？甲倉(cāng)所存的面粉是乙倉(cāng)的3 倍，如果從甲倉(cāng)運(yùn)走900 千克，從乙倉(cāng)運(yùn)出80 千克，則兩倉(cāng)所存的面粉相等，兩倉(cāng)原有面粉各多少千克？有甲乙兩箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8 倍，如果從甲箱中取出1.2 千克放入乙箱，那么兩箱的重量相等了，原來(lái)甲乙兩箱各多少千克？一個(gè)通訊員騎自行車要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)把信件送到某地，他每小時(shí)15 千米查以早到24 分鐘，每小時(shí)騎 12 千米要遲到15 分鐘，規(guī)定時(shí)間是多少？他去某地的路程有多遠(yuǎn)？一列火車從甲地開往乙地每小時(shí) 50 千米，一小時(shí)后另一列火車也從甲地開往乙地每小時(shí)行60 千米

11、，結(jié)果兩列火車同時(shí)到達(dá)乙地，甲、乙兩地相距多少千米？甲級(jí)糖每千克16.60 元，乙級(jí)糖每千克8.80 元。商店用80 千克甲級(jí)糖和若干乙級(jí)糖混合后平均每千克售價(jià) 14.00 元，乙級(jí)糖要多少千克？五、以較大的量或幾倍數(shù)為等量關(guān)系建立方程例 5：兩筐蘋果，每筐的個(gè)數(shù)相等，從甲筐賣出150 個(gè)，從乙筐賣出194 個(gè)后，剩下的蘋果甲筐是乙筐的3 倍，原來(lái)每筐有多少個(gè)？解：設(shè)原來(lái)每筐x個(gè)甲筐剩下的 =乙筐剩下的3 倍x一 150=(x 一 194)3 x一 150=3x一 582 2x=432 x=216 答：原來(lái)甲筐有蘋果216。練一練 ：5 / 5 修一條水渠計(jì)劃需70 人挖土， 50 人運(yùn)土，而

12、實(shí)際上挖土人數(shù)是運(yùn)土人數(shù)的3 倍，問從運(yùn)土的人中調(diào)多少人去挖土？電力公司現(xiàn)有職工1240 人，比五年前的6 倍還多 40 人，五年前電力公司有多少人？有兩堆煤，甲堆有32 噸，乙堆有57 噸，以后甲堆每天增加4 噸，乙堆每天增加9 噸，幾天后乙堆的煤是甲堆的2 倍？甲乙兩廠用同樣的原料生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品，甲廠有720 噸，乙廠有540 噸，兩廠同時(shí)生產(chǎn)并每天都用去20 噸，多少天后甲廠所剩的原料是乙廠所剩原料的2 倍？甲乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)原有240 人，乙隊(duì)原有168 人，因工作需要將甲隊(duì)的人數(shù)調(diào)整到乙隊(duì)的2 倍，應(yīng)由乙隊(duì)抽調(diào)多少人到甲隊(duì)？兄妹兩人各有錢若干，如果兄給妹20 元兩人錢數(shù)就相等，如果

13、妹給兄25 元，則兄的錢是妹的2 倍，問兄妹兩人各有多少錢？兄妹有相等的存款，如果兄給妹160 元，那么妹的存款是兄的3 倍，求兄妹兩人存款之和？弟弟今年5歲，哥哥今年18 歲，幾年后哥哥的年齡是弟弟的2 倍？父親今年45 歲，兒子今年15 歲，幾年前父親的年齡是兒子的11 倍？甲原有的錢是乙的4 倍，若甲給乙40 元?jiǎng)t甲的錢是乙的3 倍，甲、乙現(xiàn)有錢各多少？六、根據(jù)題目中條件選擇解題方法例 6：桃樹有300 棵，杏樹比桃樹的2 倍多 30 棵，杏樹有多少棵？倍量已知3002+30=600+30=630(棵) 答：杏樹有630 棵。例 7：桃樹有300 棵比杏樹的2倍多 30 棵，杏有多少棵？倍量未知解法一： (300 一 30)2=2702=135(棵 ) 解法二：設(shè)：杏樹為x棵2x+30=300 2x=270 x=135 練一練 ：地球繞太陽(yáng)一周要用365 天，比水星繞太陽(yáng)一周要用的時(shí)間的4 倍多 13 天，水星繞太陽(yáng)