小學奧數知識講解——循環(huán)問題

1、第十三 講循環(huán)小朋友 們，你留意過循環(huán)問題嗎 ？在日常生活中，有一些按照一定的規(guī)律不斷重復出 現的現象。如人的生肖：鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬都是按順序不斷重復出 現的。在數學中，也常會碰到一些重復出 現的問題。在研究這些問題時，我們不僅要判斷其不斷重復出 現的規(guī)律，也就是找出循 環(huán)的固定數，而更重要的是看它的余數。如 1999 年元旦是星期五， 2000 年元旦是星期幾？因為 1999 年是平年，有 365天，3657=52 1，所以2000 年的元旦是星期六。這就是根據 365除以 7 所得的余數來判定的。那么，就 讓我們一起來看看怎么來解決 這一類的問題。典型例題例1

2、 流水線上給小木球涂色的次序是：先5個紅，再4 個黃，再3 個綠，再2 個黑，再 1 個白，然后又依次是 5 紅， 4 黃， 3 綠，2 黑，1 白像這樣繼續(xù) 下去，到第 2003個小球該涂什么 顏色？分析小木球涂色的次序是：“5 紅， 4 黃，3 綠， 2 黑， 1 白” ，也就是每涂 過“5 紅， 4 黃，3 綠， 2 黑，1 白” 循環(huán)一次，給小木球涂色的周期是 5+4+3+2+1=15。所以只要用 2003除以 15，根據余數就可以判斷球的 顏色。解2003 15=133 8這就是說，第1999 個小木球出 現在上面所列一個周期中的第8個，所以第 2003個小球涂的是黃色。例2有一列數

3、：7， 0， 2， 5， 3， 7， 0， 2， 5， 3， （1（ 第 81個數是多少？、2、 這 81個數相加的和是多少？分析（ 1） 從排列可以看出 這組數是按 7， 0， 2， 5， 3 依次重復排列的，那么一個循 環(huán)周期就有 5 個數。、2、之和是 7+0+2+5+3=17。用每個循環(huán)各數之和可以循環(huán)次數再加上余下的各數，即可得到答案。解（ 1） 815=16 1按照循 環(huán)次序可知：第81 個數為 7。（ 2） 1716+7=279所以這 81 個數相加的和 為 279例3 假設所有自然數排列起來如下圖所示，55應排在哪個字母下面？ 248應排在哪個字母下面？a b c d1 2 3

4、 45 6 7 89 10 11 12. . . . . . . . . .分析從排列情況可知，這些自然數按從小到大4 個數一個循環(huán)排列。要求這些數字排在哪個字母的下面，我 們可以根據 這些數除以 4 的余數來判斷。解554=13 3所以 55 排在第 3 個字母 c 的下面。2484=62所以 248 排在第 4 個字母 d 的下面。例4 如下圖， 8 個隊員圍 成一圈做 傳球游戲，從1號開始，按照箭 頭方向向下一個人 傳球。在傳球的同 時按自然數數列 報數。當報到 96 時，球在幾號隊員手上？分析把 8 個隊員看成一 組，解法與例3相同。解968=12所以報 96 時，球 應在8號隊員手上。例5 2003 個學生按下列方法 編號排成 5 列：一二三四五1 2 3 4 59 8 7 610 11 12 1317 16 15 14 問：最后一位學生應站在第幾列？分析觀察這些學生排列的情況可以看出，除15 外，從第2 排起都是按 8 個數一個循 環(huán)依次不斷重復出 現。因此，除以8 余數為 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 0 對應的列數應分別為四、三、二、一、二、三、四、五。解（ 20035） 8=249 6因此，第2003 個學生站在第3列。小結解決循環(huán)問題時 ， 應把注重點放在以下幾個方面：、數、 圖形或事物的 變化是否重復出 現并具有周期性。、每幾個數循 環(huán)一次，